脉冲激光激励下样品内热源的剖面重构.docx

1、第34卷第1期Vol.34No.12013年3月Mar.2013宁夏大学学报(自然科学版)JournalofNingxiaUniversity(NaturalScienceEdition)文章墉号：02532328(20】3)01-0026-05脉冲激光激励下样品内热源的剖面重构高永伟'，俞艳蓉】，吕跃凯小(1.宁页大学物理电气信息学院，宁夏根川750021；2.天津师范大学物理与电子信息学院，天津300387)摘要：建立合适的物理实睑及理论模型，通过理论解析得到激光热源的正反演公式及格林函数，并通过数值计算对不同类型分布的激光热源作刮而重构.数值结果脸证了所用方法的可行性及有效枝.激

2、光热源分布的获得对进一步了解材料光学性质、激光与物质的相互作用等方面有很大帮助.关键词：激光热源；制面重构；格林函数分类号：(中图)0482.2文献标志码：A、=Q(z"),0Vz<L,ofOTb(z.Z)八,“/=0,LVzV8.z=0KgdzT(z,£)|i=Tb(zu)|,自激光问世以来，人们对激光与物质的相互作用问题一直持续关注.激光能量进入材料后由于材料对激光能地的散射和吸收，形成激光热源.激光热源的形成使物质会发生微变效应*3)、热效应及光声、光热效应8】等.可见，如何获得样品内激光热源的分布将有很重要的意义.本文旨在建立激光致热的温度场利用样品表面信号反

3、演样品内激光热源的分布.1模型与算法1.1实验模型图1所示为利用样品表面光声信号反演脉冲激光激励下样品内热源分布的模拟实验装置.本文采fa2TR(zU)1dT.Cza)A八-%=0,_8O<0,dzota2丁(z,t)idT(z,t)<5dz2a32Tb(z,O1、dz2«b边界条件为Tr(")|e一8=0,T(Z,OI,_o=Tg(z9t)Ir.oa"*)dz9T(z,z)i一心用热学性质均匀而光学性质分层均匀的样品，并将其置于声光腔内，其下垫一块衬底.采用周期性调制的脉冲激光照射样品，由于材料吸收激光能量在其内部形成一沿深度方向分布的热源.通过采集

4、表面产生的光声信号即可反演样品内的热源分布.锁相放大器0=习计算机图1模拟实验装置一Tb(z»i)|一8=0.取T(zu)=T(z,s)5,Q(zu)=Q(z)e*“，则频域中的热传导方程为/1；(3)Tr(Z,9)=0,8Vz<0，-寸宵赫一屋S)T(zw)=一阳，0<zL,O2TK一睬(3)Tb(z，s)=0,LVzV8,式中/为热导率;Q(z)=Q。伙次心，伙z)为光吸收系数；1.2理论模型时域中的热传导方程为（2）Q=万+1+箜三Q泌sh（hL版j）+中N=ich，0>=Qh+华匚?Qkhsh（hL-hz,）+（aA+岭勾）Qe-A/GA吗M）AH足K,g,

5、ag分别为空气、样品及衬底的热扩散系数仃分别为空气、样品及衬底中的温度.边界条件变为Tg（z,3|=0,T（z,a>）|r-0=T8（,co）|e_0,dT（z,o>）idTg（z»w）|fl-Q=_II。，T（z,co）|i=Tb（Z,3）|i，dT（zt（u）I_dTg（.zt（ji）Idili，Tb（z>o>）|8=0.求解方程（1）得空气层和衬底层温度分别为Tg（z»o>）=c（3）e、s，8vzVL,Tb（«»Ct>）=刁（3）厂勾5,LVzV8.将上式带入边界条件，得到关于频域的热传导方程及相应的边界条件为

