圆柱和圆锥解题能力提升篇---教师篇

1、圆柱和圆锥解题能力提升篇L如图，用高都是1米，底面半径分别为15米、1米和（）,5米的3个圆柱组成一个物体.问这个物体的表面 积是多少平方米？（兀取314）【解析】从上面看到图形是右上图，所以上下底面积和为2x3.14xlS=14.13 （立方米），侧面积为2x3.14x（0.5 + 1 + 1.5）x1 = 18,84 （立方米），所以该物体的表面积是 14.13 + 18.84 = 32.97 （立方米）.2 .有一个圆柱体的零件，高10厘米，底面直径是6厘米，零件的一端有一个圆柱形的圆孔，圆孔的直径是4厘米，孔深5厘米（见右图）.如果将这个零件接触空气的部分涂上防锈漆，那么一共要涂多少平

2、方厘米?【解析】涂漆的面积等于大圆柱表面积与小圆柱侧面积之和，为6兀 x 10 + 兀 x （）2 x 2 + 4兀 x 5 = 60瓦 +18兀 + 207r = 98兀=307.722（平方厘米）.3 .圆柱体的侧面展开，放平，是边长分别为10厘米和12厘米的长方形，那么这个圆柱体的体积是立方厘米.（结果用兀表示）（第四届希望杯2试试题）/0、2 s 3007T X （> X 12 =300【解析】当圆柱的高是12厘米时体积为2兀元（立方厘米）兀x（二）“0 =图当圆柱的高是12厘米时体积为3602兀 兀（立方厘米）.所以圆柱体的体积为兀 立方厘米或兀立方厘米.4 .如图，有一张长方

3、形铁皮，剪下图中两个圆及一块长方形，正好可以做成1个圆柱体，这个圆柱体的底 面半径为1。厘米，那么原来长方形铁皮的面积是多少平方厘米？ 6 = 3.14）lOcn?【解析】做成的圆柱体的侧面是由中间的长方形卷成的，可见这个长方形的长与旁边的面的周长相等，则 剪下的长方形的长，即圆柱体底面圆的周长为：2X71X10 = 62.8（厘米）， 原来的长方形的面积为：（10x4+62.8）x（10x2） = 2056 （平方厘米）.5 .一个圆柱体底面周长和高相等.如果高缩短4厘米，表面积就减少5。24平方厘米.求这个圆柱体的表 面积是多少？4cjnv【解析】圆柱体底面周长和高相等，说明圜柱体翎面展开

4、是一个正方形.高缩短4厘米，表面积就减少 50.24平方厘米.阴影部分的面积为圆柱体表面积减少部分，值是50.24平方厘米，所以底面周长 是50.24+4 = 12.56（厘米），侧面积是：12.56x12.56 = 157.7536 （平方厘来），两个底面积是： 3.14x（12.56 + 3.14 + 2）2x2 = 25.12（平方厘米）.所以表面积为：157.7536 + 25.12 = 182.8736（平方 厘米）.6 .一个圆柱体形状的木棒，沿着底面直径竖直切成两部分.已知这两部分的表面积之和比圆柱体的表面积 大20080*,则这个圆柱体木棒的侧面积是cm' （兀取3.1

5、4） （2008年第二届两岸四地”华罗庚金杯”少年数学精英邀请赛）【解析】根据题意可知，切开后表面积增加的就是两个长方形纵切面.设圆柱体底面半径为，高为，那么切成的两部分比原来的8）柱题表面积大:2x2rx = 2008（cn），所以rx/? = 502（cm-），所以，圆柱体侧面积为: 2x7rxrx/z = 2x3.14x 502 = 3152.56( cm2)7 .一个圆柱体的体积是5。.24立方厘米，底面半径是2厘米.将它的底面平均分成若干个扇形后，再截开 拼成一个和它等底等高的长方体，表面积增加了多少平方厘米？（兀=314）【解析】从图中可以看出，拼成的长方体的底面积与原来圆柱体的底

6、面积相同，长方体的前后两个侧面面 积与原来圆柱体的侧面面积相等，所以增加的表面积就是长方体左右两个侧面的面积.（法1）这两个侧面都是长方形，且长等于原来圆柱体的高，宽等于圆柱体底面半径.可知，圆柱体的高为5°24+（3.14x2-） = 4（厘米），所以增加的表面积为2x4x2 = 16（平方厘米）； （法2）根据长方体的体积公式推导.增加的两个面是长方体的侧面，侧面面积与长方体的长的乘 积就是长方体的体积.由于长方体的体积与圆柱体的体积相等，为50.24立方厘米，而拼成的长 方体的长等于圆柱体底面周长的一半，为3.14x2 = 6.28厘米，所以侧面长方形的面积为 50.24+6.

