高中物理机械能知识点总结与典型例题精选

1、机械能第一模块：功和功率夯实基础知识(一)功：1、概念：一个物体受到力 的作用，并且在这个力 的方向上发生了一段位移，就说这个力对物体做了功。2、做功的两个必要因素：力和物体在力的方向上的位移3、公式：W = FScos” ( a为F与S的夹角).功是力的空间积累效应。4、单位：焦耳(J)5、意义：功是能转化的量度，反映力对空间的积累效果。6、说明(1)公式只适用于恒力做功 位移是指力的作用点通过位移(2)要分清 谁做功，对谁做功即：哪个力对哪个物体做功。(3)力和位移都是矢量：可以分解力也可以分解位移。如：位移：沿力方向分解，与力垂直方向分解。(4)功是标量，没有方向，但功有正、负值。其正负

2、表示力在做功过程中所起的作用。正功表示动力做功(此力对物体的运动有推动作用)，负功表示阻力做功.(5)功大小只与F、s、a这三个量有关.与物体是否还受其他力、物体运动的速度、加速度等其他因素无关(二)功的四个基本问题。涉及到功的概念的基本问题，往往会从如下四个方面提出。1、做功与否的判断问题：物体受到力的作用，并在力的方向上通过一段位移，我们就说这个力对物体做了功。由此看来，做功与否的判断，关键看功的两个必要因素，第一是力；第二是力的方向上的位移。而所谓的 力的方向上的位移”可作如下理解：当位移平行于力，则位移就是力的方向上的位的位移；当位移垂直于力，则位移就不是力的方向上的位移；当位移与力既

3、不垂直又不平行于力，则可对位移进行正交分解，其平行于力的方向上的分位移仍被称为力的方向上的位移。2、会判断正功、负功或不做功。判断方法有：(1)用力和位移的夹角 。判断；当0 we 时f做正功，一 2当日=一时F不做功，2当三 <日En时F做负功。2(2)用力和速度的夹角。判断定；(3)用动能变化判断。3、做功多少的计算问题：(1)按照定义求功。即： W=Fscos。公式中F是做功的力；S是F所作用的物体发生的位移；而 。则是F与S间的夹角。这种 方法也可以说成是：功等于恒力和沿该恒力方向上的位移的乘积。具体求功时可以有两种处理办法W等于力F乘以物体在力F方向上的分位移scosq即将物体

4、的位移分解为沿 F方向上和垂直F方向上的两个分位移W等于力F在位移s方向上的分力Fcosa乘以物体的位移s,即将力F分解为沿s方向和垂直s方向的两个分力在高中阶段，这种方法只适用于 恒力做功。至于变力做功的计算，通常可以利用功能关系通过能量变化的计算来了解变力的功。(2) W=Pt(3)用动能定理 W= E k或功能关系求功。当 F为变力时，高中阶段往往考虑用这种方法求功。这种方法的依据是：做功的过程就是能量转化的过程，功是能的转化的量度。如果知道某一过程中能量转化的数值，那么也就知 道了该过程中对应的功的数值(4)能量的转化情况求，(功是能量转达化的量度)(5) F-s图象，图象与位移轴所围

5、均面积”为功的数值.(6)多个力的总功求解用平行四边形定则求出合外力，再根据W=FsCOsa计算功.注意a应是合外力与位移s间的夹角.分别求各个外力的功： W1=F1 scos蝴 W2=F2scos及再求各个外力功的代数和.4、做功意义的理解问题：做功意味着能量的转移与转化，做多少功，相应就有多少能量发生转移或转化。(三)了解常见力做功的特点：(1) 一类是与势能相关的力，如重力、弹簧的弹力、电场力等，它们的功与路程无关系，只与位移有关。重力做功和路径无关，只与物体始末位置的高度差h有关：W=mgh,当末位置低于初位置时，W>0,即重力做正功；反之则重（2）摩擦力做功静摩擦力做功的特点静

6、摩擦力可以做正功，也可以做负功，还可以不做功。在静摩擦力做功的过程中，只有机械能的相互转移（静摩擦力起着传递机械能的作用），而没有机械能转化为其他形式的能.滑动摩擦力做功的特点滑动摩擦力可以对物体做正功，也可以对物体做负功，当然也可以不做功。做功与物体的运动路径有关。滑动摩擦力做功要看物体运动的路程，这是摩擦力做功的特点，必须牢记。一对滑动摩擦力做功的过程中，如图所示，上面不光滑的长木板，放在光滑的水平地面上，一小木块以速度V0从木板的左端滑上木板，当木块和木板相对静止时，木板相对地面滑动了S,小木块相对木板滑动了 d,则由动能定理知：滑动摩擦力对木块所做功为：怔卜木块=-f（s+d）滑动摩擦

7、力对木板所做功为：阻木板=f 6得：北卜木板+AEk木块=-f d式表明木块和木板组成的系统的机械能的减少量等于滑动摩擦力与木块相对木板的位移的乘积。这部分减少的能量转化为内能。（3） 一对作用力和反作用力做功的特点：作用力与反作用力同时存在，作用力做功时，反作用力可能做功，也可能不做功，可能做正功，也可能做负功，不要以为作用力与反作用力大小相等、方向相反，就一定有作用力、反作用力的功数值相等。一对互为作用反作用的摩擦力做的总功可能为零（静摩擦力）、可能为负（滑动摩擦力），但不可能为正（3）斜面上支持力做功问题：斜面固定不动，物体沿斜面下滑时斜面对物体的支持力不做功斜面置于光滑的水平面上，一个

