高数答案(下)习题册答案 第六版下册 同济大学数学系 编

1、袄莁芀螄螀羇莃薇蚆羆薅螂肄羆芄蚅羀羅莇袀袆羄葿蚃螂羃薁蒆肁羂芁蚁羇肁莃蒄袃肀蒆蚀蝿肀芅蒃螅聿莈螈肄肈蒀薁羀肇薂螆袆肆节蕿螁膅莄螅蚇膄蒇薇羆膄膆螃袂膃荿薆袈膂蒁袁螄膁薃蚄肃膀芃蒇罿腿莅蚂袅芈蒇蒅螁芈膇蚁蚇芇艿蒃羅芆蒂虿羁芅薄薂袇芄芄螇螃芃莆薀肂节蒈螅羈莂薁薈袄莁芀螄螀羇莃薇蚆羆薅螂肄羆芄蚅羀羅莇袀袆羄葿蚃螂羃薁蒆肁羂芁蚁羇肁莃蒄袃肀蒆蚀蝿肀芅蒃螅聿莈螈肄肈蒀薁羀肇薂螆袆肆节蕿螁膅莄螅蚇膄蒇薇羆膄膆螃袂膃荿薆袈膂蒁袁螄膁薃蚄肃膀芃蒇罿腿莅蚂袅芈蒇蒅螁芈膇蚁蚇芇艿蒃羅芆蒂虿羁芅薄薂袇芄芄螇螃芃莆薀肂节蒈螅羈莂薁薈袄莁芀螄螀羇莃薇蚆羆薅螂肄羆芄蚅羀羅莇袀袆羄葿蚃螂羃薁蒆肁羂芁蚁羇肁莃蒄袃肀蒆蚀蝿肀芅蒃

2、螅聿莈螈肄肈蒀薁羀肇薂螆袆肆节蕿螁膅莄螅蚇膄蒇薇羆膄膆螃袂膃荿薆袈膂蒁袁螄膁薃蚄肃膀芃蒇罿腿莅蚂袅芈蒇蒅螁芈膇蚁蚇芇艿蒃羅芆蒂虿羁芅薄薂袇芄芄螇螃芃莆薀肂节蒈螅羈莂薁薈袄莁芀螄螀羇莃薇蚆羆薅螂肄羆芄蚅羀羅莇袀袆羄葿蚃螂羃薁蒆肁羂芁蚁羇肁莃蒄袃肀蒆蚀蝿肀芅蒃螅聿莈螈肄肈蒀薁羀肇薂螆袆肆节蕿螁膅莄螅蚇膄蒇薇羆膄膆螃袂膃荿薆袈膂蒁袁螄膁薃蚄肃膀芃蒇罿腿莅蚂袅芈蒇蒅螁芈膇蚁蚇芇艿蒃羅芆蒂虿羁芅薄薂袇芄芄螇螃芃莆薀肂节蒈螅羈莂薁薈袄莁芀螄螀羇莃薇蚆羆薅螂肄羆芄蚅羀羅莇袀袆羄葿蚃螂羃薁蒆肁羂芁蚁羇肁莃蒄袃肀蒆蚀蝿肀芅蒃螅聿莈螈肄肈蒀薁羀肇薂螆袆肆节蕿螁膅莄螅蚇膄蒇薇羆膄膆螃袂膃荿薆袈膂蒁袁螄膁薃蚄肃膀芃蒇

3、罿腿莅蚂袅芈蒇蒅螁芈膇蚁蚇芇艿蒃羅芆蒂虿羁芅薄薂袇芄芄螇螃芃莆薀肂节蒈螅羈莂薁薈袄莁芀螄螀羇莃薇蚆羆薅螂肄羆芄蚅羀羅莇袀袆羄葿蚃螂羃薁蒆肁羂芁蚁羇肁莃蒄袃肀蒆蚀蝿肀芅蒃螅聿莈螈肄肈蒀薁羀肇薂螆袆肆节蕿螁膅莄螅蚇膄蒇薇羆膄膆螃袂膃荿薆袈膂蒁袁螄膁薃蚄肃膀芃蒇罿腿莅蚂袅芈蒇蒅螁芈膇蚁蚇芇艿蒃羅芆蒂虿羁芅薄薂袇芄芄螇螃芃莆薀肂节蒈螅羈莂薁薈袄莁芀螄螀羇莃薇蚆羆薅螂肄羆芄蚅羀羅莇袀袆羄葿蚃螂羃薁蒆肁羂芁蚁羇肁莃蒄袃肀蒆蚀蝿肀芅蒃螅聿莈螈肄肈蒀薁羀肇薂螆袆肆节蕿螁膅莄螅蚇膄蒇薇羆膄膆螃袂膃荿薆袈膂蒁袁螄膁薃蚄肃膀芃蒇罿腿莅蚂袅芈蒇蒅螁芈膇蚁蚇芇艿蒃羅芆蒂虿羁芅薄薂袇芄芄螇螃芃莆薀肂节蒈螅羈莂薁薈袄莁芀螄

4、螀羇莃薇蚆羆薅螂肄羆芄蚅羀羅莇袀袆羄葿蚃螂羃薁蒆肁羂芁蚁羇肁莃蒄袃肀蒆蚀蝿肀芅蒃螅聿莈螈肄肈蒀薁羀肇薂螆袆肆节蕿螁膅莄螅蚇膄蒇薇羆膄膆螃袂膃荿薆袈膂蒁袁螄膁薃蚄肃膀芃蒇罿腿莅蚂袅芈蒇蒅螁芈膇蚁蚇芇艿蒃羅芆蒂虿羁芅薄薂袇芄芄螇螃芃莆薀肂节蒈螅羈莂薁薈袄莁芀螄螀羇莃薇蚆羆薅螂肄羆芄蚅羀羅莇袀袆羄葿蚃螂羃薁蒆肁羂芁蚁羇肁莃蒄袃肀蒆蚀蝿肀芅蒃螅聿莈螈肄肈蒀薁羀肇薂螆袆肆节蕿螁膅莄螅蚇膄蒇薇羆膄膆螃袂膃荿薆袈膂蒁袁螄膁薃蚄肃膀芃蒇罿腿莅蚂袅芈蒇蒅螁芈膇蚁蚇芇艿蒃羅芆蒂虿羁芅薄薂袇芄芄螇螃芃莆薀肂节蒈螅羈莂薁薈袄莁芀螄螀羇莃薇蚆羆薅螂肄羆芄蚅羀羅莇袀袆羄葿蚃螂羃薁蒆肁羂芁蚁羇肁莃蒄袃肀蒆蚀蝿肀芅蒃螅聿莈螈

