高中物理磁场——聚焦与发散问题(含答案)

1、磁聚焦与磁发散问题专题带电粒子在圆形磁场中的运动。当粒子做圆周运动的半径与 圆形磁场的半径相等时，会出现磁发散或磁聚焦现象。磁发散一一当粒子由圆形匀强磁场的边界上某点以不同速度射入磁场时，会平行射出磁场，如图所示磁聚焦一一当速度相同的粒子平行射入磁场中，会在圆形磁场中汇聚于圆上一点，如图所示。例1真空中有一半径为r的圆柱形匀强磁场区域，磁场方向垂 直于纸面向里，Ox为过边界上。点的切线，如图所示。从 。点 在纸面内向各个方向发射速率相同的电子，设电子间相互作用忽 略，且电子在磁场中运动的圆周轨迹半径也为 r。所有从磁场边界射出的电子，其速度方向有何特征?解析如图所示，无论入射的速度方向与 x轴

2、的夹角为何值，入射点0、出射点A、磁场圆心Oi和轨道圆心02, 一定组成边长为r的菱形，因为OOiOx,所以O2A，Ox。而02A与电子射出的速度方向垂直，可知电子射出方向一定与Ox轴方向平行，即所有的电子射出圆形磁场时，速度方向均与 Ox轴正向相同。例2如图所示，真空中有一个半径r=0.5 m的圆形磁场，与坐 标原点相切，磁场的磁感应强度大小 B = 2X10 3方向垂直于 纸面向外，在x= 1 m和x=2 m之间的区域内 有一个方向沿y 轴正向的匀强电场区域，电场强度 E=1.5 X103 N/C。在x= 3 m处有一垂直x轴方向的足够长的荧光屏，从 。点处向不同方向发射出速率相同的比荷

3、9=1X109 c/kg,且带正电的粒子，粒子的 m运动轨迹在纸面内，一个速度方向沿y轴正方向射入磁场的粒子，恰能从磁场最右侧的A点离开磁场，不计重力及阻力的作用，求:(1)沿y轴正方向射入的粒子进入电场时的速度和粒子在磁场中 的运动时间；(2)速度方向与y轴正方向成 仁30°角(如图中所示) 射入磁场的粒子，离开磁场时的速度方向；(3) (2)中的粒子最后打到荧光屏上，该发光点的位置坐标。解析(1)由题意可知，粒子在磁场中做匀速圆周运动的轨道半在磁场中运动的时间为1_m_ _3.14上 4 2Bq 2X109 >2X10-3s= 7.85 10 7 So(2)粒子的运动圆轨迹

4、和磁场圆的交点O、C以及两圆的圆心。1、O2组成菱形，CO2和y轴平行，所以v和x轴平行向右，如 图所示-mmv2径R=r = 0.5 m,由Bqv R,可得粒子进入电场时的速度为v二qBRm 一1 X09>2X10- 3X0.5 m/s= 1X106 m/so3 j/rm(3)粒子在磁场中转过120°角后从C点离开磁场，速度方向和 x轴平行，做直线运动，再垂直电场线进入电场，如图所示:在电场中的加速度大小为：a=Eq= 1.5 D03X1 X09 m/s2=1.5 t012 m/s2。粒子穿出电场时有:vyat2 a x 丫 = 1.5106 m/s,xvy 1.5 106t

5、an ”=W= 1 X06=1.5。在磁场中 y1 = 1.5r=1.5 0.5 m=0.75 m。在电场中侧移为：1,2 11212 cy2 = oat22 = oX1.5 10Xr 2 m=0.75 m。221 106飞出电场后粒子做匀速直线运动y3= Ax tan a= 1 M.5 m= 1.5 m,y= y1 + y2+ w = 0.75 m+ 0.75 m+ 1.5 m=3 m。则该发光点的坐标为(3 m,3 m)。答案(1)1 106 m/s 7.85 10-7 s (2)与 x 轴平行向右(3)(3 m,3 m)例3真空中有一半径为r的圆柱形匀强磁场区域，磁场方向垂直于纸面向里，

