函数、极限与连续习题及答案(I).doc

1、第一章 函数、极限与连续(A)1.区间a,表示不等式（A. a x2.若 t t3t3 1A. t3 1 B. t6 2C.t9D. t9 3t6 3t3 23.设函数f x ln 3xarcsin x的定义域是（1,f C3,1D.1,14.下列函数f x与g相等的是（B.x, g xC. fx 三 x 1x()x 1x 1D.x2 15.下列函数中为奇函数的是a sin xA. y xB. yxeC.2x2 二sin x2D.2cosxxsin x6.若函数f1的值域为（A. 0,2B.0,3C.0,2 D.0,37.设函数fxx e (x0),那么 f Xi fX2为(f x2B.f x

2、1x2 C. f x1x2D.XiX28.已知f x在区间上单调递减，则f x2的单调递减区间是（）A.B.,0C. 0,D.不存在9.函数yf x与其反函数yf 1 x的图形对称于直线（）A. y 0B. x 0 C.3210.函数 y 10x 12的反函数是（A*A. y 1g 口C. y110g 2 一 xD.1 1g x 211.设函数则（x是有理数 x是无理数A.当x时,x是无穷大B.当时,是无穷小C.当x时,x是无穷大D.当时,是无穷小12.设 f x函数f x在点x0左、右极限都存在且相等是函数f x在点x0连续的（B.充分且必要条件C.必要条件D.非充分也非必要条件13.若函数

3、cos1在R上连续，则a的值为（）1A. 0B.C. -1D. -214.若函数f x在某点x0极限存在，则（）A. f x在x。的函数值必存在且等于极限值B. f x在x。函数值必存在，但不一定等于极限值C. f x在x0的函数值可以不存在D.如果f x。存在的话,必等于极限值1215.数列 0, 1 , 2,34A.以0为极限C,以为极限B.以1为极限D.不存在在极限16. limxn° J / xsin 一 (xA.B.不存在C. 1D. 017. limx2x1 1()x2A. e 2 B.18.无穷小量是（）A.比零稍大一点的一个数C.以零为极限的一个变量八-1C. 0 D

4、.- 2B. 一个很小很小的数D.数零2x,19.设 f x 2,x 1,12n13n1 x 00 x 1则f x的定义域为1 x 320 .已知函数y f x的定义域是0,1，则f x2的定义域是121 .右 f x ，贝U f f x , f f f x 1 x22 .函数 y ex 1的反函数为。23 .函数y 5sin x的最小正周期T 24 .设 f 1 x hx，则 f x x25 . lim .n 3. n , n 1 x111 26. lim 2-4 n 111 -3 927. lim xln x 。x 020302x 3 3x 228. lim 50 。x 5x 1x, x

5、129 .函数f x x 1, 1 x 2的不连续点为3 x, x 230 . lim 3nsin q 。n 3一一131 .函数f x的连续区间是。x 132 .设 f xax b.2a b x1, x1,x34.若 lim xax bx,b 0 , f x处处连续的充要条件是sinx ,复合函数f g x的连续区间35 .下列函数中哪些是偶函数，哪些是奇函数,哪既非奇函数又非偶函数?x2 12 一23 一x2 , (2)y 3x2 x3, (3)y1 x2F'(4)y xx " 1(5)ysin xcos x 1 , (6) y36.若 f t2t2证明37.求下列函数的

6、反函数2xy -,y 12 sin38.写出图1-1和图1-2所示函数的解析表达式1-1sinx39.设 f x40.设 xn120，求购f x。222 n求 lim xn。n42 .利用极限存在准则证明：limn 一一 1。n n n 2 n n43 .求下列函数的间断点，并判别间断点的类型x1 xx(1)y 2 , (2) y -2, (3)y ,(4)y x1 x2 xxx, 0 x 1、L144.设 f x -, x 1，问：21, 1 x 2(1) lim f x存在吗？ x 1(2) f x在x 1处连续吗？若不连续，说明是哪类间断？若可去，则补充定义，使其在该点连续。45 .设

7、f x(1)求出当x(3)写出46 .设 f x2 x2 1, 0 x 1x 3, x 1f x的定义域并作出图形。1 一 一 ，.， 一,，1, 2时，f x连续吗？ 2f x的连续区间。2 ,x 0,x24 x2,0 |x 2 ，求出f x的间断点，并指出是哪一4, |x 2类间断点，若可去，则补充定义，使其在该点连续。47 .根据连续函数的性质，验证方程 x5 3x 1至少有一个根介于1和2之 问。48 .验证方程x 2x 1至少有一个小于1的根。(B)1.在函数f x的可去间断点x0处，下面结论正确的是()A.函数f x在x°左、右极限至少有一个不存在B.函数在x0左、右极限

