高中物理-追及相遇问题-专题练习-(含详细答案)

1、第八弹：那些年我们追过的小怪物1、如下图所示，小球甲从倾角9= 30。的光滑斜面上高h = 5 cm的A点由静止释放做匀加速运动（加速度 a=gsin30工同时小球乙自C点以速度vo沿光滑水平面向左 匀速运动，C点与余，面底端B处的距离L=0.4 m.甲滑下 后能沿斜面底部的光滑小圆弧平稳地朝乙匀速追去，甲释放后经过t= 1 s刚好追上乙，求乙的速度 Vo.6、两辆完全相同的汽车，沿水平直路一前一后匀速行 驶，速度均为V。.若前车突然以恒定的加速度刹车，在它刚 停住时，后车以前车刹车的加速度开始刹车.已知前车在刹车过程中所行350勺距离为x,若要保证两辆车在上述情况中不相撞，则两车在匀速行驶时

2、保持的距离至少应为（）A.1 x B.2x C.3x D.4x7、A、B两车沿同一直线向同一方向运动， A车的速度 va=4 m/s,B车的速度 vb=10 m/s.当B车运动至 A车前方7 m 处时，B车以a=2 m/s2的加速度开始做匀减速运动， 从该时 刻开始计时，则 A车追上B车需要的时间是 s ,在A 车追上B车之前，二者之间的最大距离是m.高中2 .汽车A在红绿灯前停住，绿灯亮起时起动，以0.4 m/s2 的加速度做匀加速运动，经过 30 s后以该时刻的速度做匀 速直线运动.设在绿灯亮的同时，汽车B以8 m/s的速度从A 车旁边驶过，且一直以相同的速度做匀速直线运动，运动方向与A车

3、相同，则从绿灯亮时开始（）A.A车在加速过程中与 B车相遇 B. A、B相遇时速度相同 C.相遇时A在收句速适罚D.两车不可能再次相遇3 .同一直线上的 A、B两质点，相距s,它们向同一方 向沿直线运动（相遇时互不影响各自的运动） ，A做速度为 v的匀速直线运动，B从此时刻起做加速度为 a、初速度为 零的匀加速直线运动.若A在B前，两者可相遇 次， 若B在A前，两者最多可相遇 次.4 、一辆汽车在十字路口等候绿灯，当绿灯亮时汽车以3 m/s2的加速度开始加速行驶，恰在这时一辆自行车以 6 m/s 的速度匀速驶来，从后边超过汽车.试求：汽车从路口启动 后，在追上自行车之前经过多长时间两车相距最远

4、？此时距 离是多少？（请分别用公式法、图像法、二次函数极值法、 相对运动法尝试解答）8.如图1-2-1所示，叽网A、B两物体相距s=7 m,广呈A正以v=4 m/s的速度 AB向右做匀速直线运动,一L二一一A而物体B此时速度产一8»v2=10 m/s ,方向向右，做匀减速直线运动（不能返回）,加速度大小a=2 m/s2,求:从图示位置开始计时，经多少时间A追上B.若A、B两物体初始相距 s=8 m, A以v1=8 m/s的速 度向右做匀速直线运动，其他条件不变，求 A追上B时间5、一列货车以28.8 km/h的速度在平直铁路上运行，由 于调度失误，在后面600 m处有一列快车以72

5、km/h的速度 向它靠近.快车司机发觉后立即合上制动器，但快车要滑行 2000 m才停止.试判断两车是否会相碰.9、在水平轨道上有两列火车 A和B相距x, A车在后 面做初速度为v°、加速度大小为2a的匀减速直线运动，而 B车同时做初速度为零、 加速度为a的匀加速直线运动，两 车运动方向相同.要使两车不相撞，求 A车的初速度v0满 足什么条件.与*-羌I110.火车甲以速度Vi向前行驶，发现前方S米处另一 辆火车乙正以速度V （V2V Vi）做匀减速运动，加速度的大 小为0（2,火车甲为了避免与火车乙相撞，也开始做减速运 动，则加速度a1的大小至少为多少？14 16题为选做题：14

6、.甲、乙两车相距为s,同时同向运动，乙在前面做 加速度为a初速度为零的匀加速运动，甲在后面做加速 度为a2、初速度为V0的匀加速运动，试讨论两车在运动过 程中相遇次数与加速度的关系。15 .汽车以1m/s2的加速度起动，同时车后60m远处有一 人以一定速度V0匀速追赶要车停下.已知人在离车小于20m, 且持续时间为2s喊停车，方能把停车信息传达给司机，问 V0至少要多大？如果以 V0=10m/s的速度追车，人车距离最 小值应为多少？16 .羚羊从静止开始奔跑， 经过s1=50m的距离能加速 到最大速度V1=25m/s,并能维持一段较长的时间。猎豹从 静止开始奔跑，经过s2=60m的距离能加速到