6、Ox哥X )为过边界上。点的切线，如图所示，速率相/.同，方向都沿Ox方向的不同电子，在磁场 、:一/中运动的圆周轨迹半径也为r。进入圆形匀强磁场后，所有从磁场 边界出射的电子，离开磁场的位置有何特征？【解析】由A点进入磁场的电子，其圆周轨道和圆形磁场的两交 点以及两圆心组成边长为r的菱形，V0和AO1垂直，所以AO1的 对边也和V0垂直，即AO1的对边和Ox方向垂直，所以AO1的对边即为O2O,电子从O点离开磁场，因此，所有从磁场边界出射的电子，离开磁场的位置都在 。点。例4如图甲所示，平行金属板 A和B间的距离为d,现在A、 B板上加上如图乙所示的方波形电压，t=0时，A板比B板的电 势高

7、，电压的正向值为U0,反向值为一U0,现有质量为m、带电第5页(共23页)荷量为q的正粒子组成的粒子束，从 AB的中点Oi以平行于金属板方向O1O2的速度丫。= 43誓射入，所有粒子在AB间的飞行时3dmi则S2quo T2dm -32 qu°T 18dm'间均为T,不计重力影响。求:在距离O2中点下方7察至上方转的范围内有粒子射出18dm 18dm所以射出速度大小为打出粒子的速度都是相同的，在沿电场线方向速度大小为uoq T uoqTv尸而5= 3dm0s 1缥T2黑2uoqTO3dm粒子射出电场时位置离 O2点的距离范围及对应的速度;(2)若要使射出电场的粒子经某一圆形区

8、域的匀强磁场偏转后 都能通过圆形磁场边界的一个点处，而便于再收集，则磁场区域 的最小半径和相应的磁感应强度是多大？vy1设速度万向与vo的夹角为9,则tan4解析(1)当粒子由t = nT时刻进入电场，向下侧移最大,(2)要使平行粒子能够交于圆形磁场区域边界且有最小区域则:2quo 2T quo 2T2dm 3+ dm 322Tquo T7quoT_ . = _32dm 318dm时，磁场直径最小值与粒子宽度相等,粒子宽度D = (s1 + s2)cos 3o ,°.2T当粒子由t=nT + 7T时刻进入电场，向上侧移最大,3口口 c 4quoT2 cc。23quoT即口= 9dm

9、8s 30 = 9dm 0第#页（共23页）故磁场区域的最小半径为,：3qu0T29dm 0而粒子在磁场中做圆周运动有qvB= my o2 3m 解得B= qT 。例4电子质量为m、电荷量为e,从坐标原点。处沿xOy平面 射入第一象限，射入时速度方向不同，速度大小均为V0,如图所示。现在某一区域加一方向向外且垂直于 xOy平面的匀强磁场， 磁感应强度为B,若这些电子穿过磁场后都能垂直射到荧光屏 MN 上，荧光屏与y轴平行，求：荧光屏上光斑的长度；（2）所加磁场范围的最小面积。解析：（1）如图所示，初速度沿x轴正方向的电子，沿弧OB运动到P点，为荧光屏上光斑的最高点，初速度沿 y轴正方向的电子，

10、沿弧OC运动到Q点，为荧光屏上光斑的最低点，2电子在磁场中，由evoB=mvR得R=mB光斑长度PQ= R= KeB所加磁场的最小面积是以。'为圆心、R为半径的斜线部分,其面积大小为S= 4 tR2+R2-1 jR2= （2+ 1）2mvo oeB第9页(共23页)2一mvo九答案：（1）百（2）（2+1）2mvo 2eB解得R=0.1 m当把荧光屏MN向左移动时，屏上光斑长度和位置保持不变，说例5.如图所示，质量m=8.0 10 25 kg、电荷量 q= 1.6 10 15 C的带正电粒子从坐标原点 O处沿xOy平面射 入第一象限内，且在与x方向夹角大于等于 30°的范围内