8、存在，但不相等C.函数在x0左、右极限存在相等D.函数在x0左、右极限都不存在2.设函数f x1x3 sin x0 ,0 ,则点0是函数f x的（）0A.第一类不连续点B.第二类不连续点C.可去不连续点D.连续占 八、3 .若 lim f x 0 ,则( x 0A .当g x为任意函数时，有lim f x g x 0 成立X x0x x)B.仅当lim g x 0时，才有lim f x g x 0成立C.当g x为有界时，能使lim f x g x 0成立 x xD.仅当g x为常数时，才能使lim f x g x 0成立 x x04.设lim f x及lim g x都不存在，则（x)xx0A

9、.limx x0及limX x0g x 一定不存在B.limx x及limx %g x 一定都存在C.limx x)及limx xog x中恰有一个存在，而另一个不存在D.limx xo及 lim fxog x有可能存在21x sin 一5. limxx 0 sin x的值为（A. 1B.C.不存在D. 0. 2 ,sin 1 x6. lim 2x 1 x 1 x 2B.C. 0D. 237.按给定的x的变化趋势,卜列函数为无穷小量的是（）2A*/A. “ 一 (x4,x x 1x1,B.1 -1 (xxC. 1 2 x (x 0)D. (x 0) sin x卜列与x同阶（不等价）的无穷小量是

10、（A. sinxB. In 1 xD.9.设函数g1 x2，则 f x2为（A. 30B.15C. 3D. 110.设函数f x4(0x 2）的值域为E , g一的值域x 2x 1A. E FB.C. E FD. E11.在下列函数中,与g x表示同一函数的是（A. f xx 0 B. f x x, g xC. f xD. f x Vx12.与函数x 2x的图象完全相同的函数是（A. ln e2xB. sin arcsin2x C. eln2xD.arcsin sin2x13.若 x 11A. 一 1 x卜列各式正确的是（）B. x2C. x3 1D.14.若数列xn有极限则在a的领域之外，数

11、列中的点（）A.必不存在B.至多只有限多个C.必定有无穷多个D.可以有有限个，也可以有无限多个15.任意给定M 0,总存在X 0,当x X时，f x M ,则（）C. lim f xx16.如果 lim f xxo与lim f x存在，则（）x x0A.limx 飞存在且lim f x f x0x x0B.limX x存在，但不一定有lim f x f x0 x x0C.limx Xo不一定存在D.limx x定不存在17.无穷多个无穷小量之和，则（）A.必是无穷小量B.必是无穷大量C.必是有界量D.是无穷小，或是无穷大，或有可能是有界量18. y arccos1 ,则它的连续区间为（）A.

12、x 1C.1, .22, e 1D.Ve_7, &V2,vTl19.设lim -n 13 nx则它的连续区间是（）nxA.B. x1,-（n为正整数）处 nC.,00,D. x一 1 ,0及x -处n20.设x,0要使f00处连续，则a （）A. 2B.C.D. -1sin 一x 3a ,0.工，右f x0上是连续函数，则A. 0B.C.D.3x1,22 .点 x1是函数1,3 x,11的(1A.连续点B.第一类非可去问断点C.可去问断点D.第二类间断点23.方程x4 x 1 0至少有一根的区间是（1A.0,121B.1,12C. 2,3D. 1,224 .下列各式中的极限存在的是A.

13、 lim sin xx1B . lim exx 0C. limx2x25x3x2 1r1D . lim x o 2x 125 . lim x 0 sin xA. 1 B.C. -1D.不存在26.lim 口 n n27.28.函数y,2ln x 1的单调下降区间为29.已知limn2 2an bn 52 ,贝U a3n 2ax30.limx31.函数32.函数1e的不连续点是_1 一sin -的不连续点是 x类不连续点。不连续点。33.34.已知f x在x 0连续，则应补充定义f 035.若函数1与函数-的图形完全相同，则 x的取值范围 x0时,43.函数1 x1 xA,1/45. f x e