7、最大速度V2=30m/s ,以后只能维持这个速度 4.0s。设猎豹距离羚羊 x 时开始攻击，羚羊则在猎豹开始攻击后1.0s开始奔跑，假11.A、B两物体从同一地点，以相同初速度 30 m/s,相 同加速度a=10m/s2,间隔2 s时间先后出发，做匀减速运动（可以折返），求两物体将在何处、何时相遇？设羚羊和猎豹在加速阶段分别做匀加速运动，且均沿同一直线奔跑，问：（1）猎豹要在达最大速度且未减速前追到羚羊， x值应在什么范围？（2）猎豹要在其加速阶段追上羚羊，x值应在什么范围？【参考答案】1、【解析】 设小球甲在光滑斜面上运动的加速度为a,运动时间为h,运动到B处时的速度为V1,从B处到追上小

8、球乙所用时间为tz,贝1J : a=gsin 30 ° = 5 m/s 2,h由 sin 30t 1=0.8 s2 at 2 得：11 = eV1 = at 1= 1 m/s4h= 0.2 st2=tVet+L= wtz代入B车相遇，设运动12.从相距30 km的甲、乙两站每隔 15 min同时以30km/h的速率向对方开出一辆汽车.若首班车为早晨 5时发车，则6时从甲站开出的汽车在途中会遇到多少辆从乙站开出的汽车？数据解得：V0= 0.4 m/s.2、【解析】若A车在加速过程中与1 cC, C 。时间为 t,则：at2=VBt,解得：t= 2VB_8 s=40 s>302a

9、0.4s,可见，A车加速30 s内并未追及B车.因加速30 s后，Va=12m/s>vb=8 m/s,故匀速运动过程中可追及 B车.【答】C3、【解析】 若A车在前匀速运动，B车在后匀加速追赶 A车，两车等速时相距最远（间距大于s）,故B车追及A车时 必有vb>VA，以后B车在前，两车间距逐渐增大，不可能再相 遇. 若B车在前匀加速运动， A车在后匀速运动，若追及 时两车恰等速，因以后 Vb> Va,不可再次相遇，即只能相遇 1次；但若A车追及B车时Va>Vb,相遇后A车超前，但由中矩形的面积与三角形面积的差，不难看出，当 t = t。时矩 形与三角形的面积之差最大.V

10、t图象的斜率表示物体的加速度，由a= / = 3得10=2 s当t=2 s时两车的距离10一.1.取大：zsm= 2X2X 6 m= 6 m【方法三：二次函数极值法】 设经过时间t汽车和自行车之 13. A球自距地面高h处开始自由下落（以初速度为 零，加速度为10m/s2做匀加速运动），同时B球以初速度V0 正对A球竖直上抛 （加速度向下，大小为 10m/s2,做匀减 速运动）空气阻力不计.问：（1）要使两球在B球上升过程 中相遇，则W应满足什么条件？ （ 2）要使两球在B球下降 过程中相遇，则V。"指限"2条口？于B车速度不断增大，仍能再次追及 A车，即能相遇2次.4、解

11、析：【方法一：公式法】画出汽车和自行车的行程草图 如图所示，当汽车的速度与自行车的速度相等时，两车之间的距离最大.设经过时间 t两车之间的距离最大.则有：V 汽=21=丫 自所以 t=v-s = 2sa 31 212A smi= s 目-s汽= vt-5at =6x2 -2 3x2 m= 6 m【方法二：图象法】画出自行车和汽 车的速度一时间图象如图所示，自行车的彳i移s目等于其图线与时间轴围 成的矩形的面积，而汽车的位移 s汽 则等于其图线与时间轴围成的三角 形的面积.两车之间的距离则等于图_1 o3 o .间的距离为 As,则： s=v目t 2at =6t -t ,当6一.-62 一t =

12、 - 3- = 2 s 时 s 有极大值： Sm=3-= 6m.2X (2)4X (3)【方法四：相对运动法】选自行车为参考系，则从开始 运动到两车相距最远这段过 程中，以汽车相对地面的运动 方向为正方向，汽车相对此参 考系的各个物理量分别为：V0=一6 m/s , a = 3 m/s 2, v = 0对汽车，由公式 v=V0+at得又知： v2 vo2= 2as 所以有 s = v o Vo = 0 3 w 6)m = -6 m2a 2X 5同理可求得：物体 B减速到停下的时间内：S0+SB<SA故在B停下之前已经追上。设追上时间为t,则：So+Sb=Sa 代入解得：t=4 s【答案】