11、，粒子射入时的速度方向不同， 但大小均为V0= 2.0 107 m/s。现在某一区域 内加一垂直于xOy平面的匀强磁场，磁感应明粒子出射方向平行，且都沿一x方向，所加磁场为圆形，半径为 R=0.1 m。（1）如图所示，初速度沿y轴正方向的粒子直接过y轴。速度方向与x轴正方向成30角的粒子，转过的圆心角/OO2B强度大小为B = 0.1 T,若这些粒子穿过磁场后都能射到与 y轴平 行的荧光屏MN上，并且当把荧光屏 MN向左移动时，屏上光斑为 150 ；则/OO2A=120°长度和位置保持不变。求：（/3.14） （1）粒子从y轴穿过的范围;粒子从y轴穿过的范围为0也R,即 00.17

12、m。（2）荧光屏上光斑的长度；（3）从最高点和最低点打到荧光屏 MN上 的粒子运动的时间差；（4）画出所加磁场的最小范围（用阴影表示）。【解析】：设粒子在磁场中运动的半径为R,V02由牛顿第二止律，得qv0B=m-R,（2）初速度沿y轴正方向的粒子，yC=R由（1）知/O2OA= 8= 30°yB = R+ Rcos 0则荧光屏上光斑的长度l = yB yc= 0.09 m。(3)粒子运动的周期2tR 27m8丁=/=至=能从B点和C点射出的粒子在磁场中运动的时间差t1 = &TT=1T t1 12T 4T 6T出磁场后，打到荧光屏上的时间差t2 = 2R2V0从最高点和最低

13、点打到荧光屏MN上的粒子运动的时间差t=ti + t2 = 7.7 109 s。如图阴影部分所示。答案：(1)00.17 m (2)0.09 m(3)7.7 10-9 s(4)见解析例6设在某一平面内有P1、P2两点，由P1点向平面内各个方向 发射速率均为V0的电子。请设计一种匀强磁场分布，使得由P1点发出的所有电子都能够汇集到 P2点。电子电量为e,质量为m。【解析】：如图所示，过 Pi点做2个圆，和直线P1P2相切于Pi 点，圆的半径都是R。圆内分布有匀强磁场，磁感应强度大小为B, 方向垂直于圆平面，由 P1点向平面内各个方向发射速率均为 V0 的电子，电子做匀速圆周运动的半径也是 R,即

14、满足R：,则e电子离开圆形磁场时速度方向和直线 P1P2平行。过P2点做2个圆， 和直线P1P2相切于P2点。圆周半径也是R,圆内分布有匀强磁场，磁感应强度大小为B,方向垂直于圆平面。电子进入这 2个圆形 磁场区域后，将汇聚到P2点，其电子运动轨迹如图所示。D.只要速度满足v 理，沿不同方向入射的粒子出射后均可垂 m直打在MN上【解析】当v，B时，粒子所受洛伦兹力充当向心力， 做半径和周期分别为R Uv、T 20的匀速圆周运动；只要速度满足v 迎 qB qBm【典型题目练习】，乂" 乂、/ v S1 .如图所示，在半径为R的圆形区域内 2 旌 ： X X X Xj充满磁感应强度为B的

15、匀强磁场，MN是 一竖直放置的感光板.从圆形磁场最高点P垂直磁场射入大量的带正电，电荷量为 q,质量为m,速度为v 的粒子，不考虑粒子间的相互作用力，关于这些粒子的运动以下 说法正确的是（）A.只要对着圆心入射，出射后均可垂直打在 MN上B.对着圆心入射的粒子，其出射方向的反向延长线不一定过圆心C.对着圆心入射的粒子，速度越大在磁场中通过的弧长越长， 时 问也越长时，在磁场中圆周运动的半径与圆形磁场磁场的半径相等，不同方向入射的粒子出射后均可垂直打在 MN上，选项D正确。2 .如图所示，长方形abed的长ad=0.6m,宽ab=0.3m, 0、坊 别是ad、bc的中点，以e为圆心eb为半径的四