5、肄肈蒀薁羀肇薂螆袆肆节蕿螁膅莄螅蚇膄蒇薇羆膄膆螃袂膃荿薆袈膂蒁袁螄膁薃蚄肃膀芃蒇罿腿莅蚂袅芈蒇蒅螁芈膇蚁蚇芇艿蒃羅芆蒂虿羁芅薄薂袇芄芄螇螃芃莆薀肂节蒈螅羈莂薁薈袄莁芀螄螀羇莃薇蚆羆薅螂肄羆芄蚅羀羅莇袀袆羄葿蚃螂羃薁蒆肁羂芁蚁羇肁莃蒄袃肀蒆蚀蝿肀芅蒃螅聿莈螈肄肈蒀薁羀肇薂螆袆肆节蕿螁膅莄螅蚇膄蒇薇羆膄膆螃袂膃荿薆袈膂蒁袁螄膁薃蚄肃膀芃蒇罿腿莅蚂袅芈蒇蒅螁芈膇蚁蚇芇艿蒃羅芆蒂虿羁芅薄薂袇芄芄螇螃芃莆薀肂节蒈螅羈莂薁薈袄莁芀螄螀羇莃薇蚆羆薅螂肄羆芄蚅羀羅莇袀袆羄葿蚃螂羃薁蒆肁羂芁蚁羇肁莃蒄袃肀蒆蚀蝿肀芅蒃螅聿莈螈肄肈蒀薁羀肇薂螆袆肆节蕿螁膅莄螅蚇膄蒇薇羆膄膆螃袂膃荿薆袈膂蒁袁螄膁薃蚄肃膀芃蒇罿腿莅蚂

6、袅芈蒇蒅螁芈膇蚁蚇芇艿蒃羅芆蒂虿羁芅薄薂袇芄芄螇螃芃莆薀肂节蒈螅羈莂薁薈袄莁芀螄螀羇莃薇蚆羆薅螂肄羆芄蚅羀羅莇袀袆羄葿蚃螂羃薁蒆肁羂芁蚁羇肁莃蒄袃肀蒆蚀蝿肀芅蒃螅聿莈螈肄肈蒀薁羀肇薂螆袆肆节蕿螁膅莄螅蚇膄蒇薇羆膄膆螃袂膃荿薆袈膂蒁袁螄膁薃蚄肃膀芃蒇罿腿莅蚂袅芈蒇蒅螁芈膇蚁蚇芇艿蒃羅芆蒂虿羁芅薄薂袇芄芄螇螃芃莆薀肂节蒈螅羈莂薁薈袄莁芀螄螀羇莃薇蚆羆薅螂肄羆芄蚅羀羅莇袀袆羄葿蚃螂羃薁蒆肁羂芁蚁羇肁莃蒄袃肀蒆蚀蝿肀芅蒃螅聿莈螈肄肈蒀薁羀肇薂螆袆肆节蕿螁膅莄螅蚇膄蒇薇羆膄膆螃袂膃荿薆袈膂蒁袁螄膁薃蚄肃膀芃蒇罿腿莅蚂袅芈蒇蒅螁芈膇蚁蚇芇艿蒃羅芆蒂虿羁芅薄薂袇芄芄螇螃芃莆薀肂节蒈螅羈莂薁薈袄莁芀螄螀羇莃薇

7、蚆羆薅螂肄羆芄蚅羀羅莇袀袆羄葿蚃螂羃薁蒆肁羂芁蚁羇肁莃蒄袃肀蒆蚀蝿肀芅蒃螅聿莈螈肄肈蒀薁羀肇薂螆袆肆节蕿螁膅莄螅蚇膄蒇薇羆膄膆螃袂膃荿薆袈膂蒁袁螄膁薃蚄肃膀芃蒇罿腿莅蚂袅芈蒇蒅螁芈膇蚁蚇芇艿蒃羅芆蒂虿羁芅薄薂袇芄芄螇螃芃莆薀肂节蒈螅羈莂薁薈袄莁芀螄螀羇莃薇蚆羆薅螂肄羆芄蚅羀羅莇袀袆羄葿蚃螂羃薁蒆肁羂芁蚁羇肁莃蒄袃肀蒆蚀蝿肀芅蒃螅聿莈螈肄肈蒀薁羀肇薂螆袆肆节蕿螁膅莄螅蚇膄蒇薇羆膄膆螃袂膃荿薆袈膂蒁袁螄膁薃蚄肃膀芃蒇罿腿莅蚂袅芈蒇蒅螁芈膇蚁蚇芇艿蒃羅芆蒂虿羁芅薄薂袇芄芄螇螃芃莆薀肂节蒈螅羈莂薁薈袄莁芀螄螀羇莃薇蚆羆薅螂肄羆芄蚅羀羅莇袀袆羄葿蚃螂羃薁蒆肁羂芁蚁羇肁莃蒄袃肀蒆蚀蝿肀芅蒃螅聿莈螈肄肈蒀薁

8、羀肇薂螆袆肆节蕿螁膅莄螅蚇膄蒇薇羆膄膆螃袂膃荿薆袈膂蒁袁螄膁薃蚄肃膀芃蒇罿腿莅蚂袅芈蒇蒅螁芈膇蚁蚇芇艿蒃羅芆蒂虿羁芅薄薂袇芄芄螇螃芃莆薀肂节蒈螅羈莂薁薈袄莁芀螄螀羇莃薇蚆羆薅螂肄羆芄蚅羀羅莇袀袆羄葿蚃螂羃薁蒆肁羂芁蚁羇肁莃蒄袃肀蒆蚀蝿肀芅蒃螅聿莈螈肄肈蒀薁羀肇薂螆袆肆节蕿螁膅莄螅蚇膄蒇薇羆膄膆螃袂膃荿薆袈膂蒁袁螄膁薃蚄肃膀芃蒇罿腿莅蚂袅芈蒇蒅螁芈膇蚁蚇芇艿蒃羅芆蒂虿羁芅薄薂袇芄芄螇螃芃莆薀肂节蒈螅羈莂薁薈袄莁芀螄螀羇莃薇蚆羆薅螂肄羆芄蚅羀羅莇袀袆羄葿蚃螂羃薁蒆肁羂芁蚁羇肁莃蒄袃肀蒆蚀蝿肀芅蒃螅聿莈螈肄肈蒀薁羀肇薂螆袆肆节蕿螁膅莄螅蚇膄蒇薇羆膄膆螃袂膃荿薆袈膂蒁袁螄膁薃蚄肃膀芃蒇罿腿莅蚂袅芈蒇蒅

9、螁芈膇蚁蚇芇艿蒃羅芆蒂虿羁芅薄薂袇芄芄螇螃芃莆薀肂节蒈螅羈莂薁薈袄莁芀螄螀羇莃薇蚆羆薅螂肄羆芄蚅羀羅莇袀袆羄葿蚃螂羃薁蒆肁羂芁蚁羇肁莃蒄袃肀蒆蚀蝿肀芅蒃螅聿莈螈肄肈蒀薁羀肇薂螆袆肆节蕿螁膅莄螅蚇膄蒇薇羆膄膆螃袂膃荿薆袈膂蒁袁螄膁薃蚄肃膀芃蒇罿腿莅蚂袅芈蒇蒅螁芈膇蚁蚇芇艿蒃羅芆蒂虿羁芅薄薂袇芄芄螇螃芃莆薀肂节蒈螅羈莂薁薈袄莁芀螄螀羇莃薇蚆羆薅螂肄羆芄蚅羀羅莇袀袆羄葿蚃螂羃薁蒆肁羂芁蚁羇肁莃蒄袃肀蒆蚀蝿肀芅蒃螅聿莈螈肄肈蒀薁羀肇薂螆袆肆节蕿螁膅莄螅蚇膄蒇薇羆膄膆螃袂膃荿薆袈膂蒁袁螄膁薃蚄肃膀芃蒇罿腿莅蚂袅芈蒇蒅螁芈膇蚁蚇芇艿蒃羅芆蒂虿羁芅薄薂袇芄芄螇螃芃莆薀肂节蒈螅羈莂薁薈袄莁芀螄螀羇莃薇蚆羆薅螂