14、 ， x 0 , lim f xx 0a , x 0;若f x无间断点,x ；若 f x 0;贝U x cr 、儿2x, x 05x, x 037.设 fx,gx，则 fgxx, x 03x, x 038 .设0 u 1 ,函数f u有意义，则函数f Inx的定义域39 .设数列xn1n1的前n项和为& ,那么lim- SiS2Snx贝 U a 。一一1 ，46 .函数f x xsin-在点x 0处可可连续开拓，只须令f 0 x1 cosx47. lim - 。x 0 x cosx3x48. lim - x e49.1 cos2xlim1x 0x44.已知 lim J 2,贝Uax 2

15、 x2 x 250.设 G x lnx ,证明：当x0, y 0,卜列等式成立:G xy , (2)1,0,1,ex,求 fgx 和 gfx o52.若 x证明: oyz53.根据数列极限的定义证明: lim 3n x 2n 1limn(3) lim 0 99nn个(4) lim54.根据函数极限的定义证明1(1) lim xsin 一 x 0 xlimx1 2x23x2lim吟x x55.求下列极限(4) lim22. xlim -丁x 03x2lxm1nxm x1一 一一-（n , m为正整数）,1limxlimxx cosxx 7(5)limx814x 7 5xc 1002x 38 19

16、(6)lxm1limx 01 cos2xxsin x(8)cosx limx 2 x 一2limx 0arcsin x(10)limx a2sin x2 _ sin a(11)lxm0(12)lxm0(13)cosxtgx(14) lim 1kx1，一，-（k为正整数） x56.当 x0时，求下列无穷小量关于x的阶57.超过a58.59.占八、60.61.62.63.64.65.66.(1)x3 x6, (2)x2 Vsinx , (3)7 V1试证方程x asin x b ,其中a 0 , b使得:设数列xnlimx求limx 0x , (4)tgx sin x0,至少有一个正根，并且不在闭

17、区间0,2a上连续,在a,b上连续,xn有界,又limnyn证明f 2anim xnyn,则在0,a上至少存在试证：在a,b内至少有134 n234 n334 n求 lim xn onxexe3x, 2, 3x2,xex e求呵f2 sin x sin 2x求下列极限(5)limlxm1et 1tsin2xlimx _ 2 cosx4limx asin x sin alim x2 x . x2 x x求 limx。x 0 ln 1 x(6)(8)g1limxc cos x3tg xx 12x 32x 1(C)1 .若存在 0 ,对任意0,适合不等式x af x L ，则（）A. f x在a不存

18、在极限B. f x在a ,a严格单调C. f x在a ,a 无界D.对任意 x a ,a , f x L2.若存在 0,对任意 0,适合不等式x aB. f x在R上无界f x L| ，则()A. lim f x L x aC. f x在R上有界D. f x在R上单调3.函数 f x lim - n 1nxxn 2x而（x 0）,则此函数（A.没有间断点B.有一个第一类间断点C.有两个以上第一类间断点D.有两个以上间断点，但类型不确定4 .若函数y2kx 7 的定义域为R ,则k的取值范围是（）kx 4kx 3.33.3_3A. 0 k B. k 0 或 k C.0k D.k 44445 .两

19、个无穷小量与 之积仍是无穷小量，且与 或相比（）B.是同阶无穷小A.是高阶无穷小C,可能是高阶，也可能是同阶无穷小D.与阶数较高的那阶同阶6 .试决定当x 0时，下列哪一个无穷小是对于x的三阶无穷小（A. 3x2 dx32C. x 0.0001 xB. Ja x3 Va (a 0是常数)D . 31 tan x7.指出下列函数中当x 0时（）为无穷大A. 2 x 1B.sin x1 secxC. e x1D. e1 x 1 x 08. f xX , x 0,如果f x在x 0处连续，那么k ()k,x 0A. 0 B. 2 C. - D. 129.使函数y x I”“ 1为无穷小量的x的变化趋

20、势是()x 1A. x 0 B, x 1 C. x 1 D. x 、一 1 ，一一10.设 fx ，右 fx f y fz,贝 U z=。 xx, x 02i11.右 x而 f x V x ,贝 f x 。x, x 01e ,x 012 .若f x3x ,0 x 1 在x 1处连续，则a 。2ax ax e e1,1 x3213 .设lim Jx 有有限极限值L ,则a x 1 x 114.limx ax . a x a15.证明lim sin x不存在。 x0) =16 .求 lim n/1 xn (0 x 1)。 n117 .求 lim 3x 9x 7。 x18 .设g x在x 0处连续，