13、8 s ;4 s9、在水平轨道上有两 列火车A和B相距x, A车 在后面做初速度为v0、加速 度大小为2a的匀减速直线 运动，而B车同时做初速度 为零、加速度为a的匀加速直线运动，两车运动方向相同.要 使两车不相撞，求 A车的初速度Vo满足什么条件.【解析】A、B车的运动过程(如右图)，利用位移公式、12速度公式求解.对 A车有：xa= vot + 2 x ( 2a) x t, 一、 一， 一»12va= vo+ ( - 2a) x t 对 B 车有：xb = 2 at , vb = at两车有：x = Xa- Xb追上时，两车不相撞的临界条件是相距最远为6 m【答案：2 s ,6

14、m 5、【解析】两车速度相等恰追及前车，这是恰不相碰的临界情况，因此只要比较两车等速时的位移关系，即可明确是否相碰.因快车减速运动的加速度大小为：.22v 快2022a= = m/s =0.1 m/s .2s 2 2000故快 八刹r至两汇等 速功收：v快一v货 208t= = s=120 s.a 0.1该时间内两车位移分别是：Va= vb 联立以上各式解得vo = 6ax故要使两车不相撞,A车的初速度V0应满足的条件是v°W6ax.【答案】voq/6axs 快=v 快rat2=20 X 120 m - x 0.1 x 1202 m=1680 m22s 货=v 货 t=8 X 120

15、 m=960 m因为s快s货+%=1560 m,故两车会发生相撞.6、【解析】两车同时刹车，则两车将滑行相同的距离 s 而停止，由于前车刹车停止后后车接着刹车，所以后车比前车多运动的位移(即题中所求最小间距)即为前车刹车时间 内后车以原速运动的位移.由刹车过程的平均速度等于原速 的1/2,故前车刹车过程中，后车以原速运动的位移为2s.7、【解析】 设在B车减速过程中A车追及B车，其间1 O-历时为t,则：vAt=vBt-at2+7,代入数据解得：t=7 s(取有210.解：因为二 者均作匀减速运动， 所以它们的V-t图都 是直线，根据题意可 作图五，图中阴影部 分的面积即是甲、乙 两车停下时它

16、们的位 移差Sic 1、，1、，S1 V1t2 - V2t222Vi -V2一 2t2意义值).而B车减速至零，历时tc= B =5 s<t,故上解错误.a22正确的解答应为：vAt=vB-+7,所以：t=(vB 冽 7=8 s2aava两车等速时间距最大，B车减速至 A、B等速历时：t1=vB vA =104 s=3 s,所以A、B两车最大间距为：a 2 sm=vBt1-1 at12+7-vAt1=10 X 3 -1 x 2 x 32 +7-4 X 3 m=16 m228、【解】物体B的减速到停下的时间为tB*a= 10=5 s在此时间内 B前进了 sb= v - tB= x 5V1

17、-v22： 2V2当 S< SiS<(V1-V2)V2时，它们相遇有共同的速度。2-2一，-1如图中的点。此时的解是(由图可知) S=”12儿V2 -V +Vi -v(Vi -V2)2t 二 ； t1 二 ； 0C1 =-红一十0( 2:21 12S, 廿(V1 -V2),当S>S2,既S> - v2时，此时的解由图可知2： 2Q 1" 1/+ -V2 +V1 - MUS =-ViL V2 t2 5 t2 =5 t1 = 0(1 =1-22： 21 1 2S： 2 V2211、【解析】设第一物体出发t s后相遇，则：30t- X 10t2=30X(t-2)-

18、1 x10X(t-2)2 解得：t=4 s,22 1 c相遇位置 x=30t X 10t2=40 m2m=25 m； 这时 A 前进了 sA=vAtB=4x 5 m=20 m可见在此时间内A没有追上B,必须在B停止后，A才能追s s 7 25上B.故A追上B的时间为t= s-B = - s=8 sVa412、【解析】 每车在两站间运动时间t=- =1 h.当6时V某车从甲站开出时，乙站的首发车已进甲站， 此时路上已有3辆车在路途中，且乙站恰有一车待发.当该车行至乙站时历时1 h,乙站将又发出4辆车，故最多可有7辆车相遇.13、【解析】两球相遇时位移之和等于h.RJ：gt2+(v0t- gt2)

