四阶Sigma-delta调制器设计

1、现代信号处理课程设计报告论文题目 mash2-1-1 Sigam-delta调制器设计作者姓名XXXXX学 号XXXXXXXX学 科专业电子科学与技术学 院 XXXXXXXX摘要摘要根据采样频率的不同，模数转换器被分为NyquiSt ADC和Sigma-delta ADC两类。Sigma-delta ADC由调制器和数字抽取滤波器两部分组成，调制器利用过 采样技术和噪声整形技术降低信号带宽内量化噪声功率，数字抽取滤波器对调制器输出信号进行滤波和降采样，将高速低精度的调制信号转换为低速高精度的数 字信号。本文设计了一个有前馈结构的四阶 Sigma-delta调制器。调制器采用了 128 倍过采样

2、2-1-1mash结构，其中积分器采用全差分结构的开关电容，运算放大器 采用全差分结构和增益提高技术。借助Cade nce软件实现了调制器与数字滤波器的系统建模与仿真。在采样频率为4.096MH z,过采样率为128 ,信号带宽为16KHz条件下，有效位数达到了 25.01位。关键词：过采样，噪声整形，开关电容IAbStraCtAbStraCtACCOrd ing to the differe nt SamPli ng freque ncy, the ADC is divided in to NyqUiSt ADC and Sigma-delta ADC. Sigma-delta ADC is

3、 composed of a modulator and a digital extract ion filter. The modulator USeS the OVerSamPIi ng tech no IOgy and no ise ShaP ing tech no Iogy to reduce the qua ntized no ise power in the Sig nal ban dwidth.In this paper, a fourth-order Sigma-delta modulator With feedforward StrUCtUre is desig ned.Th

4、e modulator adopts a 128-fold OVerSamPIi ng StrUCtUre of 2-1-1mash, in WhiCh the in tegrator adopts a fully differe ntial StrUCtUre of SWitChi ng CaPaCitor, and the OPerational amplifier adopts a fully differential StrUCtUre and gain improvement tech no logy.The SyStem modeli ng and SimUIati on of m

5、odulator and digital filter are realized by Cade nce SOftWare.With a SamPIi ng freque ncy of 4.096MHz, a OVerSamPIi ng rate of 128 and a Signal bandwidth of 16KHz, the effective bits reached 25.3 bits.KeyWords: OVerSamPIi ng, no ise ShaP ing, SWitChi ng CaPaCitOrII目录目录摘要LAbStraCtLL目录UL1引言1.2 Sigma-d

6、elta调制器的基本原理 2.2.1量化2.2.2过采样4.2.3噪声整形技术5.3 Mash2-1-1结构的调制器设计 73.1 mash2-1-1 结构7.3.2相关公式推导7.3.3相关参数8.4 Mash2-1-1调制器一Z域的理想模型 94.1 mash调制器系统参数的确定9.4.2 Z域模型的仿真设置 9.4.3 Z域模型的仿真结果9.5 Mash2-1-1调制器一开关电容理想模型 1 15.1开关电容设计1.15.2相关参数说明125.3开关电容模型的仿真设置 125.4开关电容模型的仿真结果 136总结14参考文献14附录1.5III1引言1引言随着科学技术的发展，数字信号处理

7、的应用越来越广泛，与模拟系统相比， 数字系统具有高可靠性、低成本等优点，然而生活中大部分的物理量都是模拟量 随时间连续变化的量。模拟信号需要被转换为相应的数字信号才能在数字系 统中进行处理，因此模数转换器(analog to digital converte)ADC就应运而生了。 ADC的作用就是将模拟信号转换为数字信号一一时间上离散、幅值上量 化的信号。随着数字信号处理技术的发展，高分辨率、高精度的ADC越来越受到欢迎。 其中，Sigma-delta ADC作为高精度的ADC ,具有很好的研究价值。Sigma-delta (由Delta调制器和积分器组成)是一种高精度转换器的实现方 法，采用

8、过采样和噪声整形技术，很大程度上降低了模拟电路设计的复杂度，降低了模拟电路对元器件的非理想特性的敏感度。Sigma-delta采用过采样技术，可以在一定程度上压缩信号带宽内的量化噪声能量，从而在信号带宽内达到很高的信噪比。Sigma-delta ADC除了可以得到很高的分辨率外，还具有高线性、便于 和数字系统集成等优点。12 Sigma-delta调制器的基本原理2 Sigma-delta调制器的基本原理采用过采样技术和噪声整形技术，对输入信号进行抽样量化，并对量化产生 的噪声进行整形，将其移到信号带宽以外。Sigma-delta调制器由量化器（如同一 个ADC ）、DAC以及一个环形滤波器（