21、且g 0 0 ,以及f x g x，试证：f x在x 0处连续。 fJ19 .利用极限存在准则证明：数列 J2, V2 近,V2 22 <2 ,的极 限存在。20 .设f x适合af x bf工 ° (a、b、c均为常数)且a b ,试证： x x21.设函数f在内有定义，fx 0, fxy fxfy,试求f 198522.都为单调增加函数，且对一切实数x均有:23.24.25.证明设xnf x12 x sinx在a,b上连续,0时左右极限不存在。1 _ .1 -2 ,证明：当n 时xn的极限存在。 nx1 x2xnb ,则在x1, xn上必有 ，f x2nf xn26.证明，

22、若f x在内连续,且 lim fxx存在，则f x必在内有界。27. limnn n n 11992 ,的值。28.证明方程3-x 1a2x 2a3x 31,2,2 ,3内有唯一的根,其中a1，a2, a3均为大于0的常数，且第一章函数、极限与连续1.区间a,A. a x2.若 t t3(A)表示不等式（B ）t3 1( DC. a x D. aA. t3 1 B.t6 2C. t9 2D. t9 3t6 3t33.设函数f xln 3x15 2xarcsin x的定义域是（C ）a1 5A.一，一3 2B.1,f C-1一,1 D.1,134.下列函数f x与g x相等的是（A ）x2 ,

23、g x Vx4B.C. f x(A )x 1x 1.X 1， g XX 1D.5.下列函数中为奇函数的是xeC.sin xx, g xx2 1x 1D. ycosx xsin x6.若函数f1的值域为（B ）A. 0,2B. 0,3C.0,2 D.0,37.设函数fxx e (x0),那么 f Xi fx2 为(B )A. f x1f x2B.f x1x2 C. f x1x2D.Xix28.已知f x在区间上单调递减，则f x2 4的单调递减区间是（C ）A.B.,0 C. 0,D.不存在9.函数yf x与其反函数y fx的图形对称于直线（C）A. y 0B.x 0 C. yD.10.函数y1

24、0x 12的反函数是（A. y lgB . y logx 2C. y110g 2 一 xD.1 lg x 211.设函数x是有理数x是无理数则（A.当x时,x是无穷大B.当时,是无穷小C.当x时,x是无穷大D.当时,是无穷小12.设 f x在R上有定义，函数f x在点Xo左、右极限都存在且相等是函数f x在点x0连续的（C ）A.充分条件C.必要条件B.充分且必要条件D.非充分也非必要条件13 .若函数f x x a, x 1在R上连续，则a的值为（D ） cos x, x 1A. 0 B. 1 C. -1 D. -214 .若函数f x在某点X0极限存在，则（C ）A. f x在x。的函数值

25、必存在且等于极限值B. f x在x。函数值必存在，但不一定等于极限值C. f x在x0的函数值可以不存在D .如果f x。存在的话，必等于极限值.1234 一15 .数列0，1，2，3，4，是(B )3456A.以0为极限B.以1为极限C,以为极限D.不存在在极限16. limxn1xsin ( C ) xA.B.不存在 C. 1 D. 017. lim 1x2x1 xA. e 2 B.18.无穷小量是（C ）A.比零稍大一点的一个数C. 0 D,-2B. 一个很小很小的数C.以零为极限的一个变量D.数零2x,19.设 f x 2,x 1,1 x 00 x 1则f x的定义域为 1,3，f 0

26、 = 21 x 3f 1 =0 Q20.已知函数y f x的定义域是Q1，则f x2的定义域是1,121.一，则 f f x x22.函数1的反函数为yln x 1 o23.函数5sin x的最小正周期24.25.limx26.limn11 -_21 13141912n13n27.limxln28.limx2x20303 3x 25x50220 33055029.函数fx,1,x,30.lim 3n sin -x- 3n31.函数f32.ax1x 2的不连续点为x 233 .若 f1,34.若 lim x-的连续区间是1,1、1,1、1, ox,处处连续的充要条件是1, xsin x,复合函数

