图形面积分割问题专项练习

1、图形面积分割问题专题数学中有很多有趣的题，图形分割就是其中一种，请你展开想象的翅膀，来对下列图形进行巧妙的分割吧l/ 图1图2图m（1）请将一个等边三角形（图1）分割成形状面积都相同的3个部分.（2）接下来请将图2分割成形状面积都相同的4个部分.（此图由5 个相同的正形组成）（3）请将图3分割成形状面积相同的8个部分，（此图由三个相同的 正形组成）2、某市要在一块平行四边形 ABCD的空地上建造一个四边形花园，要求花园所占面积是一 1川川面积的一半，并且把四边形花园的四个顶点作为出入口，要求分别在-IM川中的四条边上，请你设计两种案：案（一）:如图所示，两个出入口 E,F以确定，请在图上画出符

2、合要求的四边形花园，并简要说明画法；案（二）：如图所示，一个出入口 M已确定，请在图上画出符合要求的梯形花园，并简要说明画法图图3、如果一条直线把一个平面图形的面积分成相等的两部分，我们把这条直线 称为这个平面图形的一条面积等分线如：平行四边形的一条对线所在的直 线就是平行四边形的一条面积等分线.(1) 三角形的中线、高线、角平分线分别所在的直线一定是三角形的面积等 分线的有_;(2) 三角形有条面积等分线，平行四边形有条面积等分线；(3) 如图所示，在矩形中剪去一个小正形，请画出这个图形的一条面积等 分线；(4)如图1,梯形ABCD中，AB/ DC,如果延长DC到E,使CE= AB,连 接A

3、E,那么有S梯形ABCD= (S ADE.请你给出这个结论成立的理由，并过点A作出梯形ABCD的面积等分线(不写作法，保留作图痕迹)；(5)如图，四边形 ABCD中，AB与CD不平行，SADOSABC,过点A能否作出四边形ABCD的面积等分线？若能，请画出面积等分线，并给出证明；若不能，说明理由.圄4、如图所示，已知直线m / n, A, B为直线n上的两点，C, D为直线m 上的两点.(1) 写出图中面积相等的各对三角形；(2) 如果A, B, C为三个定点，点D在m上移动，那么无论D点移动到任 位置，总有与 ABC的面积相等，理由是；解决以下问题：如图所示，五边形ABCDE是大爷十年前承包

4、的一块土地的 示意图，经过多年开垦荒地，现已变成如图 所示的形状，但承包土地与开 垦荒地的分界小路(即图中的折线 CDE)还保留着大爷想过E点修一条直 路，使直路左边的土地面积与承包时的一样多，右边的土地面积与开垦荒地 面积一样多请你用相关的几知识，按大爷的要求设计出修路案.(不计分界小路与直路的占地面积)(3) 写出设计案，并在图 中画出相应的图形；(4) 说明案设计的理由.5、Word资料6、提出问题：如图，有一块分布均匀的等腰 三角形蛋糕（AB=BC,且BCAC）,在蛋糕的边缘均匀分布着巧克力，小明和小华决定只切一刀将这块蛋糕平分 （要求分得的蛋糕和巧克力质量都一样） 背景介绍：这条分割

5、直线即平分了三角形的面积，又平分了三角形的长， 我 们称这条线为三角形的 “等分积线 ” 尝试解决：（1）小明很快就想到了一条分割直线，而且用尺规作图作出请你帮小明在 图1中画出这条 “等分积线 ”，从而平分蛋糕El 2(2) 小华觉得小明的法很好，所以自己模仿着在图 1中过点C画了一条直线 CD交AB于点D.你觉得小华会成功吗如能成功，说出确定的法；如不能成 功，请说明理由(3) 通过上面的实践，你一定有了更深刻的认识请你解决下面的问题：若 AB=BC=5 Cm，AC=6 Cm ,请你找出 ABC的所有“等分积线”，并简要的 说明确定的法7.把一个正六边形分割成八个形状相同，面积相等的图形怎

6、么分Word资料8.课本的作业题中有这样一道题：把一顶角为36 °的等腰三角形纸片剪两刀，分成三小纸片，使每小纸片都是等腰三角形，你能办到吗？请画示意图说明剪法定义：如果两条线段将一个三角形分成三个等腰三角形，我们把这两条线段叫做这个三 角形的三分线.（1） 请你在图2中用两种不同的法画出顶角为 45 °的等腰三角形的三分线，并标注每个 等腰三角形顶角的度数；（若两种法分得的三角形成3对全等三角形，则视为同一种）（2） A ABC中， B=30 °,AD和DE是厶ABC的三分线，点 D在BC边上，点 E在AC 边上，且AD=BD, DE= CE设 C=x°