16、分之一圆弧和以0 为圆心Od为半径的四分之一圆弧组成的区域内有垂直纸面向里的匀强磁场（边界上无磁场）磁感应强度B=0.25TO 一群不计重力、 质量m =3X10-7kg、电荷量q =+2X10-3C的带正电粒子以速度v=5 X102m/s沿垂直ad方向且垂直于磁场射人磁场区域， 则下列判断 正确的是（）【解析】：A.从Od边射入的粒子，出射点全部分布在 Oa边B.从aO边射入的粒子，出射点全部分布在ab边C.从Od边射入的粒子，出射点分布在ab边D.从ad边射人的粒子，出射点全部通过b点【解析】由R mv 0.3m知，在磁场中圆周运动的半径与圆形磁 qB场磁场的半径相等，从 Oa入射的粒子，

17、出射点一定在 b点；从Od入射的粒子，经过四分之一圆周后到达 be,由于边界无磁场，将沿be做匀速直线运动到达b点；选项D正确。3 .如图所示，在坐标系xOy内有一半径为a的圆形区域，圆心坐标为Oi (a, 0),圆内分布有垂直纸面向里的匀强磁场，在直线 y=a的上方和直线x=2a的左侧区域内，有一沿x轴负方向的匀强 电场，场强大小为E, 一质量为m、电荷量为+q (q>0)的粒子以 速度v从O点垂直于磁场方向射入，当入射速度方向沿 x轴方向 时，粒子恰好从Oi点正上方的A点射出磁场，不计粒子重力， 求：(1)磁感应强度B的大小；(2)粒子离开第一象限时速度方向与 y轴正方向的夹角；(3

18、)若将电场方向变为沿y轴负方向，电场强度大小不变，粒子 以速度v从O点垂直于磁场方向、并与x轴正方向夹角 k300射 入第一象限，求粒子从射入磁场到最终离开磁场的总时间t。(1)当粒子速度沿x轴方向入第13页(共23页)射，从A点射出磁场时，几何关系知：r=a；2由 qvB m上知：B mv mvrqr qa(2)从A点进入电场后作类平抛运动；沿水平方向做匀加速直线运动：vx ,2Eqa m沿竖直方向做匀速直线运动：vy=v0;I-粒子离开第一象限时速度与y轴的夹角：tan v J细aVy , mv0(3)粒子从磁场中的P点射出，因磁场圆和粒子的轨迹圆的半径由几何知识可知，粒子由P点到x轴的距

19、离S asin i等a;粒子在电场中做匀变速运动的时间：t2 包；2 Eq粒子磁场和电场之间匀速直线运动的时间：2(a S) (2 V3)a .t3?VV粒子由P点第2次进入磁场，从 Q点射出，PO1QO3构成菱形；由几何知识可知Q点在x轴上，即为(2a, 0)点；粒子由P到Q所对应的圆心角 色=120°,粒子从P到Q用时：t4 T 二；43 3v相等，OO1PO2构成菱形，故粒子从P点的出射方向与OO1平行,粒子从射入磁场到最终离开磁场的总时间:ti即与y轴平行；轨迹如图所示；粒子从。到P所对应的圆心角为。=60°,粒子从。到P用时:a3va （2 、. 3）a 2mvt

20、 ti t2 t3 t4v v Eq4.如图所示的直角坐标系中，从直线x=-2 I0到y轴区域存在两个 大小相等、方向相反的有界匀强电场，其中 x轴上方的电场方向 沿y轴负方向，x轴下方的电场方向沿y轴正方向。在电场左边界 从A (-2l0, -l0)点到C (-210, 0)点区域内，连续分布着电量为+q、质量为m的粒子。从某时刻起，A点到C点间的粒子依次 连续以相同速度vo沿x轴正方向射入电场。从A点射入的粒子恰 好从y轴上的A (0, -10)点沿沿x轴正方向射出电场，其轨迹如 图所示。不计粒子的重力及它们间的相互作用。(1)求从AC间入射的粒子穿越电场区域的时间t和匀强电场的 电场强度