27、f g x的连续区间是0,1, 2。2x axx 10,b均为常数，则a35.下列函数中哪些是偶函数,哪些是奇函数，哪既非奇函数又非偶函数?x2 1x2偶函数 3x2 x3非奇函数又非偶函数(3)y1 x2 , 工偶函数1 xx x 1 x 1 奇函数(5)ysin x cosx 1非奇函数又非偶函数(6)y偶函数36.若 f t2t22t25 5t,证：f12f2t25t15- t图1-13437.求下列函数的反函数(i)y2x2x解：y2sin"arcsin1 arcsin1x 12x 1238.写出图1-1和图1-2所示函数的解析表达式1-200解：（1）y2, x01, x0

28、1,1,39.设 f解:limx 0sinx求 lim f40.设 xlimx 0sin xlimx 0lim故limx 012解：limn22求limn1222limn1 :62 n2nlimn12n 1 n62nlimn41.若 f x求limx解：lim。2.xlim x 02x 2x2x lim -x 0 x x2 3 x3642.利用极限存在准则证明:limnn n1。n n2n证：.n n2 n-2- n且limn1,limn1,由夹逼定理知38lim nn1 n2 243.求下列函数的间断点，并判别间断点的类型x1 x小、2 ， (2) y 2， (3) yx2 x解：(1)当1

29、为第二类间断点；(2)x$2均为第二类间断点;0,为第一类断点；(4)x 0,1, 2,均为第一类间断点。44.设 fx, 0 x 11-,x 1,问:21, 1 x 2lim f x存在吗?x 1解:lim f x存在，事实上lim f x x 1x 11, lim f x 1,故 lim f x 1。'x 1 1' x 1f x在x 1处连续吗？若不连续，说明是哪类间断？若可去，则补充定义，使其在该点连续。x,解：不连续，x 1为可去间断点，止义：f x 1,1,1，则f x2在x 1处连续。x2 145.设 f x x l， x 3,(1)求出f x的定义域并作出图形。解

30、：定义域为0,1 一. 当x , 1, 2时，f x连续吗?2-1.解：x , x 2 时，f x2连续，而x1时，f x不连续。(3)写出f x的连续区间。解：f x的连续区间0,1、1,。2,x 0,x246.设f x 4 x2,0 |x 2 ，求出f x的间断点，并指出是哪一4,|x 2类间断点，若可去，则补充定义，使其在该点连续。解：（1）由 lim f x 4, f 0x 02,故x 0为可去间断点，改变f x在x 0的定义为f 04,即可使f x在x 0连续。(2)由lim f x 4 , lim f x 0,故x 2为第一类间断点。 x 2x 2(3)类似地易得x 2为第一类间断

31、点。47 .根据连续函数的性质，验证方程 x5 3x 1至少有一个根介于1和2之问。验证：设f x x5 3x 1 ,易知f x在1,2上连续，且 f 13 0,f 225 6 1 25 0 ,故 1,2 ,使 f 0。48 .验证方程x 2x 1至少有一个小于1的根。验证：设f x x2x 1 ,易知f x在0,1上连续，且f 010,f 11 0 ,故 1,2 ,使 f 0。(B)1.在函数f x的可去间断点x0处，下面结论正确的是(C )A.函数f x在xo左、右极限至少有一个不存在B.函数f x在xo左、右极限存在，但不相等C.函数f x在xo左、右极限存在相等D.函数f x在xo左、

32、右极限都不存在11333402.设函数f x1x3 sin x ,o ,o ,则点0是函数f x的（D ） 0A.第一类不连续点B.第二类不连续点C.可去不连续点D.连续占 八、3 若 lxmof 2 1 x 2A.当g x为任意函数时，有lim f x g x o成立 x xoB.仅当lim g x o时，才有lim f x g x o成立 x xox X0C .当g x为有界时，能使lim f x g x o成立x x）D.仅当g x为常数时，才能使lim f x g x o成立X xo4 .设lim f x及lim g x都不存在，则(D ) x xox xoA. lim f xx xB

33、. lim f xx /g x 及 lim f x x xog x 及 lim f x x xg x 一定不存在g x 一定都存在C. lim f xx xg x 及 lim f xx xg x中恰有一个存在，而另一个不存在D.lim f xX xog x 及 lim f xx xog x有可能存在2心1 x sin 一5 . limxl值为(D )x o sin xA. 1 B.C.不存在D. o6.limx 1. 2 .sin 1 xA.B.C. oD.7.按给定的x的变化趋势，下列函数为无穷小量的是（C ）2A' Jx4'x 1(xx1,B.1 -1 (xxC. 1 2