6、些砰一必（QT（z,3）=-丝,0<2<L,az*k（裾&一刁1K）T（Z,3）|_o=0*（相反+i&）T（z,3）|i=0.1.3正问题算法如前所述,考虑样品光学性质分层均匀，并将样品分为N层,厚度为L,其中第k层的热传导方程如下：艾与华以一皿仃川。）=一毕，azkJ<z<Zzt;k=1,2,，N.求解上述微分方程得第k层温度为7（zg）=+BJQeTs+、z*-iVzVz*M=1,2,N.将上式代入（2）式中的边界条件，得（kh-kg）Ai一（khH）B=统#，泌+A血）An（奶=给肾，kn在分界面z="j=1,2,，N-1）处温度和热流

7、连续，可得T,（z,3）=Tj+1（z,w）,dT；（淑）|_d?；+i（E）|dz'dzI，）=1,2,，N-1.由此得A,A+金=45+*ef+留,&eS-B,ef=Ag史一B>+Ie*.并且有=Aj+1+Q,）ef，A, =B+击（Qz-Q,）e的.0=（湖+桃人b）e“A,一（泌一心肌）e*，当z=0和z=L,时0）=（/ch4-/Cb/ib）eALA）（xh/cb/ib）e_wBi,小、=一iCbM新于是，可以得到KhKthbch（.hLAz,）.此时，可以利用上面的两个迭代方程来解决正问题.1）第1种方法为Kh21fC0bCh（hLhZj）9j=N1,N2,1

8、,中、=»中NT.2）第2种方法为（由+/cMb）e"Aj（湖/Cbhb）e_ALB=，3z（.kH+Kr/iQBi=KKhg号>A】=0+0/»b）W+町）5（泓格瓜）（由岭叫）。-乩'B,=gQL3+*率夙3i+炼知）（泌+岭加）职一3一0加）（泌一虹）巳就'Af=A,-法（Q,+iQ,）ef,B；+i=B,22一Q,）ef,j=1,2,3，N,A2=A.一法（QQQef,B2=B】一（Q2QDi,A3=A?-看次。3Q2）ey,B3=B227（Q3一Q2）eA*2，.An=An_】Q,i）e*i,Bn=Bz27（Qn-Q.v-i）e-*

9、N-）.1.4反问题算法如方程（2）所示，其中温度T（zm）可以表示为以下形式：T（z,s）=|g（z,z，£（）（+）Q（z'）dz',上式中取z=0得jG（0,J,3）Q（z'）dz'=-/cT（O,s）,（3）式中：T（O,s）为表面温度，即模拟实验中检测到样品表面的光声信号，也为正问题算法中得到的表面温度;Q（/）为样品内形成的激光热源为格林函数.可以看出，在方程（3）中只要知道格林函数的形式即可通过对积分方程的求解得到热源的分布.G(z,z,/)=下面是格林函数的求解，其满足：-2(s)G(z,J,3)=3(z-a/),0<z<L

10、,(k会一"b)G(N,Z，,3)|m_o=0,(k*+/cMb)G(Z,Z，3)Ii=0.求解得到的格林函数为D(QeX'+ef2杠&)-D(G入C(s)e*+e*,zVJ,C(2)e"+e*'办Cd)-D(G入.D(a)efc*+e-x,z>z'(4)(4)式中：CS)=蛀=虹畔e-2M.$1/CgAl*KhI在(4)式中，取z=0得G(O,z'g)=点涔品D（G卢+e*,Y心D（3）+1+e*,zz'.至此，反问题归结为求解积分方程（3）,以得到Q（/）的形式.化积分方程为线性方程组Q（z）=、C0（z）,式中机（

11、z）=7N7T,符vzv闩尹0,other代人积分方程（3）得到下列线性方程组N=d,=1,2,，M.可以将上式转换为如下的形式：AC=D,式中洒为MXN阶复数系数矩阵；a=jG（0,z'gj）Q（z'）dz',/=1,2,，M；k=1,2,，N,d,=虹T（0,/,）=1,2,，M.在实际计算时常将AC=D化为实数形式，令其虚部实部分离，即（Ar+iA）C=Dr+ID,ArCDr,AC=Dit式中：Ar=ReA,&=ImA,Dr=ReD,D=ImD.令A。=C：），Dc=（：）,则有AcC=Dc,（5）式中:Ac是2MXN实系数矩阵；是2M阶实列向fi.对系数

