时间序列分析上机操作题

1、年9月1993年6月澳大利亚季度常住人口变动(单位：千人)情况如下表。29496748647117060问题：(1)判断该序列的平稳性与纯随机性。(2)选择适当模型拟合该序列的发展。(3)绘制该序列拟合及未来5年预测序列图针对问题一：将以下程序输入 SASg辑窗口，然后运行后可得图1.data example3_1;input x;time=_n_;cards ;29496748647117060；proc gplot data =example3_1;plot x*time= 1;symboll c=red I =join v=star;run ;由图1可读出：除图中170和这两个异常数据外

2、，该时序图显示澳大利亚季 度常住人口变动一般在在60附近随机波动，没有明显的趋势或周期，基本可视 为平稳序列。再接着输入以下程序运行后可输出五方面的信息。具体见表1-表5.proc arima data = example3_1;identify Var =x nlag =8;run ;表1分析变量的描述性统计IMoino ofi -ato 1 o - x1TlQarn o < Hor- Ik no Ssr- I5 2 - I 9 54 S+*Octv备 i5* O . GT / V TlNuntabe*- o "P O匕父=Ljm 七 I ons日 8从表1可读出分析变量的名

3、称、该序列的均值；标准差及观察值的个数（样 本容量）。表2样本自相关图fMjtcGorrslat ion&1 H Qinownr ImMftHorrnilat lm>| B ft T 6 S 4 3 21 0 1 看 * * E A T 8 gQ4注右.OEil1.1李中聚:立暮幸事聿串事事*东1-4C.71®988-.fri557；.?.<0<4?6D.0643?|,* ,3 136«0-345晒!* *：*，q0.2047；5廿，"39 M0, IQ5WI1* .6kO 匕 931!.1*-711.3ETS19装95,373954&#

4、187;.223S?!.“J nnrkn twi ntnnrinrnrinrrnira由表2可知：样本自相图延迟3阶之后，自相关系数都落入2倍标准差范围 以内，而且自相关系数向零衰减的速度非常快，故可以认为该序列平稳。表3样本自相关系数0 工石llQtsb。 Boo，s?，3 匕 31ZGT1H10 MITao。 0 口。力。»力0。该图从左到右输出的信息分别为：延迟阶数、逆自相关系数值和逆自相关图表4样本偏自相关图Par t id Ir e 1 L i=O- dflSRF O_ O5S70 0.3GI39 0.3 1 liU f 0. 1i。.。5213-O- IFiO 0.021

5、43“事*国量比 率*率w * *出.该图从左到右输出信息是：延迟阶数、偏自相关系数值和偏自相关图表5纯随机性检验结果ftutocorre la 11 on Ctieck for Ki lie ha I seTnLagChi- SquanoDFPrCh i Gq-rtutocorreliat i onsi r.sz-U.Q360 . J4&Q.2Q5U. 195P值很小，所以可以断由上表可知在延迟阶数为6阶时，LB检验统计量的 定该序列属于非白噪声序列。针对问题二：将IDENTIFY命令中增加一个可选命令 MINIC,运行以下程序 可得到表6.表6 IDENTIFY命令输出的最小信息量

6、结果MA 0MA 1nA 2MA 9MA 4HA 26.g36WU6.061333S.S3g"5.S47901W96FTSC.O8252S.035817G.030Z435 9294&E.sraiaz6.836316.1E3B06C.0740F6G.0355865.97B332C.p£7a476.059721b.0S355.380S25b.3H052Zb.b.ortisfb.Q»3»HbG.4&4I49.9945226.023102G.041MGG.0M1775.9?G9gG.02773G.04HG7C.O0OGS5G.10C1D5G.14

7、1550Miu imiuiii Infur nd tiwi Cr i L修r i ym012345 H R R K R nHA6 HRAEnroir seir i model ： AR( 7 ) Nioinum Tabic Value： BIC(1 .3)-5 .9E945通过上表可知：在自相关延迟阶数小于等于5,移动平均延迟阶数也小于等于5的所有ARMA p,q)模型中，BIC信息量相对最小的是ARMA(1 3)模型进行参数估计，输入以下命令，运行可得到表 7表10p=1 q=3;run ;表7 ESTIMATE命令输出的位置参数估计结果ParaneterEstimateStandardEr