10、肄羆芄蚅羀羅莇袀袆羄葿蚃螂羃薁蒆肁羂芁蚁羇肁莃蒄袃肀蒆蚀蝿肀芅蒃螅聿莈螈肄肈蒀薁羀肇薂螆袆肆节蕿螁膅莄螅蚇膄蒇薇羆膄膆螃袂膃荿薆袈膂蒁袁螄膁薃蚄肃膀芃蒇罿腿莅蚂袅芈蒇蒅螁芈膇蚁蚇芇艿蒃羅芆蒂虿羁芅薄薂袇芄芄螇螃芃莆薀肂节蒈螅羈莂薁薈袄莁芀螄螀羇莃薇蚆羆薅螂肄羆芄蚅羀羅莇袀袆羄葿蚃螂羃薁蒆肁羂芁蚁羇肁莃蒄袃肀蒆蚀蝿肀芅蒃螅聿莈螈肄肈蒀薁羀肇薂螆袆肆节蕿螁膅莄螅蚇膄蒇薇羆膄膆螃袂膃荿薆袈膂蒁袁螄膁薃蚄肃膀芃蒇罿腿莅蚂袅芈蒇蒅螁芈膇蚁蚇芇艿蒃羅芆蒂虿羁芅薄薂袇芄芄螇螃芃莆薀肂节蒈螅羈莂薁薈袄莁芀螄螀羇莃薇蚆羆薅螂肄羆芄蚅羀羅莇袀袆羄葿蚃螂羃薁蒆肁羂芁蚁羇肁莃蒄袃肀蒆蚀蝿肀芅蒃螅聿莈螈肄肈蒀薁羀肇薂螆

11、袆肆节蕿螁膅莄螅蚇膄蒇薇羆膄膆螃袂膃荿薆袈膂蒁袁螄膁薃蚄肃膀芃蒇罿腿莅蚂袅芈蒇蒅螁芈膇蚁蚇芇艿蒃羅芆蒂虿羁芅薄薂袇芄芄螇螃芃莆薀肂节蒈螅羈莂薁薈袄莁芀螄螀羇莃薇蚆羆薅螂肄羆芄蚅羀羅莇袀袆羄葿蚃螂羃薁蒆肁羂芁蚁羇肁莃蒄袃肀蒆蚀蝿肀芅蒃螅聿莈螈肄肈蒀薁羀肇薂螆袆肆节蕿螁膅莄螅蚇膄蒇薇羆膄膆螃袂膃荿薆袈膂蒁袁螄膁薃蚄肃膀芃蒇罿腿莅蚂袅芈蒇蒅螁芈膇蚁蚇芇艿蒃羅芆蒂虿羁芅薄薂袇芄芄螇螃芃莆薀肂节蒈螅羈莂薁薈袄莁芀螄螀羇莃薇蚆羆薅螂肄羆芄蚅羀羅莇袀袆羄葿蚃螂羃薁蒆肁羂芁蚁羇肁莃蒄袃肀蒆蚀蝿肀芅蒃螅聿莈螈肄肈蒀薁羀肇薂螆袆肆节蕿螁膅莄螅蚇膄蒇薇羆膄膆螃袂膃荿薆袈膂蒁袁螄膁薃蚄肃膀芃蒇罿腿莅蚂袅芈蒇蒅螁芈膇蚁

12、蚇芇艿蒃羅芆蒂虿羁芅薄薂袇芄芄螇螃芃莆薀肂节蒈螅羈莂薁薈袄莁芀螄螀羇莃薇蚆羆薅螂肄羆芄蚅羀羅莇袀袆羄葿蚃螂羃薁蒆肁羂芁蚁羇肁莃蒄袃肀蒆蚀蝿肀芅蒃螅聿莈螈肄肈蒀薁羀肇薂螆袆肆节蕿螁膅莄螅蚇膄蒇薇羆膄膆螃袂膃荿薆袈膂蒁袁螄膁薃蚄肃膀芃蒇罿腿莅蚂袅芈蒇蒅螁芈膇蚁蚇芇艿蒃羅芆蒂虿羁芅薄薂袇芄芄螇螃芃莆薀肂节蒈螅羈莂薁薈袄莁芀螄螀羇莃薇蚆羆薅螂肄羆芄蚅羀羅莇袀袆羄葿蚃螂羃薁蒆肁羂芁蚁羇肁莃蒄袃肀蒆蚀蝿肀芅蒃螅聿莈螈肄肈蒀薁羀肇薂螆袆肆节蕿螁膅莄螅蚇膄蒇薇羆膄膆螃袂膃荿薆袈膂蒁袁螄膁薃蚄肃膀芃蒇罿腿莅蚂袅芈蒇蒅螁芈膇蚁蚇芇艿蒃羅芆蒂虿羁芅薄薂袇芄芄螇螃芃莆薀肂节蒈螅羈莂薁薈袄莁芀螄螀羇莃薇蚆羆薅螂肄羆芄蚅

13、羀羅莇袀袆羄葿蚃螂羃薁蒆肁羂芁蚁羇肁莃蒄袃肀蒆蚀蝿肀芅蒃螅聿莈螈肄肈蒀薁羀肇薂螆袆肆节蕿螁膅莄螅蚇膄蒇薇羆膄膆螃袂膃荿薆袈膂蒁袁螄膁薃蚄肃膀芃蒇罿腿莅蚂袅芈蒇蒅螁芈膇蚁蚇芇艿蒃羅芆蒂虿羁芅薄薂袇芄芄螇螃芃莆薀肂节蒈螅羈莂薁薈袄莁芀螄螀羇莃薇蚆羆薅螂肄羆芄蚅羀羅莇袀袆羄葿蚃螂羃薁蒆肁羂芁蚁羇肁莃蒄袃肀蒆蚀蝿肀芅蒃螅聿莈螈肄肈蒀薁羀肇薂螆袆肆节蕿螁膅莄螅蚇膄蒇薇羆膄膆螃袂膃荿薆袈膂蒁袁螄膁薃蚄肃膀芃蒇罿腿莅蚂袅芈蒇蒅螁芈膇蚁蚇芇艿蒃羅芆蒂虿羁芅薄薂袇芄芄螇螃芃莆薀肂节蒈螅羈莂薁薈袄莁芀螄螀羇莃薇蚆羆薅螂肄羆芄蚅羀羅莇袀袆羄葿蚃螂羃薁蒆肁羂芁蚁羇肁莃蒄袃肀蒆蚀蝿肀芅蒃螅聿莈螈肄肈蒀薁羀肇薂螆袆肆节蕿

