长沙市中学数学“学用杯”应用与创新能力大赛(doc9页)

1、长沙市中学数学“学用杯”应用与创新能力大赛（doc 9页）立郛荷4榛郛荷蒯您郛：题 号12345678910答 案答题卡内）1、多项式的值总为（)A、非负数 B、零C、负数2011年长沙市中学数学“学用杯”应用与创新能力大赛八年级决赛试题（时量：120分钟满分：100分） %选择题（本题有10小题，每小题3分, 共30分）（请将惟一正确的选项代号填在下面的D、正数2、比较2,的大小，正确的是（）A、 B、 C、 D、3、当时，二（）A、B、C、D、4、设0,则之间的大小关系是（）A、M P NB. N P MC、PMN D、PNM 5、下列五个命题:若直角三角形的两条边长为3与4,则第三边长是

2、5；（向2=若点小份在第三象限，则点Q（-a-h + ） 在第一象限；连结对角线垂直且相等的四边形各边中点的四边形是正方形；两边及其第三边上的中线对应相等的两个三角形全等.其中正确的命题的个数是（）A、2个B、3个C、4个D、5个6、在中，AC=5,中线 4。=4,则 4B 的取值范围是（A、3 AB 13B、5 AB 13C、9 AB 13 D、1AB 。XP是线段Ab上的点（不与B两点, 过点A、B、P分别向X轴作垂线，垂足分别为c、D.,连接。A、OB、OP,设zMOC的面积为小ABOD的面 积为另、APOE的面积为邑，则有（）A S1 S3B、S S) SC、S = -1口4工0 C、

3、a-D、 kx+b mx - 2的解集是18、如图，在平面直角坐标系中，边长为1 的正方形山C的对角线AiC和Obi交于点Mi；以MiAi为对角线作第 二个正方形42A山2 Mi,对角线4 Mi 和A2B2交于点M2;以MMi为对角线 作第三个正方形AM力3 M2,对角线4 M2和43交于点必；，依次类推, ”样作的第个正方形对角线交点的坐 标为Mtl 三、解答题（本题有4小题，共46分）19、（本题满分12分）“六一”前夕，某玩具经销商用去2350元购进B. C三种新型的电动玩具共50 套，并且购进的三种玩具都不少于10套，设 购进A种玩具,套，5种玩具、套，三种电动 玩具的进价和售价如右表

4、所示.型号ABC进价（元 /套）405550售价（元 /套）508065的代数式表示购进C种玩具的套数； 求v与.之间的函数关系式；假设所购进的这三种玩具能全部卖 出，且在购销这种玩具的过程中需要另外支 出各种费用200元.求出利润P（元）与、（套）之间的函数关系式;求出利润的最大值，并写出此时三种玩具各多少套.20、(本题满分12分)如图，在正方形4KCD中，E是AB边 上任意一点，BGCEf垂足为点O,交AC 于点F,交AD于点G(1)证明：BEAG；(2 )点 位于什介立昱时ZAEF=ZCEBf说明理由.C21、(本题满分12分)在平面直角坐标系内有两点A (-2, 0), B (4,

5、0)和直线八)，=9+3.在直线/上是否存 在点P,使为直角三角形，若存在，请求 出P点的坐标；若不存在，请说明理由.22、（本题满分10分）已知叫 b是实数，若关于, j的方程组;321=x - ax -bx,=ax+ b有整数解求，方满足的关系式.2011年长沙市中学数学学用杯”应用与创新能力大赛八年级试题参考答案与评分标准一、选择题（本题有10小题，每小题3分,11、12、113n (3x-y + 4)(x + 2y-l)14、24015、 2518016、1717、ix102x-3010 f 解得80 3x210，x的范围为的最大值是239 分20x0 ，P 随 X据题意列不等式组的增

6、大而增大，当x取最大值23时，P有最大值, 最大值为595元.此时购进A、B、C种玩 具分别为23套、16套、11 套.20、（本题满分12分）是正Z3=90,12分V BG CE, ： ZBOC9Qm+y解（1）证明：:四边形A3CD ：.ZABC=ZBAD=9Qfr.zi=Z2.2分在AGAK和屈BC中，V ZGAB= ZEBC=904B=BQZ1=Z2GAB 义 AEBC(ASA) 5分：.AG=BE. .6 分(2)解：当点E位于线段AB中点时,ZAEF=ZCEB7分理由如下：若当点E位于线段A6中点 时，贝!|4=笈6由（1）可知,AG=BE ：.AG=AE.V四边形ABCD是正方形

7、， ，ZGAF=ZEAF=458分X打（4 Q）4分（2）如果点尸为直角顶点，则线段Ab 为斜边，AB=6,：AF=AF,：. AGAFAEAF （SAS）, A ZAGF=ZAEF.10分由（1 ）知，AGABAEBC:.NAGF=NCEB,工 ZAEF=ZCEB.12分 21、（本题满分12分） 解：（1）如果点A或点笈为直角顶点，则点尸的横坐标为-2或4.易得34（-2,5），PC=3.A方的中点为c(i,o),连结PC,则6分设尸点的坐标为P(x，9 + ),作P。，居于点O, 乙乙则co? + PD2 = pc1 9 BP(1-x)2+(1x + |)2=32,8 分整理得5/+2工-7 = 0. 解得内=-(，x, = 1.相应地力乃=3./(-1)， JJ J单1,3)11分综上，在直线/上存在四个点P： 虫-2,|),外(4与， /(-裂)， E(L3), 使 A4BP为直角三角 4J J形.12分22、(本题满分10分),消去b,彳解：将y = a.x+Z7代入y = x? - ax2 -bxy = x xv , 即(x + l)y = /.4分若+1=0,即x = T,则上式左边为0,右边为-1不可能，所以X+1W0于是k因为小J都是整数，所以X + lX+ 1X+1 =1