数列的概念与简单表示练习题

1、数列的概念与简单表示A级基础题一一基稳才能楼高1 .在数列an中，a=1, an+i= 2an+1(n C N*),则 a4的值为()A. 31B. 30C. 15D. 63解析：选 C 由题意，得 &=2ai + 1=3, a3=2az+1=7, &=2a3+1=15,故选 C.则 a2 019 =(1412.已知数列an满足 an+1 = -,右 31 一 an2B.D. 21-a2= "=2, a3 =1-a1'-=-1, a4=-=1 a21 a3A. 1C. 111解析：选 A 由 a1 =二，an+1 = -21 an1 1a5=-=2,，于是可知

2、数列an是以3为周期的周期数列，因此a2 018 = 232+ 32 1 a4=a3= 1.3.数列一1,4, 9,16, 25,的一个通项公式为()A.an= n2B.an = ( 1)n-n2C.an= ( 1)n+1 n2D.an = ( 1)n(n +1)2解析：选B易知数列一1,4, 9,16, 25,的一个通项公式为 an=( 1)n-n2,故选B.4.在各项均为正数的数列an中，对任意mnWN*,都有a”=aman.若a6= 64,则a9等于()A. 256B. 510C. 512D. 1 024解析：选C在各项均为正数的数列an中，对任意 m, nCN*,都有a出n=am- a

3、n.所以 a6= a3 , a3= 64, 33 = 8.所以39=36, a3= 64x8= 512.5.设数列an的通项公式为an=n2bn,若数列an是单调递增数列，则实数 b的取值范围为()A. ( 一0°, 一 1B. ( 一0°, 29C. (00，3)d oo, 2解析：选C因为数列an是单调递增数列,一所以 an+1an=2n+i b>0(nc N),所以 b<2n+1( n C N*),所以 b<(2n+ 1)min=3,即 b<3.B级保分题一一准做快做达标1111 1. (2019 福建四校联考)若数列的刖4项分别是2, 3,则

4、此数列的一-1A.;n+1n+ 1-1C.n个通项公式为()1B.-n+ 1, n 11D.n14'15,可得奇数项为正数，偶数一 , 11解析：选A由于数列的前4项分别是万，231十”、必1j人y/、-，- 1 田一2项为负数，第n项的绝对值等于n，故此数列的一个通项公式为一.故选A.D n+1n 1B.D. n22. (2019 沈阳模拟)已知数列an中 a=1, an = n(an+1 an)( nW Nj ,则 an=(A. 2n-1C. n解析：选 C 由 an= n(an+1 an),得(n+1)an = nan+1,即a三=史，：an 为常数列,n+ 1n n即电=a1=

5、 1,故an=n.故选C.n 13. (2019 北京西城区模拟)已知数列an的前n项和Sn=2-2n+1,则as=()A. - 1B, -2C. - 4D. 8解析：选 D 二.数歹Uan的前 n 项和 &=22n+： ： a3 = &S=(2 24) (2 23) =-8.故选D.4. (2019 桂林四地六校联考)数列122,3,3,3,4,4,4,4,的第100项是()A. 10B. 12C. 13D. 14一 、.一1, 1解析：选 D 1 + 2+3+- + n = 2n(n+1),由 2n( n+1) & 100,彳导 n 的取大值为 13, 易知最后一个

6、13是已知数列的第91项，又已知数列中14共有14项，所以第100项应为14.故选D.n2a , n<4,5. (2019 兖州质检)已知数列an满足an=若对任意6a na, n>4,的nW N都有an<an+i成立，则实数a的取值范围为()A. (1,4)B. (2,5)C. (1,6)D. (4,6)解析：选A因为对任意的nW N*都有an<an+i成立，所以数列an是递增数列，因此1<a,解得1<a<4,故选A.6a>0,a< 6- a x4- a,6. (2019 湖北八校联考)已知数列an满足an=5n1(nC N),将数列an

7、中的整数项按原来的顺序组成新数列3,则b2 019的末位数字为()A. 8B. 2D. 7C. 3解析：选D由an = 5n-1(n N*),可得此数列为 & 啊5,平,4,J29, 34, 奉,W4,59, 54,，59, 洞，an中的整数项为 木,木,449, 洞, 344, #69,，：数列bn的各项依次为2,3,7,8,12,13,17,18,，末位数字分别是 2,3,7,8,2,3,7,8，.丁 2 019 =4X504+ 3,故 b2 019 的末位数字为 7.故选 D.7. (2018 长沙调研)已知数列an,则“an+>an1”是“数列a为递增数列”的()A.充分