19、=h所以：t=±.而B球上升的时间：力=也, 22V0gb球在空中运动的总时间：t2= 2vog(1)欲使两球在ht< ti，即<V0(2)欲使两球在tl<t<t2B球上升过程中相遇，则有：-,所以 v0> q gh gB球下汩已Hll.点削六:r v0h2v0即:-0-< 一< 一0gV0g所以：此史<V0<丽214.解析解法一(步!理方法)：由于两车同时同向运动， 故有v甲=v0+ a2t, v= a1to(1)当a1<a2时，at< a2t,可得两车在运动过程中始终 有v甲> v乙.。由于原来甲车在后，乙车

20、在前，所以甲、乙两 车的距离在不断缩短，经过一段时间后甲车必然追上乙车。 由于甲车追上乙车时 v甲>v所以甲超过乙后相距越来越 大，因此甲、乙两车只能相遇一次。(2)当a1 = a2时，at= a2t, v甲> v乙,因此甲、乙两车也 只能相遇一次。(3)当a1>a2时，at>a2t, v甲和v乙的大小关系会随着运 动时间的增大而发生变化.O刚开始a1t和a2t相差不大且甲 有初速度v0,所以vc v .o随着时间的推移，at和a2t相 差越来越大，当a1t-a2t= v0时，v甲=v乙，接下来 at-a2t> v0, 贝U有v甲<Vz,。若在v甲=v二之前

21、，甲车还没有超过乙车，随后由于 v甲 <v5甲车就没有机会超过乙车，即两车不相遇；若在v* v乙时，两车刚好相遇，随后由于 v"v"甲 车又要落后乙车，这样两车只能相遇一次；若在v. v乙之前，甲车已超过乙车，即已相遇一次， 随后由于v甲<v5甲、乙距离又缩短，直到乙车反超甲车 时，再相遇一次，则两车能相遇两次。方法二(数学方法)：设经过时间t两车能够相遇，由于12c 12s = v0t 十一a2t ,$乙=一a1t ,22相遇时有海s乙=s ,则(a1 -a2)t2 2v0t+2s=0,2所以 f v0 ±v0 -2(a1 -a2)s。t -a1 -

22、 a2(1)当a1<a2时，t只有一个解，则相遇一次。(2)当 a1 =电时，s甲-s乙=v0t+1a2t2 -1a1t2 =v0t =s，22s所以t = .。t只有一个解，则相遇一次。v。(3)当 a1>a2 时,42右v0 <2(a1 a2)s, t无解，即不相遇；若v； =2(a1 一 az)s, t只有一个解，即相遇一次；2右v0 >2(a1 a2)s, t有两个正解，即相遇两次。15.解：方法一、设经过时间T人和车相距20m,则根据位移关系可得60 m+ 1/2aT 2- V°T = 20m将a= 1m/ s 2代入上式并整理得T 2 2V0T+

23、80= 0设为该方程的两个根，由韦达定理有T 1 + T2 = 2UT1 - T2 = 80又因为人车相距20 m以内的时间至少持续 2s,所以有 T1-T2 = 2 解可得的最小速度为9m/s。当V0= 10m/s时经过一段时间t后人车之间距离为d = 1/2aT 2+60MT=1/2T 2-10T +60= 1/2(T -10) 2+ 10 :当T= 10s时,d取得最小，即人与车的最小距离为10m方法二、已知人在离车小于20m,且保持时间为2s喊停车 方能把停车信息转达到司机，那么题意就是当距离为20m后，再经过 2s,距离仍然不超过这个范围。相当于人追赶 了车 40m.所以有，vt-1

24、/2at2=40同时 v(t+2 ) -1/2a (t+2)2=40-得t=v/a+1 将代入得最小速度 v = 9m/s. 如果10m/s,当然是车的速度也是 10m/s的时候，距离最小。 所以最小距离=60-10*10-1/2*10 2=10m方法三、因为人在离车距离小于 20m.持续时间为2s喊停车. 才能把信息彳给司机.经过时间t后人与车相距为20m即1/2at2+60-v ot=20此时车速为 at ,接下来 2s内保持 20m 距离即 2 * vo=at * 2+1/2a *22.解彳# t=8s. v o=9m/s 方法四、 根据题意，要在汽车的速度达到V之前，人与车的距离小于20m,因为如果在汽车速度达到V的时候人车的距离还大于20m,那汽车在加速，速度变得比人快，人车 的距