图形的相似知识点总复习附答案

1、图形的相似知识点总复习附答案一、选择题1 一 11.在平面直角坐标系中，把 AABC的各顶点的横坐标都除以，纵坐标都乘-，得到43DEF,把厶DEF与AABC相比，下列说法中正确的是 （）1A. 横向扩大为原来的 4倍，纵向缩小为原来的 -31B. 横向缩小为原来的一，纵向扩大为原来的3倍4C. DEF的面积为 AABC面积的12倍1D. DEF的面积为AABC面积的12【答案】A【解析】【分析】【详解】1解：DEF与ABC相比，横向扩大为原来的 4倍，纵向缩小为原来的 -；DEF的面积为316ABC面积的，9故选A.2.如图，在四边形A.ABCD中，BD平分 ABC, BAD= BDC=90

2、, E为 BC 的中点，AE 与 CBD=30,贝VDF的长为（2G5C. -434D.I3【答案】D【解析】【分析】先利用含30度角的直角三角形的性质求出BD,再利用直角三角形的性质求出DE=BE=2即： BDE= ABD,进而判断出 DE/ AB,再求出 AB=3,即可得出结论.【详解】 如图,EC在 RtBDC 中，BC=4, DBC=30 , BD=2 3 ,连接DE, BDC=90 ,点 D 是 BC 中点，1 DE=BE=CEd BC=2 DCB=30 , BDE= DBC=30 , BD 平分 ABC, ABD= DBC, ABD= BDE, DE/ AB, DEF BAF, D

3、F = DEBF AB在 RtABD 中， ABD=30 , BD=2 , AB=3,匹=2BF 3DF 2BD 522 DF=2BD 255故选D.【点睛】此题主要考查了含 30度角的直角三角形的性质，相似三角形的判定和性质，角平分线的定义，判断出DE/是解本题的关键.3.如图，AB为e O的直径，C为e O上一点，弦 AD平分 BAC ,交弦BC于点E ,CD 4, DE 2 ,则AE的长为（）A. 2B. 4C. 6D. 8【答案】C【解析】【分析】根据角平分线的定义得到 CAD= BAD,根据圆周角定理得到 DCB= BAD,证明DCE DAC,根据相似三角形的性质求出AD,结合图形计

4、算，得到答案.【详解】解： AD 平分 BAC, CAD= BAD,由圆周角定理得， DCB= BAD, CAD= DCB,又 D= D, DCE DAC,DEDC 24 = 即一=DCDA 4 AD ,解得，AD=8, AE=AD- DE=8- 2=6,故选：C.【点睛】本题考查的是相似三角形的判定和性质、圆周角定理，掌握相似三角形的判定定理和性质 定理是解题的关键.4.如图，在 RtAABC中， ACB= 90 A= 60 AC= 2, D是AB边上一个动点（不与点 A、B重合），E是BC边上一点，且 CDE= 30设AD= x, BE= y,则下列图象中，能表 示y与X的函数关系的图象大

5、致是（）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】根据题意可得出 AB 4, BC 2,3 BD 4 x, CE 2y,然后判断CDE CBD,继而利用相似三角形的性质可得出y与X的关系式，结合选项即可得出答案.【详解】解: A= 60 AC= 2, AB 4, BC 2 3, BD 4 x,CE 2 3 y,在ACD中，利用余弦定理可得 CD2= AG+AD2- 2AC?ADcos/A= 4+x2- 2x,故可得CD 4 2x x2 -又 CDE= CBD= 30 ECD= DCB （同一个角），CE即可得CECDCDCB23 y、；4 2x x24 2x x22,3故可得：y.3 2.34

6、.3XX6.即呈二次函数关系，且开口朝下.33故选C.【点睛】 考查解直角三角形，相似三角形的判定与性质，掌握相似三角形的判定定理与性质定理是解题的关键5.如图，在平面直角坐标中，正方形ABCD与正方形BEFG是以原点O为位似中心的位似1图形，且相似比为 -，点A, B, E在X轴上若正方形 ABCD的边长为2,则点F坐标为3(）L / yGrIJ fA.( 8, 6)B.( 9, 6)C. 9?,6D.( 10, 6)【答案】B【解析】【分析】直接利用位似图形的性质结合相似比得出EF的长，进而得出OBC OEF,进而得出Eo的长，即可得出答案.【详解】一 一 1 解：正方形 ABCD与正方形

