斯潘塞文凭信号模型简介

1、.斯宾塞就业市场中的文凭信号模型斯宾塞运用信号博弈模型对文凭的功用作了一种博弈论的解释，即文凭具有一种揭示雇员真实能力的信号传递功能（Spence, 1973。斯宾塞作为三位信息经济学的创始人之一而荣获2001年的诺贝尔经济学奖,他所作出的这一模型事实上开创了广泛运用不完全信息动态博弈描述经济现象 的先河。斯宾塞教授也是信号博弈研究的先驱者之一，他还是最早给出如精炼贝 叶斯均衡等均衡概念定义的学者之一。斯宾塞模型是劳动经济学中的一个重要成 果，它使我们对教育的功用有更多的认识。模型假定该模型描述的是一个信号博弈，其中有两个局中人，一个是雇员，其发出信 号是教育水平或文凭，记为e E,我们用非负

2、实数测度e,即e 0。假设雇员 的类型是其工作能力，分为高（H）和低（L）两种，并且他的类型是私人信息。设 雇员类型为H的先验概率为P。另一个局中人是劳动力市场，它是由竞争性市场 上的许多企业组成的。设企业给予雇员的工资率为 w,为雇员的类型（能力），c（ ,e）为类型为 的雇员在教育水平（学习努力程度）为 e时的成本，y（ ,e）为类型为 且教育水 平为e的的雇员的（边际）产出。当雇员被企业雇佣时，雇员的支付为w c（ ,e）, 而企业的（边际）支付为y（ ,e） w。一个基本的假设是：低能力的雇员与高能力雇员相比，要取得同样的教育水 平（文凭）需花费较大的成本。我们用如下假设来刻画这种条件

3、，即低能力雇员 受教育的边际成本高于高能力雇员，即对所有的 e有:(7.5)c(L,e)c(H,e)ee雇员的无差异曲线由如下方程刻画：w c（ ,e） R（7.6）其中R为雇员的常数净支付。当R 0时，我们得到一条特定的无差异曲线w c（ ,e）（7.7）假定类型为，教育水平为e的劳动市场是竞争性的，因而在信息完全下有 式（7.7）,它也是信息完全时类型为的文凭需求曲线。式（7.5）表明，低能力雇员的文凭需求曲线比高能力的文凭需求曲线陡一些，见图7.3。图7.3不同类型雇员的无差异曲线图7.3中的无差异曲线既是雇员文凭的需求曲线， 又是雇员对企业的文凭供 给曲线。还假设企业之间在劳动市场上是

4、竞争性的，因而在信息完全下边际利润 为零，即y( ,e) w(7.8)在这个博弈中，文凭或教育水平是雇员向企业发出有关其类型的信号，w是企业接收到这一信号后决定给予雇员的工资率。当信息不完全时，如果企业观察到的信号为e,则P(H |e)为企业认为雇员能力为H的后验概率，假定企业是风险中性的，则一个雇员的期望产出为P(H|e)y(H,e) (1 P(H |e)y(L,e)(7.9)由企业之间的竞争性，企业的行动选择是W(e) P(H|e)y(H,e) 1 P(H |e)y(L,e)(7.10)当信息完全时，W(e) y( ,e),于是能力为 的雇员将选择满足如下条件的e :maxy( ,e) c

5、( ,e)(7.11)e、一 »、 * * ._.* . .设式(7.11)的最优解为e (),在劳动市场和企业之间是竞争性的条件下，*、y( ,e*( ) c( ,e*(),且y( ,e ) c( ,e ) (雇员效用最大化条件，即式ee(7.11),见图 7.4。注意，图7.4中的生产函数y( ,e)是向上倾斜的，这说明在同样的能力水平 下，获得较多教育将提高雇员的生产率。图7.4完全信息下的最优教育水平现在，我们在不完全信息假定下展开博弈分析。作为信号博弈，该模型在一定的条件下分别存在分离均衡、混同均衡等。我 们先看看这两类均衡的情况。对于分离均衡来说，要求低能力雇员不能模仿高