8、物体沿斜面下滑，物体受到的支持力对物体做负功，如图所示，物体下滑到斜面底端，斜面由于不受地面摩擦，后退一段距离，需要注意的是位移S是物体相对于地面的位移，不要认为是斜面，否则会得出物体受到的支持力做功为0的错误结论。1、功率的定义：功跟完成这些功所用时间的比值叫做功率，它表示物体做功的快慢.2、功率的定义式：P =W,所求出的功率是时间t内的平均功率。 t3、功率的计算式：P=Fvcos 9其中。是力与速度间的夹角。该公式有两种用法：求某一时刻的瞬时功率。这时F是该时刻的作用力大小，v取瞬时值，对应的 P为F在该时刻的瞬时功率；当v为某段位移（时间）内的平均速度时，则要求这段位移（时间）内F必

9、须为恒力，对应的P为F在该段时间内的平均功率。重力的功率可表示为 PG=mgVy,即重力的瞬时功率等于重力和物体在该时刻的竖直分速度之积4、单位：瓦（w）,千瓦（kw）;5、标量6、功率的物理意义：功率是描述做功快慢的物理量。7、通常讲的汽车的功率是指汽车的牵引力的功率P v高中这种加速过程发动机v的增大，P也将不断增大，直到P达到额定功率Pm,功率不能再增大了。这时匀加速运动结束，其最大速度为Pmvm =T ：: 7汽车的两种加速问题。当汽车从静止开始沿水平面加速运动时，有两种不同的加速过程，但分析时采用的基本公式都是 P=f牵v和F-f =ma恒定功率的加速。由公式 P=Fv和F-f=ma

10、知，由于P恒定，随着v的增大，F必将减小，a也必将减小，汽车做加速度不断减小的加速运动，直到 F=f, a=0,这时v达到最大值v _员_员。可见恒定功率的加速一定不是匀加速。 vm 一 万 一下做的功只能用 W=Pt计算，不能用 W=Fs计算(因为F为变力)。恒定牵引力的加速。由公式 P=Fv和F-f=ma知，由于F恒定，所以a恒定，汽车做匀加速运动，而随着想继续加速就只能做恒定功率的变加速运动了。可见恒定牵引力的加速时功率一定不恒定。这种加速过程发动机做的功只能用W=Fs计算，不能用 W=Pt计算(因为P为变功率)。要注意两种加速运动过程的最大速度的区别。题型解析判断力对物体是否做功【例题

11、】下面列举的哪几种情况下所做的功是零( A.卫星做匀速圆周运动，地球引力对卫星做的功 B.平抛运动中，重力对物体做的功10s,运动员对杠铃做的功C.举重运动员，扛着杠铃在头上的上方停留D.木块在粗糙水平面上滑动，支持力对木块做的功解析：引力作为卫星做圆周运动的向心力，向心力与卫星运动速度方向垂直，所以，这个力不做功。杠铃在此时间内位移为零。支持力与位移方向垂直，所以，支持力不做功。故A、C、D是正确的。【例题】如图所示，质量为 m的物体A静止于倾角为。的斜面体B上，斜面体B的质量为M,现对该斜面体施加一个水平向左的推力F,使物体随斜面体一起沿水平方向向左匀速运动的位移为s,则在此运动过程中斜面

12、体 B对物体A所做的功为：(C )FsmA.B. Mgscot 0C. 0M m【例题】如图所示，线拴小球在光滑水平面上做匀速圆周运动，圆的半径是 运动到B点恰好是半个圆周。那么在这段运动中线的拉力做的功是(1mgssin2 021m,球的质量是 0.1kg,线速度v=1m/s,小球由A点A. 0 B. 0.1J C. 0.314J D.无法确定解析：小球做匀速圆周运动，线的拉力为小球做圆周运动的向心力，由于它总是与运动方向垂直，所以，这个力不做功。故 是正确的。【例题】小物块位于光滑的斜面上，斜面位于光滑的水平地面上，从地面上看，在小物块沿斜面下滑的过程中，斜面对小物块的 作用力。(A)垂直

13、于接触面，做功为零；(B)垂直于接触面，做功不为零；(C)不垂直于接触面，做功不为零；(D)不垂于接触面，做功不为零。解析：错解：斜面对小物块的作用力垂直于接触面，作用力与物体的位移垂直，故做功为零。即A选项正确。分析纠错：小物块 A在下滑过程中和斜面之间有一对相互作用力F和F',如图所示。如果把斜面 B固定在水平桌面上，物体 A高中A力方向仍然垂直于斜面，但是物块 A的位移方向却是从初位置指向终末位置。如图27所示，弹力和位移方向不再垂直而是成一钝角，所以弹力对小物块 A做负功，即B选项正确。类断力对物体做正功还是负功 |【例题】质量为 m的物体，受水平力 F的作用，在粗糙的水平面上

