202X_202X学年高中数学第一章统计案例2独立性检验2.1条件概率与独立事件课件北师大版选修1_2

1、-1-2独立性检验-2-2.1条件概率与独立事件目标导航1.了解条件概率的概念,会用条件概率公式求解简单的实际问题.2.理解相互独立事件的意义及相互独立事件同时发生的概率乘法公式.知识梳理1.条件概率 名师点拨1.P(A|B)是指在B发生的条件下,A发生的概率,B发生是前提.2.P(A|B)中事件A研究的对象不是全体,而是事件B所包含的对象.知识梳理答案:C 知识梳理【做一做2】 下列说法正确的是()A.P(B|A)P(AB)B. C.0P(B|A)1D.P(A|A)=0P(B|A)P(AB),故A选项错误;当事件A包含事件B时,有P(AB)=P(B),由于0P(B|A)1,P(A|A)=1,

2、故C,D选项错误.故应选B.答案:B知识梳理知识梳理名师点拨比较相互独立事件与互斥事件 知识梳理答案:A 知识梳理典例透析题型一题型二题型三题型四条件概率的计算【例1】 一个口袋内装有2个白球和2个黑球,且这些球除颜色差异外,其他均相同.(1)先摸出1个白球不放回,再摸出1个球,是白球的概率是多少?(2)先摸出1个白球后放回,再摸出1个球,是白球的概率是多少?典例透析题型一题型二题型三题型四解:(1)设“先摸出1个白球”为事件A,“先摸出的球不放回,再摸出1个白球”为事件B,(2)由(1)知“先摸出1个白球”为事件A,设“先摸出的球放回后,再摸出1个白球”为事件B1,典例透析题型一题型二题型三

3、题型四典例透析题型一题型二题型三题型四【变式训练1】 一个盒子中有6支好晶体管,4支坏晶体管,任取两次,每次取一支,第一次取后不放回.求若第一支是好的,则第二支也是好的的概率.解:设Ai=第i支是好的(i=1,2).由题意知要求的是P(A2|A1).典例透析题型一题型二题型三题型四独立事件的判断【例2】 一个家庭中有若干个小孩,假定生男孩和生女孩是等可能的,令A=一个家庭中既有男孩又有女孩,B=一个家庭中最多有一个女孩.对下述两种情形,讨论A与B的独立性:(1)家庭中有两个小孩;(2)家庭中有三个小孩.分析:写出家庭中有两个或三个小孩的所有可能情形,并求出相应概率,再结合相互独立事件的概念进行

4、判定.典例透析题型一题型二题型三题型四典例透析题型一题型二题型三题型四反思1.利用相互独立事件的定义(即P(AB)=P(A)P(B)可以准确地判断两个事件是否相互独立,这是用定量计算方法判断,因此我们必须熟练掌握.2.判断两个事件是否为相互独立事件也可以从定性的角度进行分析,也就是看一个事件的发生对另一个事件的发生是否有影响.没有影响就是相互独立事件,有影响就不是相互独立事件.典例透析题型一题型二题型三题型四【变式训练2】 从一副扑克牌(去掉大王、小王,共52张)中任抽一张,设A=抽得老K,B=抽得红牌,判断事件A与B是否相互独立.典例透析题型一题型二题型三题型四独立事件的概率【例3】 设甲、

5、乙、丙三台机器是否需要照顾相互之间没有影响.已知在某一小时内,甲、乙都需要照顾的概率为0.05,甲、丙都需要照顾的概率为0.1,乙、丙都需要照顾的概率为0.125.(1)求甲、乙、丙每台机器在这一小时内需要照顾的概率分别是多少?(2)计算在这一小时内至少有一台机器需要照顾的概率.分析:(1)利用方程的思想建立方程组,求得甲、乙、丙每台机器在这一小时内需要照顾的概率.(2)利用间接法,先求出三台机器都不需要照顾的概率,再用P(A)=典例透析题型一题型二题型三题型四解:记“机器甲需要照顾”为事件A,“机器乙需要照顾”为事件B,“机器丙需要照顾”为事件C.由题意,各台机器是否需要照顾相互之间没有影响

6、,因此,A,B,C是相互独立事件.(1)由已知得P(AB)=P(A)P(B)=0.05,P(AC)=P(A)P(C)=0.1,P(BC)=P(B)P(C)=0.125,解得P(A)=0.2,P(B)=0.25,P(C)=0.5.所以甲、乙、丙每台机器在这一小时内需要照顾的概率分别是0.2,0.25,0.5.典例透析题型一题型二题型三题型四所以在这一小时内至少有一台机器需要照顾的概率为0.7. 典例透析题型一题型二题型三题型四典例透析题型一题型二题型三题型四易错辨析易错点对相互独立事件理解不够致误【例4】 现有5个大小相同的零件,其中有3个次品,2个正品,从中任取2个.令A=恰好取到1个次品,令

7、B=至少取到1个次品,求P(AB).错因分析:因为事件A:恰好取到1个次品,事件B:至少取到1个次品,所以AB为“恰好取到1个次品”,即P(AB)=P(A)P(A)P(B),故A,B不独立,不能使用P(AB)=P(A)P(B)来计算P(AB).错解设正品为a1,a2,次品为b1,b2,b3.从5个零件中任取2个的所有取法有:a1a2,a1b1,a1b2,a1b3,a2b1,a2b2,a2b3,b1b2,b1b3,b2b3,共10种,典例透析题型一题型二题型三题型四典例透析题型一题型二题型三题型四【变式训练4】 一个坛子中放有3个白球,2个黑球,这些球除颜色差异外,其他均相同,从中进行不放回的摸

8、球试验,用事件A1表示第一次摸得白球,事件A2表示第二次摸得白球,则A1与A2是()A.互斥事件B.相互独立事件C.对立事件D.不相互独立事件答案:D 123451.有n名同学参加某项选拔测试,每名同学能通过测试的概率都是p(0p1),假设每名同学能否通过测试是相互独立的,则至少有一名同学能通过测试的概率为 ()A.(1-p)nB.1-pnC.pnD.1-(1-p)n解析:(间接法)每名同学不能通过测试的概率为1-p,所以n名同学全不能通过测试的概率为(1-p)n,故至少有一名同学能通过测试的概率为1-(1-p)n.答案:D123452.某射击手射击一次命中的概率是0.7,连续两次均射中的概率是0.4,已知某次射中,则随后一次射中的概率是 ()解析:设“某次射中