7、BEFG是以原点O为位似中心的位似图形，且相似比为-，3.BC OB 1EF EO 3， BC= 2,. EF= BE= 6, BC/ EF, OBC OEF,.1 BO 3 BO 6，解得：OB= 3 , EO=9 , F点坐标为：（9 , 6）,故选：B.【点睛】此题主要考查了位似变换以及相似三角形的判定与性质，正确得出OB的长是解题关键.k r J6.如图，正方形 OABC的边长为6 , D为AB中点，OB交CD于点Q , Q是y= 上一点，Xk的值是（）肿LC J/OAXA. 4B. 8C. 16D. 24【答案】C【解析】【分析】延长根据相似三角形得到 BQ:OQ 1:2 ,再过点Q

8、作垂线，利用相似三角形的性质求出QF、OF ,进而确定点Q的坐标，确定k的值.【详解】解：过点Q作QF OA ,垂足为F ,3 +3Z :0F4?Q OABC是正方形，OA AB BC OC 6 , ABC OAB 90 DAE ,Q D是AB的中点，1BD AB ,2Q BD/OC ,OCQS BDQ ,BQ BD 1OQ OC 2，又Q QF /AB ,OFQS OAB ,QFOFOQ22ABOAOB2 13，Q AB6,QF6 -4OF 6-433Q(4,4),Q点Q在反比例函数的图象上,k 4 4 16 ，故选：C .【点睛】本题考查了待定系数法求反比例函数、相似三角形的性质和判定，禾

9、U用相似三角形性质求 出点Q的坐标是解决问题的关键.7.如图， ABCD勺对角线AC,BD交于点O,CE平分BCD交AB于点E,交BD于点F,且 ABC 60AB= 2BC,连接OE.下列结论：EO AC；Szaod= 4Socf; AC:BD=.21 : 7；FB2= OF?DF.其中正确的是()A E艮A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】 正确.只要证明 EC=EA=BC推出 ACB=90,再利用三角形中位线定理即可判断. 错误.想办法证明 BF=2OF,推出Sboc=3Socf即可判断. 正确.设BC=BE=EC=a求出AG BD即可判断. 正确.求出BF, OF, DF （用a表

10、示），通过计算证明即可.【详解】解：四边形ABCD是平行四边形， CD/ AB, OD=OB, OA=OC DCB+ ABC=180 , ABC=60 , DCB=120 , EC平分 DCB,1 ECB= DCB=60 ,2 EBC=Z BCE=Z CEB=60 , ECB是等边三角形， EB=BC AB=2BC, EA=EB=EC ACB=90 ,/ OA=OC, EA=EBOE/ BC, AOE= ACB=90 , EO AC,故正确，OE/ BC, OEF BCF OE OF1BCFB2 ,CL 1OF=OB ,3 Saod=Sbocf3Socf,故 错误，设 BC=BE=EC=a 则

11、 AB=2a, AC=. 3 a , OD=OB=孑（ J a）2 7 a ,BD= 7 a, AC: BD= 3 a： J a= . 21 : 7,故正确,SIOB=mBF=U3 BF2= 7 a2, OF?DF=丄 a? 7a 7a 7 a2, 9，6269, BF2=OF?DF,故 正确，故选：B.【点睛】此题考查相似三角形的判定和性质，平行四边形的性质，角平分线的定义，解直角三角 形，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会利用参数解决问题.&如图，在ABC中，DE/ BC,EF/ AB,I4JCADDEBFEFA.-B.-DBBCBCAB【答案】C【解析】【分析】根据相似三角形的判

12、定与性质逐项分析即可则下列结论正确的是（）AEDEEFBFC.D.ECFCABBC由ADE ABC,可判断 A的正误；由 CEFCAB,可判定 B错误；由ADE-EFC可判定 C正确；由CEF CAB,可判定 D错误【详解】 ADE= B, AED= C, ADB ABC,DE AD ADBC AB DB答案A错舍去； EF/ AB, CEF CABCFEFBFBC AB BC答案B舍去 ADE= B, CFE= B, ADE= CFE又 AED- C,ADE AEFCAE DE , C正确；EC FC又 EF/ AB, CEF= A, CFE= B, CEF CAB EF CE FC BFA

13、B AC BC BC，答案D错舍去；故选C.【点睛】本题主要考查相似三角形的判定与性质，熟练掌握两平行于三角形一边的直线和其他两边或两边延长线相交，所构成的三角形与原三角形相似是解题的关键.9.如图，在 RtAABC中， ACB=90, CD丄AB于点D,如果 AC=3, AB=6,那么 AD的值为( )A D3A.2【答案】A【解析】【分析】【详解】解： RtAABC 中， ACB=90 , CD丄AB 于点 D, ACDA ABC, AC: AB=AD: AC,9B.2C.D. 3 . 33 AC=3, AB=6, AD=二.故选 A.2考点：相似三角形的判定与性质.10.在 RtABC中

