非恒定流垂线流速分布规律的初探.docx

1、第23表弟2肉2002年6月水道源。JournalofWaterwayandHarbour非恒定流垂线流速分布规律的初探乐培九I,方修泮2(1.交通部天津水运工程科学研究所，天津300456；2.山东省交通厅港航局，济南250014)摘要：从雷诺方程出发，通过对非恒定流的沿程阻力损失在垂线上分布规律的修正，可获得非恒定流和恒定非均匀流垂线流速分布公式。若定义均匀流垂线流速分布为A型.则非恒定流或恒定非均匀流垂线流速分布一般为B型和C型。B型分布在主流区，分布梯度大于A型；C型分布与A型相反，分布梯度一般为负。关键词：非恒定流;恒定非均匀流；流速分布中图分类号:TV133.2文献标识码：A文章编

2、号:1005-8443(2002)02-0054-06天然河流，特别是潮汐河口，大量实测资料表明，其垂线流速分布常常偏离对数分布规律。涨潮时底层流速大，表层流速小；落潮时表层流速加大，底层流速减少。在有径流加盟时，由于盐水楔活动，这种现象不难理解。在无盐水楔或其他类型异重流的情况下也有此类现象。这里试图从水流的非恒定和非均匀性所引起的水流结构变化去寻求解答。1宽浅水域非恒定流的微分方程从三维雷诺方程出发，在直角坐标上，轴为水流方向。轴为水平方向，z轴为垂直向上方向。若取一个平面问题，即房=o,并略去粘性项及相对小的若和气牛项，三维问题就变成一种剖面平行流动，其方程为：(1-1)1Bpd(、a%

3、aUxZ-I2=0(1-2)poz式中：X、Z为单位质量力，P为水流密度；p为压力；站为X向流速为*向及,垂向脉动流速；“一”表示是时均值。在只有重力作用下，单位质昼力为；X=gsina«-g瓮;Z=-gcosa=-g。式中：a为床面与水平面交角，是个很小的数;g为重力加速度。由式(1-2)积分得：P=-pgz+S在水面，Z=£,p=pa；则，P=Pe+(E-Z)。式中：Pa为大气压M为水位高；为水的重率。于是：矛/&项隽-瓮)=-汉-y亲。收稿日期：2002-03-19作者简介:乐培九(1937-),男，安徽无为县人,研究员，1962年毕业于武汉水力电力学院，主要

4、从事港航泥沙研究。非但定洗至线流速分布规律的初探乐嬉九式中：人为水面比降。令式中：人为水面比降。令将上述有关项代入式(1-1)即得:.3.xa*X；云e)=Q舌+P茶(3)(6)(8)0“2d"=jU|d?7=U(10)o式(8)表明，非恒定流的速度剖面不同于均匀流。同样，阻力损失在垂线上的分布也不同于均匀流，即式(7)并不成立。如若使式(7)成立，必须在式中加上次生流的阻力项。即：y"w-入)+云(心)=E+p云(11)式(3)即非恒定流剖面流微方程。次生流运动方程方程的建立在恒定均匀流条件下，即普=°；票=°。由式(3)积分可得均匀流的剪应力为:rz

5、=y(h-z)j(式中：人为能坡，对于均匀流Jf=Jwo.假定非恒定流的沿程阻力损失与同水深的均匀流阻力损失即式(4)一样，则以式(4)代入式(3),即得：(5)火人-人)=。亏,°云若上述假定成立，应有非恒定流的流速分布与均匀流一致，即符合指数(或对数)分布规律。假定均匀流的流速为S，即：Ui=(1+m)Urf*式中：为垂线平均流速；m=1/7;rj=z/ho以u,取代皿，可将式(5)改写为：y(人-人)=p票+p票1由式(7)不难看出，等号左边作用力为常量，右边的惯性力沿垂线存在梯度，垂线上存在着力不平衡，出现了力偶(图1)。力偶将导致液体做旋转运动，水流加速时，有一个正旋转，如

6、图1(a);水流减速时，有一个逆旋转(图1(b)o上述做速度s运动是主动流，可称其为元生流;做旋转运动的是被动的诱导流，称其为次生流，以速度”2表示。二者的合成速度为:IZ+"2="x次生流在剖面上做环形运动，其垂线平均值为零，即：(9)式中：乙心为次生流阻力。以式(6)代入式(11),对可积分，应用莱布尼兹法则，可得:55-水道落DJournalofWaterwayandHartxxjr第23慝第2朝2002年6月c=-yh（Jw-J。/+p&（Uhrf*）+外:我f>亲（U2hrj2m*）+c依据河床边界条件，当？=0时,=汁（儿-J。,求得：c=yA（J