8、不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件解析：选B由题意，若“数列an为递增数列"，则 an+1>an>an1,但a+1>an1不能=t出an+1>an,如an=1,an+1=1,an为常数列，则不能推出“数列an为递增数列”， 所以“an+1>an1”是“数列an为递增数列”的必要不充分条件.故选 B.8. (2019 长春模拟)设数列an的前n项和为&,且&= 1, &+nan为常数歹U,则an等于()B.-n n+1D.52n31A.歹6n+1 n+2解析：选 B 由题意知，S+nan=2,当n>

9、;2时，(n+ 1)an= ( n- 1) an 1,从而a2a3a4一.一.aia2a3an* 12=oan 134n-1 n +12n+ 1，当n=1时上式成立，所以an二 n2n+ 19. (2019 兰州诊断)已知数列an, B,若b1=0an二 n1n+ 1当n>2时,有 bn = bn 1 + an1 ,则 b501 =.解析：由 bn=bn-1 + an-1 得 bn bn-1 = an-1,所以 b2 b=a1, b? b2=&,，bn - bn111 an 1 ,所以 b2 b1 + b3 b2 + bn bn 1 a1 + & + + an 1 + +

10、=十一n-1 xn 1 2 2111 n-1n-1 n-1 n- n答案:5005oi1X2 2X310. (2019 河南八市重点高中测评)已知数列an满足anW0,2 an(1 an+1) 2an + 1(1、一 1 an) = anan+1 + an - an+1,且 a1 =-,则数列an的迪项公式 an = 3解析:an W 0,2an(1 an+1)2an+1(1 an)= an an+ 又b1 = 0,所以bn = ,所以就=丽. + an'an +1 ,:两边 R!除以an 'an1,得2 1an+1 2 1-an =，_1十1,整理，得工1=1,即1是以3为首

11、an+1Onan+1anan + 1anan1-1叽1为公差的等差数列，：g=3+(nDxn+z,即an=Q.答案:11. (2019 ,宝鸡质检)若数列an是正项数列，且 Jai + Ja2 + 33+ 3n= n +a2ann,则 a1 +, + -2n解析：由题意得当 n>2 时，G=n2+n(n1)2(n1) =2n,：我=4,.又 n= an .a2an 12 _1, qa1 = 2, a1 = 4, . n= 4n, . ad2+%=2门(4+4n) = 2n + 2n.答案：2n2+2n12. (2019 深圳期中)在数列an中，a1=1, a1 + a2 + a2 + -

12、+a=an( n N*),则数 23 n列an的通项公式an=7艺52解析:由ai +32asan尹小十孑an( n G N)知，当 n > 2 时，a1 +a2asan - 1答案:3=anan» 即吐:a nn=-an-1,& = = 2a = 2, : an=-.n1nn+12nn+ 113. (2019 .衡阳四校联考)已知数列On满足 a = 3, an+1 = 4an+ 3.(1)写出该数列的前4项,并归纳出数列an的通项公式;(2)证明:an+ 1 + 1:4.an+1解：(1) a = 3,%=15, as= 63, & = 255.因为 a1

13、= 41 1,注=421, as = 43 1, a4 =44-1,，所以归纳得an=4n 1.(2)证明：因为 an+1 = 4an+3,所以an +1 + 14an+3+14an+1an+1 a +1an+1=4.14.已知数列an的通项公式是an=n2 + kn + 4.(1)若k= 5,则数列中有多少项是负数？ n为何值时，an有最小值？并求出最小 值；(2)对于nCN*,都有an+>an,求实数k的取值范围.解：(1)由 n25n+4<0,解得 1<n<4.因为nW N,所以n = 2,3 ,所以数列中有两项是负数，即为 注，a3.因为 an= n2 5n +

14、 4= n 2 2 4,由二次函数性质，得当 n = 2或n = 3时，an有最小值，其最小值为 a = &= 2.(2)由an+>an,知该数列是一个递增数列，又因为通项公式an=n2 + kn + 4,可以看 *k 3 .作是关于n的二次函数，考虑到 nCN,所以一万1，解得k>3.所以实数k的取值范围为(3, +8).2215. (2019 武汉调研)已知数歹Ua的前n项和S = n2 + 1,数歹Ubn中，bn=an+1且其前n项和为Tn,设Cn=T2n+1Tn.(1)求数列3的通项公式；(2)判断数列Cn的增减性.解：(1) a1 = S = 2, an= Sn Sn