14、， BAC= 90 AD 是ABC的中线， ADC= 45 把 ADC沿 AD 对折,BQ使点C落在C的位置，CD交AB于点Q,则一Q的值为（）DVAQA. 2B.3【答案】A【解析】【分析】 根据折叠得到对应线段相等，对应角相等，根据直角三角形的斜边中线等于斜边一半，可得出 AD= DC= BD, AC= AC, ADC= ADC= 45 CD= CD 进而求出 C B 的度BQBQ数，求出其他角的度数，可得AQ= AC,将 转化为，再由相似三角形和等腰直角AQAC三角形的边角关系得出答案.【详解】解：如图，过点 A作AE BG 垂足为E, ADC= 45 ADE是等腰直角三角形，即 AE=

15、 DE=_?AD,2在 RtABC 中， BAC= 90 AD 是 ABC 的中线，. AD= CD= BD，由折叠得：AC= AC， ADC= ADC= 45 CD= CD， CDC= 45+45 = 90 DAC= DCA=( 180 45 267.5 = CAD， B= 90 C= CAE= 22.5 : BQD= 90 B= CQA= 67.5 : AC= AQ= AC,由 AEC BDQ 得:BQACBDAE,2AEAE.BQ _ BQ _ AD AQ AC AE 故选：A.BOA【点睛】考查直角三角形的性质，折叠轴对称的性质，以及等腰三角形与相似三角形的性质和判定 等知识，合理的转

16、化是解决问题的关键.11.如图，RtVABC中， ABC 90o, C 60 ,边AB在X轴上，以O为位似中心,作厶AIBlCl与VABC位似，若C 3,6的对应点C1 1,2 ,则BI的坐标为（）2C.2,0D.2,1【答案】A【解析】【分析】如图，根据位似图形的性质可得B1C1/BC ,点B在X轴上，由 ABC=90,可得B1C1X轴，根据 G坐标即可得B1坐标.【详解】如图， AIBlCl与VABC位似，位似中心为点 O,边AB在X轴上，.BICI/BC ,点 B 在 X 轴上， ABC=90 ,.B1C1 X 轴， CI 坐标为（1 , 2）,.B1坐标为（1 , 0）旳lC4A 0B

17、l B故选：A.【点睛】本题考查位似图形的性质，位似图形的对应边互相平行，对应点的连线相交于一点，这一 点叫做位似中心.12.如图，在平面直角坐标系中，已知点 A （3 , 6）、B （9, 一 3）,以原点O为位B.A的坐标是（）C.(9,(9,(T,18)18)或(9, 18)2)或(1 , 2)【答案】D【解析】【分析】【详解】试题分析:方法一 AE _OE1 ADOD3方法二：点A(3,D.OAABo和ABO关于原点位似， ABOsA ABO且=-OA 3AE= -AD= 2, OE= - OD= 1 A( 1,2) 同理可得 A (1, 2).336）且相似比为-,点A的对应点A的坐

18、标是（一31 ,3316 3 ), A (12)点A和点A ( 1,2)关于原点O对称， Al (1, 2) 故答案选D.6) Jff 旳,-3)考点：位似变换13.在平面直角坐标系中，已知点E (- 4, 2), F (- 2, - 2),以原点O为位似中心,相似比为，把 AEFO缩小，则点E的对应点E的坐标是A.(- 2,B.(- 8, 4)C.(- 8, 4)或(8,- 4)D(- 2,1)或(2,- 1)【答案】D【解析】试题分析：根据位似的性质，缩小后的点在原点的同侧，为(-2,1),然后求在另一侧为(2, -1).故选D考点：位似变换14.如图，点A , B是双曲线y 图象上的两点

19、，连接 AB ,线段AB经过点O ,点kC为双曲线y 在第二象限的分支上一点，当 VABC满足AC BC且AC: AB 13: 24 时，k 的值为()A. 16B.C.254D.25【答案】B【解析】【分析】 如图作AEX轴于E, CFX轴于F.连接OC.首先证明ACF8A OEA推出SOCCO()2,因为CA:AB=13:24, AO= 0B,推出CA:OA= 13: 12,推出 CO OA=S AOE OAS COFOC 225255: 12,可得出(二T)= ,因为Saoe= 9,可得SAcof=,再根据反比例函S AOEOA 14416数的几何意义即可解决问题.【详解】CF X轴于F

