最新沪科版八年级数学下册教案

1、最新沪科版八年级数学下册教案1 . 了解二次根式的概念；（重点）2 .理解二次根式有意义的条件；（重点）3 .理解5（a0）是一个非负数，并会应用F（a0）的非负性解决实际问题.（难点）一、情境导入1 .小明准备了一张正方形的纸剪窗花，他算了一下，这张纸的面积是8平方厘米，那么它的边长是多少?2 .已知圆的面积是6兀你能求出该圆的半径吗？大家在七年级已经学习过数的开方，现在让我们一起来解决这些问题吧！二、合作探究探究点一：二次根式的概念类型一 二次根式的识别（2015 安顺期末）下列各式：途；四；序书2 ；产 ；3/5，其中二次根式的个数有（）A. 1个 B. 2个C. 3个 D. 4个解析：

2、根据二次根式的概念可直接判断 ，只有满足题意.故选 B.方法总结：判断一个式子是否为二次根式，要看式子是否同时具备两个特征：含有二次根号；被开方数为非负数.两者缺一不可.变式训练：见学练优本课时练习“课堂达标训练”第2题【类型二】 二次根式有意义的条件代数式 上?有意义 ，则x的取值范围是（ x 1A. x 1 且xw 1 B. xw 1C. x 1 且xw 1 D. x 1解析：根据题意可知x+ 10且x 1 w 0,解得x 1且xw 1.故选A.方法总结：（1）要使二次根式有意义，必须使被开方数为非负数，而不是所含字母为非负数；（2）若式子中含有多个二次根式，则字母的取值必须使各个被开方数

3、同时为非负数；（3）若式子中含有分母则字母的取值必须使分母不为零. 变式训练：见学练优本课时练习“课堂达标训练”第4题探究点二：利用二次根式的非负性求值类型利用被开数的非负性求字母的值血（1）已知a,b满足圾三8土 b-1|= 0,求2a b的值；（2）已知实数a,b满足a=4b=2 十寸2二b +3,求a,b的值.解析：根据二次根式的被开方数是非负数及绝对值的意义求值即可.2a + 8 = 0解：（1）由题意知得2a=8,b=1,则2a b=9;、b 1 = 0-20(2)由题意知 解得b=2.所以a= 0 + 0+3=3. 2- b0方法总结：当几个非负数的和为 0时，这几个非负数均为次根

4、式下的被开方数互为相反数)，则可得a=0.变式训练：见学练优本课时练习“课堂达标训练”第ffl.日寸,3x+2 +3的值最小，最小值为【类型二】 与二次根式有关的最值问题13 / 16解析：由二次根式的非负性知 ,3x+2常0,，当3*+2 = 0即x= 3时q3x+2 + 3的值最小，此时最小值为3.故答案为一3,3.3方法总结：对于二次根式4a0(a0),可知其有最小值变式训练:见学练优本课时练习“课后巩固提升”0.8题三、板书设计第根知识的基础上，进一步引入二次根式的概念.教学过程中 式在实数范围内有意义的条件本节课的内容是在我们已学过的平方根、算术平方，应鼓励学生积极参与，并让学生探究

5、和总结二次根第2课时二次根式的性质1.理解和掌握(4a)2=a(a0)和qO2=|a|;(重点)2.能正确运用二次根式的性质1和性质2进行化简和计算.(难点)一、情境导入如果正方形的面积是3,那么它的边长是多少？若边长是.3,则面积是多少？如果正方形的面积是a,那么它的边长是多少？若边长是a,则面积是多少？你会计算吗？二、合作探究探究点一：利用二次根式的性质进行计算类型利用(苗)2= a(a-0)计算画口计算：(1)(限)2; (2)( 一标)2；(3)(2 ；3)2; (4)(2 x-y)2.解析：(1)可直接运用(g)2=a(a0)计算,(2)(3)(4)在二次根号前有一个因数，先利用(a