21、E的大小。(2)求在A C间还有哪些坐标位置的粒子通过电场后也能沿x轴正方向运动？(3)为便于收集沿x轴正方向射出电场的所有粒子，若以直线 x=210上的某点为圆心的圆形磁场区域内， 设计分布垂直于xOy平 面向里的匀强磁场，使得沿 x轴正方向射出电场的粒子经磁场偏 转后，都能通过x=210与圆形磁场边界的一个交点。则磁场区域最 小半径是多大？相应的磁感应强度 B是多大？解析：(1)带电粒子在电场中做类平抛运动，沿水平方向匀速运动，有t21。Vo从A点入射的粒子在竖直方向匀加速运动，由轨迹对称性性可知(2)设距C点为y处入射的粒子通过电场后也沿 x轴正方向,第一次达x轴用时t,有水平方向xVo

22、 t竖直方向y '至(t)22 mlo詈欧2mvoR欲使粒子从电场射出时的速度方向沿x轴正方向，有2lo n 2 x轨迹圆与磁场圆相交，四边形PO1QO2为棱形，由qVoB(n =1, 2, 3,)行：8mvo B 解得:1qE(5 2 2 c ()2n 2m Vo n即在A、C间入射的粒子通过电场后沿 x轴正方向的y坐标为1 .y lo （n =1, 2，3,） n（3）当n=1时，粒子射出的坐标为yi lo当n=2时，粒子射出的坐标为V21lo45qlo当n13时，沿x轴正方向射出的粒子分布在 yi到y2之间（如图）y1到y2之间的距离为Lyiy21lo；则磁场的最小半径为R L世

23、28若使粒子经磁场偏转后汇聚于一点，粒子的运动半径与磁场 圆的半径相等（如图）， 5.如图所示，在xoy坐标系中分布着三个有界场区：第一象限中 有一半径为r=o.1m的圆形磁场区域，磁感应强度 B1=1T,方向垂 直纸面向里，该区域同时与x轴、y轴相切，切点分别为A、C;第四象限中，由y轴、抛物线FG （ y 1ox2 x。.。25,单位：m） 和直线DH （y x o.425,单位：m）构成的区域中，存在着方向 竖直向下、强度E=2.5N/C的匀强电场；以及直线DH右下方存在 垂直纸面向里的匀强磁场B2=o.5T。现有大量质量m=1X1o-6kg（重力不计)，电量大小为q=2X10-4C,速

24、率均为20m/s的带负电的 粒子从A处垂直磁场进入第一象限，速度方向与 y轴夹角在0至 1800之间。(1)求这些粒子在圆形磁场区域中运动的半径；(2)试证明这些粒子经过x轴时速度方向均与x轴垂直；(3)通过计算说明这些粒子会经过 y轴上的同一点，并求出该点 坐标。开磁场，O1和O2分别是磁场区域和圆周运动的圆心，因为圆周运动半径和磁场区域半径相同，因此 O1AO2K为菱形，离开磁场时速度垂直于O2K,即垂直于x轴，得证。(3)设粒子在第四象限进入电场时的坐标为(x, y1),离开电场时的坐标为(x, 丫2),离开电场时速度为V2；1cle在电场中运动过程，动能止理：Eq(y2 y1) - m

25、v2 - mv22其中 y110x【解析】：(1)由qvBi畸知：Ri管0m x 0.0025, y2 x 0.425 解得 V2=100x在B2磁场区域做圆周运动的半径为 R2,有qv2B2 m-v2 解得R2=xR2因为粒子在B2磁场区域圆周运动的半径刚好为 x坐标值，则粒子 做圆周运动的圆心必在y轴上；又因V2的方向与DH成45q且直 线HD与y轴的夹角为450,则所有粒子在此磁场中恰好经过四分(2)考察从A点以任意方向进入磁场的的粒子，设其从 K点离之一圆周后刚好到达H处，H点坐标为(0, -0.425)。6.如图所示，真空中一平面直角坐标系xOy内，存在着两个边长为L的正方形匀强电场