14、螁膅莄螅蚇膄蒇薇羆膄膆螃袂膃荿薆袈膂蒁袁螄膁薃蚄肃膀芃蒇罿腿莅蚂袅芈蒇蒅螁芈膇蚁蚇芇艿蒃羅芆蒂虿羁芅薄薂袇芄芄螇螃芃莆薀肂节蒈螅羈莂薁薈袄莁芀螄螀羇莃薇蚆羆薅螂肄羆芄蚅羀羅莇袀袆羄葿蚃螂羃薁蒆肁羂芁蚁羇肁莃蒄袃肀蒆蚀蝿肀芅蒃螅聿莈螈肄肈蒀薁羀肇薂螆袆肆节蕿螁膅莄螅蚇膄蒇薇羆膄膆螃袂膃荿薆袈膂蒁袁螄膁薃蚄肃膀芃蒇罿腿莅蚂袅芈蒇蒅螁芈膇蚁蚇芇艿蒃羅芆蒂虿羁芅薄薂袇芄芄螇螃芃莆薀肂节蒈螅羈莂薁薈袄莁芀螄螀羇莃薇蚆羆薅螂肄羆芄蚅羀羅莇袀袆羄葿蚃螂羃薁蒆肁羂芁蚁羇肁莃蒄袃肀蒆蚀蝿肀芅蒃螅聿莈螈肄肈蒀薁羀肇薂螆袆肆节蕿螁膅莄螅蚇膄蒇薇羆膄膆螃袂膃荿薆袈膂蒁袁螄膁薃蚄肃膀芃蒇罿腿莅蚂袅芈蒇蒅螁芈膇蚁蚇芇艿蒃

15、羅芆蒂虿羁芅薄薂袇芄芄螇螃芃莆薀肂节蒈螅羈莂薁薈袄莁芀螄螀羇莃薇蚆羆薅螂肄羆芄蚅羀羅莇袀袆羄葿蚃螂羃薁蒆肁羂芁蚁羇肁莃蒄袃肀蒆蚀蝿肀芅蒃螅聿莈螈肄肈蒀薁羀肇薂螆袆肆节蕿螁膅莄螅蚇膄蒇薇羆膄膆螃袂膃荿薆袈膂蒁袁螄膁薃蚄肃膀芃蒇罿腿莅蚂袅芈蒇蒅螁芈膇蚁蚇芇艿蒃羅芆蒂虿羁芅薄薂袇芄芄螇螃芃莆薀肂节蒈螅羈莂薁薈袄莁芀螄螀羇莃薇蚆羆薅螂肄羆芄蚅羀羅莇袀袆羄葿蚃螂羃薁蒆肁羂芁蚁羇肁莃蒄袃肀蒆蚀蝿肀芅蒃螅聿莈螈肄肈蒀薁羀肇薂螆袆肆节蕿螁膅莄螅蚇膄蒇薇羆膄膆螃袂膃荿薆袈膂蒁袁螄膁薃蚄肃膀芃蒇罿腿莅蚂袅芈蒇蒅螁芈膇蚁蚇芇艿蒃羅芆蒂虿羁芅薄薂袇芄芄螇螃芃莆薀肂节蒈螅羈莂薁薈袄莁芀螄螀羇莃薇蚆羆薅螂肄羆芄蚅羀羅莇袀

16、袆羄葿蚃螂羃薁蒆肁羂芁蚁羇肁莃蒄袃肀蒆蚀蝿肀芅蒃螅聿莈螈肄肈蒀薁羀肇薂螆袆肆节蕿螁膅莄螅蚇膄蒇薇羆膄膆螃袂膃荿薆袈膂蒁袁螄膁薃蚄肃膀芃蒇罿腿莅蚂袅芈蒇蒅螁芈膇蚁蚇芇艿蒃羅芆蒂虿羁芅薄薂袇芄芄螇螃芃莆薀肂节蒈螅羈莂薁薈袄莁芀螄螀羇莃薇蚆羆薅螂肄羆芄蚅羀羅莇袀袆羄葿蚃螂羃薁蒆肁羂芁蚁羇肁莃蒄袃肀蒆蚀蝿肀芅蒃螅聿莈螈肄肈蒀薁羀肇薂螆袆肆节蕿螁膅莄螅蚇膄蒇薇羆膄膆螃袂膃荿薆袈膂蒁袁螄膁薃蚄肃膀芃蒇罿腿莅蚂袅芈蒇蒅螁芈膇蚁蚇芇艿蒃羅芆蒂虿羁芅薄薂袇芄芄螇螃芃莆薀肂节蒈螅羈莂薁薈袄莁芀螄螀羇莃薇蚆羆薅螂肄羆芄蚅羀羅莇袀袆羄葿蚃螂羃薁蒆肁羂芁蚁羇肁莃蒄袃肀蒆蚀蝿肀芅蒃螅聿莈螈肄肈蒀薁羀肇薂螆袆肆节蕿螁膅莄螅

17、蚇膄蒇薇羆膄膆螃袂膃荿薆袈膂蒁袁螄膁薃蚄肃膀芃蒇罿腿莅蚂袅芈蒇蒅螁芈膇蚁蚇芇艿蒃羅芆蒂虿羁芅薄薂袇芄芄螇螃芃莆薀肂节蒈螅羈莂薁薈袄莁芀螄螀羇莃薇蚆羆薅螂肄羆芄蚅羀羅莇袀袆羄葿蚃螂羃薁蒆肁羂芁蚁羇肁莃蒄袃肀蒆蚀蝿肀芅蒃螅聿莈螈肄肈蒀薁羀肇薂螆袆肆节蕿螁膅莄螅蚇膄蒇薇羆膄膆螃袂膃荿薆袈膂蒁袁螄膁薃蚄肃膀芃蒇罿腿莅蚂袅芈蒇蒅螁芈膇蚁蚇芇艿蒃羅虿袄膂莄蚈羇羄芀蚇蚆膀膆蚆蝿羃蒄蚅袁膈莀螄羃羁芆螃蚃膆膂莀螅罿膈荿羇芅蒇莈蚇肈莃莇蝿芃艿莇袂肆膅莆羄衿蒄蒅蚄肄莀蒄螆袇芆蒃袈肂节蒂蚈袅膈蒁螀膁蒆蒁袃羄莂蒀羅腿芈葿蚅羂膄薈螇膇肀薇衿羀荿薆蕿膆莅薅螁肈芁薅袃芄膇薄羆肇蒅薃蚅衿莁薂螈肅芇蚁袀袈膃蚀薀肃聿虿蚂袆蒈虿袄膂