8、rort ValueApprox Pr > !t|LagMUS2.9M782.941"18.01<.00010ttftl J0.E20&50.19924$,120.ME51hai谭-0.252730,15362-1.650.103?2Ml ,3-0.39E060.1364?-2.390.00403BRI ,1Q.312950.2Q"。L65OJ*251表8 ESTIMATE命令输出的拟合统计量的值eklzl匚匚一 0 :旧： 匚Y2M个. 0 I33 2 . 7363HU. E*-l 1 015T05 + GA蒙。tHJ1 r*Q rl日ifcGLFw

9、rmn 七 ,表9 ESTIMATE命令输出的系数相关阵IZ tif-f-e1 I ai'L iiJris lJ f Prir dsine t.ii-r tsi: L i ma (Less产mFTThd terMUMAI ? 1miMA i s 3dRRI , 1MU1.ogo.ezzO.03后-coC. 064, 11O. 0 71 B ooo=o. rsnOmFl20 a UL4Wl 1，安-g.one"CfcsT3li."0a FB?-0.55-1mi Ba000OB 712»OB 7821 s Q。mi o ? n(J. OlWO.=o.O.1 .

10、000表10 ESTIMATE命令输出的残差自相关检验结果iftutoccrre I at ionCheck of Rbsicki<iIsToLagSqumr旧DFPr J ink i«?n6O.M?0 了SMR0.M11 2E.Z8H0.E1IE3Q .QZBIS7.1314»,»9B-cR JSPO0.9M9-0.6370,013。芭 16CLQ18O'.Ofi?0.014* MO小Q32Q 中110.912«0079弧站。7.MI0.019-&,WS7.如O.OP2-0,30-OrOGS-0r0?50川4拟合模型的具体形式如表

11、11所示表11 ESTIMATE命令输出的拟合模型形式nevi If* I I fM" vrw iTlill E xEatrlmmgd Hoian52:.98478Au tur uyr hyh I vt# FeMJ tor hFactom V ：1 - Q.8Z9E H*( 1 )Mov I iriQ AvBraQB FactorsFiztnr 1 ： I = 0.a* I 1 ) + 0,3 B*( 2 J * 口叼 QE Hn*( 3 J12和针对问题三：对拟合好的模型进行短期预测。输入以下命令，运行可得表 图2.forecast lead =5 id =time out =re

12、sults;run ;proc gplot data =results;plot x*time= 1 forecast*time= 2 l95*time= 3 u95*time= 3/ overlay ;symboll c=black i =none v=star;symbol2 c=red i =join v=none; |symbol3 c=green i =join v=none l =32;run ;表12 forecast命令输出的预测结果X200-16D -D - tOD -4050MBO90iirn?1(301urEc:-03 Ls for v-er ii a lj l«

13、;= xForeoaaritStd Eirror-95% Ccof idiEtncGL il n hits1 0. £4 1 1129.EOGG1 g , 01 Q 157,5E87IS.931420,45399-1 6636IS, M«|9,43/9W4,4Sfi*SQd卓?0IO.101 G.，4OH52.77121.015311. 0 87893 V664图2拟合效果图5.我国1949-2008年末人口总数（单位：万人）序列如下表。541675519656300574825879660266614656282864653659946720766207658596729

14、5691727049972538745427636878534806718299285229871778921190859924209371794974962599754298705100072101654103008104357105851107507109300111026112704114333115823117171118517119850121121122389123626124761125786126743127627128453129227129988130756131448132129132802选择合适模型拟合该序列的长期趋势，并作 5期预测采用SAS软件运行下列程序：dat

15、a example5_1;input x;t=_n_；cards ;54167551965630057482587966026661465628286465365994672076620765859672956917270499725387454276368785348067182992852298717789211908599242093717949749625997542987051000721016541030081043571058511075071093001110261127041143331158231171711185171198501211211223891236261247

16、611257861267431276271284531292271299881307561314481321291328025proc gplot ;plot x*t= 1;symboll i =join v=none c=blavk;run;图3该序列的时序图通过时序图可以得知，该序列有明显的线性递增趋势，故用线性回归模型来 拟合。在接着在编辑窗口输入以下命令，运行程序：proc autoreg data =example5_1;model x=t;run;表12 AUTOREG：程输出线性拟合结果丁friF AU I OH EQ F5zao<zllji-d口伫口金C8金个t Va r