14、运动，下列说法中正确的是（）A.如果物体做加速直线运动，F一定做正功B.如果物体做减速直线运动， F一定做负功C.如果物体做减速直线运动， F可能做正功D.如果物体做匀速直线运动，F一定做正功解析：物体在粗糙水平面上运动，它必将受到滑动摩擦力，其方向和物体相对水平面的运动方向相反。当物体做加速运动时，其力F方向必与物体运动方向夹锐角（含方向相同），这样才能使加速度方向与物体运动的方向相同。此时，力F与物体位移的方向夹锐角，所以，力 F对物体做正功， A对。当物体做减速运动时，力 F的方向可以与物体的运动方向夹锐角也可以夹钝角（含方向相反），只要物体所受合力与物体运动方向相反即可，可见，物体做减

15、速运动时，力F可能对物体做正功，也可能对物体做负功， B错，C对。当物体做匀速运动时，力 F的方向必与滑动摩擦力的方向相反，即与物体位移方向相同，所以，力F做正功，D对。故A、C、D是正确的。弄清求恒力做功的方法【例题】如图所示，均匀长直木板长L=40cm ,放在水平桌面上，它的右端与桌边相齐，木板质量m=2kg,与桌面间的摩擦因数p=0.2,)(g 取 10/s2)今用水平推力F将其推下桌子，则水平推力至少做功为（A. 0.8J B. 1.6J C. 8J D. 4J解析：将木板推下桌子即木块的重心要通过桌子边缘，水平推力做的功至少等于克服滑动摩擦力做的功，L0.4W = Fs = Nmg

16、= 0.2 父 20= 0.8 J。故 a 是正确的。【例题】在光滑水平面上有一静止的物体。现以水平恒力甲推这一物体，作用一段时间后，换成相反方向的水平恒力乙推这一物体，当恒力乙作用时间与恒力甲作用时间相同时，物体恰好回到原处，此时物体的动能为32J,则在整个过程中，恒力甲做的功等于 J,恒力乙做的功等于 Jo解析一：本题的条件是恒力甲与恒力乙的作用时间相同，而且物体恰好回到原处。解题时要抓住这基本特征，运用牛顿运动定律和运动学公式，只要得出恒力甲与恒力乙大小之间的关系就可求得它们做功之间的关系。一，E -1 F1 2解析：在恒力甲作用下，有 s 1t2 m在恒力乙作用下，有 _s （F1t）

17、t -1-F2-t2 m 2 m可解得：F2 = 3 Fi所以，W = 3 Wi把32J的动能分为4份，恒力甲做的功等于 32J/4 = 8J,恒力乙做的功等于 24J。解析二：因位移大小相等，时间间隔又相等，所以两阶段运动的平均速度大小必相等,ViV2(-Vi)泸 。=胃 v2 =2%22所以Ek2121212= -mv2 =-m(2v1) =4 1m5 =4Ek1222即得Ek1 由动能定理得，两力做功分别为 W1 =$1 =8JW2 = Ek2 =Ek2 -Ek1 =(32-8)J =24J高中1:31:3m#清求变力做功的儿种方法W=FScosa只能用于恒力做功情况，对于变力做功的功的

18、计算在中学物理中占有十分重要的地位，中学阶段所学的功的计算公式 计算则没有一个固定公式可用，下面对变力做功问题进行归纳总结如下：1、等值法（转化为恒力做功）等值法即若某一变力的功和某一恒力的功相等，则可以通过计算该恒力的功，求出该变力的功。而恒力做功又可以用W=FScosa计算，从而使问题变得简单。【例题】如图，定滑轮至滑块的高度为h,已知细绳的拉力为 F （恒定），滑块沿水平面由 A点前进S至B点，滑块在初、末位置时细绳与水平方向夹角分别为a和氏求滑块由A点运动到B点过程中，绳的拉力对滑块所做的功。高中解析：设绳对物体的拉力为 T,显然人对绳的拉力 F等于To T在对物体做功的过程中大小虽然

19、不变，但其方向时刻在改变，因此该问题是变力做功的问题。但是在滑轮的质量以及滑轮与绳间的摩擦不计的情况下，人对绳做的功就等于绳的拉力对物体做的功。而拉力F的大小和方向都不变，所以 F做的功可以用公式 W=FScosa直接计算。由图1可知，在绳与水平面的夹角由a变到0的过程中，拉力F的作用点的位移大小为：一八八 h h l y _,11、-S = S1 - S2 = WT = WF = F.-S = Fh ( -)sin 工 sin :sin 工 sin :2、微元法当物体在变力的作用下作曲线运动时，若力的方向与物体运动的切线方向之间的夹角不变，且力与位移的方向同步变化，可用微 元法将曲线分成无限

20、个小元段，每一小元段可认为恒力做功，总功即为各个小元段做功的代数和。【例题】如图所示，某力 F=10N作用于半径R=1m的转盘的边缘上，力F的大小保持不变，但方向始终保持与作用点的切线方向 一致，则转动一周这个力 F做的总功应为：A、 0J B、20x J C、10JD、20J解析：把圆周分成无限个小元段，每个小元段可认为与力在同一直线上，故WuFU ,则转一周中各个小元段做功的代数和为W=F< 2 无 R=10X 2 无 J=20 截B 正确。3、平均力法如果力的方向不变，力的大小对位移按线性规律变化时，可用力的算术平均值（恒力）代替变力，利用功的定义式求功。【例题】一辆汽车质量为10

