第五章数控装置的轨迹控制原理

1、第五章第五章 数控装置的轨迹控制原理数控装置的轨迹控制原理5. 1 概述概述5. 2 脉冲增量插补脉冲增量插补5.3 数据采样插补数据采样插补 5. 1 概述概述插补功能插补功能: 是数控装置实现零件轮廓加工轨迹运算的功能。是数控装置实现零件轮廓加工轨迹运算的功能。零件轮廓：零件轮廓： 由各种线形构成，由各种线形构成， 其中最主要的是直线和圆弧。其中最主要的是直线和圆弧。在零件的数控加工程序中，只提供与某种线形的相关参数在零件的数控加工程序中，只提供与某种线形的相关参数直线加工直线加工: G01 X_ Y_ ： 起点、终点起点、终点圆弧加工圆弧加工: G02 X_ Y_ I_ J_ :起点、终

2、点、圆心起点、终点、圆心、 G02 X_ Y_ R_ : 起点、终点、起点、终点、 半径半径未提供轮廓线形起点、终点之间的各个未提供轮廓线形起点、终点之间的各个中间点的位置数据中间点的位置数据（一）插补的概念（一）插补的概念为实现轨迹控制，必须在运动过程中，实时计算出满足给定线为实现轨迹控制，必须在运动过程中，实时计算出满足给定线形和进给速度要求的一系列中间点（在起点、终点之间）形和进给速度要求的一系列中间点（在起点、终点之间）“数据点的密化数据点的密化”第五章第五章 数控装置的轨迹控制原理数控装置的轨迹控制原理5. 1 概述概述插补定义：插补定义： (Interpolation)： 根据给定

3、进给速度和轮廓线形要求，在轮廓线形起点、终点根据给定进给速度和轮廓线形要求，在轮廓线形起点、终点之间，确定一些中间点；从而为各个坐标轴实时地分配相应的之间，确定一些中间点；从而为各个坐标轴实时地分配相应的位置控制信息和速度控制信息。位置控制信息和速度控制信息。第五章第五章 数控装置的轨迹控制原理数控装置的轨迹控制原理5. 1 概述概述数控机床是通过多坐标联动实现轨迹控制：数控机床是通过多坐标联动实现轨迹控制： 刀具并不能严格地沿着所加工的直线刀具并不能严格地沿着所加工的直线或曲线运动，只能用折线来逼近所加或曲线运动，只能用折线来逼近所加工的直线或曲线。工的直线或曲线。实现插补原理可以采用不同的

4、计算方法：实现插补原理可以采用不同的计算方法：插补算法插补算法有插补拟合误差，但脉冲当量小（有插补拟合误差，但脉冲当量小（p pm m、 m m级），插补拟合误差在加工误差范围内。级），插补拟合误差在加工误差范围内。脉冲当量：刀具或工件能移动的最小位移量。脉冲当量：刀具或工件能移动的最小位移量。（二）插补方法的分类（二）插补方法的分类代表：代表：逐点比较法、数字积分法（逐点比较法、数字积分法（DDA法）法）（1）为各坐标轴进行脉冲分配计算，每次插补的结果仅产）为各坐标轴进行脉冲分配计算，每次插补的结果仅产生一个单位的行程增量（一个脉冲当量）生一个单位的行程增量（一个脉冲当量） 脉冲数量代表位移

5、量；脉冲序列频率代表运动速度。脉冲数量代表位移量；脉冲序列频率代表运动速度。1、脉冲增量插补（基准脉冲插补、行程标量插补）、脉冲增量插补（基准脉冲插补、行程标量插补）特点：特点：（2）插补速度和进给速度密切相关）插补速度和进给速度密切相关 。如如:执行一次插补运算需执行一次插补运算需40s的时间的时间, 每秒可执行每秒可执行25000次插补运算次插补运算 当脉冲当量为当脉冲当量为0.001mm时，时， 坐标轴的极限速度为坐标轴的极限速度为1.5m/min只适合于步进只适合于步进电机驱动的、电机驱动的、中等精度和中中等精度和中等速度的等速度的CNC机床机床（3）实现方法简单：用加法和移位运算即可