17、- I I &宅ird 4 ea lx Lwt 丝比 Hgiu地产堂工 R，七 i 七rFHi=门口心MA ElMPEL>i_i rb i n Wat ddcn nun 了"Li空三3 titi1 nriK；, ofifien17 0-4. O4Z9Zi . Miiiiiirna-f口.口了之口DFERoot hl4口AICfilCCHOCR 丝 u LQM Sc R；片UI_iA."T 口 L « 1 日季,. 6 f .金1 n n i1 口s 11088fi-fi 2 1 2.71 114.3E1占了 .849670.99310 - 0 3 1

18、Pa rAirwck u tEat jmatV* i- 1核卜1型ElF4 3at i ih占 t. &St arsidw r«d E rt*ai-11丫占1Lie口疗管t1t1b 1 ZU I i冉冉口6&t3-£11V< 16日21 T0 y se<-OUU 1<.OQO1通过该表可得知:(1)因变量的名称，本例中因变量为 x(2)型的RA2、SBC信息量、回归模AIC信息量、包括自普通最小二乘统计量，误差平方和、均方误差、DW疏计量、误差平方和的自由度、均方根误差、回归误差过程在内的整体模型 RA2。(3)参数估计量。该部分从左到右输

19、出的信息分别是：变量名、自由度、估计值、估计值的标准差、t值以及统计量的t值的近似概率P值对于进行5期预测，再接着输入以下命令运行：proc forecast data=example5_1 method=stepar trend= 2 lead= 5out=out outfull outtest=est;id t;var x;proc gplot data =out;plot x*t= _type_ / href =2008;symbolli =nonev=starc=black;symbol2i =joinv=nonec=red;symbol3i =joinv=nonec=greenl =

20、2;symbol4i =joinv=nonec=greenl =2;run;表13 FORECASTS程OUT命令输出数据集图示FUHHC：-*LL：'r 恭rfu*工.JFU1FLECASTFHRECAST *JdTU*±- ro-racA2T *1二 FU*2L_AC TUrfO-. rOFCECAzST *FT1J*X.FORECAST*rTU*iaT T r T T V R HHTKJTETR 北方北S器日七占事日日口ET&TTBPNJL IL -B 1 &7口日空gE34 ZT3BCCKZ目743m 0 : 口 吐 D 口 mr!.PJ 七。ElI&

21、#39;SUGHOT nLKIIT且，*T口白LrG 4，7Em w NE-rl T 三 5LU 与电mcsXICsiQ0 D4曰4Bq 凸< 三 之8。T&4II1A T该表有四个变量：时间变量，类型变量，预测时期标示变量，序列值变量表14 FORECAST程OUTSE喻令输出数据集图示VIE WT A B LE.: Wdit E 二七oECl t> -e. t. i|t工11MBOBO£NKJKLfZDB口口口3DP昌口FT4BO。10.4r7总目UDAHHH工目口小。叩1 . 1 3Br.TMKAR口口4 4H B3DaTSOO Q 口64：田1日日ABD

22、2：BOU/anu J口口_1 a日口1 1&C工堂Al-UUl>SC1三6口1 4AJFJDSBC15MM3 口SO*曰AflLLI&ua1 "?中国工】6。i 3XR 1之日口1Q&oW口3 ST&Q0口加后二口<=, U EXunG。LI U 匚LF=I U此表可以查看预测过程中相关参数及拟合效果。这些信息分为三部分：(1)关于序列的基本信息。序列样本个数、非缺失数据个数、拟合模型自 由度、残差标准差。(2)关玉预测模型的参数估计信息。线性模型的常数估计值、线性模型的 斜率、残差自回归的参数估计值。拟合优度统计量信息(3)* W1Wr

23、OHCMT - - L*5- -0*5图4 FORECAST过程预测效果图7.某地区1962-1970年平均每头奶牛的月度产奶量数据(单位：磅)如下表。58956164065672769764059956857755358260056665367374271666061758358756559862861866705770736678639604611594634658622709722782756702653615621602635677635736755811798735697661667645688713667762784837817767722681687660698717696775

