圆的方程复习教案

1、tai的方程复习教案-1-/1知识梳理1、圆的定义：平面内到一定点的距离等于定长的点的集合叫圆，定点为圆心，定长为圆的半径。2、圆的标准方程：以点为圆心，为半径的圆的标准方程是（X-。）2+（-与2=尸特例：圆心在坐标原点，半径为广的圆的方程是：/+/=r.3、点与圆的位置关系:L设点到圆心的距离为d,圆半径为r：（3）点在圆内0dVr.（1）点在圆上 Qd=r：（2）点在圆外 d>r：2.给定点M（xo，yo）及圆。:“一。尸+（一=八. M0（%4+（九一）2>，"在M在圆C上=（犬0-°），（丫0-/力2=/M在3.涉及最值:（1）圆外一点8,圆上一动点P

2、,讨论|尸8|的最值|PBLn=|8N|=|BC|f归耳皿=怛M=怛。| +（2）圆内一点4,圆上一动点P,讨论|PA|的最值四LT凹=1的 p=AM=r+AC4、圆的一般方程：/+）门+。¥ + £丫+/=0 .当Q2+E2TF0时，方程表示一个圆，其中圆心半径=必1k 22）2当力2+卢_4/=0时，方程表示一个点上?,_当。2+炉/<0时，方程无图形（称虚圆）.注：（1）方程以2+89，+。，2+6+4+尸=0表示圆的充要条件是：8 = 0且4 =。工0且。2+七一猫A0.圆的直径或方程：已知4>1力）8（刀2，2）= "-31）（工-42）+（

3、>-力）（'-'2）= 05、直线与圆的位置关系，直线4元+3），+。= 0与圆（X-。）2+6，-m2=/2的位置关系有三种U）相离O没有公共点OzXvOo"一（2）相切。只有一个公共点。 = 0od = （3）相交<=>有两个公共点Oz>Oo"vr相离 相切相交（其“喏誓）求解，通过解的个数来判断:Ax+By + C = 0还可以利用直线方程与圆的方程联立方程组，；+y +Dx+Ey+F = 0（1）当方程组有2个公共解时（直线与圆有2个交点），直线与圆相交；（2）当方程组有且只有1个公共解时（直线与圆只有1个交点），直线与圆相切

4、；（3 ）当方程组没有公共解时（直线与圆没有交点），直线与圆相离；即：将直线方程代入圆的方程得到一元二次方程，设它的判别式为,圆心C到直线/的距离为d,则直线 与圆的位置关系满足以下关系：（1）相切od=ro A=0 （2）相交od<r= A>0：（3）相离= d>r= A<0。6、两圆的位置关系设两圆圆心分别为01, 02,半径分别为门，m |。02| ="。1）J 7, 4- r, =外离=4条公切线（2） d = g +=外切=3条公切线：（3）卜 1=相交=2条公切线（4） =卜一寸=内切=1条公切线：（5）（）1上一4=内含=无公切纹：圆内无判断点与

5、圆的位7、圆切线，切线条数：点在圆外两条：点在圆上条：点在求切线方程的方法及注意点（点在圆外） 如定点尸（陶，儿），圆：（x-a）2+（y-）2=/，（/一4+（九-'/第一步：设切线/方程第二步：通过4 =r=女，从而得到切线方程特别注意：以上解题步骤仅对攵存在有效，当不存在时，应补上一一千万不要漏了！如：过点尸（1, 1）作圆/+卡一叔6y + 12 = 0的切线，求切线方程.答案：3x4y + l = 0 和 x = l求切线方程的方法及注意点（点在圆上） 1） 若点（如 为）在圆/ +' = /上，则切线方程为+y（）y =产会在选择题及填空题中运用，但一定要看清题目.