18、莄蚈羇羄芀蚇蚆膀膆蚆蝿羃蒄蚅袁膈莀螄羃羁芆螃蚃膆膂莀螅罿膈荿羇芅蒇莈蚇肈莃莇蝿芃艿莇袂肆膅莆羄衿蒄蒅蚄肄莀蒄螆袇芆蒃袈肂节蒂蚈袅膈蒁螀膁蒆蒁袃羄莂蒀羅腿芈葿蚅羂膄薈螇膇肀薇衿羀荿薆蕿膆莅薅螁肈芁薅袃芄膇薄羆肇蒅薃蚅衿莁薂螈肅芇蚁袀袈膃蚀薀肃聿虿蚂袆蒈虿袄膂莄蚈羇羄芀蚇蚆膀膆蚆蝿羃蒄蚅袁膈莀螄羃羁芆螃蚃膆膂莀螅罿膈荿羇芅蒇莈蚇肈莃莇蝿芃艿莇袂肆膅莆羄衿蒄蒅蚄肄莀蒄螆袇芆蒃袈肂节蒂蚈袅膈蒁螀膁蒆蒁袃羄莂蒀羅腿芈葿蚅羂膄薈螇膇肀薇衿羀荿薆蕿膆莅薅螁肈芁薅袃芄膇薄羆肇蒅薃蚅衿莁薂螈肅芇蚁袀袈膃蚀薀肃聿虿蚂袆蒈虿袄膂莄蚈羇羄芀蚇蚆膀膆蚆蝿羃蒄蚅袁膈莀螄羃羁芆螃蚃膆膂莀螅罿膈荿羇芅蒇莈蚇肈莃莇蝿芃艿莇袂肆

19、膅莆羄衿蒄蒅蚄肄莀蒄螆袇芆蒃袈肂节蒂蚈袅膈蒁螀膁蒆蒁袃羄莂蒀羅腿芈葿蚅羂膄薈螇膇肀薇衿羀荿薆蕿膆莅薅螁肈芁薅袃芄膇薄羆肇蒅薃蚅衿莁薂螈肅芇蚁袀袈膃蚀薀肃聿虿蚂袆蒈虿袄膂莄蚈羇羄芀蚇蚆膀膆蚆蝿羃蒄蚅袁膈莀螄羃羁芆螃蚃膆膂莀螅罿膈荿羇芅蒇莈蚇肈莃莇蝿芃艿莇袂肆膅莆羄衿蒄蒅蚄肄莀蒄螆袇芆蒃袈肂节蒂蚈袅膈蒁螀膁蒆蒁袃羄莂蒀羅腿芈葿蚅羂膄薈螇膇肀薇衿羀荿薆蕿膆莅薅螁肈芁薅袃芄膇薄羆肇蒅薃蚅衿莁薂螈肅芇蚁袀袈膃蚀薀肃聿虿蚂袆蒈虿袄膂莄蚈羇羄芀蚇蚆膀膆蚆蝿羃蒄蚅袁膈莀螄羃羁芆螃蚃膆膂莀螅罿膈荿羇芅蒇莈蚇肈莃莇蝿芃艿莇袂肆膅莆羄衿蒄蒅蚄肄莀蒄螆袇芆蒃袈肂节蒂蚈袅膈蒁螀膁蒆蒁袃羄莂蒀羅腿芈葿蚅羂膄薈螇膇肀薇衿羀

20、荿薆蕿膆莅薅螁肈芁薅袃芄膇薄羆肇蒅薃蚅衿莁薂螈肅芇蚁袀袈膃蚀薀肃聿虿蚂袆蒈虿袄膂莄蚈羇羄芀蚇蚆膀膆蚆蝿羃蒄蚅袁膈莀螄羃羁芆螃蚃膆膂莀螅罿膈荿羇芅蒇莈蚇肈莃莇蝿芃艿莇袂肆膅莆羄衿蒄蒅蚄肄莀蒄螆袇芆蒃袈肂节蒂蚈袅膈蒁螀膁蒆蒁袃羄莂蒀羅腿芈葿蚅羂膄薈螇膇肀薇衿羀荿薆蕿膆莅薅螁肈芁薅袃芄膇薄羆肇蒅薃蚅衿莁薂螈肅芇蚁袀袈膃蚀薀肃聿虿蚂袆蒈虿袄膂莄蚈羇羄芀蚇蚆膀膆蚆蝿羃蒄蚅袁膈莀螄羃羁芆螃蚃膆膂莀螅罿膈荿羇芅蒇莈蚇肈莃莇蝿芃艿莇袂肆膅莆羄衿蒄蒅蚄肄莀蒄螆袇芆蒃袈肂节蒂蚈袅膈蒁螀膁蒆蒁袃羄莂蒀羅腿芈葿蚅羂膄薈螇膇肀薇衿羀荿薆蕿膆莅薅螁肈芁薅袃芄膇薄羆肇蒅薃蚅衿莁薂螈肅芇蚁袀袈膃蚀薀肃聿虿蚂袆蒈虿袄膂莄蚈羇羄

21、芀蚇蚆膀膆蚆蝿羃蒄蚅袁膈莀螄羃羁芆螃蚃膆膂莀螅罿膈荿羇芅蒇莈蚇肈莃莇蝿芃艿莇袂肆膅莆羄衿蒄蒅蚄肄莀蒄螆袇芆蒃袈肂节蒂蚈袅膈蒁螀膁蒆蒁袃羄莂蒀羅腿芈葿蚅羂膄薈螇膇肀薇衿羀荿薆蕿膆莅薅螁肈芁薅袃芄膇薄羆肇蒅薃蚅衿莁薂螈肅芇蚁袀袈膃蚀薀肃聿虿蚂袆蒈虿袄膂莄蚈羇羄芀蚇蚆膀膆蚆蝿羃蒄蚅袁膈莀螄羃羁芆螃蚃膆膂莀螅罿膈荿羇芅蒇莈蚇肈莃莇蝿芃艿莇袂肆膅莆羄衿蒄蒅蚄肄莀蒄螆袇芆蒃袈肂节蒂蚈袅膈蒁螀膁蒆蒁袃羄莂蒀羅腿芈葿蚅羂膄薈螇膇肀薇衿羀荿薆蕿膆莅薅螁肈芁薅袃芄膇薄羆肇蒅薃蚅衿莁薂螈肅芇蚁袀袈膃蚀薀肃聿虿蚂袆蒈虿袄膂莄蚈羇羄芀蚇蚆膀膆蚆蝿羃蒄蚅袁膈莀螄羃羁芆螃蚃膆膂莀螅罿膈荿羇芅蒇莈蚇肈莃莇蝿芃艿莇袂肆膅莆羄衿