6、能 力雇员，即低能力雇员如果模仿高能力雇员取得高学历文凭，则即使因此而获取 高工资率W*(H)也不能补偿其过高的成本，于是有* * * * ，一 .W (L) c(L,e(L) W(H) c(L,e(H)(7.12)见图7.5图7.5分离均衡条件在混同均衡情形，低能力雇员模仿高能力雇员所耗成本小于高学历带来的收*帝0* _ * * _ * ，一 一、W (L) CL,e (L) W (H) CL,e(H)(7.13)见图7.6图7.6混同均衡条件对于混同均衡，设两种类型的雇员都选择同样的教育水平ep,此时，企业p、 一 在观察到ep后有P(H |ep) P, P是雇员类型为H的先验概率。按照刖

7、述假设，此时企业的最优工资率选择为Wp Py(H,ep) (1 P)y(L,ep)(7.14)在非均衡路径上，令P(H |e) 0, e ep0于是有P e epP(H |e)p(7.15)0 e eP由式(7.10)有企业的最优行动选择为(7.16)wP 在e eP的信息集上W(e) PP 、y(L,e)在e eP的信息集上给定企业的反应，能力为的雇员选择由以下条件决定的emaxw(e) c( ,e)(7.17)e当eP e(H)时，在图7.7中，对于类型为H的雇员，当他选择ep时，他所 处的无差异曲线为Ih ,而当他选择e eP时，他所处的无差异曲线为y(L,e)上的 点所处于的无差异曲线

8、，显然效用小于前者，故选ep为最优的。p对于类型为L的雇员，当他选择ep时，处于无差异曲线Il ,若他选择e eP , 则处于过y(L,e)上的无差异曲线，显然选ep是最优的，因为选e eP中的最大化 支付选择是e (L),过e (L),w (L)的无差异曲线在过eP,wP 的无差异曲线的下 万。显然，对于图7.7中的那种eP e (H),以及图中的那种无差异曲线和生产函数来说，雇员选择信号ep e*(H)构成一个混同均衡。从数学关系上看，混同 均衡并不一定要求ep e (H),还存在其它许多ep是混同均衡信号。图7.7混同均衡即使对于图7.7中那样的无差异曲线和生产函数，也还存在许多其它的混

9、同 精炼均衡，其中某些混同均衡之间可能选择的教育水平不同， 但另一些混同均衡 之间的差别仅在于非均衡路径上的信念不同。显然，在图7.7中，只要选择e*与e之间的教育水平，也不难看出会构成另 外的无限多个混同均衡。我们还可看出，仅仅改变非均衡路径上的信息，也可以获得另外的混同均衡。我们将式(7.15)修改为：0 e e le eP P(H |e) P e ep(7.18)Pee. . * . . . . . . . .其中ep是上述位于e (H )与e之间的任一信号。企业战略为：y(L,e)ee 但eePW(e)wpeep(7.19)wPee类型为H的雇员选ep时，位于过(wp,ep)的无差异曲

10、线Ih ,但当他选择 e e但e ep时，位于过y(L,e)的无差异曲线，当他选择e e时，位于Ih下 方的无差异曲线。故选ep是最优的。对于类型为L的雇员，他选ep时位于无差 异曲线IL上，但当他选e e且e ep时，位于过y(L, e)的无差异曲线，当选e e时，位于Il下方的无差异曲线上。故选ep是最优的。下面，我们来看看分离均衡情形，见图7.5。显然，最自然的分离均衡中的雇员战略为e(L) e (L),e(H) e (H ),此时，企业在观察到信号后的后验概率 为 * 一P(H |e (L) 0和P(H|e(H) 1(7.20)据式(7.10)有：* * 一 * * ，一一 .、W(e