6、2） 若点（如九）在圆（工一）2+（）' =/上，则切线方程为（,% -4）（x-a）+（No -人）。-尸 /碰到一般方程则可先将一般方程标准化，然后运用上述结果.由上述分析，我们知道：过一定点求某圆的切线方程，非常重要的第一步就是一 置关系，得出切线的条数.求切线长：利用基本图形，|AP|2 = |CP|2 - r2|AP| = 7|CP|2-r28、直线与圆相交（1）求弦长及弦长的应用问题垂径定理及勾股定理一一常用 弦长公式：/ = J1 +/1 = '（1 +公）（内+ V ）2 _4%七一（暂作了解，无需掌握）（2）判断直线与圆相交的一种特殊方法（一种巧合）：直线过定

7、点，而定点恰好在圆内.（3）关于点的个数问题例：若圆（x 3+（），+ 5=/上有且仅有两个点到直线4%3）， 2 = 0的距离为1,则半径，的取值范围是.答案：（4,6）（*） 9、圆的参数方程，）/、 x = rcosO , /厂+）厂=厂（r>0）o,e为参数y =r sind/、，/、21,、 x = a + rcosO, “，=广（->0）=<» 8为参数'''Vfy = b + rsinO例题精讲基本圆方程：【题型一、圆方程判断】【例1】/ + y2 + 2ax-ay + a = 0表示圆，则。的取值范围变式训练：方程九产十区9

8、+。,，2+0¥ +，+/=（）表示一个圆的充要条件是（ ）（A） A = C,8 = 0（B） A = CH0,8 = 0（C） A = C = 0,D2 + E2-4F > 0（D）A = CWO,B = O,D2 + E2 -4AF > 0【题型二、几种基本求圆方程的方法】1、简单圆方程求法：例2方程x2+y2+2ax-by+c=0表示圆心为C (2, 2),半径为2的圆，贝ij a、b、c的值依次为() (A) 2、4、4：(B) -2、4、4：(C) 2、4 4：(D) 2、4-42、圆心在某直线上：【例3 1过点A ( 1 , -1 )、B ( -1 , 1

9、)且圆心在直线x+y-2=0上的圆的方程是()A 、(x-3)2+(y+l)2=4B 、(x+3)2+(y-l)2=4C、(x-l)2+(y-l)2=4 D、(x+l)?+(y+1户=4 (答案：)3、过三点：【例4】求下列各圆的方程：(1)圆心为点(5,3),且过点A(8, 1) (2)过三点A(-2,4),8(-l,3),C(2,6)【题型三、点圆关系】【例5】点(1,1)在圆口一4)2+(、+ 4)2=4的内部，则的取值范围是()(A) -1<«<1 (B) 0 < tz < 1 ©4<-1或。>1 (D) a = ±【题

10、型四、线圆关系】类型一：例6若圆一3尸+()，+ 5)2=/上有且只有两点到直线4% 3)，= 2的距离为I,则半径r的取值范围是()A(4,6) B 4,6) C(4,6 D 4,6【例7】能够使得圆x2+y2-2x+4y+l=0上恰有两个点到直线2x+y+c=0的距离等于1的c的一个值为()A.2 B.V5 C.3D3-x/5例8圆*一3)2+()，-3)2 =9上到直线3x + 4y-11 = 0的距离等于1的点的个数有()(A)l (B)2(03(D)4类型二：【例9】直线4x 3y + 5 = O与圆i + V4%-2)，+m=0无公共点的充要条件是()A. 0 < m <

11、; 5 B, 1 < / < 5 C. m > 1 D. m < 0变式训练1 .若圆/ + V2攵x+2)，+ 2 = 0(k>0)与两坐标轴无公共点，那么实数上的取值范围是()A . U<k<质 B .<k<>2 C . OvAvlD . k > 412 .直线4x 3y 2 = 0与圆/+),2一2以+ 4)，+ 42一2 = 0总有两个交点，则。应满足( )(A) 3 <a< 7(B) - 6 < « < 4(0 -7 < a <3(D) -21 < tz < 1

12、9类型三：【例10圆3+y22x 2y + l = 0上的动点0到直线3x + 4y + 8 = 0距离的最小值为.(酉己方:(jr-l)2+(y-l)2=l【题 型 五、 与 圆 有 关 的 交 线 问 题】知直线求弦长：【例11】直线X y+3=0被圆(X+2 ) 2+ ()，- 2 ) 2=2截得的弦长等于()A.0 B.V3 C.2V3 D.、石2知弦中点求直线:则直线A8的方程是()【例12若P(2,-l)为(x-l)? + y2=25圆的弦A8的中点,A. x- y-3 = 0B,2x+y - 3 = 0 Cx+y - 1 = 0D. 2a-y-5 = 0知弦长求直线：【例13求过

