投资组合分析

1、【分析】1影响组合方差（或组合标准差）的因素有三个：投资比例、单项资产的标准差（或方 差）、相关系数（协方差）。 注意多选题。资产组合预期收益率的影响因素有两个：投资比例、单项投资的预期收益率。2.组合方差与相关系数同向变化 。相关系数越大，组合方差越大，风险越大。反之，相 关系数越小，组合方差越小，风险越小。3相关系数最大时，组合方差最大。相关系数最大值为1，此时：CFp = 叭巧 + W S + 珂弓巧眄 二（说5 + w尹组合标准差=单项资产标准差的加权平均值由此表明，组合的风险等于组合中各项资产风险的加权平均值。也就是说，当两项资产的收益率完全正相关时， 两项资产的风险完全不能互相抵消

2、，所以，这样的资产组合不能抵销任何风险。4相关系数最小时，组合方差最小。相关系数最小值为-1，此时，23 232/2crj =' w冋 + 书6 -书6 ）方差达到最小值，甚至可能为 0。因此，当两项资产的收益率具有完全负相关关系时， 两者之间的风险可以充分地抵消，甚至完全消除。因而，这样的资产组合就可以最大程度地抵消风险。5在实际中，两项资产完全正相关或完全负相关的情况几乎是不可能的。绝大多数资产 两两之间都具有不完全的相关关系，即相关系数小于1且大于-1 （多数情况下大于 0）,因此，会有：0（鸟5 +弓丐）资产组合收益率的标准差大于0,但小于组合中各资产收益率标准差的加权平均值。

3、因此，资产组合可以分散风险，但不能完全消除风险。【例单项选择题】在计算由两项资产组成的投资组合收益率的方差时，不需要考虑的 因素是（）。A. 单项资产在投资组合中所占比重B. 单项资产的B系数C. 单项资产的方差D. 两种资产的协方差【答案】B【解析】根据资产组合收益率方差的计算公式可知，其中并未涉及到单项资产的 B系数。【例单项选择题】如果 A、B两只股票的收益率变化方向和变化幅度完全相同，则由 其组成的投资组合（）。A. 不能降低任何风险B可以分散部分风险C可以最大限度地抵消风险D.风险等于两只股票风险之和【答案】A【解析】如果A、B两只股票的收益率变化方向和变化幅度完全相同，则两只股票的

4、相 关系数为1，相关系数为1时投资组合不能降低任何风险，组合的风险等于两只股票风险的 加权平均数。【例多项选择题】下列有关两项资产收益率之间相关系数的表述正确的是（）。A. 当相关系数为1时，投资两项资产不能降低任何投资风险B. 当相关系数为-1时，投资两项资产风险抵消效果最好C. 当相关系数为0时，投资两项资产不能抵销风险D. 当相关系数为0时，投资两项资产的组合可以抵销风险【答案】ABD【解析】只要相关系数不等于 +1，投资两项资产均可以抵销风险。【例 计算分析题】已知：A、B两种证券构成证券投资组合。A证券的预期收益率10% ,方差是0.0144，投资比重为 80%; B证券的预期收益率

5、为 18%，方差是0.04,投资比重为 20% ; A证券收益率与 B证券收益率的协方差是 0.0048。要求：（1）计算下列指标：该证券投资组合的预期收益率； A证券的标准差；B证券 的标准差；A证券与B证券的相关系数；该证券投资组合的标准差。（2）当A证券与B证券的相关系数为0.5时，投资组合的标准差为 12.11%,结合（1） 的计算结果回答以下问题：相关系数的大小对投资组合收益率有没有影响？相关系数的大小对投资组合风险有什么样的影响？【答案】（1）证券投资组合的预期收益率=10%< 80% + 18%< 20% = 11.6% A证券的标准差=12% B证券的标准差=* = 20% A证券与B证券的相关系数=0.0048/ （12%< 20%）= 0.2 证券投资组合的标准差=70,12 X 0.12 X SO% X 80° 6 - 2 x so% x 20% x 0.0048 + 0.2 x 0J x 20% x 20%=11.11%或=70.12x042 x 80% x go%+ 2x80%x20%x()t2