数学北师大版八年级上册三角形的外角和

1、.关注三角形的外角洋县清水初中曹海鲤知识与技能目标：(1)掌握三角形外角的两条性质；(2)进一步熟悉和掌握证明的步骤、格式、方法、技巧.(3)灵活运用三角形的外角和两条性质解决相关问题。数学能力目标： 进一步培养学生的逻辑思维能力和推理能力，培养学生的几何意识。情感与态度目标：通过在数学活动中进行教学，使学生能自主地“做数学”，特别是培养有条理的想象和探索能力，从而做到强化基础，激发学习兴趣.教学过程分析本节课的设计分为四个环节：情境引入一一探索新知一一反馈练习一一课堂反思与小结第一环节：情境引入活动内容：在证明三角形内角和定理时，用到了把4ABC的一边BC延长得到/ ACD ,这个角叫做 什

2、么角呢？下面我们就给这种角命名，并且来研究它的性质.活动目的：引出三角形外角的概念，并对其进行研究，激发学生学习兴趣。注意事项：教师应在学生充分展示自己的意见之 后，有意识地引导学生从三角形的外角的角度进行 思考。第二环节：探索新知活动内容：三角形的外角定义：三角形的一边与另一边的延长线所组成的角，叫做三角形的外C角，结合图形指明外角的特征有三：(1)顶点在三角形的一个顶点上.(2)一条边是三角形的一边.(3)另一条边是三角形某条边的延长线.两个推论及其应用由学生探讨三角形外角的性质：问题 1:如图， ABC中，/A=70° , / B=60° , / ACD®

3、ABC的一个外角，能由 / A、/B求出/ACD吗？如果能，/ ACDW/A、/ B有什么关系？问题2:任意一个 ABC的一个外角/ ACDW /A、/ B的大小会有什么关系呢?由学生归纳得出：推论1:三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和.推论2:三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角.例1、已知：/BAF, /CBD, / ACE是4ABC的三个外角.求证：/ BAF+/CBD+/ACE=360分析：把每个外角表示为与之不相邻的两个内角之和即得证.证明：（略）.例2、已知：D是AB上一点，E是AC上一点，BE、CD相交于F,/ A=62。，/ ACD=35 /ABE=20

4、76; .求：（1）/BDC 度数；（2）/BFD 度数.解：（略）.活动目的：通过三角形内角和定理直接推导三角形外角的两个推论，引导学生从内和外、相等和不等的不同角度对三角形作更全面的思考.注意事项：新的定理的推导过程应建立在学生的充分思考和论证的基础之上，教师切勿越俎代庖。第三环节：课堂练习活动内容：BC 已知，如图，在三角形 ABC中，AD平分外角/ EAC, /B=/C.求证：AD II分析：要证明AD / BC,只需证明“同位角相等”,即需证明/ DAE= / B.证明：=/ EAC=/B+/C （三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和）/B=/C （已知）/ B= 1 / E

5、AC （等式的性质）2.AD平分/ EAC （已知）.Z DAE=1 ZEAC （角平分线的定义）2./ DAE=/B （等量代换） .AD/BC （同位角相等，两直线平行）想一想，还有没有其他的证明方法呢？这个题还可以用“内错角相等，两直线平行”来证证明：=/ EAC=/B+/C （三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和）/B=/C （已知）/ C= 1 / EAC （等式的性质） 2.AD平分/ EAC （已知）.Z DAC=1 ZEAC （角平分线的定义） 2./ DAC=/C （等量代换） .AD/BC （内错角相等，两直线平行）还可以用“同旁内角互补，两直线平行”来证.证明：=

6、/ EAC=/B+/C （三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和）/B=/C （已知）/ C= 1 / EAC （等式的性质）2.AD平分/ EAC （已知）Z DAC=1 ZEAC2./ DAC=/C （等量代换）./ B+/BAC+/C=180°.B+/BAC+/DAC=180即：/B+/DAB=180°.AD/ BC （同旁内角互补，两直线平行）证明：:/ 1是 ABC的一个外角（已知） 已知：如图，在三角形 ABC中，/ 1是它的一个外角，E为 边AC上一点，延长BC到D,连接DE.求证：/ 1>/2. / 1>/ACB （三角形的一个外角大于任何

7、一个和它不相邻 的内角）/ACB是4CDE的一个外角（已知） / ACB> / 2 （三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角）/ 1>/2 （不等式的性质） .如图，求证：（1） /BDC>/A.(2) / BDC=/B+/C+/A.如果点D在线段BC的另一侧，结论会怎样？分析通过学生的探索活动，使学生进一步了解辅助线的作法及重要性，理解掌 握三角形的内角和定理及推论.£证法一：（1）连接AD,并延长AD,如图，则/ 1MAABD的一个外角，/ 2是4 ACD的一个外角. 1>/3./ 2> / 4 （三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角）

8、 /1 + /2>/3+/4 （不等式的性质）即：/BDC>/BAC.（2）连结AD,并延长AD,如图.则/ 1是4ABD的一个外角，/ 2MAACD的一个外角. / 1 = /3+/B/2=/4+/ C （三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和）/1 + /2=/3+/4+/B+/C （等式的性质）即：/ BDC=/B+/C+/BAC证法二：（1）延长BD交AC于E （或延长CD交AB于E）,如图.则/ BDC是 CDE的一个外角. / BDC>ZDEC.（三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角） /DEC是4ABE的一个外角（已作） / DEC>/A （

9、三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角） /BDC>/A （不等式的性质）（2）延长BD交AC于E,则/ BDC是 DCE的一个外角. . / BDC=ZC+ZDEC （三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和）: / DEC是 ABE的一个外角./ DEC=/A+/B （三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和）丁./BDC=/B+/C+/BAC （等量代换）活动目的：让学生接触各种类型的几何证明题，提高逻辑推理能力，培养学生的证明思路，特别是 不等关系的证明题，因为学生接触较少，因此更需要加强练习.注意事项：学生对于几何图形中的不等关系的证明比较陌生，因此有必要在证明第

10、 2小题中，要引 导学生找到一个过渡角/ ACB,由/1>/ ACB, /ACB>/2,再由不等关系的传递性得 出 / 1>/2。第四环节：课堂反思与小结活动内容：由学生自行归纳本节课所学知识：推论1:三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和.推论2:三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角.活动目的：复习巩固所学知识，理清思路，培养学生的归纳概括能力.注意事项：学生对于三角形外角的两个推论以及它们的应用有一定的了解。课后练习：课本第244页的随堂练习第1题，习题6.7题第1, 2, 3题。思考题：课本245页第4题(给学有余力的同学做)四、教学反思教学中，帮助学生找三角形的外角是难点，特别是当一个角是某个三角形的内角， 同时又是另一个三角形的外角时，困难就更大，解决这个难点的 关键是讲清定义，分析 图形，变换位