有理数培优讲义

1、的值（）A.是正数B.是负数C.是零 D.不能确定符号练习计算|1112006 - 2005 阳 2007课题启理数1、理解有理数的意义，能用数轴上的点表示有理数， 会比较有理数的大小; 借助 数 轴理解 相 反数和绝对值的意义，会求有理数的相反数和绝对 值；教学目标2、理解乘方的意义，掌握有理数的加、减、乘、除、乘方及简混合运算； 理解有理数的运算律，并能灵活使用运算律简化运算；3、能运用有理数的运算解决简单的问题；会用科学记数法表上较大的数， 并能按要求取近似数.重点：加减乘除法运算法则。乘方法则重点、难点难点：1、会算。2、算对。3、快速准确。教学内容考点1:和绝对值有关的问题例1.（数

2、形结合思想）已知a、b、c在数轴上位置如图：则代数式 | a | + | a+b | + | c-a | - | b-c | 的值等于（）,.，b h o eA. -3a B. 2c -a C. 2a 2bD. b练习表示数a、b、c、d的点在数轴上的位置，如图所示：«11.4 bdoca化间 b-c - a-2c -? d+b + d .x|,那么 | x z| |y z| |x y例2.已知：x 0 z , xy 0 ,且1 y |忆精选例3.（分类讨论的思想）已知甲数的绝对值是乙数绝对值的3倍，且在数轴上表示这两数的点位于原点的两侧，两点之间的距离为8,求这两个数；若数轴上表示

3、这两数的点位于原点同侧呢？练习如果abc 0 ,求曳凹回的值 a b c例4.（整体的思想）方程|x 2008| 2008 x的解的个数是（）A. 1个 B .2个 C.3个 D .无穷多个练习绝对值不小于3但小于5的所有整数的乘积为 ;例5.（非负性）若x=-,化简2x+1 | - x+2 + x+3 - x+4 +- x+10 | 得(A) 2x+7(B) 2x-7(C) -2x-7(D) -2x+7例6.已知a与b互为相反数，且a-2b = 3 ,求代数式22a ab b 的值.a2 ab b 1练习已知 a2+ I 5a-4b+3 | =0,求 a2006-8b3 的值.a b ab已

4、知式子 的最大值为p,最小值为q,求代数式669p-q2的值.|a| |b| |ab|考点2、计算问题(1)m n _ 11mn m n(2)1_ 11n(n 1) n n 1(3)m _ 11n(n m) n n m(4)2_11_n(n 1)( n 2) n(n 1) (n 2)( n 1)(2) 用代数公式：(1)完全平方公式：(a+b) 2=a2+2ab+b2 , (a-b) 2=a2-2ab+b2(2)平方差公式：a2-b2=(a+b)(a-b)(3) 1+2+3+-+n= n(n 1)22222 n(n 1)(2n 1)(4) 12+22+32+-+n2=-6例1.(1-1-1)(

5、1 + 1+ - +) - (1-20072 320082 312008）（21 +2007练习1_1_200120021 +(1 +2001 2002 200312004+ +20032001一+工)2001 2002 2003120021+ 20031+ 2004例 2. 计算：100+99+98-97-96+95+94+93-92-91+ +10+9+8-7-6+5+4+3-2-1一 222例3.计算一 一 L 1 3 3 599 101练习111114 28 70 130 208例4.9时的值,、小1、小 1、,1、化简：""白石"Gx'ML阳89

6、y）并求当x 2,y例5.计算11111 21 2 3 1 2 3 411 2 3100巩固练习5个单位长度到达点 C .若 5B EaC .0 11、数形结合221、已知是有理数，且 X 1 2y 10,那以x y的值是（A. 1 B , 3 C . 1或 3 D . 1 或 3222222、如图，数轴上一动点 A向左移动2个单位长度到达点 B,再向右移动点C表示的数为1,则点A表示的数为（）A. 7 B. 3 C. 3 D. 23、如图，数轴上标出若干个点，每相邻两点相距1个单位，点A、B、C D对应的数分别是整数 a,b,c,d且d 2a 10,那么数轴的原点应是（）A. A点 B .

7、B点 C . C点 D . D点4、数a,b,c, d所对应的点A, B, C, D在数轴上的位置如图所示，那么a c与b d的大小关系是（ ）>A D 0 C BA. a c b dB . a c b d CacbdD.不确定的5、不相等的有理数a, b,c在数轴上对应点分别为A, B, C,若|ab|b c| |a c|,那么点B（A.在A、C点右边B .在A、C点左边 C .在A、C点之间D.以上均有可能6、设y |x 1| |x 1卜则下面四个结论中正确的是（）A. y没有最小值B.只一个x使y取最小值C.有PM个x （不止一个）使 y取最小值D .有无穷多个x使y取最小值7、在

8、数轴上，点 A, B分别表示8、若 a 0,b 0 ,则使 x a1 1 一 ，一和，则线段AB的中点所表示的数是35x b| a b成立的x的取值范围是9、x是有理数，则x10022195 x 的最小值是221d b O a c10、已知a,b,c,d为有理数，在数轴上的位置如图所示:且 61al6bl3c|41dl6,求 13a2d|13b2a|12bd 的值。2、绝对值1、如图，有理数a,b在数轴上的位置如图所示:-2 a -10 b 1则在 a b, b 2a, b |a|,|a b|,|a 2|, |b 4 中，负数共有（）A. 3个 B.1个 C.4个 D.2个2、若m是有理数，则

9、|m m一定是（）A.零 B .非负数 C .正数 D .负数3、如果|x 2| x 2 0,那么x的取值范围是（）A. x 2 B.x 2 C.x 2 D . x 24、a,b是有理数，如果|a b| a b,那么对于结论（1） a一定不是负数；（2） b可能是负数,其中（）A.只有（1）正确 B .只有（2）正确 C . （1） （2）都正确 D . （1） （2）都不正确5、已知同a ,则化简|a1|a2|所得的结果为（）A.1 B . 1 C . 2a 3 D . 3 2a6、已知0a 4,那么|a2|3a|的最大值等于（）A. 1 B . 5 C . 8 D . 9a b c abc

10、7、已知a,b,c都不等于零，且x - 一，根据a,b,c的不同取值，*有（） a| |b| c| |abCA.唯一确定的值B . 3种不同的值 C . 4种不同的值 D . 8种不同的值8、满足aba b成立的条件是（）A. ab 0 B . ab 1 C . ab 0 D . ab 19、若2 x 5,则代数式住一2 凶的值为。x 52 x x,a Ibl labl10、若ab 0,则一U 一的值等于 oabababc abc11、已知a,b,c是非零有理数，且 a b c 0,abc 0,求=77 -的值。 M M ic |abd12、已知 a,b,c,d 是有理数，|a b| 9,|c d| 16,且 |a b c d| 25,求|b 目 |d 4 的值。课后作业20091、a是最大的负整数