9、在此为积分器） 组成。其中，量化器本身 为一个非线性系统，在数学上不便分析，可线性化为一个可叠加的量 E,将其作 为白噪声，即可进行数学理论分析。2.1量化ADC输入的模拟量是连续的，而输出的数字量是离散的，用离散的数字量 表示连续的模拟量，需要经过量化和编码，由于数字量只能取有限位，故量化过 程会引入误差，量化误差也称量化噪声。1量化过程本身限制了理想 ADC的性 能，它将输入信号的连续幅度量化为有限码字表示的离散幅度。gqxZ6 * K"JIe(X) /2'1K<X-/2F图2.1转移特性曲线和相应的量化误差曲线输入信号的范围为Xfs2,Xfs2,输出被量化为2N个

10、阶梯，相邻阶梯的间隔被称为量化阶梯，用符号 表示。对于N位量化，Yfs/（2N-I） 0量化过程可表示为：(2.1)y gqx e(x)式中：gq为量化器增益，e(x)为量化误差。并且为关于X的非线性函数。因 为X的输入范围为Xfs/2, Xfs/2,所以量化噪声的范围为 /2。当输入范围 超载时，量化噪声随着输入的增大而增大， 这种情况就是量化器的过载。由于每 一次的量化误差互不相关，所以可将量化看作一个随机过程，量化误差与输入无 关，在-/2, /2间平均分布，图为量化误差的概率密度函数。PDF (e)'1e-/20 /2图2.2量化误差的概率密度函数 因此量化噪声能量为：Pn2(

11、e)e2PDF (e)de -/2 e2de/212(2.2)因为量化的信号采样率为fs，量化误差的能量分布在fs2, fs2，并且具有统一的功率谱密度。如图所示:Se(f)-fs/20fs/2图2.3量化误差功率谱函数同样，可以推导出量化噪声能量，如(2.2)式所示，与式(2.3)的结果相同。PIfs/2Se(f )dfSe f2df12(2.3)量化噪声的功率谱密度如式(2.4)所示Se(f) fnTS212 fs(2.4)因为奈奎斯特率ADC的信号带宽为-fs/2，+fs/2，因此所有的量化误差能量 都在信号带宽内，并且会最终影响 ADC的输出。对于满幅输入的正弦信号，将 信号的能量与带

12、内量化噪声能量的比值定义为理想ADC的动态范围(DynamicRange,DR)°信号的能量可表示为：PS2Yfs/222/22N 322(2.5)调制器的信噪比如下式:SNR(dB)10lOglOPSPn6.02N 1.76(2.6)综上所述，奈奎斯特率ADC的动态范围主要受到量化误差的限制，由式可 知，每增加一位有效位数，信噪比约提高 6dB。2.2过采样根据量化误差的白噪声假设，对量化噪声进行采样后，其总功率均匀地分布 在采样频率内。2对于NyqUiSt ADC ,量化噪声功率分布在奈奎斯特带宽即两倍 的信号带宽之内。当采样频率大于奈奎斯特频率之时，并记过采样率 (OVerSa

13、mPl in gratio,OSR)为采样频率和奈奎斯特频率的比值如公式 (2.7)所示。OSRfs2fb(2.7)式中fs是采样频率，fb是信号带宽随着采样频率的增加，量化噪声功率分布到更大频率范围，如图2.4所示,S(f)为奈奎斯特采样下量化噪声功率谱密度，SE2(f)为过采样下量化噪声功率谱密度，两者关系如公式(2.8)所示。图2.4过采样对量化噪声功率谱的影响SE2(f )SEI ( f )1OSR(2.8)因此过米样下信号带宽之内的量化噪声功率被削减，削减程度与过米样率有关，过采样下信号带宽内量化噪声总功率如公式 (2.9)所示。Pn12 OSR(2.9)过采样下，调制器的信噪比如(

14、2.10)所示。FSSNR(dB) IOIogio 6.02N 1.76 10log°OSR(2.10)Frl采样频率提高为4倍频率，动态范围增加6dB ,有效位数增加一位，但是考 虑到CMOS工艺本征速度的限制，不能通过无限制地增加采样频率来提高信噪 比，尤其当输入信号带宽较大时，CMOS工艺本征速度对过采样率限制更大，由 此也可以看到ADC精度与速度之间的折衷。2.3噪声整形技术噪声整形是另一个不得不提到的调制中应用的噪声处理技术。它是一种更大程度上提高 ADC信号转换准确度的方法，将减少信号带宽内误差功率的问题转化为对量化噪声的处理。3 位量化的调制器本质上其功能是要产生一串低