21、5kg，从静止开始运动，其阻力为车重的0.05倍。其牵引力的大小与车前进的距离变化关系为F=103x+f0,f0是车所受的阻力。当车前进 100m时，牵引力做的功是多少？解析：由于车的牵引力和位移的关系为F=103x+f0,是线性关系，故前进100m过程中的牵引力做的功可看作是平均牵引力F所做的功。由题意可知0.05X105X10N=5X104N,所以前进100m过程中的平均牵引力：厂=5父1044（100父103+5父104） n： w= Fs = 1 X105X100J= 1 X107J。2=1 105N【例题】边长为a的立方木块浮于水面，平衡时有一半露在水面。现用力向下压木块使之缓慢地下

22、降，直到立方块上表面与水面齐平。求在这一过程中压力做的功，水的密度为 Po解析：力的最小值为 0,而上表面与水面平齐时，压力为mg所以平均力为 mg力做的功为二8：ga43mg a- amg aW = 1而 mg = % 所以W = -3 1一2 222 2【例题】用铁锤将一铁钉击入木块，设木块对铁钉的阻力与铁钉进入木块内的深度成正比。在铁锤击第一次时，能把铁钉击入木 块内1 cm。问击第二次时，能击入多少深度？（设铁锤每次做功相等）解析：考查对功概念的理解能力及理论联系实际抽象建立模型的能力。B级要求(2)不能类比迁移，采错解分析：(1)不能据阻力与深度成正比这一特点，将变力求功转化为求平均

23、阻力的功，进行等效替代。 用类似据匀变速直线速度-时间图象求位移的方式，根据F-x图象求功。解题方法与技巧：解法一：(平均力法) 铁锤每次做功都用来克服铁钉阻力做的功，但摩擦阻力不是恒力，其大小与深度成正比，比例系数为1 1C第一次击入深度为Xi,平均阻力Fi= kxi,做功为Wi=Fixi= kxi°2 2i,、 一、， i O O第二次击入深度为xi到x2,平均阻力F2 =-k(x2+xi),位移为x2-xi,做功为W2=F2(x2-xi)= k(x22-xi2)22两次做功相等：w,=w2。解后有：x2= 22 xi=i.4i cm,Zx=x2-xi=0.4i cm。解法二：(

24、图象法)因为阻力F=kx,以F为纵坐标,F方向上的位移x为横坐标，作出F-x图象(图4-4)。曲线上面积的值等于F对铁钉做的功由于两次做功相等，故有：Si=S2 (面积)，即：一kxi2= k (x2+xi) (x2-xi),所以 x=x2-xi=0.4i cm22【例题】要把长为l的铁钉钉入木板中，每打击一次给予的能量为E0 ,已知钉子在木板中遇到的阻力与钉子进入木板的深度成正比，比例系数为k。问此钉子全部进入木板需要打击几次？解析：在把钉子打入木板的过程中，钉子把得到的能量用来克服阻力做功，而阻力与钉子进入木板的深度成正比，先求出阻力 0kl kl 的平均值，便可求得阻力做的功。钉子在整个

25、过程中受到的平均阻力为：F = 一钉子克服阻力做的功为22 L, i 112LL i.2WF =F| - -k|£总=nEo =二贝kl22设全过程共打击n次，则给予钉子的总能量：2所以n=42Eo4、用动能定理求变力做功动能定理表达式为 W外=AEk,其中W外是所有外力做功的代数和，4Ek是物体动能的增量。如果物体受到的除某个变力以外的其他力所做的功均能求出，那么用动能定理就可以求出这个变力所做的功。【例题】如图所示，质量为 m的小球用长L的细线悬挂而静止在竖直位置。在下列三种情况下，分别用水平拉力F将小球拉到细线与竖直方向成。角的位置。在此过程中，拉力 F做的功各是多少？m -

26、F用F缓慢地拉；F为恒力；若F为恒力，而且拉到该位置时小球的速度刚好为零。可供选择的答案有a. FLcosHb. FLsinH C. FL(1cos8) d. mgL(1cosH) 解析：若用F缓慢地拉，则显然F为变力，只能用动能定理求解。F做的功等于该过程克服重力做的功。选 D若F为恒力，则可以直接按定义求功。选 B若F为恒力，而且拉到该位置时小球的速度刚好为零，那么按定义直接求功和按动能定理求功都是正确的。选B、D在第三种情况下，由FLsine = mgL(1 cos日)，可以得到 F Jcos日=tan9,可见在摆角为。时小球的速度最大。实际 mg sin:22上，因为F与mg的合力也是

27、恒力，而绳的拉力始终不做功，所以其效果相当于一个摆，我们可以把这样的装置叫做歪摆”。【例题】如图所示，AB为1/4圆弧轨道，半径为0.8m, BC是水平轨道，长L=3m , BC处的摩擦系数为1/15,今有质量m=1kg的物体，自A点从静止起下滑到 C点刚好停止。求物体在轨道 AB段所受的阻力对物体做的功。 解析：物体在从 A滑到C的过程中，有重力、AB段的阻力、AC段的摩擦力共三个力做功，重力做功，水平面上摩擦力做功，由于物体在AB段受的阻力是变力，做的功不能直接求。根据动能定理可知：W外=0,所以 mgR - mgL -WAB = 0 WAB =6J【例题】如图所示，质量 m =1kg的物