24、796858826783740701706677711734690785805871845801764725723690734750707807824886859819783740747711751问题：（1）绘制该序列时序图，直观考察该序列的特点(2)使用X-11方法，确定该序列的趋势。针对问题一：运行以下程序可得到该序列的时序图，见图 5data example4_3;input x;time=intnx ( 'month' ,'01jan1962'd , _n_- 1);format time data;cards ;589 561 640 656 727

25、 697 640 599 568 577 553 582600 566 653 673 742 716 660 617 583 587 565 598628 618 688 705 770 736 678 639 604 611 594 634658 622 709 722 782 756 702 653 615 621 602 635677 635 736 755 811 798 735 697 661 667 645 688713 667 762 784 837 817 767 722 681 687 660 698717 696 775 796 858 826 783 740 701 7

26、06 677 711734 690 785 805 871 845 801 764 725 723 690 734750 707 807 824 886 859 819 783 740 747 711 751；proc gplot data =example4_3;plot x*time= 1;symboll c=red I =join v=star;run;图5 1962-1970 年平均每头奶牛的月度产奶量的时序图通过时序图，我们可以发现1962-1970年平均每头奶牛的月度奶产量随着月 度的变动有着非常明显的规律变化，此外该序列有线性递增趋势，故此时序图具 有“季节”效应。针对问题二：采

27、用x-11过程。在编辑窗口输入以下命令，然后运行后可得到以下几个表和图。data example4_3;input x;t=intnx ( 'monthly' ,'1jan1962'd , _n_- 1);cards ;589 561 640 656 727 697 640 599 568 577 553 582600 566 653 673 742 716 660 617 583 587 565 598628 618 688 705 770 736 678 639 604 611 594 634658 622 709 722 782 756 702 653 6

28、15 621 602 635677 635 736 755 811 798 735 697 661 667 645 688713 667 762 784 837 817 767 722 681 687 660 698717 696 775 796 858 826 783 740 701 706 677 711734 690 785 805 871 845 801 764 725 723 690 734750 707 807 824 886 859 819 783 740 747 711 7515proc x11 data=example4_3;monthly date=t;var x;outp

29、ut out=out b1=x d10=season d11=adjusted d12=trend d13=irr;data out;set out;estimate=trend*saeson/ 100;proc gplot data =out;plot x*t= 1 estimate*t= 2/ overlay ;plot adjusted*t= 1trend *t= 1irr*t= 1;symbol1 c=black i =join v=star;symbol2 c=red i =join v=none w=2 l =3;run;消除季节趋势，得到调整后的序列图，见图 6。图6季节调整后的

30、序列图可以看出奶牛的月产量剔除季节效应之后有着非常明显的线性递增趋势。图7季节调整后的趋势拟合图从季节调整后序列中消除趋势项，得到随机波动项（见图8）图8随机波动项时序图通过此残差图，可以直观看出 X-11过程得到的残差序列更不规则。这说明 X-11过程对季节效应和趋势信息的提取更加充分。8.某城市1980年1月至1995年8月每月屠宰生猪的数量（单位：头）具体数据 见课本。选择合适的模型拟合该序列的发展，并预测1995年9月至1997年9月该城 市生猪屠宰数量。采用SAS软件运行下列程序：data example8_1;input x;t=_n_；cards ;763789059571947

31、1014573387376889964288129110508491643957419622811064710273610033110026494133 1030551034919702795240916801012591095647689285773952109377198202979061003069408910268077919935611170628122588357106175919221041141099599788010538696479975801094901101919097498981107188941771150971136961145321201109360711092

32、5103312 120184103069103351111331106161111590994471019878533386970 100561895438926582719794987484673819770297844686978758786957175722641827735763292593807833272381559716975085472701337912585805817788685269069795568817466698722587344576131860827544373969781397864666269737768003470694818237564075540822

33、297534577034758597976975982780747758884100979668905193503847477453191900816358979781022782657727185043954187956810328395770912971012441145251011399386695171100183103926102643 10838797077909019033688732837599926773292789439439992937901309105510606210356010407510178393791102313824138353410901196499102430103002918159906711006710159979646 10493088905899361067238430711489610