新人教版中考二次函数专题一对一复习讲义

1、2016中考二次函数专题复习教师寄语：二次函数这一章在初中数学中占有重要地位，同时也是高中数学学习的基础.作为初高中衔接的内容，二次函数在中考命题中一直是“重头戏” ，根据对近几年中考试卷 的分析，预计今年中考中对二次函数的考查题型有低档的填空题、选择题，中高档的解答题，除考查定义、识图、性质、求解析式等常规题外，还会出现与二次函数有关的贴近生活实际 的应用题，阅读理解题和探究题，二次函数与其他函数方程、不等式、几何知识的综合在压轴题中出现的可能性很大.学习要求：中考中主要考查二次函数的基础知识、二次函数解析式求法、二次函数的实际应用.考查的题型常以填空题、选择题和解答题的形式出现.在复习二次

2、函数的基础知识时 要注重待定系数法、函数思想、数形结合等等思想方法的应用。教师应对策略：从学生对基础知识 基本技能的掌握入手，从图象入手，紧紧抓住二次 函数的性质设计基础题，中等题与中考综合题，分三层次进行有效训练会比较好。通过具体 题目的师生共同分析，引导学生梳理整章知识点，在题目分析中注重让学生自己开动脑筋去 发现问题，进而找出解决问题的方法，教会学生如何去应对较复杂的二次函数的综合题。知识点复习回顾：一、二次函数概念二、二次函数的基本形式三、二次函数图象的平移1 .平移步骤：2将抛物线解析式转化成顶点式 y a x h k ,确定其顶点坐标 h , k ; 保持抛物线y ax2的形状不变

3、，将其顶点平移到h, k处，具体平移方法如下:y=ax2向上（k>0）【或下（k<0）】平移|k|个单位向上（k>0）【或下（k<0）平移|k|个单位向右（h>0）【或左（h<0）】平移|k|个单位向上（k>0）【或向下（k<0）】平移|k|个单位 > y=ax 2+ k向右（h>0）或左（h<0）】平移|k|个单位向右（h>0）【或左（h<0）】平移|k|个单位y=a(x-h)2y= y=a(x-h)2+k2 .平移规律左加右减，上加下减四、二次函数 y a x h 2 k与y ax2 bx c的比较22从解析式上

4、看，y a x h k与yaxbx c是两种不同的表达形式，后者通过配222方可以得到前者，即y a x 4ac b，其中h2，k 4ac b .2a 4a2a 4a五、二次函数 y ax2 bx c图象的画法五点绘图法：利用配方法将二次函数y ax2 bx c化为顶点式y a（x h）2 k ,确定其开口方向、对称轴及顶点坐标，然后在对称轴两侧，左右对称地描点画图画草图时应抓住以下几点：开口方向，对称轴，顶点，与x轴的交点，与y轴的交点.六、二次函数 y ax2 bx c的性质1 .当a 0时，抛物线开口向上，对称轴为当x 2时，y随x的增大而减小；当x2a2时，y有最小值4ac b .4a

5、2 .当a 0时，抛物线开口向下，对称轴为2x ,顶点坐标为 ,4ac b .2a2a 4abb一时，y随x的增大而增大；当 x 2a2ax ,顶点坐标为,丝c- 2a2a 4ab22时，y随x的增大而减小；当x -b时，y2a2ab门x 一时，y随x的增大而增大；当x 2a2有最大值4ac b .4a七、二次函数解析式的表示方法1 . 一般式：y ax2 bx c （a, b, c 为常数，a 0）; 22 .顶点式：y a（x h） k （a, h, k为常数，a 0）;3 .两根式：y a（x x（）（x x?） （ a 0, x, , x2是抛物线与x轴两交点的横坐标）.注意：任何二次

