基本平面图形专题练习题

1、北师大版七年级数学上册第四章基本平面图形专题练习题专题(一)线段的计算1、如图，点C在线段AB上，点M, N分别是AC, BC的中点.HFg g若 AC=9 Cnb CB=6 CiIb 则 MN=cm：若 AC=a Cmt CB=b Cmt 则 MN=cm：若AB=In cm,求线段MN的长：(4)若C为线段AB上任意一点，且AB=ncm,其他条件不变，你能猜想MN的长吗？并用一句简洁的话描述你发现的结论.2、若MN=k cm,求线段AB的长.3. 若C在线段AB的延长线上，且满足AB=P Cnh M, N分别为AC, BC的中点，你能猜想 MN的长度吗？请画出图形，并说明理由.4、如图，已知

2、点C, D为线段AB上顺次两点，M, N分别是AC, BD的中点.若AB=24, CD=IO,求MN的长：若AB= CD=b,请用含有/ b的式子表示出MN的长.5. 如图，N为线段AC中点，点M, B分别为线段AN, NC上的点，且满足AM : MB : BC = I : 4 :3.若AN=6,求AM的长：(2) 若NB=2,求AC的长.A MN BC136. 如图，点B, D在线段AC上，BD=AB, AB=-CD,线段AB, CD的中点E, F之间的距离 是20,求线段AC的长.ATT)FC7. 已知线段AB = 60 cm,在直线AB上画线段BC,使BC=20 cm,点D是AC的中点，

3、求CD 的长.8s如图，数轴上A, B两点对应的有理数分别为10和15,点P从点A出发，以每秒1个单 位长度的速度沿数轴正方向运动，点Q同时从原点0岀发，以每秒2个单位长度的速度沿数 轴正方向运动，设运动时间为t秒.O ABk当OVtV5时，用含t的式子填空:BP=, AQ=:(2) 当t=2时，求PQ的值；当PQ=B时，求t的值.专题(二)角度的计算K如图，已知ZAoB内部有三条射线OE, 0C, 0F,且OE平分ZBoG OF平分ZAOC.若 ZAOC = 30,ZBOC=60 ,则ZEOF=若 ZAoC= ,ZBOC= ,则 ZEOF=(3)若 ZAOB=(),你能猜想出ZEOF与ZAO

4、B之间的数量关系吗？请说明理由.2. 若ZEOF= ,求ZAOB.3、如图，若射线OC任ZAOB的外部，且ZAOB=O, OE平分ZBOC, OF平分ZAOC,则上述(3) 中的结论还成立吗？请说明理由.4、如图.已知ZAoB内部有顺次的四条射线：0E, 0C, 0D, 0F,且OE平分ZAOC, OF平分ZBOD 若ZAOB=I60o , ZCOD=40 ,则ZEOF的度数为:若ZAOB= , ZCOD= ,求ZEoF 的度数：(3) 从(1) (2)的结果中，你能看岀什么规律吗？5、如图，OC 平分ZAOB, ZAOD : ZBOD = 3 : 5,已知ZCOD = I5 ,求ZAoB 的

5、度数6、如图，OC是ZAoB的平分线.当ZAOB=60时，求ZAOC的度数：在的条件下，ZEOC=90 ,请在图中补全图形，并求ZAoE的度数；(3)当ZAoB=S ZEOC=90时，直接写出ZAOE的度数.(用含CI的式子表示)7、如图1,点O为直线AB上一点，过点0作射线OC,使ZBOC=60 ,将一直角三角板的直角顶点放在点0处，一边ON在射线OB上,另一边OH在直线AB的上方A ONB图1A OB图2(1) 在图 1 中，ZCOM=30_度;(2) 将图1中的三角板绕点0按逆时针方向旋转，使得ON 1ZBOC的内部，如图2,若ZNoC =IZMOA,求ZBON的度数：(3) 将图1中的