6、b)2= a2b2,再利用(a)2 = a(a0)进行计算.解：(1)(03)2=0.3;(2)(五)2= ( 1)2x (V13)2= 13;(2 V3)2=22x 33)2= 12；(ab)2 = a2b2,化为 n2 (Vm)2(m 0)后再化简.3题(4)(2 Mx y)2= 22X Nx y)2= 4(x- y) = 4x-4y.方法总结：形如(nMm)2(m0)的二次根式的化简，可先利用变式训练：见学练优本课时练习“课堂达标训练”第【类型二】利用 屏=|a|计算画计算：=(1)版；(2)q (2)2;(3) -H (-兀)2.解析：利用 水2 = |a进行计算.解：(1)炉=2；二

7、 222 q:3)2=|-3=(3) 一(一城2 = | 兀*一兀方法总结： 乖2=|a|的实质是求a2的算术平方根，其结果一定是非负数.变式训练：见学练优本课时练习“课堂达标训练”第9题类型三利用二次根式的性质化简求值SB先化简，再求值：a+Vl + 2a+a2淇中a=2或3.解析：先把二次根式化简，再代入求值，即可解答.解：a+寸1 + 2a+a2= a+q (a + 1) 2=a+|a+1|,当a= 2时，原式=2+|2+1|= 2+1 = 1;当 a= 3日,原式=3+|3+1|= 3+4= 7.方法总结：本题考查了二次根式的性质，解决本题的关键是先化简，再求值.变式训练：见学练优本课

8、时练习“课堂达标训练”第10题探究点二：利用二次根式的性质进行化简类型与数轴的综合画R 如图所示为a,比数轴上的位置，化简2y2 (a b) 2 + (a + b) 2. g _! ? ,-01解析：由a,b在数轴上的位置确定 av 0,abv 0,a+bv 0.再根据正2= |a进行化简.解：由数轴可知一2V av 1,0vbv 1,则abv0,a+bv 0.原式=2|a| |a-b|+ |a+b|=- 2a +ab(a+b)= 2a 2b.方法总结：利用洞 =|a化简时，先必须弄清楚被开方数的底数的正负性，计算时应包括两个步骤：把被开方数的底数移到绝对值符号中；根据绝对值内代数式的正负性去

9、掉绝对值符号.变式训练：见学练优本课时练习“课堂达标训练”第7题类型二与三角形三边关系的综合画的 已知a、b、c是 ABC的三边长，化简M(a+b + c)2(b+c-a)2(cba)2.解析：根据三角形的三边关系得出 b+ c a,b+ a c,根据二次根式的性质得出含有绝对值的式子，最后去绝对值符号后合并即可.解：:a、b、c是 ABC的三边长，b+ca,b+ac,原式=|a+ b + c| |b+ c a|+ c b a|=a+b+ c (b+ c a) + (b + a c) = a+ b+ c b c+ a + b + a c= 3a + b c.方法总结：解答本题的关键是根据三角形

10、的三边关系(三角形中任意两边之和大于第三边)得出不等关系， 再结合二次根式的性质进行化简.变式训练：见学练优本课时练习“课后巩固提升”第 9题三、板书设计二次根式的性氏利川二次根式的 性质进行计算刊出一:欢根式的 性质进行化筒二次根式的性质是建立在二次根式概念的基础上，同时又为学习二次根式的运算打下基础.本节教学始终以问题的形式展开，使学生在教师设问和自己释问的过程中萌生自主学习的动机和欲望，逐渐养成思考问题的习惯.性质1和性质2容易?！淆，教师在教学中应注意引导学生辨析它们的区别，以便更好地灵活运用第1课时 二次根式的乘法1 .掌握二次根式的乘法运算法则;2 .会进行二次根式的乘法运算.(重