15、频处与输入信号高度一致、量化误差被推到高频的1比特信号。这也就是系统所隐含的对原始输入信号的滤波功能，以处理低频信号为例，如图2.5所示，当推导这个系统的输出函数时，我们将它分成STF (信号传递函数)以及NTF (噪声传递函数)，而NTF代表的就是相当于滤波功能的噪声整 形函数。给出一阶系统Z域上的输出推导过程如下：(b) 一阶调制器结构图(b) 一阶调制器Z域线性模图2.5低通系统功能框图由上面框图可以得到如下公式：X(z) Y(z)H(z)E(Z)Y(Z)(2.11)化简得到：H Z7 (-Y -71厂 -7Y(Z) X Z1 H Z1 HL Z Z(2.12)所以STF(Z)Y(Z)X

16、(Z)NTF (Z) Y(Z)E(Z)H(Z)1 H(Z)I(2.佝1 H(Z)从式(2.13河以看出，当信号传递函数 H(Z)趋于无穷大的时候，噪声传递函 数NTF趋于O而信号传输函数STF趋于1 ,也就是说量化噪声在经过调制器时 会极大地减弱，而有用信号在经过调制器时基本不受影响。虽然调制器环路在高 频端环路增益比较小，高频的噪声并没有被抑制，但是高频噪声可以通过滤波器 轻易滤除，因此不会对信号信息传输产生影响。 在选择H(Z)函数的时候，需要注 意的是H(Z)函数中的最大增益不能引起中间信号u(n)产生饱和，否则将引起调制器环路不稳定。Sigma-DeIta调制器噪声传输函数 NTF能对

17、量化噪声进行整 形，其零点必须在直流点附近，这样才能将信号带内噪声被搬移到信号带外去。 以(2.14)图2.5的一阶调制器为例，为了实现噪函数整形，噪声传输函数在直流点 z=1处有一个零点，而噪声传输函数的零点正好是 H(Z)的极点，因此可以取H(Z) 为：H(Z)函数的极点为z=1,而一个离散时间积分器的传递函数也为H(Z)，因此可以采用离散时间积分器来实现 H(Z)的函数功能。H(Z)是一个低通函数，低频时， H(Z)很大，STF(Z)近似于1，NTF(Z)近似为0,低频噪声极大受到了抑制，被 整形到高频去。图2.6噪声整形后的噪声分布3Mash2-1-1结构的调制器设计3 Mash2-1

18、-1结构的调制器设计3.1 mash2-1-1 结构MaSh结构将多级Sigma-delta进行级联，下一级的输入为上一级的量化噪声，然后对输出的数字信号进行处理，进而消除前一级的量化噪声，这样只剩下最后一级的量化噪声，进行调制后输出。噪声经过四阶整形后会大大降低， 从 而使其密度降低，实现高精度数字输出。mash2-1-1结构图如图3.1所示：3.2相关公式推导对图3.1进行分析可以得到如下重要的几个公式:STF1 1NTF1(11 (6G 2)z(a1a2c2 a1c1 1)z半 X(Z)(I Z )2 E1(z)1 (a1c1 2)z(a1a2c2 a1c1 1)zSTF2 STF3 1

19、NTF2z11 (a3C3 1)zNTF31 Z11 (a4C4 1)z(3.1)(3.2)(3.3)(3.4)(3.5)(3.6)X2(z)(a3C3 1)zu2E2(z)a1a2z 2E1(z)(a3C3 1)zE2(z)(3.7)(3.8)U3a3Z1E2(z)(3.9)Y3a3Z1E2(z) (1 z1)E3(z)(3.10)Y(Y1H1(Z) Y2H2(Z)H4(Z) Y3H3(z)(3.11)3.3相关参数图3.1中的未知数的参数值如下表所示：表3.1相关参数的值参数名称参数值参数名称参数值a10.5e12a21e22a30.5H1(z)2 Za40.5H2(z)(1 Z1)2c1