6、三角板绕点0以每秒10的速度沿逆时针方向旋转一周，在旋转的过程中,当直线ON恰好平分锐角ZBoC时，旋转的时间是秒；(直接写出结果)(4) 在旋转过程中，ZMoC与ZM)B始终保持的数量关系是，并请说明理由.参考答案专题(一)线段的计算1、如图，点C在线段AB上，点M, N分别是AC, BC的中点.4MC N B若 AC=9 cm, CB=6 cm,则 MN=7. 5cm；若 AC=a cm, CB=b cm,则 =(a+b)cm;若AB=m cm,求线段MN的长;(4) 若C为线段AB上任意一点，且AB=ncm,其他条件不变，你能猜想MN的长吗？并用一 句简洁的话描述你发现的结论.解：因为点

7、M是AC的中点，所以CM=IAC.因为点N是BC的中点,所以CN=IBC.所以 MN=CM+CN=AC+C=AB=m cm.猜想：MN=*AB=*n cm.结论：当C为线段AB上一点，且H, N分别是AC, BC的中点，则MN=扌AB泄成立.2、若MN=k cm,求线段AB的长.解：因为点M是AC的中点，所以CM=IAC.因为点N是BC的中点,所以CN=BC.所以 MN=CM+CN=AC+C=AB.所以 AB=2MN=2k cm.3、若C在线段AB的延长线上，且满足AB=P cm, M, N分别为AC, BC的中点，你能猜想 MN的长度吗？请画出图形，并说明理由.1解：猜想:MN=*AB=cm

8、.理由如F：当点C在线段AB的延长线上时，如图.AA/ B N C因为点H是AC的中点，所以CM=AC.因为点N是BC的中点，所以CN=扌BC.所以 MN=CM-CN=I(AC-BC) =IAB=IP cm.4、如图，已知点C, D为线段AB上顺次两点，M, N分别是AC, BD的中点.若AB=24, CD=IO,求MN的长;若AB=a, CD=b,请用含有a, b的式子表示出MN的长. M CDNB解:(1)因为 AB=24, CD=IO,所以 AC+DB=AB-CD = 14因为M, N分別是AC, BD的中点，所以 MC+DN=(AC+DB) =7.所以 MN=MC+DN+CD=17(2

9、)因为 AB=/ CD=b,所以 AC+DB=AB-CD=a-b.因为M, N分別是AC, BD的中点，所以 MC+DN=(AC+DB) =(a-b).所以 =MC+DN+CD=(a-b) +b=(a+b)5、如图，N为线段AC中点，点I, B分別为线段AN, NC上的点，且满足AM : MB : BC = I : 4 :3.若AN=6,求AM的长；若NB=2,求AC的长.A A/N BC解：设 AM=x,则 MB=4x, BC = 3x,所以 AC=AM+MB+BC=8x因为N为线段AC中点，所以 AN=NC=I AC=4x.因为AN=6,3所以4x=6.解得X=.3所以AM=-(2)NB=

10、NC-BC=4-3x=2,解得 x=2.所以AC=8x = 16136x如图，点B D在线段AC上，BD=-AB, AB=-CD.线段AB, CD的中点E, F之间的距离 是20,求线段AC的长.A EDBFC解：设 BD=x,则 AB=3x CD=4x,因为线段AB, CD的中点分别是E, F,所以 BE=IAB = 1.5x, DF=ICD=2x因为 EF=BE+DFBD=20,所以 1. 5x2xx=20.解得 x=8.所以 AC=AE+EF+CF=1. 5x+20+2x=12+20+16=48.7、已知线段AB = 60 cm,在直线AB上画线段BC,使BC = 20 cm,点D是AC的中点，求CD 的长.解：当点C在线段AB上时，如图1.ADCB图1CD=IAC=I(AB-BC) = (60-20) =40=20(cm).当点C在线段AB的延长线上时，如图2.ADBC图2CD=IAC=I(AB+BC) =X (60 + 20) =|80 = 40(cm)所以CD的长为20 Cm或40 cm.8、如图，数轴上A, B两点对应的有理数分别为10和15,点P从点A出发，以每秒1个单 位长度的速度沿数轴正方向运动，点Q同时从原点0岀发，以每秒2个单位长度的速度沿数 轴正方向运动，设运动时间为t秒.OA B