11、点)(重点、难点)一、情境导入小颖家有一块长方形菜地，长洞m,宽卧,那么这个长方形菜地的面积是多少?二、合作探究探究点一：二次根式的乘法法则成立的条件函厘式子4x+ 122 x =叫(x+ 1)(2 x)成立的条件是()A. x- 1C. - 1x2 D. - 1xo,b0)必须注意被开方数是非负数这一条件.见学练优本课时练习“课堂达标训练”第2题二次根式的乘法二次根式的乘法运算271255(2)9/*(海)；45 2色(一久6)；(4)2aV8ab (-26a2b) /3a(a 0,b0).3解析：第(1)小题直接按二次根式的乘法法则进行计算，第(2),(3),(4)小题把二次根式前的系数与

12、系数相乘 被开方数与被开方数相乘.解：原式二代晦咚1 3 一(2)原式=(9 X 6)18 X 54= - ,182 X 3= 2743;原式=(2X813435* 36一氏二-渣;(4)原式=2ax 248ab 6a2b 3a = - 16a3b. 3方法总结：二次根式与二次根式相乘时，可类比单项式与单项式相乘，把系数与系数相乘，被开方数与被开方数相乘.最后结果要化为最简二次根式，计算时要注意积的符变式训练：见学练优本课时练习“课堂达标训练”第【类型二逆用T强 3(即Vab=/三Jb, a二0, b n 0)进行化简2D化简:(1)，196X 0.25 225a6b2（a0,b0）.解析：利

13、用积的算术平方根的性质，把它们化为几个二次根式的积，（2）小题中先确定符解： 96X0.25= 196 0,b0).23（3）被开方数相除时，注解析：（1）直接把被开方数相除；（2）把系数与系数相除，被开方数与被开方数相除;意约分；（4）系数相除时，把除法转化为乘法，被开方数相除时，写成商的算术平方根的形式，再化简.解:整=骋=雄=尊需5疆=6/3=即27a2b327a2b3-9ab 3 .（3）%r巡初丁酒（4）1703b5 汽-22b6） 231、/ , 3:a3b53 a 3 ，要先确定商=5% （一 W诉一 4b=- 4b相.方法总结：二次根式的除法运算，可以类比单项式的除法运算，当被

14、除式或除式中有负号时的符号；二次根式相除 根据除法法则，把被开方数与被开方数相除 ，转化为一个二次根式；二次根式的除 法运算还可以与商的算术平方根的性质结合起来，灵活选取合适的方法；最后结果要化为最简二次根式.变式训练：见学练优本课时练习“课堂达标训练”第8题探究点二：最简二次根式画下列二次根式中，最简二次根式是（）A. 8a B. .3aC： D.a2+a2b解析：A选项 相中含能开得尽方的因数 4,不是最简二次根式；B选项是最简二次根式； C选项中 含有分母，不是最简二次根式；D选项,a2 + a2b中被开方数用提公因式法因式分解后得 a2+a2b= a2（1 + b）含 能开得尽方的因数

15、 a2,不是最简二次卞式.故选 B.，就是看是否同时满足最简二次根式的两个条件方法总结：最简二次根式必须同时满足下列两个条件：被开方数中不含能开得尽方的因数或因式； 被开方数不含分母.判定一个二次根式是不是最简二次根式 同时满足的就是最简二次根式，否则就不是.变式训练：见学练优本课时练习“课堂达标训练”第6题探究点三：商的算术平方根的性质类型 利用商的算术平方根的性质确定字母的取值酶若、/2工！=总三，则a的取值范围是（）A. a2 B. a0a0解析：根据题意得S 解得0Wav2.故选C.|2-a0L方法总结：运用商的算术平方根的性质:0,b0），必须注意被开方数是非负数且分母不等于零这一条

16、件.类型二利用商的算术平方根的性质化简二次根式R化简：(2)4fcb2(a0，bO，c 0)-4a4b2解析：按商的算术平方根的性质，用分子的算术平方根除以分母的算术平方根.3c33c3(2) , 4a4b24a4b2方法总结:被开方数中的带分数要化为假分数，被开方数中的分母要化去，即被开方数不含分母，从而化为最简二次根式.变式训练: 探究点四:见学练优本课时练习“课后巩固提升”第8题二次根式除法的应用ffl已知某长方体的体积为 30，1Ocm3,长为420cm，宽为415cm，求长方体的高.解析：因为“长方体的体积=长 X宽X高”，所以“高=长方体的体积 Y长X宽)”，代入计算即可. 解：长

