高等数学期中考试试卷（一）

1、编辑编辑ppt高等数学期中考试试卷（一）高等数学期中考试试卷（一）一、单项选择一、单项选择(共共18分分,每小题每小题3分分)(0,0032131arctan2)(. 111的名称是的名称是则间断点则间断点 xxxxxfxx 可去间断点可去间断点 (B) 无穷间断点无穷间断点(C) 振荡间断点振荡间断点 (D) 跳跃间断点跳跃间断点D编辑编辑ppt)()()()(,),()(. 2为为则则内内的的任任意意函函数数是是定定义义在在对对称称区区间间设设xfxfxllxf 偶函数偶函数. (B) 非奇非偶函数非奇非偶函数.(C) 奇函数奇函数. (D) 常数常数.)()()(. 300点点可可微微的

2、的在在点点可可导导是是在在函函数数xxfxxf 充要条件充要条件 (B) 必要条件必要条件 (C) 充分必要充分必要 (D) 既非充分也非必要条件既非充分也非必要条件CA编辑编辑ppt)()()D()()C()()B(0)(A)(. )(,)()()(),(),(,:,),()(. 50, 1)D(1sin1cos, 1sin)C(1sin)B(1, 1)A()(,)1(11cos)(. 4212122121常数常数则必有则必有恒有恒有且对任意且对任意内可导内可导在在若若则必有则必有存在存在且且若若Cxfxxfxxfxfxxxfxfxxbaxxbaxfbabababafxxbaxxxf CD编

3、辑编辑ppt. )()(,2)()()(lim. 62xfaxaxafxfax是是则则设设 (A) 极大值点极大值点 (B) 极小值点极小值点(C) 不是驻点不是驻点 (D)驻点但不是极值点驻点但不是极值点二、填空题（共二、填空题（共 16 分分, 每小题每小题 2 分）分） )(,)3sin()(. 3,)cos1(2)sin(2. 2)111(lim. 120 xfdxxexfddxdytyttxexxxx则则则则设设B21ttcos1sin Cxex 3cos31212编辑编辑ppt )()(lim,0)(lim,)(),()(), 0(. 81)1(. 7ln2. 6)(lim,513

4、)sin)(1ln(lim. 5,)(. 432200442xfaxfaxfxfxfxfxxyxxyxxfxxfaxnxexfxxxxxx则对任意正常数则对任意正常数又又存在存在有定义且有定义且设设的拐点是的拐点是曲线曲线的单调增区间为的单调增区间为函数函数则则设设系数系数项的项的含含阶麦克劳林公式阶麦克劳林公式展开为展开为设设343ln5),21 )1, 1( 0编辑编辑ppt三、计算题三、计算题(每小题每小题7分分, 共共14分分)xxxxxarcsinsinlim. 120 求极限求极限220301113limarcsinlim:xxxxxxx 原原式式解解6213lim1131lim2

5、202220 xxxxxxx编辑编辑ppt,tancossin:tttdxdy 解解tattattdxyd3222cos1cossec atatdxydtt1cos1322 .,)cos(sin)sin(cos. 222 tdxyddxdytttaytttax求求设设编辑编辑ppt.0000)1ln(1)cos1(1)(,. 12可可导导在在使使的的值值确确定定 xxxxxxbaxxxfba、四、计算题四、计算题 ( 每小题每小题 7 分分, 共共 14 分分 ),)0(0)(lim:0bfxfx 解解0 b, 1)1ln(lim)0(,2cos1lim)0(220220 xxfaxaxfxx

6、2 a编辑编辑ppt.)1, 2(036. 233和和法法线线方方程程点点的的切切线线方方程程在在求求曲曲线线 yxyx求求导导方方程程两两边边对对解解x:0363322 yyyx:)1, 2(点点代代入入得得将将 0)2(36)2(312 yy1)2(: y有有,21: xy切切线线方方程程为为,21: xy法线方程为法线方程为编辑编辑ppt五、计算题五、计算题 ( 每小题每小题 7 分分, 共共 14 分分 )设有一个正圆锥设有一个正圆锥, 其底半径以其底半径以 1.5 cm / s 的速度增加的速度增加, 其高以其高以 3 cm / s 的速率在减少的速率在减少. 求当半径为求当半径为

7、40 cm , 高为高为 30 cm 时时, 体积的变化率体积的变化率.则则体积为体积为高度为高度为半径为半径为时刻时刻设在设在解解)(:)(:)(:,:tvthtRt)()(31)(2thtRtv )()()()()(23)(2thtRthtRtRtv scmtv/400316005 . 124003)(0 编辑编辑ppt., )3, 1(3,1. 222值值指指出出是是极极大大值值或或是是极极小小极极值值并并求求出出的的值值试试求求相相切切于于点点曲曲线线且且与与处处取取得得极极值值在在设设曲曲线线cbaxyxcbxaxy 0)1(1 yx处处取取得得极极值值有有由由于于在在022)( b

8、abaxxy因此因此相切于点相切于点又由于与曲线又由于与曲线),3, 1(32xy 23, 3,23:,62302cbabacbaba解得解得.3, 03,233232为为极极小小值值 yyxxy解解:编辑编辑ppt六、计算与应用六、计算与应用 ( 每小题每小题 8 分分, 共共 16 分分 ).)52()(. 132曲曲线线的的凸凸性性区区间间与与拐拐点点极极值值并并求求该该的的单单调调区区间间求求函函数数、xxxf 解解:.21:0)(. 0:, 1:21910)()1(10)(33 xxfxxxxxxfxxxf得得令令不不可可导导点点得得驻驻点点)(0)(0)(), 1(1)1 , 0(

9、0)0 , 2/1(2/1)2/1 ,(xfxfxfx ).23, 2/1(,), 0()0,2/1(,)2/1,(,1, 0,), 1,0 ,(,3)1(,0)0(3 拐拐点点为为曲曲线线的的下下凸凸区区间间与与为为曲曲线线的的上上凸凸区区间间为为单单减减区区间间为为单单增增区区间间为为极极小小为为极极大大ff编辑编辑ppt.,5,40,50. 2水水管管费费最最省省供供水水站站建建在在何何处处使使总总的的问问倍倍每每公公里里水水管管费费是是甲甲厂厂的的已已知知由由供供水水站站到到乙乙厂厂的的站站现现欲欲在在河河岸岸边边建建一一供供水水乙乙厂厂离离岸岸甲甲厂厂在在岸岸边边乙乙两两厂厂的的甲甲有有相相距距在在一一直直线线型型河河岸岸的的同同侧侧km、km:.如如图图公公里里的的地地方方设设水水站站设设在在离离甲甲厂厂为为 x甲厂甲厂乙厂乙厂x解解:.元元费费每每公公里里又又设设水水站站到到甲甲厂厂的的水水管管k:则总的水管费为则总的水管费为kxkxxf540)30()(22 , 040)30()30(5)(22 xxkkxf)(10:kmx 解解出出编辑编辑p