6、完成）实现方法简单：用加法和移位运算即可完成脉冲增量插补脉冲增量插补 数据采样插补数据采样插补 第五章第五章 数控装置的轨迹控制原理数控装置的轨迹控制原理5. 1 概述概述2、数据采样插补（时间标量插补）、数据采样插补（时间标量插补）代表：时间分割法代表：时间分割法特点：特点：（1）以一定的时间间隔（插补周期）定时运行，在每个插）以一定的时间间隔（插补周期）定时运行，在每个插补周期内，根据补周期内，根据进给速度进给速度计算出各坐标轴的位移增量计算出各坐标轴的位移增量 （不是单个脉冲，而是数据）（不是单个脉冲，而是数据）（2）插补运算速度和进给速度无严格关系。）插补运算速度和进给速度无严格关系。

7、 插补程序运行时间已不再是限制进给速度的主要因素；插补程序运行时间已不再是限制进给速度的主要因素；其进给速度的上限将取决于要求的圆弧弦线误差和伺服系其进给速度的上限将取决于要求的圆弧弦线误差和伺服系统的动态响应特性。统的动态响应特性。比较适合于较高精度和速度要求的闭环或半闭比较适合于较高精度和速度要求的闭环或半闭CNC机床机床（3）实现算法较脉冲增量插补复杂，对计算机的运算速实现算法较脉冲增量插补复杂，对计算机的运算速度有一定的要求度有一定的要求第五章第五章 数控装置的轨迹控制原理数控装置的轨迹控制原理5. 1 概述概述 5.2 脉冲增量插补脉冲增量插补直线插补原理直线插补原理圆弧插补原理圆弧

8、插补原理插补算法的评价指标插补算法的评价指标 5. 2 脉冲增量插补脉冲增量插补分配脉冲的计算分配脉冲的计算插补结果是插补结果是向各坐标轴输出一个个进给脉冲向各坐标轴输出一个个进给脉冲以逐点比较法为例以逐点比较法为例原理：原理：加工每走一步，进行一次偏差计算和偏差判别加工每走一步，进行一次偏差计算和偏差判别控制进给轴向理想轮廓控制进给轴向理想轮廓靠近，以靠近，以缩小偏差缩小偏差到达的新位置点坐标到达的新位置点坐标理想轮廓上对应点的坐标理想轮廓上对应点的坐标使加工轮廓逼近给定轮廓使加工轮廓逼近给定轮廓偏差偏差（一）直线插补原理（一）直线插补原理1、偏差计算公式、偏差计算公式若若M在直线在直线OA

9、上上YmXmYeXe即：即： Ym Xe0XmYe取取 Fm = Ym Xe Xm Ye 作为偏差判别式作为偏差判别式若若Fm=0， 表明加工点表明加工点M在在OA直线上直线上若若Fm0， 表明加工点表明加工点M在在OA直线上方直线上方 M处处若若Fm=0， 即加工点在即加工点在OA直线上方时，直线上方时， 为逼近给定的理想轮廓直线为逼近给定的理想轮廓直线应从加工点向应从加工点向+X方向进给一步方向进给一步新点的坐标：新点的坐标：Xm+1 = Xm + 1Ym+1 = Ym 新的偏差：新的偏差：Fm +1 = Ym +1 Xe Xm +1 Ye= Ym Xe （Xm + 1 ）Ye= (Ym

10、Xe Xm Ye )Ye= Fm Ye 5. 2 脉冲增量插补脉冲增量插补OA（Xe，Ye）M（Xm，Ym）M”同理同理,当当Fm, ,=0)，判别刀具当前位置相对于给定，判别刀具当前位置相对于给定轮廓的偏离情况，从而决定进给方向。轮廓的偏离情况，从而决定进给方向。进给输出：根据判定的进给方向，向该坐标轴发一进给脉冲，控制进给输出：根据判定的进给方向，向该坐标轴发一进给脉冲，控制刀具进给一步。刀具进给一步。偏差计算：在新点位置，按偏差公式计算新的偏差，为下次偏差偏差计算：在新点位置，按偏差公式计算新的偏差，为下次偏差判别作准备。判别作准备。终点判别：判别是否到达了终点位置。终点判别：判别是否到

11、达了终点位置。偏差判别终点判别进给输出偏差计算终点到退出 5. 2 脉冲增量插补脉冲增量插补 5. 2 脉冲增量插补脉冲增量插补第第象限直线插补流程图象限直线插补流程图N NY Yy yn n+ +Y Y向走一步向走一步初始化初始化x xe eX Xy ye eY YE=NE=NF F00？+ +X X 向走一步向走一步E=0E=0？结束结束起始起始F F F F+ +X XF FF F- -Y YE E E E- -1 1N=Xe+Ye4、逐点比较法直线插补例、逐点比较法直线插补例xyoE(3 , 5）加工第一象限直加工第一象限直线线OE，用逐点比，用逐点比较法求其插补运较法求其插补运算过程

