数列练习题及答案

1、数列练习题姓名 班级一、选择题(本大题共10个小题，每小题 4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的)1 .等差数列40, ®的第15项为()A. 1他B. 12 小 C , 13小D. 14g2 .若在数列a中，a1 = 1, 3n+1= an 1( n e n ),则 a1 + a2 + a3 + a4 + a5=()A. - 1 B . 1 C .0 D . 23 .某种细胞开始有 2个，1小时后分裂成4个并死去1个，2小时后分裂成6个并死去1个，3小时后 分裂成10个并死去1个，按此规律进行下去，6小时后细胞存活的个数是()A. 33 个 B .

2、65 个 C . 66 个D. 129 个4 .设S为等差数列an的前n项和，若S=30, S4= 7,则a4的值等于()5 .设f(x)是定义在R上的恒不为零的函数，且对任意的实数x、yC R,都有f(x) f(y)=f(x+y),a 1.*右日=2, an= f ( n)( nC N ),则数列an的刖n项和S的取值氾围为()1A. 2, 2) B1-12，2 C . 2, 1)1D. 2,16 .小正方形按照如图所示的规律排列:每个图中的小正方形的个数构成一个数列an,有以下结论：a5=15；数列an是一个等差数列；数列an是一个等比数列；数列的递推公式为：an+1=an+n+1(nCN

3、*).其中正确的命题序号为()A. B . C .D.7 .已知数列a满足 a1= 0, an+1= -( neN )，则 &o = ()V3an+ 1A. 0 B .也8.数列an满足递推公式an=3an i+3n-1（n>2）,又ai=5,则使得n人为等差数列的3实数入=（）1A. 2 B .5 C . 29 .在等差数列an中，ai0<0, aii>0,且aii>| aio| ,则an的前n项和S中最大的负数为（）A. S17 B , Si8C , S19D. S2010010 .将数列3nT按“第n组有n个数”的规则分组如下：（1） , （3,9） ,

4、（27,81,243）,，则第 组中的第一个数是（）A. 3 4 950 B , 35 000C , 35 010D. 35 050二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上）11 .设等差数列an的前n项和为S,若S9= 72,则a2+a4+a9=.12 .设数列an中，a1 = 2, an+1 = an + n + 1,则通项 an=. 3 13 .若数列an的前n项和为S,且满足 S= 2d 3,则数列an的通项公式是 .14 .已知an为等比数列，a4+ a7= 2, a5a6= - 8,则 a + a0=三、解答题（本大题共5个小题，共40分，解答应

5、写出文字说明，证明过程或演算步骤）115 . （6分）已知等差数列an的前n项和为S, a5=5, $=15,求数列的前100项和。anan+ 1a1=25,且a1, an, a13成等比数列.16 .（本小题满分8分）已知等差数列an的公差不为零,（1）求an的通项公式；（2）求 a + a4 + a7 + + asn-2.17 .(本小题满分8分)已知an为递减的等比数列,且ai, a2, a34, 3, 2,0, 1,2,3,4 求数列an的通项公式；(2)当 bn= 1-( " an 时,求证：bl+b2+b3+ b2n i<16.2318 .(本小题满分8分)已知数列

6、an的前n项和为S,且an+&= 1( nC N*). 求数列an的通项公式；(2)若数列bn满足 bn=3+log 4an,设 Tn=| 3| + | bz| + | bn| ,求 Tn.19 .(本小题满分10分)已知单调递增的等比数列 &满足32+3+ 34=28,且a3+2是a2, a4的等差中 项.(1)求数列an的通项公式；(2)若 bn= an log 1 an , S=bi+b2+ bn,对任意正整数 n, S+(n+m an+i<0恒成立，试求 m的取值 2范围.参考答案选择题答案题号12345678910答案CABCCCBCCA填空题答案第11题24第

7、12题n（n 1） 12第13题an=2 3n第14题-75 ai+ as【第15题】S=5 +5 一 .=15, . ai = 1.,a5 ai 5 1. . d=-=-= 1. . . an= 1 + （ n 1）X1= n.51 51''1 =一anan+1n.设的前n项和为L100而工 + '+十 =1LUM ' 1X2 2100X 1012 2 3100 101101【第16题】（1）设an的公差为d.由题意，ai1 = a1a13,即（a1+10d） = a1（a1 + 12d）.于是 d（2a+ 25d） =0.又 a1 = 25,所以 d= 0（

8、舍去）,d= 一 2.故 an= 2n+ 27.(2)令 S= a + a4 + a7+ a3n- 2.由(1)知 所2=6n+31,故a3n2是首项为25,公差为一6的等差数列.n、 n2从而 S1= 2( ad a3n2) =2( 6n+ 56) = 3n + 28n.【第17题】(1) an是递减的等比数列，数列an的公比q是正数.又. ai, a2, a3 4, 3, 2,0,1,2,3,4,a a a .2? 2 1 a1=4, a2= 2, a3=1.q=-=r a1 4 2n 1an= aq8 了.bn = an.(2)由已知得 bn= 81一( J) ,当 n=2k(kCN*)

9、时，bn=0,当 n= 2k1(k C N*)时, 2n 1 *0,n=2k, kCN ,即 bn an,n=2k- 1, kCN* .b1 + b2+ b3+ + b2n-2+ b2n- 1=a1 + a3+ &n 11 n 限叩14161 3 l【第 18 题】(1) an= (2)n;1 n n 6-n(2) bn= 3+log 4(2) =3 2=-2一.当 n<6 时，bn>0,n(11 n)Tn=b1+b2+ bn=;4当 n>6 时，bn<0,Tn=b+b2+ b6(b7+bs+ + bn)6X5 r/ 1 (n 6)(n 7) , %=( n- 6)( -2) + ( - 2)n2 11n+60综上，Ti =n,(n 6)n2 11n 60 ,、；，(n 7) 4【第19题】 an 2n(2) bn=2nTog 1 2 = n , 2 , Sn=1X2+2X2 +3X2 + nX2 ,2-2Sn=1 X2 2 + 2X 2 3+ 3X 2 4+ (n1) X2 n+nx2 n+1.-，得 $= 2+ 22+23+ 2n-n - 2n+1= 2(1一2- -n - 2n+1=2n+1-n - 2n+1-2.1 2