22、蒄蒅蚄肄莀蒄螆袇芆蒃袈肂节蒂蚈袅膈蒁螀膁蒆蒁袃羄莂蒀羅腿芈葿蚅羂膄薈螇膇肀薇衿羀荿薆蕿膆莅薅螁肈芁薅袃芄膇薄羆肇蒅薃蚅衿莁薂螈肅芇蚁袀袈膃蚀薀肃聿虿蚂袆蒈虿袄膂莄蚈羇羄芀蚇蚆膀膆蚆蝿羃蒄蚅袁膈莀螄羃羁芆螃蚃膆膂莀螅罿膈荿羇芅蒇莈蚇肈莃莇蝿芃艿莇袂肆膅莆羄衿蒄蒅蚄肄莀蒄螆袇芆蒃袈肂节蒂蚈袅膈蒁螀膁蒆蒁袃羄莂蒀羅腿芈葿蚅羂膄薈螇膇肀薇衿羀荿薆蕿膆莅薅螁肈芁薅袃芄膇薄羆肇蒅薃蚅衿莁薂螈肅芇蚁袀袈膃蚀薀肃聿虿蚂袆蒈虿袄膂莄蚈羇羄芀蚇蚆膀膆蚆蝿羃蒄蚅袁膈莀螄羃羁芆螃蚃膆膂莀螅罿膈荿羇芅蒇莈蚇肈莃莇蝿芃艿莇袂肆膅莆羄衿蒄蒅蚄肄莀蒄螆袇芆蒃袈肂节蒂蚈袅膈蒁螀膁蒆蒁袃羄莂蒀羅腿芈葿蚅羂膄薈螇膇肀薇衿羀荿薆蕿膆

23、莅薅螁肈芁薅袃芄膇薄羆肇蒅薃蚅衿莁薂螈肅芇蚁袀袈膃蚀薀肃聿虿蚂袆蒈虿袄膂莄蚈羇羄芀蚇蚆膀膆蚆蝿羃蒄蚅袁膈莀螄羃羁芆螃蚃膆膂莀螅罿膈荿羇芅蒇莈蚇肈莃莇蝿芃艿莇袂肆膅莆羄衿蒄蒅蚄肄莀蒄螆袇芆蒃袈肂节蒂蚈袅膈蒁螀膁蒆蒁袃羄莂蒀羅腿芈葿蚅羂膄薈螇膇肀薇衿羀荿薆蕿膆莅薅螁肈芁薅袃芄膇薄羆肇蒅薃蚅衿莁薂螈肅芇蚁袀袈膃蚀薀肃聿虿蚂袆蒈虿袄膂莄蚈羇羄芀蚇蚆膀膆蚆蝿羃蒄蚅袁膈莀螄羃羁芆螃蚃膆膂莀螅罿膈荿羇芅蒇莈蚇肈莃莇蝿芃艿莇袂肆膅莆羄衿蒄蒅蚄肄莀蒄螆袇芆蒃袈肂节蒂蚈袅膈蒁螀膁蒆蒁袃羄莂蒀羅腿芈葿蚅羂膄薈螇膇肀薇衿羀荿薆蕿膆莅薅螁肈芁薅袃芄膇薄羆肇蒅薃蚅衿莁薂螈肅芇蚁袀袈膃蚀薀肃聿虿蚂袆蒈虿袄膂莄蚈羇羄芀蚇蚆膀

24、膆蚆蝿羃蒄蚅袁膈莀螄羃羁芆螃蚃膆膂莀螅罿膈荿羇芅蒇莈蚇肈莃莇蝿芃艿莇袂肆膅莆羄衿蒄蒅蚄肄莀蒄螆袇芆蒃袈肂节蒂蚈袅膈蒁螀膁蒆蒁袃羄莂蒀羅腿芈葿蚅羂膄薈螇膇肀薇衿羀荿薆蕿膆莅薅螁肈芁薅袃芄膇薄羆肇蒅薃蚅衿莁薂螈肅芇蚁袀袈膃蚀薀肃聿虿蚂袆蒈虿袄膂莄蚈羇羄芀蚇蚆膀膆蚆蝿羃蒄蚅袁膈莀螄羃羁芆螃蚃膆膂莀螅罿膈荿羇芅蒇莈蚇肈莃莇蝿芃艿莇袂肆膅莆羄衿蒄蒅蚄肄莀蒄螆袇芆蒃袈肂节蒂蚈袅膈蒁螀膁蒆蒁袃羄莂蒀羅腿芈葿蚅羂膄薈螇膇肀薇衿羀荿薆蕿膆莅薅螁肈芁薅袃芄膇薄羆肇蒅薃蚅衿莁薂螈肅芇蚁袀袈膃蚀薀肃聿虿蚂袆蒈虿袄膂莄蚈羇羄芀蚇蚆膀膆蚆蝿羃蒄蚅袁膈莀螄羃羁芆螃蚃膆膂莀螅罿膈荿羇芅蒇莈蚇肈莃莇蝿芃艿莇袂肆膅莆羄衿蒄蒅蚄肄

25、莀蒄螆袇芆蒃袈肂节蒂蚈袅膈蒁螀膁蒆蒁袃羄莂蒀羅腿芈葿蚅羂膄薈螇膇肀薇衿羀荿薆蕿膆莅薅螁肈芁薅袃芄膇薄羆肇蒅薃蚅衿莁薂螈肅芇蚁袀袈膃蚀薀肃聿虿蚂袆蒈虿袄膂莄蚈羇羄芀蚇蚆膀膆蚆蝿羃蒄蚅袁膈莀螄羃羁芆螃蚃膆膂莀螅罿膈荿羇芅蒇莈蚇肈莃莇蝿芃艿莇袂肆膅莆羄衿蒄蒅蚄肄莀蒄螆袇芆蒃袈肂节蒂蚈袅膈蒁螀膁蒆蒁袃羄莂蒀羅腿芈葿蚅羂膄薈螇膇肀薇衿羀荿薆蕿膆莅薅螁肈芁薅袃芄膇薄羆肇蒅薃蚅衿莁薂螈肅芇蚁袀袈膃蚀薀肃聿虿蚂袆蒈虿袄膂莄蚈羇羄芀蚇蚆膀膆蚆蝿羃蒄蚅袁膈莀螄羃羁芆螃蚃膆膂莀螅罿膈荿羇芅蒇莈蚇肈莃莇蝿芃艿莇袂肆膅莆羄衿蒄蒅蚄肄莀蒄螆袇芆蒃袈肂节蒂蚈袅膈蒁螀膁蒆蒁袃羄莂蒀羅腿芈葿蚅羂膄薈螇膇肀薇衿羀荿薆蕿膆莅薅螁肈

26、芁薅袃芄膇薄羆肇蒅薃蚅衿莁薂螈肅芇蚁袀袈膃蚀薀肃聿虿蚂袆蒈虿袄膂莄蚈羇羄芀蚇蚆膀膆蚆蝿羃蒄蚅袁膈莀螄羃羁芆螃蚃膆膂莀螅罿膈荿羇芅蒇莈蚇肈莃莇蝿芃艿莇袂肆膅莆羄衿蒄蒅蚄肄莀蒄螆袇芆蒃袈肂节蒂蚈袅膈蒁螀膁蒆蒁袃羄莂蒀羅腿芈葿蚅羂膄薈螇膇肀薇衿羀荿薆蕿膆莅薅螁肈芁薅袃芄膇薄羆肇蒅薃蚅衿莁薂螈肅芇蚁袀袈膃蚀薀肃聿虿蚂袆蒈虿袄膂莄蚈羇羄芀蚇蚆膀膆蚆蝿羃蒄蚅 第八章 多元函数的微分法及其应用 § 1 多元函数概念 一、设.二、求下列函数的定义域：1、 2、 三、求下列极限： 1、 （0） 2、 () 四、证明极限 不存在.证明：当沿着x轴趋于（0，0）时，极限为零，当沿着趋于（0，0）时，极限为

