高考热点离心率专题训练

1、离心率一、求离心率的大小1 .直接求出a、b c,求解e2 X 2 2_例1 ：已知双曲线2 一 y2=1( a>0)的一条准线与抛物线 y2= -6x的准线重合，则该双曲线的a离心率为变式1：若椭圆经过原点，且焦点为F1(1,0 ), F1(3,0),则其离心率为 变式2:如果双曲线的实半轴长为2,焦距为6,那么双曲线的离心率为 22x y变式3：点P(3,1)在椭圆2+ 2 =1(a>b >0)的左准线上，过点 P且方向为a=(2, 5)的 a b光线，经直线 y= -2反射后通过椭圆的左焦点，则这个椭圆的离心率为 2.构造a、b、c的齐次式，求解 e22x y例2：已知

2、FP F2是双曲线 -Jy=1(a>0, b >0)的两焦点，以线段 F1F2为边作正三角形 a bMF1F2,若边MF1的中点在双曲线上，则双曲线的离心率是 22x y变式1：设双曲线 二七二1(b>a> 0 )的半焦距为c,直线L过(a,01(0,b)两点。已知原点 a b3到直线的距离为 c,则双曲线的离心率是4变式2：双曲线虚轴的一个端点为 M ,狂歌焦点为 F1、F2, /F1MF2=120:则双曲线的离心率是3 .采用第一定义求解22x y例3：已知F1、F2是双曲线 F 与二1的左右焦点，双曲线恰好通过正AF1F2A的两边a bF1A、F2A的中点，则双曲

3、线的离心率是 变式1：设椭圆的两个焦点分别为 F1、F2,过F2作椭圆长轴的垂线交椭圆于点P ,若AF1PF2为等腰直角三角形，则这个椭圆的离心率为 4 .采用第二定义求解22例4：设椭圆xy+y_=1(a>0, b>0)的右焦点为F) ,右准线为li,若过F1且垂直于x轴的 a b弦的长等于点Fi到li的距离，则这个椭圆的离心率为 变式1：在给定椭圆中，过焦点且垂直于长轴的弦长为J2,焦点到相应准线的距离为 1,则这个椭圆的离心率为5.利用正余弦定理22x y例5：已知F|、F2是椭圆 +2y=1(a>b >0)的两焦点，点P在椭圆上，且/PF|F2=105 , a

4、b/ PF2 F= 15 口,则这个椭圆的离心率为 22变式1：已知F1、F2是椭圆)2+4=1(a>b >0)的两焦点，点P在椭圆上，且/F1PF2=60: a b三角形AF1PF2的外接圆半径为3,且PF2=3,则这个椭圆的离心率为 二、求离心率的范围1 .由圆锥曲线x、y的范围求离心率的范围，由焦半径范围求离心率的范围22x y例1：已知F1、F2是椭圆 三+12=1(a>b >0 )的两焦点，点P在椭圆上，P到两焦点距离为 a b2:1 ,则椭圆的离心率取值范围为22变式x y 1：已知F1、52是双曲线 =_22=1e>0, b>0)的两焦点，P为

5、右支上一点，若a bPFi =4 PF2，则双曲线的离心率取值范围为 22x y变式2:双曲线 一一上2=1(a>0, b >0 )的两个焦点为Fi、F2,若P为其上一点，且|PFi|=2|PF2|,a b则双曲线离心率的取值范围为 2.利用均值不等式22x y例2：分别过椭圆 +2r=1(a>b a0 )左右焦点作两条互相垂直的直线，若垂足在椭圆上, a b则椭圆的离心率取值范围为 3.利用渐近线例3：设双曲线C的中心点为O,若有且只有一对相交于点 O,所成的角为60的直线AB1和A2B2,使AB1,= |A2B2其中A,B和4,B2分别是这对直线与双曲线 C的交点，则双曲

6、线 的离心率取值范围为 22变式1：已知双曲线 三冬=1(a A0,b0)的右焦点为F,若过点F且倾斜角为60 =的直线 a b与双曲线的右支有且只有一个交点，则此双曲线离心率的取值范围是 22例4：若双曲线Xr-yra2 b24.直接根据题意建立 a ,c不等关系求解3a=1(a a 0,b >0)上横坐标为 的点到右焦点的距离大于它到左准线2的距离，则双曲线离心率的取值范围是 22x y变式1：椭圆2 +%=1(a >b >0)的焦点为F1 , F2,两条准线与x轴的交点分别为 M , N , a bMN-F1F2，则该椭圆离心率的取值范围是5.借助平面几何关系建立 a

7、,c不等关系求解22x y例5：设F1, F2分别是椭圆 方+彳=1( a>b>0)的左、右焦点，若在其右准线上存在P,12a2 b2使线段PF1的中垂线过点 F2,则椭圆离心率的取值范围是 6.运用判别式建立不等式关系求解22x y_例6 ：在椭圆二+上2=1(aAb：>0)上有一点m, F1,F2是椭圆的两个焦点，若 a b_ _ _ 2MF 1 MF2 =2b，则椭圆离心率的取值范围是 2变式1:设双曲线C: 与y2 =1(a >0)与直线l : X + y =1相交于两个不同的点 a、B.求双 a曲线C的离心率的取值范围 课后练习1.在给定椭圆中，过焦点且垂直于

8、长轴的弦长为J2,焦点到相应准线的距离为1，则椭圆的离心率为2.在给定双曲线中，过焦点且垂直于实轴的弦长为L1亚,焦点到相应准线的距离为一，则双曲线2的离心率为3 .设 F1, F222x y分别是双曲线-t-22=1的左、a2 b2右焦点，若双曲线上存在点A ,使/F1AF2=90 口,且AF1 =3 AF2，则双曲线的离心率为 224.已知双曲线 勺一z=1,( a > 0,b > 0)的左，右焦点分别为 F1,F2，点P在双曲线的右支上,a b且| PF1 | = 4| PF2 |,则此双曲线的离心率的最大值为225.已知F1, F2分别为 t4=1(aA0,b0)的左、右焦点，P为双曲线右支上任一点,a b2若 匕L的最小值为8a ,则该双曲线的离心率的取值范围是PF26.已知椭圆a2b2= 1(abA0)右顶为A,点P在椭圆上，。为坐标原点，旦 OP垂直于PA,求椭圆的离心率的取