28、体从轨道上的 a点由静止下滑，轨道 ab是弯曲的，且a点高出b点h = 0.8m。物体 到达b点时的速度为2m/s,求物体在该过程中克服摩擦力所做的功。 解析：物体由A运动到B的过程中共受到三个力作用：重力G、支持力FN和摩擦力Ff。由于轨道是弯曲的，支持力和摩擦力均为变力。但支持力时刻垂直于速度方向，故支持力不做功，因而该过程中只有重力和摩擦力做功。W外; wg Wf12由动目匕TE理 W外=AEk,其中12 12，所以mgh+Wf = mvB，代入数据解得 Wf =-5.84J:EkmvBmvA222【例题】如图所示，某人通过一根跨过定滑轮的轻绳提升一个质量为m的重物，开始时人在滑轮的正下

29、方，绳下端 A点离滑轮的距离为Ho人由静止拉着绳向右移动，当绳下端到B点位置时，人的速度为 v,绳与水平面夹角为 仇问在这个过程中，人对重物做了多少功？解析：人移动时对绳的拉力不是恒力，重物不是做匀速运动也不是做匀变速运动，故无法用W = Fscos日求对重物做的功，需从动能定理的角度来分析求解。H 一 H(1-sin8当绳下端由 A 点移到 B 点时，重物上升的图度为：h = - H = 重力做功的数值为sinsin1 mgH (1 sin1)，-Wg = " ',当绳在B点实际水平速度为v时，v可以分解为沿绳斜向下的分速度Vi和绕定滑轮逆时针转动的分速sin 二度v2,其

30、中沿绳斜向下的分速度 v1和重物上升速度的大小是一致的，从图中可看出:v1 =vcos日，以重物为研究对象，根据动12mgH (1 -sin)能te理得：W人 一 wgmv1 -0 W2sin22 .mv co s【例题】如图所示，在水平放置的光滑板中心开一个小孔O,穿过一细绳，绳的一端系住一个小球，另一端用力F拉着使小球在平板上做半径为r的匀速圆周运动，在运动过程，逐渐增大拉力，当拉力增大为 力所做的功8F时，球的运动半径减为 r/2,求在此过程中拉解析：对于变力做功问题，如果能知道运动过程中初末状态的动能，都可利用动能定理求解。动能定理是一个适用面很广的定理，凡是涉及力对物体做功过程中动能

31、的变化问题几乎都能使用，不仅能够解决恒力做功问题也适用于变力做功问题，这也正是 动能定理广泛应用于解决力学问题的优点。答案：3Fr/2。【例题】如图所示，在长为 L的轻杆中点A和端点B各固定一质量均为 m的小球，杆可绕无摩擦的轴 O转动，使杆从水平位置无初速释放摆下。求当杆转到竖直位置时，轻杆对 A、B两球分别做了多少功？a;iv-o.vbA、B两球均不做功。-6分析纠错：设当杆转到竖直位置时，A球和B球的速度分别为 Va和V 那么由于杆和小球的相互作用力做功总和等于零，故系统机械能守恒。若取B。如果把轻杆、地球、两个小球构成的系统作为研究对象,B的最低点为零重力势能参考平面,可得:解析：错解

32、：由于杆的弹力总垂直于小球的运动方向，所以轻杆对3.1 .2 1 .2八，由以上二式得:-mgL = mVA +mVB ,又因a球对b球在各个时刻对应的角速度相同，故 =21A222.12gL 一一一一 ， 一 ，L 1Va。根据动能定理，可解出杆对 a、b做的功。对于a有WA + mg = mu5221 2所以 WA = -0.2mgL 对于 b 有WB +mgL = muB，所以 WB = 0.2mgL2【例题】如图4所示，质量m=2kg的物体，从光滑斜面的顶端 A点以V0=5m/s的初速度滑下，在 D点与弹簧接触并将弹簧压缩 到B点时的速度为零，已知从 A到B的竖直高度h=5m,求弹簧的

33、弹力对物体所做的功。解析：WB =125J5、用 W=Pt利用此式可求出功率保持不变的情况下变力所做的功。【例题】质量为5t的汽车以恒定的输出功率 75kW在一条平直的公路上由静止开始行驶，在10s内速度达到10m/s,求摩擦阻力在这段时间内所做的功。解析：汽车的功率不变，根据 P = Fv知，随着速度v的增大，牵引力将变小，不能用 W = Fl求功，但已知汽车的功率恒Wf = Pt =75 103 10J12定，所以牵引力在这段时间内所做的功F，再由动能定理得： Wf WF=mv2_0= 7.5 105 J2一 125 .所以 Wf =-mv2 一叫-51 05J6、用功能原理求变力做功除系

34、统内重力和弹力以外的其他力对系统所做功的代数和等于系统机械能的增量。若只有重力和弹力做功的系统内，则机械能守 恒（即为机械能守恒定律）。h1和h2,如图所示，已知水的密度为 p。现【例题】两个底面积都是 S的圆筒，放在同一水平面上，桶内装水，水面高度分别为 把连接两桶的阀门打开，最后两桶水面高度相等，则这过程中重力所做的功等于解析：由于水是不可压缩的，把连接两桶的阀门打开到两桶水面高度相等的过程中，利用等效法把左管高 水等效地移至右管，如图中的斜线所示。h1h22以上部分的最后用功能关系，重力所做的功等于重力势能的减少量,h1 -h2 一、h1 一 h2Wg =（，）#（，）所以重力做的功22