27、, 二者不相等，所以极限不存在五、证明函数 在整个xoy面上连续。 证明：当时，。当时， ，所以函数在（0，0）也连续。所以函数 在整个xoy面上连续。六、设且当y=0时，求f(x)及z的表达式. 解：f(x)=，z § 2 偏导数1、设z= ,验证 证明：，2、求空间曲线在点（）处切线与y轴正向夹角()3、设, 求 ( 1)4、设, 求 ， ， 解： ， 5、设，证明 : 6、判断下面的函数在(0,0) 处是否连续？是否可导（偏导）？说明理由 连续； 不存在， 7、设函数 f(x,y)在点（a,b）处的偏导数存在，求 （2fx(a,b)） § 3 全微分1、单选题（1）二

28、元函数f(x,y)在点(x,y)处连续是它在该点处偏导数存在的 _ (A) 必要条件而非充分条件 （B）充分条件而非必要条件 （C）充分必要条件 （D）既非充分又非必要条件 （2）对于二元函数f(x,y)，下列有关偏导数与全微分关系中正确的是_ (A) 偏导数不连续，则全微分必不存在 （B）偏导数连续，则全微分必存在 （C）全微分存在，则偏导数必连续 （D）全微分存在，而偏导数不一定存在2、求下列函数的全微分：1） 2） 解： 3） 解：3、设， 求 解： =4、设 求： 5、讨论函数在（0，0）点处的连续性 、偏导数、 可微性解： 所以在（0，0）点处连续。 ，所以可微。 §4 多

29、元复合函数的求导法则1、 设，求 解：=2、 设，求 3、 设， 可微，证明 4、 设，其中具有二阶连续偏导数，求， 解： , , = ,5、 设，其中具有二阶连续偏导数、具有二阶连续导数，求解： ， 6、 设，求解：。7、设，且变换 可把方程=0 化为 ， 其中具有二阶连续偏导数，求常数的值 证明： 得： a=38、设函数f(x,y)具有连续的一阶偏导数，f(1,1)=1,又， 求 和 (1) , (a+ab+ab2+b3) § 5 隐函数的求导公式1、 设，求解：令，2、 设由方程确定，其中可微，证明 3、 设由方程所确定，其中可微，求 4、 设，求， ( ，)5、 设由方程所确

30、定，可微，求解：令 ，则6、设由方程所确定，求 ()7、设z=z(x,y)由方程 所确定，求, , , § 6 微分法在几何中的应用1、 求螺旋线 在对应于处的切线及法平面方程解：切线方程为 法平面方程2、 求曲线 在（3，4，5）处的切线及法平面方程 解：切线方程为 ，法平面方程：3、 求曲面在（1，-1，2）处的切平面及法线方程 解：切平面方程为 及法线方程4、 设可微，证明由方程所确定的曲面在任一点处的切平面与一定向量平行证明：令，则 ，所以在（）处的切平面与定向量（）平行。5、 证明曲面）上任意一点处的切平面在三个坐标轴上的截距的平方和为证明：令，则 在任一点处的切平面方程为

31、 在在三个坐标轴上的截距分别为在三个坐标轴上的截距的平方和为证明曲面上任意一点处的切平面都通过原点7、设F(x,y,z)具有连续偏导数，且对任意实数t, 总有 k为自然数，试证：曲面F(x,y,z)=0上任意一点的切平面都相交于一定点 证明 ： 两边对t 求导，并令t=1 设是曲面上任意一点，则过这点的切平面为： +=0 此平面过原点（0，0，0） § 7 方向导数与梯度1、 设函数， 1）求该函数在点（1，3）处的梯度。2）在点（1，3）处沿着方向的方向导数，并求方向导数达到最大和最小的方向解：梯度为 , 方向导数达到最大值的方向为，方向导数达到 最小值的方向为。2、 求函数在（1

32、，2，-1）处沿方向角为的方向导数，并求在该点处方向导数达到最大值的方向及最大方向导数的值。解：方向导数 为，该点处方向导数达到最大值的方向即为梯度的方向 ，此时最大值为 3、 求函数在（1，1，-1）处沿曲线在（1，1，1）处的切线正方向（对应于t增大的方向）的方向导数。解：，该函数在点（1，1，-1）处的方 向导数为，4、求函数在（1，1，-1）处的梯度。解：， § 8 多元函数的极值及求法 1、求函数的极值。 答案：（，）极小值点 2求函数的极值 答案：极小值 3. 函数在点（1，1）处取得极值，求常数a (-5) 4、 求函数在条件下的条件极值解： ，极小值为5、 欲造一个无

33、盖的长方体容器，已知底部造价为3元/平方，侧面造价均为1元/平方，现想用36元造一个容积最大的容器，求它的尺寸。（长和宽2米，高3米）6、 在球面（）上求一点，使函数 达到极大值，并求此时的极大值。利用此极大值证明 有证明：令令，解得驻点。所以函数在处达到极大值。极大值为。即，令得。 7、求椭球面被平面x+y+z=0截得的椭圆的长半轴与短半轴的 长度解： ， 长半轴 ， 短半轴 第八章 自测题一、选择题：（每题2分，共14分）1、设有二元函数 则 A、存在；B、不存在；C、存在， 且在(0,0)处不连续；D、存在， 且在(0,0)处连续。2、函数在各一阶偏导数存在且连续是在连续的 A、必要条件

34、； B、充分条件；C、充要条件； D、既非必要也非充分条件。3、函数 在(0,0)点处 A、极限值为1； B、极限值为-1；C、连续； D、无极限。4、在处，存在是函数在该点可微分的 （A）必要条件； （B）充分条件； （C）充要条件； （D）既非必要亦非充分条件。5、点是函数的 （A）极小值点； （ B）驻点但非极值点；（C）极大值点； （D）最大值点。6、曲面在点P(2,1,0)处的切平面方程是 （A）； （B）；（C）； （D）7、已知函数均有一阶连续偏导数，那么 (A); (B) ;(C) ; (D) 二、填空题：（每题分，共18分）1、 （ 0 ）、设，则（ ）、设则( 0 )、设，

35、则在点处的全微分.、曲线在点处的切线方程为( )、曲线在点(1,1,1)处的切线方程为( )三、计算题（每题6分）1、设，求的一阶偏导数 ， 。2、设，求此函数在点处的全微分。并求该函数在该点处沿着从 P到方向的方向导数( ，)、设具有各二阶连续偏导数，求解：、设 求和。 不存在，故不存在，同理，也不存在。 当时，有 、设由方程所确定，求 ( )、设，具有连续的二阶偏导数，可导，求 、设确定函数，求。 、设，式中二阶可导，求解：记，则，类似地，有四、（分）试分解正数为三个正数之和，而使它们的倒数和为最小。设三个正数为，则，记，令则由 解出。五、证明题：（分）试证：曲面上任一点处的切平面都平行于

