高一函数的单调性练习题精编版

1、编版-CAL-FENGHAH2020YEAR-YICAI)JINGBIAN函数的单调性7一、选择题:1 .在区间(0, +8)上不是增函数的函数是A. y=2x+lB.片3必 + 12C. y=-D. y=2x2+x+lx2 .函数f(x)=4/-mx+5在区间-2,上是增函数，在区间(-8, 2)上是减函数，则/等于()B. 1A. -7C.17D.253 .函数兀%)在区间(-2, 3)上是增函数，则户式x+5)的递增区间是()A.(3, 8)B.(7， 2)C.(一2, 3)D.(0, 5)4 .函数人力=竺土1在区间(-2, +8)上单调递增，则实数。的取值范围是 () x + 2A.

2、 (0, )B. ( , +8)22C. (2, +8)D. (8, 1)U(1, +8)5 .已知函数於)在区间口，回上单调，且加)/s)<o,则方程於)=。在区间小们内()A.至少有一实根B.至多有一实根C.没有实根D.必有唯一的实根6 .已知函数/=8 + 2x-%2,如果g(x%2-/)，那么函数g(x)()A .在区间(-1, 0)上是减函数B .在区间(0, 1)上是减函数<3.在区间(-2, 0)上是增函数D.在区间(0. 2)上是增函数7 .已知函数段)是R上的增函数,A(0, - 1)、B(3, 1)是其图象上的两点，那么不等式 !/(x + i)i< 1的

3、解集的补集是()A . (- 1, 2)B . (1, 4)C . (- °0, - 1)U4, +8)d. (-8, - 1)U 2, +8)8 .已知定义域为R的函数,/U)在区间(-8, 5)上单调递减，对任意实数乙都有那么下列式子一定成立的是()A J(-l)</(9)</(13)B .川 3)<49)<八一1)C J(9)D .川3)<4-1)<49)9 .函数/(x)=lxl和g(x) = x(2-x)的递增区间依次是()A . (s,0,(sjB . (-od,0,1,-hz)C . 0,+s),(8,1D 0,+s),1,+s)10

4、 .已知函数/(工)=片+2(-1)工+2在区间(-s,4上是减函数,则实数。的取值范 围是()A. ”W3B 423C.D. a'311 .已知危)在区间(-8, +8)上是增函数，、OCR且“+W0,则下列不等式中正确的是 ()A.B.人")+.A勺(一)+人-b)C. ./(a)一/(“)十八力)D.人")+和?)/(一4)+式一。)12 .定义在R上的函数月在(-8, 2)上是增函数，且月(、+ 2)图象的对称轴是A J(-D</(3) B J(0) >人3)C./(-l)=f(-3)D.彤)<#3) 二、填空题：13 .函数v=(x-l)

5、-2的减区间是14 .函数v=l2JI+2的值域为_.15、设)，= /“)是R上的减函数，则y = /(|x 3)的单调递减区间为.16、函数«») = ,*+4(“+1口3在2, +8上递减，则“的取值范围是三、解答题：17 .於)是定义在(0, +8)上的增函数，且犬上)=於)-如)V(1)求LD的值. 若犬6)=1,解不等式心+ 3<2 .X18 .函数共外=一+1在R上是否具有单调性？如果具有单调性，它在R上是增函数还是 减函数？试证明你的结论.19 .试讨论函数)=川-在区间- 1, 1上的单调性.20 .设函数 段)=42+1 ax, 3>0),试

6、确定：当“取什么值时，函数兀0在0, +8)上为单调函数.21 .已知ZU）是定义在（一2, 2）上的减函数，并且加一 1）一铝一为）0,求实数6的取值 范围.22 .已知函数於）二厂+2' + " , xG h +8 x（1）当，/=g时，求函数兀0的最小值；（2）若对任意x£l, +8）, /（x）0恒成立，试求实数”的取值范围.参考答案一、选择题：CDBBD ADCCA BA二、填空题+8）, 14.（8, 3）, 15.3,+0）,三、解答题：17.解析：在等式中令x = y ¥0,则川）=0.在等式中令x=36, y=6则/陷= f(36)-6)

7、二八36) = 2/=2.故原不等式为：/(»3)-/当</(36),即/& + 3)</(36),X又/在(0, +8)上为增函数，x + 3 > 0故不等式等价于：<，>。 n0<xv '3-3. x20 < x(x + 3) < 3618 .解析：.ZU)在R上具有单调性，且是单调减函数，证明如下：设 XI、X26(-8, -|-oo), X <Zx2 ,则 yixi)=X+l,外足)=北3+1.,AX1) -/(X2)=X23-A'i3=(-V2-Al)(X2H-XiA'2+A-22)=(A

8、-2-Al)(a+ 手 >+ X22. 乙Vxi<A'2» .*.T2-X>o 而(+5)2+(刀22>0, AAvi)>/(A-2).，函数./U)=F+l在(-8,十8)上是减函数.19 .解析：设 XI、xzG -1, 1且 XX2,即一1X1VX2W1.Ql-Xi +J1- J1-X1 + / 一 X?.”2Xi>o，y/l-Xi2 +y/l-x22 >0,当 Xi>0,超>0 时，的+治>0,那么兀q)>於2).当 X1V0,也<0 时，ai+a-2<0,那么"1)V."

9、;2).依外)=J1 -i在区间- 1, 0上是增函数，Rx)71-x2在区间0, 1上是减函数.20 .解析:任取XI、X20O，+co)且X】X2，则 X 2 天 ?«如)/(初)=Jx； +1 - X22 +1 - t/(xi %2)=? A1 ,-a(xi-x2)+ 1 + + 1=(A1 -A'2)(+'；、-a)y/xj + 1 + Qx?，+ 1（1）当 时，."十'；VI，QxJ + 1 + 1又X1 -也 < 0，/U）/1»2）>。，即大M）>J（X2）时，函数,ZU）在区间0, +8）上为减函数.（2

10、）当0<«<1时，在区间0, 4-oo上存在占=0,也=椀=，满足/（九】）=/（也）=1Q-/.0<a<l时，."）在0 , + 8）上不是单调函数注：判断单调性常规思路为定义法；变形过程中，_、,+ 'J VI 利用了也J+1>X2：Jxj + 1 + y/X2 + 1从”的范围看还须讨论0<“<1时凡X）的单调性，这也是数学严谨性的体现.21 .解析：.府）在（-2, 2）上是减函数/.由1）一/（I 2。>0'得小- l）>J（l2/n）oC - 1 < "7 < 3- 2 < -1 < 213121 ?解得一 < ? V 鼠"的取值范围是（一 3/），一 1 < 1 - 2m）2 m < 322 .解析：当 “=!时，f（x）=x+ +2, x£l, +8）22xi1. _ vi设 X2>X21,则./（必）一及内）=12+7；-X1-二（必-X）+T-=（x2）2x）2xi2XX）2a'i XyVX2>X11 ,/.X2Al>0, 1 !>0,则 /（X2）>yUl）2xX27可知/U）在1，+8）上是增函数.«*）在区间1, +8）上