12、，画出插算过程，画出插补轨迹。补轨迹。序号序号 偏差判别偏差判别 坐标进给坐标进给 新点偏差计算新点偏差计算 新点坐标新点坐标 终点判别终点判别0 F0=0 n=3+5=81Fm=F0=0 +X Fm+1= Fm -Ye Xm+1=1 n=8-1=7 =0 - 5= -5 Ym+1=0 2 Fm0 +Y Fm+1= Fm+Xe Xm+1=1 n= 7-1=6 = -5+3= -2 Ym+1=1 3 Fm0 +X Fm+1= Fm -Ye Xm+1=2 n=5 -1=4 = 1-5 = -4 Ym+1=2 5 Fm0 +Y Fm+1= Fm +Xe Xm+1=2 n=4-1=3 = -4+3=

13、-1 Ym+1=3 6 Fm0 +X Fm+1= Fm -Ye Xm+1=3 n=2-1=1 = 2 5= -3 Ym+1=4 8 Fm0， 表明加工点表明加工点M在在AB圆弧上方圆弧上方 M处处若若Fm=0， 即加工点在即加工点在AB圆弧上方时，圆弧上方时， 为逼近给定的理想轮廓圆弧为逼近给定的理想轮廓圆弧应从加工点向应从加工点向 - X方向进给一步方向进给一步新点的坐标：新点的坐标：Xm+1= Xm - 1Ym+1= Ym 新的偏差：新的偏差：Fm +1 = Xm+1 2 + Ym+12 R2= （Xm -1）2 + Ym2 R2=（Xm2+ Ym2 - R2）- 2Xm + 1= Fm

14、- 2Xm + 1 5. 2 脉冲增量插补脉冲增量插补OB（Xe，Ye）M（Xm，Ym）yxA（X0，Y0）当当Fm, 用用R取代取代RRyyiii)2(cos1ACBxiyiiyiymyi+1xixi+1iioDXY5.3数据采样插补数据采样插补 （二）时间分割圆弧插补算法（二）时间分割圆弧插补算法Ryyiii)2(cos1YACBxiyiiymyi+1xixi+1oDyiiiXRyyLLxiiii)2(cos1221)(iiiiiixxRyyyy整理，得：整理，得：RyyLxiii)2(1iiixxx12121iixRy1iiiyyyY轴的位移增量轴的位移增量下一个插补下一个插补点的坐标点

15、的坐标X轴的位移增量轴的位移增量iiyx再求先求,5.3数据采样插补数据采样插补 （二二）时间分割圆弧插补算法）时间分割圆弧插补算法iixy再求也可先求,RxxLyiii)2(1iiiyyy12121iiyRxiiixxx1X轴的位移增量轴的位移增量下一个插补下一个插补点的坐标点的坐标Y轴的位移增量轴的位移增量 比较算法比较算法和和的优劣的优劣 Rxxiii)2(sin1此时5.3数据采样插补数据采样插补 （二二）时间分割圆弧插补算法）时间分割圆弧插补算法ACBxiyiiymyi+1xixi+1oDyiiiRyyLxiii)2(1iiixxx12121iixRy1iiiyyyiiyx再求先求,

16、RxxLyiii)2(1iiiyyy12121iiyRxiiixxx1 iixy再求先求,由由式得：由第一个增量求第二个增量的算法：式得：由第一个增量求第二个增量的算法：22)(iiiixxRyy对上式以对上式以xi为自变量，其余为常数，两边求为自变量，其余为常数，两边求微分，并取绝对值微分，并取绝对值:iiiiiixdxxRxxyd22iiixdyx11iiiixdydxy，则若11此时算法此时算法对误差有收敛作用对误差有收敛作用iiiixdydyx，则若11此时算法此时算法对误差有放大作用对误差有放大作用iiiiydxdxy，则若同理11 ,此时算法此时算法对误差有放大作用对误差有放大作用

17、iiiiydxdyx，则若11此时算法此时算法对误差有收敛作用对误差有收敛作用5.3数据采样插补数据采样插补 （二二）时间分割圆弧插补算法）时间分割圆弧插补算法再考虑不同的象限和不同的插补方向，插补公式一共有再考虑不同的象限和不同的插补方向，插补公式一共有16组组为方便计算，引入为方便计算，引入“引导坐标引导坐标”在采样周期内，进给增量大的坐标定义为引导坐标在采样周期内，进给增量大的坐标定义为引导坐标G 进给增量小的坐标定义为非引导坐标进给增量小的坐标定义为非引导坐标N统一成统一成A、B两组插补计算公式两组插补计算公式RNNLGiii)2(1iiiGGG12121iiGRN1iiiNNNARN