17、方体的高为30(cm).1030亚0个/20 X 班尸30/记又75解：方法总结：本题也可以设高为 X,根据长方体体积公式建立方程求解. 三、板书设计一次根式除 法的应用二次根式的除法二次根式的除法最筒二次根式商的算术平 方根的性域二次根式的除法是建立在二次根式乘法的基础上，所以在学习中应侧重于引导学生利用与学习二次根式乘法相类似的方法学习，从而进一步降低学习难度，提高学习效率第1课时二次根式的加减1 .经历探索二次根式的加减运算法则的过程2 .掌握二次根式的加减运算.(重点、难点，让学生理解二次根式的加减法则;)一、情境导入计算：(1)2x5x;(2)3a2a2+2a2.上述运算实际上就是合

18、并同类项，如果把题中的x换成M3,a2换成 加,这时上述两小题就成为如下题目:计算: _ _ _ _(1)2 g 5v3;(2)3 V5-75+275.这时怎样计算呢？二、合作探究探究点一：同类二次根式画D下列二次根式中与 m是同类二次根式的是()A. 12 B.- . 3C.、/3 D.18解析：选项A中，炉2 =2卡与婚被开方数不同，故与W不是同类二次本式；选项 B中,3 =乎与被 开方数不同，故与也不是同类二次本!式；选项 C中,/|=乎与，2被开方数不同，故与小不是同类二次根式； 选项d中，寸18=3，2与42被开方数相同，故与，2是同类二次根式.故选 D.方法总结：要判断两个二次根式

19、是否是同类二次根式，根据二次根式的性质，把每个二次根式化为最简二 次根式,如果被开方数相同，这样的二次根式就是同类二次根式.变式训练：见学练优本课时练习“课堂达标训练”第1题探究点二：二次根式的加减【类型一】 二次根式的加法或减法EB乖+佟;12 1(2)2 . 3+ 33；(3)4/48-375;(4)18 A/6解析：先把每个二次根式化为最简二次根式，再把同类二次根式合并.解：(1)原式=272+4小=(2+4)艰=672；(2)原式=(3)原式=16431543= (1615)43=43;(4)原式=3/6 66 = (3 _ 6) y/6 = 3 /6.方法总结：二次根式加减的实质就是

20、合并同类二次根式，合并同类二次根式可以类比合并同类项进行，不是同类二次根式的不能合并.变式训练：见学练优本课时练习“课堂达标训练”第类型二二次根式的加减混合运算画计算：(1)标一定一誓；(2)汕一3 3$(3)3 a/1|- V45+ 2720-1760；1-V75).解析：先把每个二次根式化为最简二次根式，再把同类二次根式合并.解：(1)原式=2433-，3= 0；(2)原式=3% VX+ 3vx= 5x;(3)原式=715-375+45-715=5；原式=*-*+5V3=*+j3W3.方法总结：二次根式的加减混合运算步骤：把每个二次根式化为最简二次根式；运用加法交换律和结合律把同类二次根式

21、移到一起；把同类二次根式的系数相加减，被开方数不变.变式训练：见学练优本课时练习“课堂达标训练”第8题类型三二次根式加减法的应用一个三角形的周长是(2d3+3/)cm，其中两边长分别是(V3 + V2)cm，(3V3- 2 我)cm，求第三边长.解析：第三边长等于（2 + 2屈;2m+6版 （cm2）.他的做法正确的吗？二、合作探究探究点一：二次根式的混合运算类型一二次根式的混合运算画U计算：（1）/483-/2 X 标+ 亚；解析：（1）先算乘除，再算加减；（2）先计算第一部分，把除法转化为乘法，再化简.解：（1）原式=16- 6+ y24= 4-/6+2/6= 4+ /6；（2）原式=y2