20、2H3(z)(1-z1)3c20.75H4(z)Z1c32c428目录4 Mash2-1-1调制器一Z域的理想模型4.1 mash调制器系统参数的确定系统参数的确定和设计指标要求这二者是不能孤立存在的，首先明确系统的设计要求如表4.1所示：表4.1Sigma-delta调制器的设计要求性能指标信号带宽fB16K米样频率fS4.096M有效位数ENOB24bits4.2 Z域模型的仿真设置在VirtUOSO SChematiC设计平台搭建调制器整体电路，采用的测试信号是正 弦波信号，在SPeCtre仿真平台进行瞬态仿真仿真时间设置为11毫秒，输入信号的带宽为16Khz,由过采样率为128,可得到

21、采样频率fs为4.096Mhz°4.3 Z域模型的仿真结果将调制器电路仿真的输出数据导入 MATLAB仿真软件进行FFT运算，分别 作出2阶，2-1阶，2-1-1阶的功率谱密度如图4.1所示。对仿真结果进行观察， 可以看到，噪声基本被趋向高频段。这样，通过一个低通滤波器即可以有效地将 噪声基本滤除。在MATLAB中并计算出了各级的实际有效位数 ENOB,可以看 到2-1-1调制器的实际ENOB是24.2062,达到设计指标。9OLJoIlnPo e-e6!SJpjo,-1,-3 ep QSd "国IMA3ibHJIl-卯IV RlM *B(f*r: M>- A 5iS

22、11口 也口 ©聲也 他 FPCfl Mfiljl HHlIQ 仲： 4* *fl E .刖*MWJM fRttlOri,- 口IieIRMHHiiCMVfl<KdM"Bt!#FIhn I4Q 1 冲 0d口 £ 曰 in 扫.IEB D IDl-FA -K < I gIlRSiP 'KAujfj 4rqLg BHStQ vj IMilJl MX ifrj 片寸f a*b>. * -iM41ri目录145 Mash2-1-1调制器一开关电容理想模型5.1开关电容设计第一个积分器对整个级联调制系统的精度和谐波失真至关重要。但是对于本设计所采

23、用的2-1-1级联结构来说，第一级的两个积分器的性能同样的重要，这 是因为第一级两个积分器产生的噪声和谐波失真会泄露到第二级，从而对整个调制器造成影响。连续时间积分器用电阻采样，电容积分，由于电阻所占面积大、造成的电路 功耗大且匹配精度低。SC积分器用电容和开关在芯片上实现对电阻的模拟并将 其取代，这大大节省硅晶片面积、提高设计的精度，设计者不用调单个的电容值， 而是通过调节电容的比值来控制 SC组成的电路的频响。因此本设计选择全差分 开关电容结构，结构如下图所示：OUt图5.2 mash2-1-1调制器中的第二级pi2 gnd!gnd!In tegrator2 nIn tegrator2pg

24、nd!pi1 gnd!pi2 gnd!pi1 gnd!Vddgnd!VCm gnd!d!Cf6-I- C0pi1 gnd!丄 C0 Cf6Pi2VCmgnd!pi2jnd!VSPPIy_pVout_nPi2gnd!pi1 gnd!Vout_pVSPPIy_npi2dpi2gnd!I C0T图5.3 mash2-1-1调制器中的第三级qua ntizer3_oUtclki n图5.4噪声抵消逻辑5.2相关参数说明表5.1相关参数设置值参数名称参数值参数名称参数值Cs13PCs3=Cs53PCi16pCs4=Cs63PCs26pCi36pCi26pCi46pCf16pCf4=Cf612pCf212

25、pCf5=Cf712pCf34.5pCQ1Qf5.3开关电容模型的仿真设置F面要将其结合构成混合原理图后进行整体验证。 设计整体电路的数模混合验证是利用Cadence SPeCtre-VerilOg完成的，模拟部分圭寸装完成后每一级的量化 器输出与相应的数字模块相连接利用SChematiC WindOW构成顶层原理图，采用HierarChy-EditOr顶层编辑器进行编辑，数字部分用VerilOg-EditOr来实现。按照设计指标的要求，输入信号带宽为 16KHz ,采样频率应为4.096MHz。 为了能够对实际电路进行更好的模拟，选择采样点数为8192,输入信号的频率为 4KHz。5.4开关电容模型的仿真结果将调制器电路仿真的输出数据导入 MATLAB仿真软件进行FFT运算，整体 电路PSD仿真结果为图5.5,有效位数ENOB为25.0149,已达到设计之初的指 标要求。图 5.5 PSD Of a 2-1-1Order Sigma-DeIta ModultorDDDDrDDn-Db -F-4呻4i-1e2-l-i-1M-H参考文献6总结参考文献15附录附录16matlab程序clear all ;c1c;addpath(./SDtoolbox');%load('ctsd_3