36、一条直线，式中连续可导。证明：曲面在任一点处的切平面的法向量为定直线L的方向向量若为，则，即则曲面上任一点的切平面平行于以(1,1,1)为方向的定直线。第九章 重积分 § 1 二重积分的概念与性质1、 由二重积分的几何意义求二重积分的值 其中D为： ( =)2、 设D为圆域若积分=，求a的值。解： = 3、 设D由圆求 解：由于D的面积为, 故=4、设D：， ，比较, 与的大小关系解：在D上， ,故5、 设f(t)连续，则由平面 z=0，柱面 和曲面所围的 立体的体积，可用二重积分表示为6、根据二重积分的性质估计下列积分的值 ()7、设f(x,y)为有界闭区域D：上的连续函数，求 解

37、：利用积分中值定理及连续性有 § 2 二重积分的计算法1、设，其中D是由抛物线与直线y=2x，x=0所围成的区域，则I=（ ） A ： B ： C ： D ： 2、设D是由不等式所确定的有界区域，则二重积分为 （ ）A ：0 B： C ： D： 13、设D是由曲线xy=1与直线x=1,x=2及y=2所围成的区域，则二重积分 为（ ） A： B ： C ： D：4、 设f(x,y)是连续函数，则二次积分为（ ） A B C D 5、设有界闭域D1、D2关于oy轴对称，f是域D=D1+D2上的连续函数，则二重 积分为（ ） A B C D 6、设D1是由ox轴、oy轴及直线x+y=1所围

38、成的有界闭域，f是域D:|x|+|y|1 上的连续函数，则二重积分为（ ） A B C D 7、.设f(x,y)为连续函数，则为( ) A B C D 8、求 ，其中 由x=2,y=x,xy=1所围成. ()9、设I=,交换积分次序后I为： I=10、改变二次积分的次序： = 11、设 D=(x,y)|0x1,0y1 ,求的值 解：=12设 I=,其中D是由x2+y2=Rx所围城的区域，求I ()13、计算二重积分，其中D是圆域 解：=14、计算二重积分，其中D=(x,y)| 0x1,0y1 解： =15、计算二重积分，D： 解：= § 3 三重积分1、设是由x=0，y=0，z=0及

39、x+2y+z=1所围成的空间有界域，则为( ) A B C D 2、设是由曲面x2+y2=2z ,及z=2所围成的空间有界域，在柱面坐标系下将三重积分表示为累次积分，I=（ ） A B C D 3、设是由所确定的有界闭域，求三重积分 解：=24、设是由曲面z=xy, y=x, x=1 及z=0所围成的空间区域，求 (1/364) 5、设是球域：，求 (0) 6、计算 其中为：平面z=2与曲面所围成的 区域 ()7、计算其中是由平面z=0,z=y,y=1以及y=x2所围成的闭区域(2/27) 8、设函数f(u)有连续导数，且f(0)=0,求 解：= §4 重积分的应用1、(1)、由面积

40、=2x, =4x,y=x,y=0所围成的图形面积为（ ） A B C D (2) 、位于两圆与之间，质量分布均匀的薄板重心坐标是( ) A (0,) B (0,) C (0,) D (0,)(3)、由抛物面和平面x=2所围成的质量分布均匀的物体的重心坐标是 （ ） A () B () C () D ()(4)、 质量分布均匀(密度为)的立方体所占有空间区域:,该立方体到oz轴的转动惯量IZ=( ) A B C D 2、求均匀上半球体(半径为R)的质心解：显然质心在z轴上，故x=y=0,z= 故质心为(0,0,)4、 曲面将球面分割成三部分，由上至下依次记 这三部分曲面的面积为 s1, s2,

41、s3, 求s1:s2:s3 解： 5、求曲面包含在圆柱内部的那部分面积 解：6、求圆柱体包含在抛物面和xoy平面之间那部分立 体的体积 解： 第九章 自测题一、选择题: （40分） 1、=( ) A B C D. 2、设为,当( )时,. A 1 B C D 3、设,其中由所围成,则=( B ). A B; C D. 4、设是由三个坐标面与平面=1所围成的空间区域,则 =( ). A B C D . 5 、设是锥面与平面所围成的空间区域在第一卦限的部分,则=( ). A B C D . 6、计算,围成的立体,则正确的为( )和（） A B C D . 7、曲面包含在圆柱内部的那部分面积( )

42、A B C D . 8、由直线所围成的质量分布均匀(设面密度为)的平面薄板,关于轴的转动惯量=( ). A B C D 二、计算下列二重积分:（20分） 1、,其中是闭区域: ()2、,其中是由直线及圆周,所围 成的在第一象 限内的闭区域 . () 3、,其中是闭区 域: ( )4、,其中:. ()三、作出积分区域图形并交换下列二次积分的次序: （15分） 1、 () 2、 () 3、 ()四、计算下列三重积分:（15分） 1、:抛物柱面所围成的区域 ()2、其中是由平面上曲线绕轴旋转而成的曲面与 平面所围 ()五、（5分）求平面被三坐标面所割出的有限部分的面积 . ()六、（5分）设在上连续

43、,试证: = 第十章 曲线积分与曲面积分 § 1 对弧长的曲线积分1设 关于轴对称，表示在轴上侧的部分，当关于是偶函数时， A.0 B. C. D.ABC都不对2、设是以点为顶点的正方形边界,则= A. 4 B.2 C. D. 3、有物质沿曲线：分布，其线密度为，则它 的质量 A. B. C. D.4求其中L为由所围区域的整个边界解：5其中L为双纽线解：原积分=6 其中L为原积分=7其中L为球面与平面的交线解：将代入方程得于是L的参数方程：，又原积分=8、求均匀弧 的重心坐标， §2 对坐标的曲线积分一、选择题1.设关于轴对称，表示在轴上侧的部分，当关于是偶函数 时， A.

44、0 B. C. D.ABC都不对2设为的正向，则 A.0 B.4 C.2 D.-23为的正向， A.2 B.-2 C.0 D. 二、计算1，其中由曲线从 到方向解： 2 其中是正向圆周曲线 解： 由奇偶对称性，： 3其中为从点到的有向线段 解：方程：，三、过和的曲线族，求曲线使沿该曲线从到的积分的值最小解：。 最小，此时 四、空间每一点处有力，其大小与到轴的距离成反比，方向垂直指向轴，试求当质点沿圆周从点到时，力所作的功解：由已知五、将积分化为对弧长的积分,其中L 沿上半圆周解：，于是 §3 格林公式及其应用一、选择题1.若是上半椭圆取顺时针方向,则 = A.0 B. C. D 2. 设为的正向，则 A2 B.-2 C.0 D.3.设为曲线的正向，则A9 B.-18 C. -9 D.0 二、计算题1.设是圆取逆时针方向，则 解：将方程代入被积函数在由格林公式得 2其中为点到的抛物线 的弧段解：因故积分与路径无关，取3求，为(1) (2) 正方形边界的正向解：(1)直接用格林公式=0 (2) 设为圆周：取逆时针方向，其参数方程 原积分为所以4、验证在面上是某函数的全微分，求出解：， 5、设曲线积分与路径无关，其中具有连续的导数，且 ，计算的值解：取路径：沿从到；再沿从