7、w-Jf）o代入式（12）,并取血=1/7,*;票点。1，且由于？不随时间和水平空间（小）而变，故得:c=/A（Jw-入）（1-q）+闭"亲（Uh）+""亲（U2h）根据布辛涅斯克的假定，次生流的阻力为：人曲2r，=P£质式中：S为次生流紊动粘性系数，仿弯道环流的处理方式，假定2等于元生流的紊动粘性系数5,即:典）处=5=染=yT=/u.（i顼”式中：/为混合长度顷.为摩阻流速（U.=7ghJ（）；r为水流剪力。以式（15）和式（14）代入式（13）,可得:业_ghTSJD“#四。（辨）枕一,匝a（uw留3"lu'ludt（1一,）Sl

8、udx（1-7）l/2此即次生流动运动微分方程c2.2方程的近似解混合长度I有多种假定，考虑到张红武的假定与尼古拉兹试验资料吻合较好,这里予以采用，即：1=%"“7/811/14式中M为卡曼常数。以式（17）代入式（16）可得：主"皇顼22“顼竺_+c口g7,/2（I-”72（I-/）"式中:a=*以（必纠方湾旦_冬（听）“=寿-L冒将上式中矿*和叶m按台劳公式展开取其前三项，并对系数作适当修正即:寸八1-0.7（1-7）-0.2（1-"）2,7，1/|4«1-0.82（1-?）_0.14（1-,）2。代入式（18）,并应用式（9）作边界条件，

9、可解得：u2=a(1-r),/2-aicsin(1-ij)1/2+-g-2(6+c)(1-rj)l/2-y+-|(0.76+0.82c)(1-t)2-0.4+(0.086+0.056c)(1-T)5/2-y2.3方程的数值解式(18)若采用有限差分法求解十分简便，如所取步长很小，求解精度可很高。令式(18)为：箫=E)取?=10*s=(i-必)?(£=1，2,3,，几，n=104),则式(20)为：Au2.«=/(+"=u2.i-i+/(*)?(i=1,2,3,，几)。(12)(13)(14)(15)(16)(17)(18)(19)(20)设uj.o=uo,因非恒

10、丈沌姓线洗速今布貌律的初探乐墙九fJu2diy=0o故可得:3一维非恒定流运动方程(21)(21)在考虑次生流的附加阻力以后，式(3)中的r,应为元生流(当量均匀流)和次生流二者的阻力登加，即:c=yhj(1-7)+将式(21)代入式(3),沿垂线积分，运用莱布尼兹法则，并考虑到：Jufdz=a'U2h,式中:(77)2dz=也4)2艮=1+L(岩)Z。1，J。箫d?=yhjf(l-7)Ioyhj(.可得：音()+亲(四)=g/,(人_人)(22)式(22)再沿河宽积分，以连续方程：马(Bh)+亨(BhU)=Q(23)otox代入，可得到渐变流的运动方程：碧+U=g0-J()(24)式

11、中：及人在这里为总流断面平均流速及能坡。式(24)即著名的圣维南方程。山于次生流阻力在垂线上的平均值为零，即次生流只改变垂线上阻力分配，不改变垂线总阻力的大小，因而也就不影响总流的运动方程。4恒定非均匀流的次生流的流速分布将式(22)代入式(18),消去皇(四)，可得：翌=。折昔疝队卷箱(25)对式(25)积分可解得式(19)的另一表达式，即式(19)的简化形式为：U2=at(1-Tf)i/2rjl/2-arcsin(1-),/2+0.3931-2a(1)"_奇+(0.55a-0.086)(1-)3/2-0.4)+(0.056a+0.0246)(1-户-*(26)水道源DJourna

12、lofWaterwayandHartxxjr对于恒定流，6=0,式(25)及式(26)分别为：旬=。"(1-"2=a(l_7)1/27，/2_»rcsin(1-),/2-2(1-+0.55(1-功3/2-0o%(i_7)5/2+149式(28)表明，在河底？=0日寸，叼=-1.47a;在水面(27)(28)?=1时，弟23慝弟2朔2002年6月图2次生流相对流速u2/a在垂线上的分布“2=-1.49qc当a<0(人>人)时，水面u2<0,底部u2>0为逆(逆时针)旋转，当a>0(Jf<Jw)时,水面电>0,底部"