26、区域I、II和两个直径为 L的圆形磁场区 域田、IV。电场的场强大小均为 E,区域I的场强方向沿 x轴正 方向，其下边界在x轴上，右边界刚好与区域II的边界相切；区 域R的场强方向沿y轴正方向，其上边界在x轴上，左边界刚好 与刚好与区域IV的边界相切。磁场的磁感应强度大小均为 2 造,区域田的圆心坐标为（0, L）、磁场方向垂直于 xOy,qL2平面向外；区域IV的圆心坐标为（0, L）、磁场方向垂直于xOy 2平面向里。两个质量均为 m、电荷量均为q的带正电粒子M、N, 在外力约束下静止在坐标为（ -L , L） > （ 3L,3W3L）2224的两点。在x轴的正半轴（坐标原点除外）放

27、置一块足够长的感 光板，板面垂直于xOy平面。将粒子M、N由静止释放，它们最 终打在感光板上并立即被吸收。不计粒子的重力。求：（1）粒子离开电场I时的速度大小。（2）粒子M击中感光板的位置坐标。（3）粒子N在磁场中运动的时间。【解析】：（1）粒子在区域I中运动，由动能定理得EqL -2mv22（2）粒子在磁场中做匀速圆周运动，有qVoB m% ,又有 r因M运动的轨道半径与圆形磁场区域的半径相同，故 M在磁场m中运动四分之一个周期后经过原点进入磁场IV,再运动四分之一个周期后平行于x轴正方向离开磁场，进入电场R后做类平抛运动。假设M射出电场后再打在x轴的感光板上，则M在电场II中运动的的时间t

28、 L （1分）Vo沿电场方向的位移y -at2 - Eq （-）2 -人（2分）22 m v04 2假设成立，运动轨迹如图所示v速度的偏向角tan Vo 2L L设射出电场R后沿x轴方向的位移X1,有Xi上- tan 2M击中感光板的横坐标x -2 L x1 2L ,位置坐标为（2L,0）（1 分）（3） N做圆周半径与圆形磁场区域的半径相同，分析可得N将从b点进入磁场m ,从原点O离开磁场m进入磁场iv ,然后从d点离开磁场iv ,沿水平方向进入电场n o轨迹如图第19页（共23页）3 3在磁场田中，由几何关系cos 4 L 22则0=300,圆弧对应的圆心角（=1800- 300=1500

29、粒子在磁场中运动的周期Tv。mL 2qE粒子在磁场m中运动的时间ti-0 T 36005 mL12 2qE由对称关系得粒子在磁场m、IV中运动时间相等;故粒子在磁场中运动的时间t2ti7.如图所示，半圆有界匀强磁场的圆心 Oi在x轴上，OOi距离 等于半圆磁场的半径，磁感应强度大小为 Bi0虚线MN平行x轴 且与半圆相切于P点。在MN上方是正交的匀强电场和匀强磁场， 电场场强大小为E,方向沿x轴负向，磁场磁感应强度大小为B2。 Bi, B2方向均垂直纸面，方向如图所示。有一群相同的正粒子， 以相同的速率沿不同方向从原点 O射入第I象限，其中沿x轴正 方向进入磁场的粒子经过 P点射入MN后，恰好

30、在正交的电磁场 中做直线运动，粒子质量为 m,电荷量为q （粒子重力不计）。 求：（D粒子初速度大小和有界半圆磁场的半径。（2）若撤去磁场B2,则经过P点射入电场的粒子从y轴出电场 时的坐标。（3）试证明：题中所有从原点O进入第I象限的粒子都能在正交 的电磁场中做直线运动。【解析】：（i）粒子在正交的电磁场做直线运动，有 Eq qv°B2解得v。-EB22粒子在磁场Bi中匀速圆周运动，有qvoBi mR第i6页（共23页）解得R mvo ELqB1 qB1B2O2Q垂直，即与x轴垂直，所以垂直进入 MN边界。进入正交电第25页(共23页)竖直方向匀速y votEB2从y轴出电场的坐标