18、NLGiii)2(1iiiGGG12121iiGRNiiiNNN1B将将A、B两组计算公式设计成子程序，在程序的输入输出部两组计算公式设计成子程序，在程序的输入输出部分进行引导坐标、实际坐标、进给方向的相互转换分进行引导坐标、实际坐标、进给方向的相互转换5.3数据采样插补数据采样插补 （二二）时间分割圆弧插补算法）时间分割圆弧插补算法 顺圆插补（顺圆插补（G02）和逆圆插补（）和逆圆插补（G03）在各象限采用公）在各象限采用公式的情况如图所示：式的情况如图所示：ABABABABBABABABAG02G035.3数据采样插补数据采样插补 （二二）时间分割圆弧插补算法）时间分割圆弧插补算法说明：说

19、明：1、计算、计算 时，采用了近似处理，时，采用了近似处理， 必然会有误差，必然会有误差，icosicos所以所以 与理论值有偏离。与理论值有偏离。iiyx 、但是，由于在算法中采用了公式但是，由于在算法中采用了公式2121iixRy或或2121iiyRx所以，所求的插补点坐标所以，所求的插补点坐标),(11iiyx必然在半径为必然在半径为R的圆上的圆上即：实际插补点和理论插补点必然在半径为即：实际插补点和理论插补点必然在半径为R的同一圆弧上的同一圆弧上*该算法对轨迹精度没有影响，算法也稳定该算法对轨迹精度没有影响，算法也稳定xiyixiyi另一方面，另一方面，icos 的误差将直接导致每个插

20、补周期实际合成的误差将直接导致每个插补周期实际合成进给量进给量L的波动，表现为进给速度的不均匀，但的波动，表现为进给速度的不均匀，但因波动很小，在机械加工中允许。因波动很小，在机械加工中允许。对逼近误差也有影响，但很小。对逼近误差也有影响，但很小。5.3数据采样插补数据采样插补 （二二）时间分割圆弧插补算法）时间分割圆弧插补算法4、在程序设计时，要考虑升、降速处理。、在程序设计时，要考虑升、降速处理。2、由于每个象限的公式不同，存在园弧插补过象限的问题，、由于每个象限的公式不同，存在园弧插补过象限的问题，如何在过象限时即能顺利而均匀连续切换，算法又简单，是值如何在过象限时即能顺利而均匀连续切换

21、，算法又简单，是值得讨论的题目得讨论的题目.3、终点判别的问题、终点判别的问题: 涉及到两个问题涉及到两个问题在程序中间的程序段的终点判别要考虑与下面程序段联接在程序中间的程序段的终点判别要考虑与下面程序段联接的问题的问题在要求降速为零的程序段中，有一个减速起点的问题在要求降速为零的程序段中，有一个减速起点的问题以避免产生冲击、振荡、超程、失步等动态误差。以避免产生冲击、振荡、超程、失步等动态误差。5.3数据采样插补数据采样插补 （二二）时间分割圆弧插补算法）时间分割圆弧插补算法（三）插补周期的选择（三）插补周期的选择1、插补周期与精度、速度的关系、插补周期与精度、速度的关系直线插补时：直线插

22、补时：用小直线段逼近直线用小直线段逼近直线不会产生逼近误差不会产生逼近误差曲线曲线(圆弧圆弧)插补时：插补时： 用小直线段逼近圆弧用小直线段逼近圆弧会产生逼近误差会产生逼近误差5.3数据采样插补数据采样插补 插补程序以一定的时间间隔（插补周期）定时运行，插补程序以一定的时间间隔（插补周期）定时运行，要计算出合成位移量要计算出合成位移量 每个轴的位移增量（数字量）每个轴的位移增量（数字量）插补周期插补周期 重要参数重要参数 YX L L用内接弦用内接弦小直线小直线逼近曲线（圆弧）时，逼近曲线（圆弧）时，逼近误差逼近误差 插补周期插补周期T T进给速度进给速度F F 曲线在该点的曲率半径曲线在该点的曲率半径关系关系L1L L 插补周期内的合成进给量插补周期内的合成进给量= FTL1=