11、 (L) W(L)和W(e(H) W (H )(7.21)在非均衡路径上的信念规定如下:P(H |e)*0 e e (H )*1 e e (H )(7.22)企业的最优选择为:W(e)*y(L,e) e e (H)*y(H ,e) e e (H )(7.23)对于类型为 H的雇员，当他选 e(H)时，位于无差异曲线 Ih上；当选 e e (H),位于无差异曲线Ih下万的无差异曲线上，故选 e劣于e(H)。当选 e e(H)时，收入为y(L,e),此时他包于无差异曲线Ih的下万，由图7.5知道 他处于过y(L,e)曲线的较低位置的无差异曲线上。已知他在e e (H )时的收入 为y(H,e),其

12、效用也不如选e (H),故此时效用仍不如选e (H )。所以，他选e (H ) 是最优的。对于类型为L的雇员，当他选e e (H),收入为y(L,e),必小于选e (L)时 的效用，因e (L)是他的工负函数为 w y(L,e)时的的取优努力水平。当他选 e e (H)时，收入为y(H ,e),净收血即支付为y(H,e) c(L,e)据图7.5,该净收益(为负)显然小于选e (L)的净收益(为零)。故选e (L) 是最优的。如果不假设图7.5那样的几何关系，而是在图7.6的情形下，我们来寻找分 离均衡。此时，由于存在低能力雇员模仿高能力雇员的倾向，高能力雇员要阻止低能力雇员的模仿，从而形成分离

13、均衡，就必须要求高能力雇员付出更高的代价， 取得更高的教育水平，使低能力雇员难以模仿。企业观察到这种较高水平的教育 成本，也因此而知道他是高能力雇员，并给予较高的工资率予以奖励。 这就象雄性动物在求偶时为了向雌性动物表明自己是最合适的传宗接代对象(有最好的体质)而相互打斗一样，胜者需要付出额外的成本。中国武侠小说中常见到两个狭 路相逢的好汉在一场恶战之前，通常要各自表演一番武功，如用手劈砸砖石等绝 技。这是高手为避免由于双方信息不完全而导致一场双方都头破血流的打斗所发 出的信号。譬如，当一个好汉见对方的绝技自己不能模仿时， 可能就明白了对手 是比自己技高一筹的好汉，他会选择弃战或甘拜下风，而避

14、免更惨的结局。由此，我们料想高能力雇员选es e*(H)才能构成分离均衡，见图7.8。e (L) e (H)esey(H,e)图7.8存在信号发送成本的分离均衡在e*(H)到es之间的教育水平e,如果低能力雇员效仿高能力雇员可令企业 误认为他是高能力雇员，则低能力雇员有动机如此做。但是，当高能力雇员的信 号等于es时，低能力雇员在模仿高能力雇员选 es与暴露自己类型的选择e (L)之 间是无差异的，可假设此时他选 e (L)o下面给出信息集上的信念，并证明它与 雇员的战略一起构成分离均衡。雇员战略为*(7.24)e() e(L) 6 Les9 H当企业观察到信号后，后验概率为0 e esP(H

15、 |e) d(7.25)1 e es企业的最优选择为W(e)y(L,e) e es y(H,e) e es(7.26)对于低能力雇员，选择e*(L)与选es的净收益都为零，而选其它的信号净收 益为负，在前述假定下选e*(L)为最优。对于高能力雇员，当e es时，无差异曲 线在Ih的下方；而当e es时，无差异曲线显然也在Ih下方，故选es为最优。该博弈还存在其它的分离均衡。在某些分离均衡中，高能力雇员选择不同的 教育水平，而低能力雇员总选e*(L)0另外一些分离均衡是高能力雇员总选 es, 低能力雇员总选e*(L),但非均衡路径上的信念不同。作为前者的一个例子，令？ 为高于es的教育水平，但又

16、不足以高到使高能力雇员不愿意选择 ？，而宁愿被认 为自己是低能力的，即图7.8中的？。如果在图7.8中，用？替换P(H |e)和W(e) 表达式中的es,则由此形成的企业信念和战略与雇贝战略e(L) e (L),e(H )旬 一起，构成一个分离均衡。作为后者的一个例子，令企业对严格处于e*(H)和es 之间的教育水平的信念严格大于 0,为一个足够小的正数，使得据此得出的战略 W (e)严格处于低能力雇员通过点e* (L),w*(L)的无差异曲线的下方。最后，我们来讨论杂合均衡。我们考察一种特定的杂合均衡，其中高能力雇 员选择一种信号，而低能力雇员随机地在高能力雇员选择的信号与另一种信号之 间进