20、.连接OC AC= BC, OA= OB,.0C AB, CFO= COA= AEO= 90 COF AOE= 90, AOE+ EAO= 90 COF= OAE,S COF(OC )2S AOEOA CA： AB= 13： 24, AO= OB, CA: OA= 13 : 12, C0 OA= 5: 12 ?S COF OC 225 ( )= -S AOE44 SAaoe= 9, SAcof=2516UkJ 252 16 k V 0, k258故选：B.【点睛】本题主要考查反比例函数图象上的点的特征、等腰三角形的性质、相似三角形的判定和性 质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，根据相似三

21、角形解决问题，属于中考选择 题中的压轴题.15.如图，已知 ABC和ADE的相似的三角形是（ABD都e O是的内接三角形,AC和BD相交于点E ,则与ABCC. ABDD. ABE【答案】A【解析】【分析】根据同弧和等弧所对的圆周角相等,则AB弧所对的圆周角BCEBDA ,CEB和DEA是对顶角，所以 ADES BCE .【详解】解：Q BCE BDA, CEB DEAADES BCE ,故选：A.【点睛】考查相似三角形的判定定理：两角对应相等的两个三角形相似，关键就是牢记同弧所对的圆周角相等.16.两个相似多边形的面积比是9： 16 ,其中小多边形的周长为 36 Cm ,则较大多边形的周长为

22、）A. 48 CmB. 54 CmC. 56 CmD. 64 Cm【答案】A【解析】试题分析：根据相似多边形对应边之比、周长之比等于相似比，而面积之比等于相似比的 平方计算即可.解：两个相似多边形的面积比是9： 16,面积比是周长比的平方，则大多边形与小多边形的相似比是4： 3.相似多边形周长的比等于相似比，因而设大多边形的周长为 X,则有一=二则月3雨解得：x=4 8.大多边形的周长为 48cm .故选A.考点：相似多边形的性质.17.如图，四边形 ABCD和四边形AEFG均为正方形，连接 CF, DG,则DG()CFBi2A./3【答案】B【解析】【分析】DG连接AC和AF,证明ADAGC

23、AF可得 的值.CF【详解】连接AC和AF,-22AGAF则ADAC DAG=45- GAC, CAF=45-GAC, DAG= CAF. DAG CAF.DG AD 2CF AC 2故答案为：B.【点睛】 本题主要考查了正方形的性质、相似三角形的判定和性质，解题的关键是构造相似三角 形.18.如图，菱形 ABCD中，点P是CD的中点， BCD=60,射线AP交BC的延长线于点 E,射线BP交DE于点K点O是线段BK的中点，作 BM丄AE于点M ,作KN AE于点N,连结MO、NO,以下四个结论： OMN是等腰三角形； tan OMN=丄3 ；3C.D.【解析】【分析】根据菱形的性质得到定理A

24、DP ECPAD/ BC,根据平行线的性质得到对应角相等，根据全等三角形的判定 由相似三角形的性质得到 AD=CE作P/ CE交DE于I,根据点P是KP PI 1CD的中点证明CE=2P, BE=4PI,根据相似三角形的性质得到二一，得到KB BE 4BP=3PK故错误；作OGAE于G,根据平行线等分线段定理得到MG=NG,又OGMN ,证明AMON是等腰三角形，故正确；根据直角三角形的性质和锐角三角函数求出 OMN= 3 ,故正确；然后根据射影定理和三角函数即可得到PM?PA=3PD ,故正3确.【详解】解：作PI/ CE交DE于I,四边形ABCD为菱形， AD/ BC, DAP= CEP,

25、 ADP= ECP 在 AADP 和 ECP中，DAP CEPADP ECP,DP CP AD=CE则巴CEPD又点P是CD的中点,DC1CE 2 ,PI AD=CEKPPI = 1KB BE = 4 , BP=3PK故错误；作 OG AE于 G, BM 丄 AE于 M , KN丄 AE于 N, BM / OG/ KN,点O是线段BK的中点， MG=NG ,又 OG MN , OM=ON ,即AMON是等腰三角形，故 正确；由题意得，ABPC, AMB，ABP为直角三角形,设BC=2,则CP=1,由勾股定理得，BP3 ,则 AP=. 7 ,根据三角形面积公式，BM= ZZl ,7点O是线段BK的中点， PB=3PO,1242 OG=-BM=1 ,321MG=2MP=2 ,37tan OMN=OG = 3 ,故正确;MG 3. ABP=90 , BM AP, PB2=PM?PA, BCD=60 , / ABC=120 , PBC=30 , BPC=90 , PB=、3 pc, PD=PC, PB2=3PD, PM?PA=3PD,故 正确. 故选B.【点睛】本题考查相似形综合题.19.如图，在 ABCD中 E、F分别是边BC CD的