22、x3 x“50,y0),其中 x=V3+1,y=V31.xy+y xAjxy解析：首先根据约分的方法和二次根式的性质进行化简，然后再代值计算.解：原式=+（姓*）+电卑电）=至4中.山 川x + 小） xjx （xyy）由 xx xyx=斓+ 1,y= y3 1, x+ y = 2y3,xy= 31=2,.原式=66.方法总结：在解答此类代彳1计算题时，通常要先化简再代值，如果不化简，直接代入 往导致烦琐的运算.化简求值时注意整体思想的运用.变式训练：见学练优本课时练习“课堂达标训练”第8题类型四二次根式混合运算的应用画R 一个三角形的底为6m+22,这条边上的高为3V3亚，求这个三角形的面积

23、.解析：根据三角形的面积公式进行计算.11解：这个二角形的面积为2 （6/3+2/2）（3V3-V2）= - X 2 X，虽然能求出结果，但往(3 V3 + V2 )(3 V3淄）=（3 淄）2方法总结：（2）2=27-2=25.根据题意列出关系式，计算时注意观察式子的特点，选取合适的方法求解，能应用公式的尽量用公式计算.变式训练：探究点二：【类型一】见学练优本课时练习“课后巩固提升”第10题二次根式的分母有理化分母有理化酶计算:2四十32,2V3+V2 (2)V3+亚 V3-V2.3 2 , ,一解析：（1）把分子、分母同乘以 也,再约分计算；（2）把亍尸的分子、分母同乘以3+ 2分子、分母

24、同乘以 m十亚，再运用公式计算.铲 小2遍十版 （2辰+屉）他 2a + 276 由,后斛：（1）啦二 亚:亚 =2 =遍+a5-2加5/2/63 23 2而-3+=（雄亚）2（4+或）2（）可/ S-/（V3+2） （V3-啦）（V3-近）（V3+V2） =52 咐+5+2 乖=10.方法总结：把分母中的根号化去就是分母有理化 ，分母有理化时，分子、分母应同乘以一个适当的式子 ，如 果分母只有一个二次根式，则乘以这个二次根式，使得分母能写成0 y的形式；如果分母有两项，分子、分母 乘以一个二项式，使得能运用平方差公式计算.如分母是加,则分子、分母同乘以va-Vb.类型二分母有理化的逆用画R比

25、较版一亚与后一#3的大小解析：把用J诃的分母看作1”,分子、分母同乘以 p+y/14；把J诃03的分母看作1”,分子、分母同乘以54 + 匹,再根据“分子相同的两个正分数比较大小 ，分母大的反而小”，得到它们的大小关系.（邦炳（平+网于5+巾4（g_炉）（F+F）于4十巾31一 一 一 一布砺/gggW30,ii-(=1=-r=即 J15 J14v/4 J13.业5 + /4 V14+M13 *方法总结：把分母为1”的式子化为分子为1”的式子，根据分母大的反而小可以比较两个数的大小.三、板书设计漱报式的混合运资:次根式的混合运莫二次根式的分母有理化算顺序,最后的结果应化简.引导学生勇于尝试 是

26、运算错误，要求学生认真细心，养成良好的习惯。二次根式的混合运算可类比整式的运算进行，注意运，加强训练，从解题过程中发现问题，解决问题.本节课的易错点17. 1 一元二次方程1 . 了解一元二次方程及相关概念;2 .能根据具体问题的数量关系（重点），建立方程的模型.（难点）一、情境导入一个面积为120m2的矩形苗圃，它的长比宽多2m,苗圃的长和宽各是多少?设苗圃的宽为xm,则长为（x+2）m.根据题意，得x（x+2）= 120.所列方程是否为一元一次方程?（这个方程便是即将学习的一元二次方程.）二、合作探究探究点一：一元二次方程的概念类型一一元二次方程的识别画D下列方程中，是一元二次方程的是(填

