过程能力分析

1、过程能力分析朱光一、基本概念1、规格界限(specification limits ：是指顾客采购某产品或享受某服务过程时，所 能容忍的绩效范围或公差。规格下限(LSL , lower specification limits)和规格上限(USL, upper specification limits)：在现实世界里，波动是客观存在的，无法完全消除，必须设定规格界限。2、总体与样本 总体与个体：我们把研究对象的全体称为总体，把构成总体的每个成员称为个体。 样本：从总体中抽取部分个体组成的集合称为样本。样本的多少叫做样本量。 从总体中抽取样本是为了认识总体，即从样本推断总体。 对样本的抽取，应该

2、满足下面两个条件：随机性独立性 有序样本：随机抽取的样本从小到大排列，即Xi<X2<X3<-<X(n),这便是有序样本。3、统计量设x1、x2、x3 - x(n)是来自某总体的一个样本，则常用的统计量有：1 样本均值 x= n ( X1+X2»TX(n)n 样本方差s2 =，工(xi -x)2提供总体方差的信息，是度量数据分散程度的 n 1 i 1指标； 样本标准差s=2s 2 ,提供总体标准差的信息，是度量数据分散程度的指标； 样本极差R= xmaxmin ,提供总体标准差的信息，是度量数据分散程度的指标；例1：从某种合金钢总体样本中随机抽取五个样本，测量其

3、强度为：140, 150, 155, 130, 145计算常用统计量。 样本均值 x =( 140+150+155+130+145 /5=144 样本方差 s2 = (140-144) 2+ (150-140) 2+ (155-144) 2+ (130-144) 2+ (145-144)2/ (5-1) =370/4=92.5 样本标准差s=/s 2 =电92.5 =9.62 样本极差 R= xma>- xmin= 155-130=25、过程能力与过程能力指数 Cp1、两个基本假设过程稳定（或过程受控），即过程的质量特性x的波动仅由正常波动源引起的，质量 特性x服从正态分布N（出62）。

4、双边规格限LSL和USL能准确表达顾客要求。2、过程能力（process cabability过程能力（PC）是指过程加工质量方面的能力，它是衡量过程加工内在一致性的， 而生产能力则指加工数量方面的能力。 过程能力确定于质量因素：人机料法环，而与公 差无关。标准差6大小表示过程稳定的程度，越小，过程越稳定。过程能力定义为：PC=6（r图1过程能力PC=6（T表示一个稳定过程的产品质量特性值的 99.73%落在区间卬3，N+3内。3、过程能力指数Cp过程能力指数是用来度量一个过程满足顾客要求的程度。规范中心：点M= （LSL+USL） Z2,规范限的宽度T=USL-LSL常称为公差，表示 顾客要

5、求的宽与严。在规范中心M与受控过程中心（即正态均值）以 重合时，过程能力指数定义为：Cp-顾客要求/过程能力对具有双侧规格的过程来讲：设规范要求特性值在LSL与USL之间，那么过程能 力指数为:c USL-LSL T TQy p6。6。6；?例2:在用钢管打扁的产品中，其间隙的上、下规格限分别为(单位为mm):USL=0.9, LSL=0.5如果生产过程中，打扁间隙大小 x服从正态分布N(0.7Q0752),求过程能力指数。该过程规范中心M与受控过程中心 以正好重合，n=M=0.7,而标准差(t=0.075,所以，过程能力指数为：Cp=T/6(T =(0.9-0.5)/6*0.075=0.4/

6、0.45=0.89其中，T=0.4时公差，6(t=0.45是过程控制能力，它表示 99.73%的打扁间隙散布在长 度为0.45mm的区间上。当Cp<1,即Tv6(t,表明受控的过程能力不能满足顾客要求，需要改进；当Cp=1,即T=6(t,表明受控过程能力恰好满足顾客要求，但无余地；Cp=1.33左右是最理想的过程。过程能力指数常采用的分级评价为：一级：>1.67,过程能力高二级：1.67 >> 1.33,过程能力充分三级：1.33>> 1.0,过程能力一般四级：1.0 >> 0.67,过程能力不足五级：< 0.67,过程能力严重不足当均值与

7、标准差两张控制图都处于统计控制状态时，需要分析是否满足规范的要 求，此时计算过程能力指数时，6的估计如下(T =s/c4 或(T =R/d2其中，c4和d2是修偏系数。例3:已知加工某推杆两孔之间的距离 x是其质量特性。规范限为：USL=45.23, LSL=45.07随机抽取10个样品，测其长度(减去45)为0.16 0.14 0.13 0.12 0.17 0.16 0.15 0.15 0.17 0.13估算过程能力指数。1解：样本均值X= n ( X1+X2+X(n)=45.148样本标准差s=2 s 2 =0.0175用 S 作(T 的无偏估计，则(T =S/C4=0.0175/0.97

8、3=0.018得 Cp 的估计：Cp= (USL-LSL) /6 b =(45.23-45.07)/6*0.018=1.48 单侧规格的情况：仅有上侧规格USL(TU )时，仅有下侧规格LSL( TL )时,USL-JCpu =CpLLSL3。通常N用x估计，o用s估计 4、实际过程能力指数Cpk当过程中心以与规格中心M不重合时，实际过程能力指数 Cpk如下:Cpk=minCpl,Cpu为实际过程能力指数Cp=(USL-LSL)/6(T =T/66为潜在过程能力指数定义以与M的偏离为：又令CK二再不6二那么当e=0时，即过程中心n与规格中心M重合时，Cpk=Cp 因此Cpk - CpCp、K、

9、不合格品率p之间的关系在无偏离情况下的过程能力指数越小，Cp越大，不合格品率越低。在有偏离情况下的过程能力指数越小，K越小，Cpk越大，不合格品率越低。提高过程能力指数的方法:1. 根据实际情况，可以放大公差范围 T2. 当潜在的过程能力满足要求时，而中心有偏移，则需要调整中心，即减小3. 减小波动，即减小6例4:某零件加工过程，已获得一些统计数据： x=212.5, R=1.2, n=5而其规格限为210± 3，现要计算Cpk 值。解：先计算标准差的估计值，n=5时：(r=R/d2=1.2/2.326=0.5159在计算：Cpl=(仙-LSL)/3(T =(212.5-207)/3*0.5159=3.553Cpu=(USL