13、2<0,为正(顺时针)旋转°相对速度u2/a沿垂线分布如图2O式(27)的数值计算结果与式(28)的解析解十分接近，表明式(28)的近似解已有很高的精度。(29)对于棱柱形河槽=0,由式(23)和式(24)联解可得：(30)图3水槽壅水试验流速分布计算与实测对比式中：Jo为河床底坡。由于J是同等水深均匀流的能坡，引入曼宁公式，对于宽浅河道，由式(29)可得。U=+尸/3/71+Jo)A,/3/gn2,ZJ式中：”为曼宁系数。由式(30)不难看出，其分母必须大于零，这就意味着该式只近似适用于渐变流。对于急变流，其沿程水头损失不等于同等水深均匀流的水头损失，若仍用式(30),则式中

14、系数n需修正，不再是常数，而是及*的函数。于是，可以求得：_8._fe5/6Jw1/2(Jw-Jo)一3Kngn2+(Jw-Jo)»1/3，/2图3是两组恒定流水槽壅水试验的流速分布，其中一组a=-3.15cm/房U=17.5cm/s;另一组a=-5cm/s,U=25.2cin/so初步试验表明，计算曲线与实测值吻合较好。5非恒定流垂线流速分布类型及其对泥沙运动的影响5.1流速分布的类型非恒定流的流速蜡定元生流流速、，和次生流流速的合成，即式。当a=b=0时业2=0,此即恒定均匀流，其流速分布遵式或对数公式,该分布称其为A型分布。恒定非均匀流(a#0,6=0)当a>0时，河床底

15、层u2<0,表层u2>0,与均匀流相比临的表层流速加大,底层流速减小，分布梯度在主流区比均匀流大,在底层区比均匀流小，这神布称其为B型分布；当a<0时，河床底层口2>0,表层u2<0,ux的表层流速减小,底层流速加大，在中层出血大肚子，呈反“C”字形分布，其分布梯度在中上层为负梯度，在床面层梯度加大，这种分布称其为C型分布。非恒定流(a#0,6#0),情况更为复杂，但分布类型不外乎为B型和C型。在潮流涨、落过程中，。、方均是变化的。当a和6符号相反时，次生流减弱；符号相同时，次生流增强。因而，在潮流过程中流速分布是变舰律的初探乐埼九,化的。5.2流速分布类型对泥沙

16、运动的影响迄今为止，泥沙运动问题的研究均在均匀流流速呈A型分布条件下进行的，即使是波浪输沙也多由均匀流输沙的移植和延伸。B、C型分布如何影响泥沙运动，是一个尚待研究的崭新课题。水流紊动和泥沙运动都源于河床，河床底部流速梯度的改变对泥沙起动、悬浮和输移都将产生重大影响OC型分布的水流常常出现在壅水水库的回水末端、河道沿水流方向展宽、河道洪水陡落、挖槽和港池进口等河段。由于C型分布的存在使挟沙能力和底层输沙强度增大,挖槽和港池进沙加大，淤积加剧；在洪峰陡落时，河床冲刷加剧；C型分布还促进异重流的发生和运行，对浮泥运动影响也很大。B型分布出现与C型相反，常常出现在降水、河道沿水流方向编窄、洪峰陡涨以

17、及挖槽和港池的出口等河段。由于B型分布的存在，表层清水的流速加大，底层浑水的流速减小,挟沙能力减小，来沙大时将发生淤积。参考文献I张红武.河工模型变率及弯道环流的研究A.黄河水利委员会水利科学研究所科学研究论文集第一集C.郑洲：河南科学技术出版社.1989.DiscussiononthePatternofVerticalVelocityDistributionofUnsteadyFlowYUEPei-jiu',FANGXiu<pan2(1.TianjinResearchInstituteofWaterTransportEngineering,Tianjin300456,China

18、；2.HarborandChannelBureauofCogimunicationofShandongProvince,Jinan250014,China)Abstract:OnthebasisofReynolds'Equation,verticalvelocitydistributionformulaeofunsteadyflowandsteadynon-uniformflowcanbeobtainedbyrevisingtheverticaldistributionpatternofresistancelossofunsteadyflow.IfverticalvelocitydistributionofuniformflowisdefinedasTypeA,verticalvelocitydistributionof