27、入序号即可).?- y=0； 2x2-X- 3=0;呆 3;x2=2+3x; x3x+4 = 0; t2=2;x2+3x X=0； y/x2x = 2.解析：由一元二次方程的定义知 不是.答案为 .方法总结：判断一个方程是不是一元二次方程，先看它是不是整式方程，若是，再对它进行整理，若能整理为 ax2+ bx+ c= 0(a,b,c为常数，aw。)的形式，则这个方程就是一元二次方程.变式训练：见学练优本课时练习“课堂达标训练”第 1题类型二根据一元二次方程的概念求字母的值通a为何值时，下列方程为一元二次方程?ax2 x= 2x2 ax 3;(2)(a-1)xa|+1+2x- 7=0.解析：(1

28、)将方程转化为一般形式 彳#(a 2)x2+(ai)x+3=0，当a2w 0,即aw 2时,原方程是一元二次方 程；(2)由|a| + 1 = 2,且a iw。知，当a= 1时，原方程是一兀次方程.解：(1)将方程整理得(a-2)x2+(a-1)x+ 3= 0, = a 2 w 0,，aw 2.当aw 2时，原方程为一元二次方程；(2) |a| + 1 = 2,a= .当2 = 1时,a 1 = 0,不合题意，舍去.当a= 1时，原方程为一兀次方程.方法总结：用一元二次方程的定义求字母的值的方法：根据未知数的最高次数等于2,列出关于某个字母的方程，再排除使二次项系数等于 0的字母的值.变式训练

29、：见学练优本课时练习“课堂达标训练”第2题类型三一元二次方程的一般形式次项系数和常数项.画把下列方学转化成一元二次方程的一般形式，并指出二次项系数、(1)x(x-2) = 4x2-3x;x2 x+ 1 x 1(2)-工2(3)关于x的方程 mx2-nx+ mx+nx2 = q p(m+ nw0).解析：首先对上述三个方程进行整理 ，通过“去分母” “去括号” “移项” “合并同类项”等步骤将它 们化为一般形式，再分别指出二次项系数、一次项系数和常数项.解：去括号，得x22x= 4x23x.移项、合并同类项，得3x2x=0.二次项系数为3,一次项系数为1,常数项为0;(2)去分母，得2x23(x

30、+ 1)=3( x1).去括号、移项、合并同类项，得2x2=0.二次项系数为2,一次项系数为0,常数项为0;(3)移项、合并同类项，得(m+n)x2+(mn)x+p q = 0.二次项系数为 m+n,一次项系数为mn,常数项为p 一q.方法总结：(1)在确定一元二次方程各项系数时，首先把一元二次方程转化成一般形式，如果在一般形式中二次项系数为负，那么最好在方程左右两边同乘-1，使二次项系数变为正数；(2)指出一元二次方程的各项系数时，一定要带上前面的符号；(3)一元二次方程转化为一般形式后，若没有出现一次项 bx,则b=0；若没有出现常数项 c,则c=0.变式训练：见学练优本课时练习“课后巩固

31、提升”第8题探究点二：根据实际问题建立一元二次方程模型如图,现有一张长为19cm,宽为15cm的长方形纸片，需要在四个顶角处剪去边长是多少的小正方形，才能将其做成底面积为81cm2的无盖长方体纸盒？请根据题意列出方程.解析：小正方形的边长即为纸盒的高，中间虚线部分则为纸盒底面，设出未知数，利用长方形面积公式可列出方程.解：设需要剪去的小正方形边长为 xcm,则纸盒底面的长方形的长为(19 2x)cm,宽为(15 2x)cm.根据题意，得(19 2x)(15 2x) = 81.整理得 x2-17x+ 51= 0(00)的一元二次方程；2 .理解配方法的思路，能熟练运用配方法解一元二次方程.(难点

32、)、情境导入一块石头从20m高的塔上落下，石头离地面的高度h(m)和下落时间x(s)大致有如下关系：h= 5x2，问石头经 过多长时间落到地面？二、合作探究探究点一：用直接开平方法解一元二次方程用直接开平方法解下列方程：(1)x2- 16=0; (2)3x227=0;(3)(x 2)2=9; (4)(2y-3)2=16.解析：用直接开平方法解方程时，要先将方程化成左边是含未知数的完全平方式，右边是非负数的形式，再根据平方根的定义求解.注意开方后，等式的右边取“正、负”两种情况.解：(1)移项，得x2= 16.根据平方的定义，得x= M,即x = 4,x2 = 4;(2)移项彳#3x2= 27.