13、点尸(6, -4)且被圆/+ ),2=2。截得长为6a的弦所在的直线方程.涉圆交线综合分析：1、经过两点户(一2,4),。(3, 1),且在x釉上截得的弦长为6的圆的方程。已知圆心在X轴上，半径是5,且以点A(5,4)为中点的弦长为2遍,则这个圆的方程是一2、已知圆C与丁轴相切，圆心在直线x 3)，= 0上，且被直线)，=x截得的弦长为2",求圆的方程。3、已知直线/:攵入一)，- 3k=0 与圆 M ： x2 + y2-8x-2y + 9 = 0.4、求证：直线/与圆M必相交：当圆M截直线/所得弦长最小时，求攵的值.(配方：(x-4)2+(y-l)2=8：【题型六、与圆有关的切线问

14、题】判断圆切线：【例14 圆。-42+()，-»2 =，("0)与两坐标轴都相切的条件是()A、a' +b2 = r B、a = b = r C、a2 =h2 = r' Dlal=7或l/?l=r求切线方程：【例15自点4一1,4)作圆一2)2+()，-3)2=1的切线，则切线长为()，切线方程为2，涉圆切线综合分析：1、一个圆经过点P(2, - 1)和直线x-y=l相切且圆心在直线y=-2x上，求它的方程。2、求过点A(l,2)和8(1,10)且与直线x 2y 1 = 0相切的圆的方程。3、由直线y = x + 2, y = x + 4及x轴围成的三角形的

15、内切圆的圆心是 ()(A) (1,372-3)(B) (1,-372-3)(0 (1,2.75 + 2)(D) (1,-273 + 2)4、若过点(1, 2)总可以作两条直线和圆/+),2+气+2)，+攵215=0相切，则实数上的取值范围是5、已知圆C的半径为2,圆心在X轴的正半轴上，直线3x + 4y + 4 = 0与圆C相切，则圆C的方程为()A.x2 + y2 -2x-3 = 0 B.x2 + y2 +4x = 0 C.x? + 2x-3 = 0 D.x2 + y2 -4x = 0【题型七、圆圆关系】【例16 圆。+ ),2 + 2x + 6y + 9 = 0与圆x2 +产一 6x +

16、2y + 1 = 0的位置关系是()A.相交B.相外切C.相离D.相内切变式训练1、圆/ +/2工=0和/+'2-4),=。的位置关系是()A相离 B外切 C相交 D内切2、若圆4的方程是4x 4y + 7 = 0,圆G的方程为/ 十 / 一4X一 10)，+ 13 = 0,则两圆的公切线有()月、2条6、3条。、4条、1条时称；1、圆/+)，2-工+ 2)，= 0关于直线/： x y + l = 0对称的圆方程是.2、圆*一2尸+()，1尸=1关于41,2)对称的圆的方程为3、圆C与圆(x l)2 + y2 =i关于直线), = _、对称，则圆C的方程为 ()A.(x + 1)2 +

17、>2=1 B.x2 +y2 = c.x2 +(y + l)2 =1 D.x2 +(y-l)2 = 1【题型八、数形结合就范围】类型一：1.已知点M(a,b)在直线3x + 4y = 15上，则yja2+b2的最小值为 J(a-2丫+0-岁的最小值为2.点P(x, y)在直线x + y -4 = 0上，则f + y2的最小值是3.若实数x、y满足方程/+：/+8大一6)，+ 16=0,则/+/的最大值是类型二:4.实数满足/ +)，2-6X一6)，+ 12=0 ,则上的最大值为( x已知实数满足/ +)，2=1,求二三的取值范围。X + 1):-的最大值为( X5.若尸(x,y)在圆(x 3)2+(y J5)2 = 6上运动，则上的最