31、为y由题意知粒子在磁场Bi中圆周运动半径与该磁场半径相同，即mEqB1B2(2)撤去磁场B2,在电场中粒子做类平抛运动，有水平方向匀加速R碧t2(3)证明：设从。点入射的任一粒子进入 Bi磁场时，速度方向与x轴成8角，粒子出Bi磁场与半圆磁场边界交于 Q点，如图所示，找出轨迹圆心，可以看出四边形 OO1O2Q四条边等长是平行 磁场E、B2中都有Eq qv°B2故做直线运动。8.如图甲所示，真空中有一个半径 r=0.5m的圆形磁场，与坐标 原点相切，磁场的磁感应强度大小B=2.0M0-3方向垂直于纸面 向里，在x=r处的虚线右侧有一个方向竖直向上的宽度 L=0.5m的 匀强电场区域，电

32、场强度E=1.5M03N/C,在x=2m处有一垂直x方 向的足够长的荧光屏，从。点处向不同方向发射出速率相同的比荷9 1.0 109C/kg带负电的粒子，粒子的运动轨迹在纸面内。一 m个速度方向沿y轴正方向射入磁场的粒子 M,恰能从磁场与电场 的相切处进入电场。不计重力及阻力的作用。求：(1)粒子M进入电场时的速度。(2)速度方向与y轴正方向成30° (如图中所示)射入磁场的粒 子N,最后打到荧光屏上，画出粒子N的运动轨迹并求该发光点的 位置坐标。四边形，所以半径O2Q与OOi平行。所以从Q点出磁场速度与【解析】：(1)由沿y轴正方向射入磁场的粒子，恰能从磁场与m穿出电场的竖直速度v

33、y at a 7.5 105m/s v电场的相切处进入电场可知粒子 M在磁场中做匀速圆周运动的轨道半径R=r=0.5m。粒子M在磁场中匀速圆周运动有:2 v qvB m R解彳4 v qBR 1 106m/sm(2)由圆周运动的半径与圆形磁场的半径相等粒子N在磁场中转过120角后从P点垂直电场线进入电场，运动轨迹如图所示。速度的偏转角tan 上0.75 v在磁场中从P点穿出时距O点的竖直距离 H1.5r 0.75m在电场中运动沿电场方向的距离y2 -at2 -Eq (-)2 0.1875m 22 m v射出电场后匀速直线运动，在竖直方向上y3 (x r L) tan 0.75m【解析】mv R

34、 -qB最好达到荧光屏上的竖直坐标y y1( y2 v30.1875m故发光点的位置坐标(2m, -0.1875m)9.如图甲所示 质量m=8.0 X0-25kg,电荷量q=1.6 »0-15C的带正 电粒子从坐标原点。处沿xOy平面射入第一象限内，且在与x方 向夹角大于等于30°的范围内，粒子射入时的速度方向不同，但大 小均为v0=2.0 X07m/so现在某一区域内加一垂直于 xOy平面向里 的匀强磁场，磁感应强度大小B=0.1T,若这些粒子穿过磁场后都能 射到与y轴平行的荧光屏MN上，并且当把荧光屏MN向左移动时， 屏上光斑长度和位置保持不变。(兀=3.14：(1)粒

35、子从y轴穿过的范围。(2)荧光屏上光斑的长度。(3)打到荧光屏MN上最高点和最低点的粒子运动的时间差。(4)画出所加磁场的最小范围(用斜线表示)。2:粒子在磁场中匀速圆周运动，有 qvB m 解得 R0.1m当把荧光屏MN向左移动时，屏上光斑长度和位置保持不变， 说明粒子是沿水平方向从磁场中出射，则所加的磁场为圆形，同 时圆形磁场的半径与电子在磁场中匀速圆周运动的半径相等，即 R=0.1m；且圆形磁场的圆心在 y轴上O点正上方，如图所示的 01点。后沿水平方向射出，如图所示，打在光屏上的Q点，有yQ R Rsin600 R 噂 R；荧光屏上光斑的长度I yQ ypmR -m220(3)粒子在磁场中运动的周期T "108sqB(1)初速度沿y轴正方向的粒子直接从原点穿过 y轴；初速度与x轴正方向成300的粒子，在磁场中转过1500后沿 水平方向射出，设该粒子圆周运动的圆心为 O2,则/OO2B=150°； 设此粒子从y轴上的A点穿过y轴，由几何关系知/OAO2=30°, 则