33、两边同时除以3,得x2= 9.根据平方根的定义，彳#x=匕，即x1= 3的=3;(3)根据平方根的定义，得x2=七，即x2=3或x2= 3,即xi = 5,x2 = 1；71(4)根据平万根的定义 得2y3=坎即2y 3= 4或2y 3= 4,即yi = /,y2= 2.方法总结：直接开平方法是解一元二次方程的最基本的方法，它的理论依据是平方根的定义，它的可解类 型有如下几种： x2=a(a0)；(x+ a)2= b(b 0)；(ax+b)2= c(c 0)；(ax+b)2= (cx+ d)2(|a|w |c|).变式训练：见学练优本课时练习“课后巩固提升”第 8题探究点二：用配方法解一元二次

34、方程用配方法解下列方程:【类型一】 用配方法解一元二次方程2(1)x 2x- 35= 0; (2)3x2+ 8x 3=0.解析：当二次项系数是 1时,先把常数项移到右边，然后左、右两边同时加上一次项系数一半的平方，把左边配方成完全平方式，即为(x+m)2=n(n0)的形式，再用直接开平方法求解；当二次项系数不是1时，先将二次项系数化为1,再用配方法解方程.解：移项 得x22x= 35.配方，得x22x+12 = 35+12，即(x 1)2= 36直接开平方，得x1=均所以原方程的根是x1 =7,x2 = 5;(2)方程两边同时除以3,得x2+8 x1=0.移项得x2+8x= 1.配方，得x2+

35、-3 3x+ (4)2= 请用配方法说明：不论 x取何值，代数式x2 5x+ 7的值恒为正.解析：本题是要运用配方法将代数式化为一个平方式加上一个常数的形式.解： x2 - 5x+ 7=x2-5x+(|)2+ 7- (5)2= (x- 5)2+ 4，而(x 今2A 0, (x- 5)2+% 3.代数式x2 5x+7的值恒为正.方法总结：对于代数式是一个关于x的二次式且含有一次项，在求它的最值时，常常采用配方法，将原代数式变形为一个完全平方式加一个常数的形式，根据一个数的平方是一个非负数，就可以求出原代数式的最值.变式训练：见学练优本课时练习“课后巩固提升”第10题三、板书设计 + (3)2，即

36、(x+ 4)2=(|)2.直接开平方，得x+4=3.所以原方程的根是x1 = 3,x2=3.方法总结：运用配方法解一元二次方程的关键是先把一元二次方程转化为二次项系数为1的一元二次方程，然后在方程两边同时添加常数项，使其等于一次项系数一半的平方.变式训练：见学练优本课时练习“课后巩固提升”第9题类型二利用配方法求代数式的值0的形式，得到这两个数都为直的已知a2 3a+b2 2+36= 0,求a4yb的值.解析：观察方程可以知道，原方程可以用配方法转化为两个数的平方和等于0,从而可求出a,b的值，再代入代数式计算即可.31c解：原等式可以写成：(a 2)2+(b 4)2=0.31311- a-2= 0,b4= 0,斛得 a = 2,b=4.，通过配方把等式转化为两个数的平方和a-4Vb=1 40,试推导它的两个根二、合作探究探究点一：一元二次方程的求根公式HD方程3x2二8=7x化为一般形式是 ，其中a =,b=,c=，方程的根为 解析：将方程移项化为 3x27x8=0.其中 a=3,b=- 7,c= 8.因为 b24ac= 494 X 3X ( 8)