数学中考专题角平分线问题

1、学习好资料欢迎下载角平分线也来了下面就以五种情况进行专题研究1 .如图1,角平分线遇平行必有等腰三角形；F是GH的中点（三线合一）;2 .如图2,垂直角平分线的直线与该角两边交成等腰三角形，并且垂足3 .如图3,角平分线定理；4 .补半角成倍角，或分倍角为半角；5 .角平分线与圆.图1、角平分线遇平行找等腰三角形1 .探究1如图，AD为等边 ABC的内角平分线，显然有ACCD探究2如图,若 ABC为任意三角形，线段应用：如图,在 RtAABC 中，/ ACB=90ABAD为其内角平分线,DBACABCDDBAC=24 , AB=40 , E 为 AB 上一点且定成立吗？证明你的判断AE=15

2、, CE交其内角平分线AD于F.试求DF的值.FA2.如图1，点。是4ABC的内心，过点。作EF/ AB ,与AC、BC分别交于点 E、F,则（A. EF AE BFB. EF : AE BF C. EF = AE BF D. EF < AE BF3.如图 2,梯形 ABCD 中，AD / BC , AB=3 ,BC=5 ,连接BD , / BAD的平分线交 BD于点E,且AE / CD,则AD的长为.学习好资料欢迎下载4 .如图3,在 ABC中，BC=6, E、F分别是 AB、AC的中点，P在射线EF上，BP交CE于D, Q在CE上 且 BQ 平分/ CBP.设 BP=y, PE=x.

3、1(1)当CQ= CE时，求y与x之间的函数关系式； 31(2)当CQ=、CE (n为不小于2的常数)时，直接写出 y与x之间的函数关系式.图35 . ( 1)如图，在四边形 ABCD中，AB / DC, E为BC边的中点，/ BAE= / EAF , AF与CD相交于F点.试 探究线段AB与AF、CF之间的等量关系，并证明你的结论；图图(2)如图，当F在DC的延长线上时(其他条件不变)，请你直接写出线段 AB与AF、CF之间的数量关系二、遇垂直角平分线找等腰三角形（角平分线遇垂直，补全成三线合一 ）CEXAM ,垂足为E,连接DE.6 .在4ABC中，点D是BC边的中点，AM是 ABC的角平

4、分线,(1)当AB >AC时（如图），求证：ABAC=2DE;D图图当AB cAC时（如图），请你写出AB、AC与DE之间的数量关系：；(3)如果改AM为4ABC的外角平分线, 关系：.其他条件不变（如图），请写出AB、AC与DE之间的数量7.如图，在 ABC 中，/ A=90 ° , AB=AC , 求证：BD=2CE.BE平分/ ABC交AC于D,过C作BE的垂线交 BE于E8. （1）如图，已知 BD、CE分别是 ABC的外角平分线，过点 A作AF，BD于F, AGLCE于G,连接 FG,延长AF、AG与直线BC相交于M、N.则FG与 ABC三边具有的数量关系是：.图图（

5、2）如图，若BD为4ABC的内角平分线，其他条件不变，线段FG与 ABC三边又有怎样的数量关系? 请证明你的猜想.三、遇倍角或半角见半角补成倍角或等分倍角；见倍角等分之或造半角的等腰三角形14 .在 ABC 中，/ A=90，点D在线段BC上，/ C=2/EDB, BEDE于E, DE交AB于点F.(1)如图，当 AB=AC时，1) / EBF=; 2)探究线段BE与FD的数量关系，并加以证明;如图，当 AB= k AC时，求BEBE的值(用含k的式子表示)FD15图图阅读材料：如图，在4且/ A=60。.小明通过以下计算:由题意知/ B=30° , / C=90得：a2- b2 =

6、 (. 3b)2 - b2 = 2b2 = bc ,即 a2 - b2 = bc .于是小明猜想：对于任意的ABC,当/ A=2/B时，关系式2. 2a -b =bc都成立.图图 图(1)如图 ，请你用等腰 Rt进行验证，判断小明的猜测是否正确，并写出验证过程；(2)如图，你认为小明的猜想是否正确，若认为正确，请你证明；否则，请说明理由；(3)若某三角形的三边长恰为三个连续偶数，且/ A=2/B,请直接写出这个三角形三边的长学习好资料欢迎下载四、见角平分线用性质（角关于角平分线而行嘎而，依而的元森在花（晟造）全等）16 .如图1,在 ABC中，三角形的外角/ DAC和/ ACF的平分线交于点

7、E.(1)当/ B=47 ,则/ AEC=;(2)当/ B=a 时，/ AEC=.17 .如图2,在矩形ABCD中，点E是AD的中点，/ EBC的平分线交 CD于点F,将 DEF沿EF折叠，点 D恰好落在BE上M点处，延长BC、EF交于点N.有下列四个结论： DF=CF ;BFXEN; BEN是等边 三角形； Sabef=3Sadef.其中，结论正确的是（填序号）18 .如图3, /ACD是4ABC的外角，/ ABC的平分线与/ ACD的平分线交于点 An /ABC的平分线与 /ACD的平分线交于点 A2,，/ An-1BC的平分线与/ An-1CD的平分线交于点 An.设/A=e .则（1）

8、 / A尸;（2） Z An=.19 .已知，直线MA 分别相交于点D、E.（1）如图，当直线/ NB , / MAB 与/ NBA 的平分线交于点C,过点C作一条直线l与两条直线 MA、NBl与直线MA垂直时，线段AD、BE、AB满足怎样的数量关系，请证明之;（2）如图，当直线l与直线MA不垂直且交点 D、E都在AB的同侧时，（1）中的结论是否成立？如果成立，请证明；如果不成立，请说明理由运动过程中。P一直保持与56A.一3B. 25五、两角平分线相交用内切圆三角形内切圆是其三个内角平分线的交点，在Rt中，内切圆半径r与三边a、b、c ( a<b<c)的关系为1r = -(a b -c). 220 .如图1,已知RtAABC中，AC=24,斜边AB=25 ,半径为1的。P在 ABC