7、;,试画出示意图，并求出X所有可能值；（3）如图3， ABC中，AC=2，BC=3， C=2 B，请画出 ABC的三分线，并求出 三分线的长9. （10分）（2014?随州）已知两条平行线 l、12之间的距离为6,截线CD分别交li、2 于C、D两点，一直角的顶点 P在线段CD上运动（点P不与点C、D重合），直角的两 边分别交li、2与A、B两点.（1）操作发现如图1 ,过点P作直线3 / 1,作PE 1,点E是垂足，过点B作BF3,点F是垂足.此 时，小明认为 PEA PFB,你同意吗？为什么？（2）猜想论证将直角 APB从图1的位置开始，绕点 P顺时针旋转，在这一过程中，试观察、猜想： 当

8、AE满足什么条件时，以点 P、A、B为顶点的三角形是等腰三角形？在图2中画出图形，证明你的猜想.(3) 延伸探究 在(2)的条件下，当截线 CD与直线Ii所夹的钝角为150°寸，设CP=X,试探究：是否 存在实数乂，使厶PAB的边AB的长为4几？请说明理由.A CCtrFD图L3D02【答案】解：(1)画图如下3分(2)如图当 AD=AE 时，2+=30+30, x=20; 4分当 AD=DE 时，30+30+2 x+x= ,' x=40; 5分当AE=DE时，不存在， C=20 ° 或W °. 6分(3)如图，CD、CE就是所求的三分线.设 B= 则 D

9、CB= DCA= EAC= ADE= AED=2 , 8 分设 AE=AD=X,BD=CD= y, AEC BDC, x:y=2:3 , 10分又 ACD ABC, 2: x=(x+y) :2,解得X= J0,y= J10,即三分线长分别是 一JT0和一J16 125555考点：几变换综合题分析：(1 )根据题意得到： EPA+ APF=90 ° FPB+ APF=90 ° 从而得到 EPA= FPB, 然后根据 PEA= PFB=90 °证得 PEA PFB;(2) 根据 APB=90。得到要使 PAB为等腰三角形，只能是PA=PB ,然后根据当AE=BF 时，

10、PA=PB ,从而得到 PEA PFB,禾U用全等三角形的性质证得结论即可；(3) 在 RtA PEC中, CP=X, PCE=30。从而得至U PE=x,然后禾U用 PE+BF=6 , BF=AE2 2 2得到AE=6 -X,然后利用勾股定理得到PE+AE =PA ,代入整理后得到一元二次程2X - 12x - 8=0,求得X的值后大于12 ,从而得到矛盾说明不存在满足条件的x.解答：解：(1)如图(1 ),由题意，得： EPA+ APF=90 ° FPB+ APF=90 ° , EPA= FPB,又 PEA= PFB=90 ° PEA PFB;(2)证明：如图

11、 2, APB=90 ° °要使 PAB为等腰三角形，只能是 PA=PB ,当 AE=BF 时，PA=PB, EPA= FPB, PEA= PFB=90 ° AE=BF, PEA PFB, PA=PB;(3)如图 2,在 Rt PEC 中，CP=X , PCE=30°PEUX，由题意，PE+BF=6 , BF=AE, AE=6 -寺,当AB=4 .时，由题意得 PA=2 l,A 亠 2 2 2Rt PEA 中，PE+AE =PA ,即(丄-,-)2+ (6 -x) 2 =40,2整理得：X - 12x - 8=0 ,解得：x=6 - 2 JHv 0 （舍

12、去）或 x=6+2 Miq, x=6+2 I I > 6+6=12 ,又 CD=12 ,点P在CD的延长线上，这与点 P在线段CD上运动相矛盾,不合题意，综上，不存在满足条件的实数x掘金死神 131 2014-09-241圈2圈住在厶ABC中，AB=AC , A=36 °,把像这样的三角形叫做黄金三角形.(1)请你设计三种不同的分法，将黄金三角形ABC分割成三个等腰三角形， 使得分割成的三角形中含有两个黄金三角形(画图工具不限，要求画出分割线段；标出能够说明不同分法所得三角形的角度数， 不要求写画法，不要求证明.分别画在图1 ,图2 ,图3中)注：两种分法只要有一条分割线段位置不同，就认为是两种不同的分法.(2)如图4中，BF平分 ABC交AC于F,取AB的中点E，连接EF并延长交BC的延长线于 M .试 判断CM与AB之间的数量关系？只需说明结果，不用证明.答：CM与AB之间的数量关系是CM=AB(