6、函数的解析式都可以化成一般式或顶点式，但并非所有的二次函数都可以写成交点式，只有抛物线与x轴有交点，即b2 4ac 0时，抛物线的解析式才可以用交点式表示.二次函数解析式的这三种形式可以互化八、二次函数的图象与各项系数之间的关系1. 二次项系数a二次函数y ax2 bx c中，a作为二次项系数，显然 a 0 . 当a 0时，抛物线开口向上，a的值越大，开口越小，反之 a的值越小，开口越大； 当a 0时，抛物线开口向下，a的值越小，开口越小，反之 a的值越大，开口越大.总结起来，a决定了抛物线开口的大小和方向，a的正负决定开口方向，|a的大小决定开口的大小.2. 一次项系数b在二次项系数a确定的

7、前提下，b决定了抛物线的对称轴.3. 常数项cc决定了抛物线与y轴交点的位置.九、二次函数解析式的确定1 .已知抛物线上三点的坐标，一般选用一般式；2 .已知抛物线顶点或对称轴或最大（小）值，一般选用顶点式；3 .已知抛物线与x轴的两个交点的横坐标，一般选用两根式；4 .已知抛物线上纵坐标相同的两点，常选用顶点式. 十、二次函数图象的对称1. 关于x轴对称22.y ax bx c关于x轴对称后，得到的解析式是y ax bx c ；2.一 一 .2y a x h k关于x轴对称后，得到的解析式是 y a x h k；2 .关于y轴对称22y ax bx c关于y轴对称后，得到的解析式是y ax

8、bx c ；22y a x h k关于y轴对称后，得到的解析式是y a x h k ；3 .关于原点对称y ax2 bx c关于原点对称后，得到的解析式是yax2 bx c；2 一 .2y a x h k关于原点对称后，得到的解析式是y a x h k ；十一、二次函数与一元二次方程1 .二次函数与一元二次方程的关系(二次函数与x轴交点情况)：一元二次方程ax2 bx c 0是二次函数y ax2 bx c当函数值y 0时的特殊情况 图象与x轴的交点个数：当b2 4ac 0时，图象与x轴交于两点 A xi , 0 , B旭，0 (% x2) 当 0时，图象与x轴只有一个交点；当 0时，图象与x轴

9、没有交点.1'当a 。时，图象落在x轴的上方，无论x为任何实数，都有 y 0；2'当a 0时，图象落在x轴的下方，无论x为任何实数，都有 y 0 .2.抛物线y ax2 bx c的图象与y轴一定相交，交点坐标为 (0, c)；3.二次函数常用解题方法总结： 求二次函数的图象与 x轴的交点坐标，需转化为一元二次方程； 求二次函数的最大(小)值需要利用配方法将二次函数由一般式转化为顶点式；根据图象的位置判断二次函数y ax2 bx c中a, b, c的符号，或由二次函数中a, b, c的符号判断图象的位置，要数形结合；(4)二次函数的图象关于对称轴对称，可利用这一性质，求和已知一点

10、对称的点坐标，或已知与x轴的一个交点坐标，可由对称性求出另一个交点坐标二次函数综合题型1. (2015然龙江)如图，抛物线 y=x2-bx+c交x轴于点A (1, 0),交y轴于点B,对称 轴是x=2 .(1)求抛物线的解析式；(2)点P是抛物线对称轴上的一个动点，是否存在点P,使4PAB的周长最小？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由.2. (2015件感)在平面直角坐标系中，抛物线y=一ix2+bx+c与x轴交于点 A , B ,与交于点C,直线y=x+4经过A , C两点.(1)求抛物线的解析式；(2)在AC上方的抛物线上有一动点P.如图1,当点P运动到某位置时， 以AP, AO为邻边的平行四边形第四个顶点恰好也在抛物线上，求出此时点 P的坐标；如图2,过点O, P的直线y=kx交AC于点E,若PE: OE=3: 8,求k的值.3. (2015冲庄)如图，直线 y=x+2与抛物线y=ax2+bx+6 (awQ相交于A (、，-)和B (4, 2 2m),点P是线段AB上异于A、B的动点，过点P作PC，x轴于点D,交抛物线于点 C.(1)求抛物线的解析式；(2)是否存在这样的 P点，使线段PC的长有最大值？若存在，求出这个最大值；若不存在，请说明理由；(3)求APAC为直角三角形时点 P的坐标.A (0, 4), B (1, 0), C (5, 0),4. (2015