7、28 = 8平方厘米，所以增加的表面积为8x2 = 16平方厘米.8 .一个圆柱形容器内放有一个长方形铁块,现打开水龙头往容器中灌水,3分钟时水面恰好没过长方体的 顶面.再过18分钟水灌满容器,已知容器的高为50厘米，长方体的高为20厘米，求长方体底面面积与 容器底面面积之比.【解析】因为18分钟水面升高：5°2° = 3°（厘米）.所以圆柱中没有铁块的情形下水面升高20厘米需18x = 12要的时间是： 30（分钟），实际上只用了 3分钟，说明容器底面没被长方体底面盖住的3：12 =-部分只占容器底面积的 4,所以长方体底面面积与容器底面面积之比为3:4.9 .

8、兰州来的马师傅擅长做拉面，拉出的面条很细很细，他每次做拉面的步骤是这样的：将一个面团先搓成 圆柱形面棍，长16米.然后对折，拉长到16米；再对折，拉长到L6米照此继续进行下去，最后拉1出的面条粗细（直径）仅有原先面棍的石,问：最后马师傅拉出的这些细面条的总长有多少米？（假设马师 傅拉面的过程中.面条始终保持为粗细均匀的圆柱形，而且没有任何浪费）1 1【解析】最后拉出的面条直径是原先面棍的石，则极面积是原先面棍的才，细面条的总长为： 16x64? =6553.6（米）.注意运用比例思想.10 .把一个高是8厘米的圆柱体，沿水平方向锯去2厘米后，剩下的圆柱体的表面积比原来的圆柱体表面 积减少12.

9、56平方厘米.原来的圆柱体的体积是多少立方厘米？【解析】沿水平方向锯去2厘米后，剩下的圆柱体的表面积比原来的圆柱体表面积减少的部分为减掉的2 厘米圆柱体的侧面积，所以原来圆柱体的底面周长为12.56+2 = 6.28厘米，底面半径为 6.28+3.14+2 = 1厘米，所以原来的圆柱体的体积是兀x12x8 = 8tt = 25.12 （立方厘米）.11 .右图是一个零件的直观图.下部是一个楼长为40cm的正方体，上部是圆柱体的一半.求这个零件的表 面积和体积.【解析】这是一个半圆柱体与长方体的组合图形，通过分割平移法可求得表面积和体积分别为：11768平 方厘米，89120立方厘米.12 .输

10、液100亳升，每分钟输25亳升.如图，请你观察第12分钟时图中的数据，问：整个吊瓶的容积是 多少毫升？【解析】100毫升的吊瓶在正放时，液体在100比升线下方，上方是空的，容积是多少不好算.但倒过来 后，变成圆柱体，根据标示的格子就可以算出来.由于每分钟输2.5毫升，12分钟已输液2.5x12 = 30（毫升），因此开始输液时液面应与50毫升的 格线平齐，上面空的部分是50毫升的容积.所以整个吊瓶的容积是1°0+5。= 15（）（毫升）.13 . （2008年“希望杯”五年级第2试）一个拧紧瓶盖的瓶子里面装着一些水（如图），由图中的数据可推知瓶子的容积是 立方厘米.（兀取314）（取

11、位二鹿米）【解析】由于瓶子倒立过来后其中水的体积不变，所以空气部分的体积也不变，从图中可以看出，瓶中的 水构成高为6厘米的圆柱，空气部分构成高为10-8 = 2厘米的圆柱，瓶子的容积为这两部分之和,4K x （-）2 x （6+2） = 3.14 x 32 = 100.48所以瓶子的容积为：2（立方厘米）.14 .一个酒精瓶，它的瓶身呈圆柱形（不包括瓶颈），如图.已知它的容积为2647r立方厘米.当瓶子正放时, 瓶内的酒精的液面高为6厘米；瓶子倒放时，空余部分的高为2厘米.问：瓶内酒精的体积是多少立方厘 米？合多少升？1 / 1【解析】由题意，液体的体积是不变的，瓶内空余部分的体积也是不变的，