35、1一2gS（h1 -h2）4【例题】如图所示，将一个质量为 m,长为a,宽为b的矩形物体竖立起来的过程中，人至少需要做多少功?分析：在人把物体竖立起来的过程中，人对物体的作用力的大小和方向均未知，无法应用WF= lcos«求解该过程中，物体要经历图 4所示的状态，当矩形对角线竖直时，物体重心高度最大，重心变化为：W外=AEP +AEk,当AEk =0时，W外最小，为:h = - . a2b2 -b，由功能原理可知21O OWE = : p = mg h = - mg abb -7、用图象法在F -x图象中，图线和横轴所围成的面积即表示力所做的功【例题】放在地面上的木块与一劲度系数 k

36、 =200N/m的轻弹簧相连。现用手水平拉弹簧，拉力的作用点移动 x1=0.2m时, 木块开始运动，继续拉弹簧，木块缓慢移动了x2 = 0.4m的位移，求上述过程中拉力所做的功。解析：由题意作出 F -x图象如图3所示，在木块运动之前，弹簧弹力随弹簧伸长量的变化是线性关系，木块缓慢移动时弹簧 弹力不变，图线与横轴所围梯形面积即为拉力所做的功。即F/N401W = - （0 6 0.4 40J=20J类滑轮系统拉力做功的计算方法 当牵引动滑轮两根细绳不平行时，但都是恒力，此时若将此二力合成为一个恒力再计算这个恒力的功，则计算过程较复杂。但若等效为两个恒力功的代数和，将使计算过程变得非常简便。【例

37、题】如图所示，恒定的拉力大小F=8N,方向与水平线夹 8=60角，拉着绳头使物体沿水平面移动d =2m的过程中，拉力做了多少功？解析：如图所示，随着物体沿水平面前进d =2m,绳头从A点被拉到B点，由此可见：拉 F所作用的物体（绳头）的位移 S可由几何关系求得为 S =2dcos30=2J3m而力F与位移S间的夹角为a =300所以，这过程中拉F作用于绳头所做的功为 W =Fscos ； =8 2.3 J -24J2解法二如图6-5绳子张力大小为F,但张力对物体做功包括沿 F方向的张力所做的功 W1和水平向右的张力所做的功 W2,即W = W1 W2= Fscos工"Fs2 1= 2

38、Fscos 一2W = 2F cos scos 22解法二 如图6-6,绳子对物体拉力的合力大小为 2F cos,此合力做的功为222 2 ：- = 2Fscos - 2【例题】如图所示，在倾角为30。的斜面上，一条轻绳的一端固定在斜面上，绳子跨过连在滑块上的定滑轮，绳子另一端受到一个方向总是竖直向上，大小恒为 F=100N的拉力，使物块沿斜面向上滑行1m（滑轮右边的绳子始终与斜面平行 ）的过程中，拉力F做的功是（A. 100J B. 150J C. 200JF”D.条件不足，无法确定解析：拉力F做的功等效为图8中F1、F2两个恒力所做功的代数和。即 W=F 1 S+F2Scos60 

39、6;,而F1=F2=F=100N ,所以高中W=F S(1+cos60 )=150Jo 即 B 选项正确类力的平均功率和瞬时功率【例题】质量为 m=0.5kg的物体从高处以水平的初速度 V0=5m/s抛出，在运动t=2s内重力对物体做的功是多少？这 2s内重力对2 22 2物体做功的平均功率是多少？2s末，重力对物体做功的瞬时功率是多少？ ( g取10m /s)1 o 1解析：t=2s内,物体在竖直万向下洛的局度h= gt2=m10m 22 = 20 m ,所以有 22Wg =mgh =0.5父10父20 =100J，平均功率p = W = 50 W。在t=2s末速度物体在竖直方向的分速度tV

40、yt =gt =20m/s,所以 t=2s末瞬时功率 P =mgVyt =100w。【例题】(1994年上海)跳绳是一种健身运动。设某运动员的质量是50kg,他一分钟跳绳180次。假定在每次跳跃中，脚与地面112、t =(1)s = 0.1s2 3525W = 75W1的接触时间占跳跃一次所需时间的2 / 5,则该运动员跳绳时克服重力做功的平均功率是 W (g取10m/s2)o解析：跳一次的时间是 t0 = 60 / 180 s = 1 / 3 s,人跳离地面作竖直上抛，到最高点时间为此过程克服重力做功 w = mg(gt 2) =25 W,跳绳时克服重力做功的平均功率P =2t03【例题】起

41、重机的钢索将重物由地面吊到空中某个高度，其速度图象如图所示，则钢索拉力的功率随时间变化的图象可能是图中 的哪一个？0 t1 12 t解析：在0力时间内，重物加速上升，设加速度为 ,，则据牛顿第二定律可得钢索的拉力F1=mg+ma1,速度Vt=a1t,所以拉力的功率为：P1=m(a1+g)at;,在t1t2时间内，重物匀速上升，拉力F2=mg ,速度为V1=a1t1,所以拉力的功率为：P2=mga1t1。在t2t3时间内，重物减速上升，设加速度大小为a2,则据牛顿第二定律可得钢索的拉力F2=mg-ma2,速度丫2=切b，所以拉力的高中P1=m(g-a2)ait1B:机车起动问题v,则下列判断正确