34、x (x 0)xD.(x 0)sin x49卜列与x同阶（不等价）的无穷小量是（BA. sinxB. In 1 x2.C. x sin xD.9.设函数g1 x2，则 f x2为（A. 30B.15C. 3D. 110.设函数f x4(0x 2）的值域为E ,2一上一的值域x 2x 1A. E FB.C. E FD.11.在下列函数中,表示同一函数的是（12.与函数fx 2x的图象完全相同的函数是（A ）A. ln e2xB. sin arcsin2x C. eln2xD.arcsin sin2x13 .若x 1,下列各式正确的是（C ）A. 1 1 B. x2 1 C. x3 1 D. x

35、1 x14 .若数列xn有极限a,则在a的领域之外，数列中的点（B ）A.必不存在B.至多只有限多个C.必定有无穷多个D.可以有有限个，也可以有无限多个15 .任意给定M 0,总存在X 0,当x X时，fx M ,则（A ）A. lim f xB. lim f xxxC. lim f xxD. lim f xx16 .如果lim f x与lim f x存在，则(C ) x xox xoA. lim f x 存在且 lim f x f x0X xx xoB. lim f x存在，但不一定有lim f x f x0X xx xoC. lim f x不一定存在 x xD. lim f x 一定不存在

36、 x %17 .无穷多个无穷小量之和，则（D ）A.必是无穷小量B.必是无穷大量C.必是有界量D .是无穷小，或是无穷大，或有可能是有界量18 . y arccosjln x21 ,则它的连续区间为（C ）A. x 1B. x 后C./,反立娓d.JTF, V2叵19 .设f x lim虫叫，则它的连续区间是（B ） n 1 nxA.,B. x - （n为正整数）处n1C.,00,D. x 0及 x，处n20.设 f x, 要使f x在xa x, x 00处连续，则a （ B ）A. 2 B. 1 C. 0D. -1上是连续函数，则0,A.连续点C.可去问断点23.方程x4B.第一类非可去问断

37、点D.第二类间断点0至少有一根的区间是（1B.1,12C.2,324.下列各式中的极限存在的是A lim sin xx25. lim x 0 sin xA. 126.27.28.29.30.31.32.33.34.35.B.C. limx2x2C. -1D. 1,25x3x2 1D.不存在D.1 lim x 0 2xlimn函数y已知limnx lim 一 x x函数函数已知In若函数2x 1。的单调下降区间为3n 2ax,0 。bn 52 ,贝U a1e的不连续点是x 0,是第类不连续点。1 一sin-的不连续点是 x 0 ,是用_一类不连续点。x0时,31 x 1 x1与函数g xx在x

38、0连续，则应补充定义f 0x-的图形完全相同，则xx的取值范围是0,136.设 f x37.设 f x2x,x,0;则0 ,贝U x 0或± 1 ；若f1,01,。5x, x 0x，则 f g x3x, x 010x, x6x, x38 .设 0 u39.设数列40.如果x41.要使42. Jim43.函数44.已知45. f xxnlimx 0lim46.函数f47.48.49.,函数f u有意义，则函数f In x的定义域n 1 .1 的刖n项和为Sn ,那么lim - x n0时，要无穷小1 cosx与asin2 x等价, 2ax2 x-2x1 cosx lim -x 0 x

39、cosx3.xlim x e1,e oSiS2Sn1b 7 0 ,则b应满足b 1o1 x21 x A,ax b1,一.当A 2 时、1函数f x连续。2, 11xsin 一在点xlim f x;若f x无间断点,0处可可连续开拓，只须令f 0 _0。1 cos2xlim；x 0x250.设Gx lnx,证明：当x 0, y 0 ,下列等式成立: G x G y G xy证：G x G y In x In y In xy G xyx(2) G x G y G -y证：G x G yIn x In y ln G y y1，x 151.设 fx 0, x 1 , g xex,求 fgx 和 gfx。1， x 1解：f g x1, g x 10,g x 11, g x 11, x 00, x 0 ,1, x 0e, x 1g f x ef x 1, x 1e1, x 1-1 x、_一一52.右 x 1g,证明： y z1 xy z1 yz解：y1ylz 1 y z yzz 1g 1g 1g 1 y 1 z 1 y z yzy z1 yz1 -1 yz, 1 y z yz 1g1 y z 1 y z yz1 yz故结论成立。53.根据数列极限的定义证明:1imx3n 12n 1要使正5_52 2n 1 n 2 A，只要n，取,则当