12、因此可知液体体积是空余部分26.471 x= 62.172体积的6 - 2 = 3倍.所以酒精的体积为 3 + 1立方厘米，而62,172立方厘米= 62,172 毫升= 0.062172 升.15 .一个酒瓶里面深38m,底面内直径是10cm,瓶里酒深15cm.把酒瓶塞紧后使其瓶口向下倒立这时酒 深25cm.酒瓶的容积是多少？（兀取3）人I Stlii Si【解析】观察前后，酒瓶中酒的总量没变，即瓶中液体体积不变.当酒瓶倒过来时酒深cm,因为酒瓶深30cm,这样所剩空间为高5cm的圆柱，再加上原来 15cm高的酒即为酒瓶的容积.僚x!2xW = 375冗酒的体积：2 2（3O-25）7ux

13、x = 12571瓶中剩余空间的体积2 2酒瓶容积 375兀 +125 兀=500k = 1500（ ml）16 .一个盖着瓶盖的瓶子里面装着一些水，瓶底面积为10平方厘米，（如下图所示），请你根据图中标明的 数据，计算瓶子的容积是.【解析】由已知条件知，第二个图上部空白部分的高为7-5 = 2cm,从而水与空着的部分的比为4：2 = 2:1,由国1知水的体积为10x4,所以总的容积为40 + 2x（2 + 1） = 60立方厘米.17 .一个透明的封闭盛水容器，由一个圆柱体和一个圆锥体组成，圆柱体的底面直径和高都是12厘米.其 内有一些水，正放时水面离容器顶II厘米，倒放时水面离顶部5厘米，

14、那么这个容器的容积是多少立方厘 米？（兀=3）【解析】设圆锥的高为x厘米.由于两次放置瓶中空气部分的体积不变，有：5x7ix62=（ll-A）xnx62+ix7rx62xx3,解得工=9,V = 7rx62xl2 + ixnx62 x9 = 540兀= 1620所以容器的容积为：3（立方厘米）.18 .一只装有水的圆柱形玻璃杯，底面积是80平方厘米，高是15厘米，水深8厘米.现将一个底面积是16平方厘米，高为12厘米的长方体铁块竖放在水中后.现在水深多少厘米？【解析】根据等积变化原理：用水的体积除以水的底面积就是水的高度.（法 0 . 80x8+（80 - 16） = 640+64 = 10

15、（厘米）.（法2）:设水面上升了 x厘米.根据上#部分的体积;深入水中铁块的体积列方程为：80x = 16（8 + x）,解得：* =2, 8 + 2 = 10（厘米）.（提问”圆柱高是15厘米”，和”高为12厘米的长方体铁块”这两个条件给的是否多余？）19 .一只装有水的圆柱形玻璃杯，底面积是80平方厘米，高是15厘米，水深1。厘米.现将一个底面积是16平方厘米，高为12厘米的长方体铁块竖放在水中后.现在水深多少厘米？解析80x10+（80-16） = 12.5,因为 12.5>12,所以此时水已淹没过铁块，80x10-（80-16）x12 = 3232+80 = 0.4,所以现在水深

16、为12+。4 = 12.4厘米20 .一只装有水的圆柱形玻璃杯，底面积是80平方厘米，高是15厘米，水深13厘米.现将一个底面积是 16平方厘米，高为时厘米的长方体铁块竖放在水中后.现在水深多少厘米？【解析】玻埼杯剩余部分的体积为8°x（15T3） = 160立方厘米，铁块体积为16x12 = 192立方厘米，因为 160<192,所以水会溢出玻璃杯，所以现在水深就为玻璃杯的高度15厘米【总结】铁块放入玻璃杯会出现三种情况：放入铁块后，水深不及铁块高；放入铁块后，水深比铁块 高但未溢出玻璃杯；水有溢出玻璃杯.21 .（2009年"希望杯” 一试六年级）如图，圆锥形容器中装有水50升，水面高度是圆锥高度的一半，这 个容器最多能装水 升.【解析】画锥容器的底面积是现在装水时底面积的4倍，圆锥容器的高是现在装水时圆锥高的2倍，所以 容器容积是水的体积的8倍，即50乂8 = 400升.22 .如图，甲、乙