42、的是（ C ）【例题】汽车以恒定功率 P由静止出发，沿平直路面行驶，最大速度为A.汽车先做匀加速运动，最后做匀速运动B.汽车先做加速度越来越大的加速运动，最后做匀速运动C.汽车先做加速度越来越小的加速运动，最后做匀速运动D.汽车先做加速运动，再做减速运动，最后做匀速运动【例题】汽车发动机额定功率为60 kW,汽车质量为5.0M03kg,汽车在水平路面行驶时，受到的阻力大小是车重的 0.1倍，试求： 汽车保持额定功率从静止出发后能达到的最大速度是多少？解析：汽车以恒定功率起动时，它的牵引力F将随速度V的变化而变化，其加速度 a也随之变化，由此可得汽车速度达到最大时，a=0,F = f =kmgP

43、:Vm =12 m/sP = F Vmkmg小结：机车的速度达到最大时，一定是机车的加速度为零。弄清了这一点，利用平衡条件就很容易求出机车的最大速度。【例题】 质量为2t的农用汽车，发动机额定功率为30kW,汽车在水平路面行驶时能达到的最大时速为54km/h。若汽车以额定功率从静止开始加速，当其速度达到v=36km/h时的瞬时加速度是多大？解析：汽车在水平路面行驶达到最大速度时牵引力F等于阻力f,即Pm=fvm,而速度为V时的牵引力F=Pm/v,再利用F-f=ma ,可以求得这时的a=0.50m/s2【例题】汽车发动机额定功率为60 kW,汽车质量为5.0M03kg,汽车在水平路面行驶时，受到

44、的阻力大小是车重的 0.1倍，试求： 若汽车从静止开始，以 0.5 m/s2的加速度匀加速运动，则这一加速度能维持多长时间？解析：要维持汽车加速度不变，就要维持其牵引力不变，汽车功率将随V增大而增大，当P达到额定功率P额后，不能再增加，即汽车就不可能再保持匀加速运动了。P额的时刻，设匀加速Vi =at归额=FVi代入数据可得：t=16sF -kmg =ma所以，汽车达到最大速度之前已经历了两个过程：匀加速和变加速，匀加速过程能维持到汽车功率增加到 能达到最大速度为Vi,则此时 小结：机车匀加速度运动能维持多长时间，一定是机车功率达到额定功率的时间。弄清了这一点，利用牛顿第二定律和运动学公式就很

45、容易求出机车匀加速度运动能维持的时间【例题】质量4t的机车，发动机的最大输出功率为100kW,运动阻力恒为2m103N ,试求；（1）当机车由静止开始以 0.5m/s2的加速度沿水平轨道做匀加速直线运动的过程中，能达到的最大速度和达到该最大速度所需的时间。（2）若机车保持额定功率不变行驶，能达到的最大速度以及速度为10m/s时机车的加速度。解析：（1） Vm=25m/st=50s （2） um = 50m/ sa' = 2m/s2【例题】额定功率为 80kW的汽车，在平直的公路上行驶的最大速度是20m/s,汽车的质量是2t,如果汽车从静止开始做匀加速直线运动，加速度的大小是 2m/s2

46、,运动过程中阻力不变。求：（1）汽车受到的阻力多大？ （2） 3s末汽车的瞬时功率多大？ （ 3）汽车维持匀加速运动的时间是多少？解析：（1）当汽车达最大速度时，加速度为零，牵引力的大小等于阻力的大小，即f 2二“n =Vm2034 10 N（2）设汽车做匀加速运动时，需要的牵引力为Fi,有Fi f = ma,所以Fi = f + ma = （4父103 +2父103父2） N = 8X103 N33s末汽车的瞬时速度为 V3 = 6m/s,所以汽车在3s末的瞬时功率为P3 = Fi V3 = 8X10父6W = 48kW（3）汽车做匀加速运动时，牵引力恒定，随着车速的增大，汽车的输出功率增大

47、，当输出功率等于额定功率时的速度是汽车做匀P额80 103加速运动的最大速度，设为 V1,有V1 =m/s= 10m/s ,根据运动学公式，汽车维持匀加速运动的时间为Fi8 103t V-10=s = 5s2【例题】电动机通过一绳子吊起质量为8 kg的物体，绳的拉力不能超过 120 N ,电动机的功率不能超过 1200 W,要将此物体由静止起用最快的方式吊高 90 m （已知此物体在被吊高接近 90 m时，已开始以最大速度匀速上升）所需时间为多少？解析：此题可以用机车起动类问题的思路，即将物体吊高分为两个过程处理：第一过程是以绳所能承受的最大拉力拉物体，使物体以最大加速度匀加速上升，第一个过程

48、结束时，电动机刚达到最大功率。第二个过程是电动机一直以最大功率拉物体，拉力在匀加速运动过程中加速度为a= Fm _ mg =120-8 10Pm1200m/s2=5m/s2, 末速度 Vt= =10m/s , 上升的时间Fm 120Vm=Eks ,上升高度为h=mg 8 101200,=15 m/s ,外1212= -mum -mut ,由动能定理得 222a102=10m力对物体做Pmt2 - mgh2在功率恒定的过程中，最后匀速运动的速率为Pmt2 mgh2 W=Pmt2-mgh2 ,动能变 化量为2 ， _mut ,代入数据后解得t2 = 5.75s,所以t =t1 +t2 =7.75s