17、行选择。特别地，低能力雇员随机地选择与高能力雇员混同或与其分离。假设高能力雇员选择的信号为eh,低能力雇员以概率选if¥ eh或以概率(1)选才¥.。根据贝叶斯法则，企业观察到信号 eh时的信念为：P(H 回)prob(eh | H)prob(eh)prob(eh | H )prob (H ) prob(eh | L)prob(L)1 P (1 P)PP (1 P)(7.27)其中P为雇员为高能力类型的先验概率。显然，企业观察到信号eL时的信念为 P(H|eJ 0。由式(7.27),因 P (1 P) P (1 P) 1,故 P(H|g) q, 其含义为：由于高能力雇员总选

18、择eh,但低能力雇员只是以概率选择g,故一且观察到a被选择，就说明雇员为高能力的概率比先验概率有所提高。当趋于 零时，低能力雇员几乎不会与局能力雇员混同，于是 P(H |备)趋于1,即观察到 eh后几乎可以肯定雇员是高能力的。当 趋于1时，低能力雇员几乎总是与高能 力雇员混同，故P(H |6)趋于P。 '一一- - . 、 一、,一 一 - 、 , 一、 .当低能力雇员选择eL与高能力雇员分离时，有P(H |eL)0,则有 W(eL)y(L,eL),对低能力雇员来说，给定这种工资率，其最优信号为e (L)。所以，必有先e*(L)。低能力雇员在e*(L)与eh之间随机选择，据混合博弈最优

19、 战略性质即推论3.2.1有W (L) CL,e (L) Wh C(Lq)(7.28)即他在选择e*(L)与eh之间无差异，其中Wh W(eh)据式(7.10)有P(1 P)(7.29)WhrWyHeh) 7小自)给定仇，式(7.28)决定一个Wh ,若满足y(L,eh) Wh y(H,eh)则式(7.29)决定一个唯一的 ，否则不存在杂合均衡图7.9杂合均衡在图7.9中，给定色，Wh为式(7.28)的解，(eh,Wh)处于低能力雇员通过 的e*(L),w*(L)的无差异曲线上。一,j一1rr _ _11、，_r 是 ry(H,eh) (1 r)y(L,eh)的解，且 r P(H|eh)。据式

20、( 7.27),P(1 r) o条件Wh y(H,eh)等价于eh e,，而e是分离均衡中高能力雇员 r(1 P)选择的信号。当向趋于es时，r趋于1,故 趋于零。于是，图7.8描述的分离 均衡为这里考虑的杂合均衡的极限。所以，这里考虑的杂合均衡可如下描述：令0 e ehP(H |e) r e eh企业战略为y(L,e)e ehW(e)ry(H,e) (1 r)y(L,e) e eh对于低能力雇员，在e eh下的最优信号为e(L),且在e eh下的最优信号 为eh o对于高能力雇员，eh优于任何其他信号。斯宾塞于1973年的论文存在的一个不足是即使教育对于生产率完全没有影 响(即即使能力为 的雇员产出等于y(),与e无关)，工资率也可随教育程度 的提高而提高 (Spence, 1973。他在1974年的论文中，使其论证更加一般化一 些，允许产出不仅随能力而提高，还随教育而提高，类似的结论变为工资率随教 育而提高的幅度大于教育对生产率的促进可以解释的水平(Spence, 1974。我们在这里介绍的是这种更加一般的方法。那么，从经验考察看，在高校读书时间更长的雇员，其工资率也会更高(平 均而言)吗？ Mincer (1974)的研究证实了这一预测。这一事实使得我们用在高 校读书的时间来表示变量e。在分离均衡中，可以想象能力较低的雇员只读到高 中毕业，能力较高的雇员则完成