



下载本文档
版权说明:本文档由用户提供并上传,收益归属内容提供方,若内容存在侵权,请进行举报或认领
文档简介
1、专题:正余弦定理专题教学目标熟练掌握正弦定理、余弦定理和面积公式,会判断三角形形状及解的个数,能利用内角和定理实现三内角之间的 转换.【要求学生能够通过正弦定理和余弦定理将实现边角互化,注意解三角形中的多解讨论和内角和为定值】知识梳理6 min.1、内角和定理:在 ABC 中,A B Csin(A B) sinC; cos(A B) cosC1 , 2、面积公式:S abc -absinC 211一 bcsin A = -ca sin B223 .正弦定理:在一个三角形中,各边和它的所对角的正弦的比相等a b形式一:sin A sin Bcsin C2R (解三角形的重要工具)a 2Rsin
2、A形式二:b 2Rsin Bc 2Rsin C(边角转化的重要工具)4 .余弦定理:三角形任何一边的平方等于其他两边的平方的和减去这两边与它们夹角的余弦的积的两倍形式一:a2 b2 c2 2bccos Ab2 c2 a2 2ca cos B (解三角形的重要工具)22,2cab 2ab cosC.222形式二: cosA - ; cosB2bc22. 2cab2. 22abccosC=2ca2ab典例精讲I噬 30 min.例1. ()在zABC中,角A, B, C对边的边长分别是 a, b, c,已知c 2, C -. 3(1)若 ABC的面积等于 点,求a, b ;(2)若 sinC si
3、n(B A) 2sin 2A ,求 ABC 的面积.第(1)问根据三角形的面积公式和余弦定理列出关于a, b的方程,通过方程组求解; 第(2)问根据sin C+ sin(BA)=2sin 2A进行三角恒等变换,将角的关系转换为边的关系,求出边解:(1)由余弦定理及已知条件得,a2 b2 ab 4,又因为三角形的面积等于用,所以labsinC J3,得ab 4 2联立方程组:24解得a 2,b2(2)由题意得 sin(B A) sin( B A) 4sin Acos A ,即 sin BcosA 2sin AcosA,当 cosA 0 时,A , B , a26a, b的值即可解决问题】4 3
4、,2 3,b 联立方程组a2 ,b2 b 2aab4解得a型,b晅当cosA 0时,得sinB 2sinA,由正弦定理得b 2a,所以三角形的面积-123S absin C 23【正弦定理、余弦定理、三角形面积公式对任意三角形都成立,通过这些等式就可以把有限的条件纳入到方程中, 通过解方程组获得更多的元素,再通过这些新的条件解决问题】巩固练习ABC中,已知cosA , sin B13则cosC的值为16 A .-6556B.65解:A 在 ABC中,由sin A16 - C.或65sin B5665BD.1665知角B为锐角.2. ()若钝角三角形三边长为1、2、a 3 ,则a的取值范围是“
5、八八 (a解:0a 2 由(a1) (a1)2 (a2)2)2(a。可得3)23. ()在 ABC 中,A 60 ,b1, Svabc百则sin A sin BsinC2五、b 4 ,那么满足条件的 ABC解:2_场由面积公式可求得 c 4 由余弦定理可求得 a 屈 3例2. ()在 ABC中,A、B的对边分别是a、b ,且A=30 , a)A.有一个解B.有两个解C.无解【在解三角形中涉及到对边对角问题一般用正弦定理D.不能确定,由正弦值定角的原则是大边对大角】解:B. 由一asin A sin Bb得 sinBbsin A 4sin30oY2,又b a, B A故有两解2巩固练习1. ()
6、在4ABC中,由已知条件解三角形,其中有两解的是()A.b 20, A 45 ,C 80B.a 30,c 28, B 60C.a 14,b 16, A 45D. a 12,c 15, A 120解:C在斜三角形中,用正弦定理求角时,若已知小角求大角,则有两解;若已知大角求小角,则只有一解2. ()在 ABC 中,/ A=60 , a =7, b =8,则三角形()A.有一解B.有两解C.无解D.不确定解:B例3. ()在 ABC中,bcosA= acosB,试判断三角形的形状.【判定三角形形状时,一般考虑两个方向进行变形:(1) 一个方向是边,走代数变形之路,通常是正、余弦定理结合使用;(2)另一个方向是角,走三角变形之路.通常是运用正弦定理】解:方法一:利用余弦定理将角化为边.222222b c a , a c bagbg2bc2ac得 a2 b2故此三角形是等腰三角形.方法二:利用正弦定理将边转化为角.2RsinBcosA = 2RsinAcosB sinAcosB cosAsinB = 0 sin (A B) = 0 0A, BB? ab? sin A sin B.2、在解三角形时,正弦定理可解决两类问题:(1)已知两角及任一边,求其他边或角;(2)已知两边及一边的对角,求其他边或角.情况(2)中结果可能有一解、两解、无解,应
温馨提示
- 1. 本站所有资源如无特殊说明,都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。图纸软件为CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
- 2. 本站的文档不包含任何第三方提供的附件图纸等,如果需要附件,请联系上传者。文件的所有权益归上传用户所有。
- 3. 本站RAR压缩包中若带图纸,网页内容里面会有图纸预览,若没有图纸预览就没有图纸。
- 4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
- 5. 人人文库网仅提供信息存储空间,仅对用户上传内容的表现方式做保护处理,对用户上传分享的文档内容本身不做任何修改或编辑,并不能对任何下载内容负责。
- 6. 下载文件中如有侵权或不适当内容,请与我们联系,我们立即纠正。
- 7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。
最新文档
- 2025年公路工程试验检测师考试复习要点:(道路工程)全真模拟试题及答案二
- 阿里地区2025-2026学年七年级上学期语文月考测试试卷
- 阿图什市2025-2026学年七年级下学期语文期中模拟试卷
- 安徽省2025年普通高中学业水平合格性考试英语考题及答案
- 2025 年小升初天津市初一新生分班考试英语试卷(带答案解析)-(外研版)
- 云南师大附中2026届高考适应性月考卷(四)理综-答案
- 医学检验科2025年度生物安全培训考核试卷
- 2025年山东卷政治参考答案及评分细则
- 社区消防安全知识培训课件
- 官方商铺合同范本
- 2026届张家港市达标名校中考语文模试卷含解析
- 应急疏散培训课件
- 广东省深圳市福田片区2025届数学七上期末质量检测试题含解析
- 灵芝孢子油培训
- 军训医疗知识培训
- 2025安徽医科大学辅导员考试试题及答案
- 中国肥胖及代谢疾病外科治疗指南(2024版)解读
- 阿尔茨海默病药物治疗指南(2025)解读
- 心脏永久起搏器植入术病人护理查房
- 粮油保管员(高级)职业技能鉴定参考试题(附答案)
- 集团统借统还管理制度
评论
0/150
提交评论