49、所需时间至少为7.75 So小结：机车运动的最大加速度是由机车的最大牵引力决定的，而最大牵引力是由牵引物的强度决定的。弄清了这一点，利用牛顿第二定律就很容易求出机车运动的最大匀加速度类象法巧解机车功率问题|【例题】火车在恒定功率下由静止出发，沿水平轨道行驶，5 min后速度达到最大20m/s,若火车在运动过程中所受阻力大小恒定。则该火车在这段时间内行驶的距离：（）A.可能等于 3km B. 一定大于3km C. 一定小于 3km D.无法确定解析：-1v/ms20300 t/s火车由静止出发保持功率不变，必定是一个加速度不断减小的加速运动，则图象各点的斜率（即瞬时加速度）随时间逐渐减小，其vt

50、图线为下图曲线部分，且曲线为向上凸；而在对应时间内的匀加速运动为斜直线，这段时间的位移20 5 60s =m = 3000m =3km （画阴影线面积）一定要小于向上凸的曲线与时间轴围成的面积。其图线很直观地表现2出它们的大小关系。所以选 Bo【例题】完全相同的两辆汽车，以相同速度在平直的公路上并排匀速行驶，当它们从车上轻推下质量相同的物体后，甲车保持原来的牵引力继续前进，乙车保持原来的功率继续前进，一段时间后： （）A.甲车超前B .乙车超前C.仍齐头并进D.先是甲车超前，后乙车超前解析：如果考虑列式分析，恐难以解决的。那么我们利用所熟悉的匀加速运动和功率不变条件下的速度一时间图象解决此题就

51、十分方便了。两辆车以相同的速度并排行驶时，当同时从两辆车上轻推下质量相同的物体，它们所受阻力必定有所减小，使牵引力大于阻力，速度增大。不过此后，甲车保持原来的牵引力则做匀加速运动；乙车保持功率不变（P= Fv,速度增大，则牵引力减小）做加速度越来越小的加速运动。容易看出，它们的初速度一致，匀加速运动的图线一定是功率不变的加速运动图线在零时刻的切 线，很明显乙曲线与时间轴围成的面积小于甲图线与时间轴围成的面积，即相同时间内乙的位移小于甲的位移。故甲车一定超前 乙车，所以本题应选 A第二模块：动能和动能定理夯实基础知识一、动能1、概念：动能概念的理解：物体由于运动而具有的能叫动能，122、达式为：

52、Ek = -mv 23、状态量：和动量一样，动能也是用以描述机械运动的状态的状态量。只是动量是从机械运动出发量化机械运动的状态，动量确 定的物体决定着它克服一定的阻力还能运动多久；动能则是从机械运动与其它运动的关系出发量化机械运动的状态，动能确定的 物体决定着它克服一定的阻力还能运动多远。4、标量5、单位：焦耳（J）二、动能定理：1、推导：动能定理实际上是在牛顿第二定律的基础上对空间累积而得：在牛顿第二定律f= ma两端同乘以合外力方向上的位移s,即可得 L1212W合=Fs = mas = 一 mv2 一 一 mv1222、表述：外力所做的总功等物体动能的变化量W心E k （这里的合外力指物

53、体受到的所有外力的合力，包括重力）3、动能定理表达式： W合=EK2 -Ek1 =Ek式中W合是指合外力对物体所做的功的代数和，它可以是合外力做的功，也可以是各外力做的总功；既可以是几个外力同时做的功的代数和，也可以是各外力在不同时间内做功的累积；即可以是恒力做功，也可以是变力做功。式中aek是物体动能增量。动能定理也可以表述为：外力对物体做的总功等于物体动能的变化。实际应用时，后一种表述比较好操作。不必求合力，特别是 在全过程的各个阶段受力有变化的情况下，只要把各个力在各个阶段所做的功都按照代数和加起来，就可以得到总功和动量定理相似，动能定理也建立起过程量（功）与状态量（动能）变化间的关系，

54、利用这一关系，也可以通过比较状态达到了解过程之目的。功和动能都是标量，动能定理表达式是一个标量式，不能在某一个方向上应用动能定理4、理解动能定理的另一种形式， “生热议程”也叫系统动能定理（1）内容：摩擦力在物体间相对滑动时所做的功，即摩擦力与相对位移之积等于系统动能的变化（2）表达式：F ：s =Ek1 -Ek25、运用动能定理解题的关键：分析受力（周围物体施予研究对象的所有的力）及各力做功的情况，受哪些力？每个力是否做功？ 在哪段位移过程中做功？正功？负功？做多少功？6、技巧：应用动能定理解多过程问题时可把多过程看成整体列方程，更简便。对于多过程、多阶段问题，常常可以用多种做法：分阶段列方程；对整个过程列方程（往往是 v0、vt都为0）对整个过程列方程较简单。7、注意事项：动能定理适用于单个物体或者可以看做单一物体的物体系，对于物体系统尤其是具有相对运动的物体系统不能盲目的应用动能 定理.因为此时内力的功也可引起物体动能向其他形式能（比如内能）的转化.动能定理的表达式是在物体受恒力作用且做直线运动的情况下得出的.但它也适用于变力及物体作曲线运