12、矩阵作奇异值分解得到Ac=U£V式中：U为2MXN正交矩阵；V为NXN正交矩阵；£=diag（ai也，on）,62a2Non。称为奇异值.对（5）式作奇异值分解，可得其解为C=VZUDc.在实际计算时，由于方程组的病态性导致以上解发散，故须采用正则方法予以修正，修正后的解为C=VSDc.式中：S=E+/j£1diag（产+书,"+"2，,502心您）即为正则化参数，根据数值计算确定.2模拟与讨论本文采用Fortran语言编制程序并进行数值模拟.一些热学参数见表1.表1数值计算时材料的热学参数参数空气样品衬底热扩散率/（m?s-）1.99XKT，

13、1.18X10；1.18X1。-'春'.mTy)258X】05X10T2.5X10-图2和3为样品内热源QM）沿深度z方向的数值模拟结果，其中：实线为真实的热源分布，圆圈为反演分布.由图2和3可以看出重构分布曲线与真实分布曲线吻合地非常好.较好的反演结果不仅与激光热源反演属于线性反演有关，更与本文求解格林函数有关.在很多反演问题中总是避开格林函数的求解，这是本文的一个创新.543210r£言一圣。4.000.40.5深度z/mma3种不同分布00.40.5深度z/mmb4种不同分布图2样品内热源沿深度单调型分布曲线00.10.20.

14、30.40.5深度z/nunb4种不同分布图3样品内热源沿深度非单调型分布曲线图4为本文考虑的阶跃型热源分布的情形，实线代表真实分布，圆圈代表反演结果.其中：一阶分布为在样品内有一个光吸收层，上下2层为透明；二阶分布样品内有2个光吸收层，三阶分布有3个光吸收层的情况.由图4可以清楚地看出吸收层的位置，同时图中还给出了相应的剖面重构图像.642063064000.405深度，mm图4样品内有1至3个光吸收层的热源分布重构3结语本文采用频域中抛物型热传导方程，考虑样品在脉冲激光激励下的体吸收问题，由于材料光学性质沿深度方向不同，在其内部形成一沿梯度方向变化的热源.通过理论解析得到

15、激光热源的反演公式.利用奇异值分解及正则化方法进行数值离散.并通过模拟计算重构了不同类型热源的剖面分布.结果验证了所采用方法的有效性和实用性，尤其是样品内有吸收层的情况，反演结果能够非常准确地定位吸收层所处的位置，这在很多反演问题中是比较少见的.文中格林函数的求解解决了激光热源反演的关键问题.得知样品内热源分布的情况对进一步了解和掌握材料的光学性质将有很大悟助.参考文献：1 田晓明，陈五高.激光热源形成过程的定量描述口.应用激光.1996,16(5)；237-238.2 石经纬，李俐群，陈彦宾，等.不同激光热源模式下薄板育曲特性教值模拟J.中国激光，2007,34(9；1303-1307.3

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20、isobtained.Depthprofilingofheatsourcegeneratedbypulsedlaserwasreconstructedbynumericalcalculation.Theresultsofnumericalcalculationdemonstratetheproposedalgorithmispossibleandeffective.Obtainingthedepthprofileoflaserheatsourcehasgreathelptoknowtheopticalcharacterofmaterialandtheeffectsbetweenlaserandmatter.Keywords:laserheatsource；depthprofilereconstruction；Greenfunction（责任编爵、校对张刚）（上接第21页）PeriodicFractureAnalysisofAWeak-discontinuousInterfaceinAFunctionallyGradedStripSandwichedbetweenTwoGradedLayersofFiniteThicknessShiPengpeng,HuoHuasong,LiXing*(SchoolofMathematicsandComput