极坐标与参数方程取值范围问题

1、精品文档极坐标与参数方程取值范围问题一.解答题（共12小题）1 .已知曲线Ci的极坐标方程为pcos2 E=8,曲线Q的极坐标方程为白/二，曲线G、C2相交于A、B两点.（pCR）曲线G与直线（t为参数）分别相交于（I ）求A、B两点的极坐标;M, N两点，求线段MN的长度.2 .【坐标系与参数方程】设直线l的参数方程为（t为参数），若以直角坐标系xOy的。点为极点，Ox轴为极轴，选择相同的长度单位建立极坐标系， 得曲线C的极坐标方程为p-江噌.|sin2e（1）将曲线C的极坐标方程化为直角坐标方程，并指出曲线是什么曲线；（2）若直线l与曲线C交于A、B两点，求|AB| .3 .（选修4-4:

2、坐标系与参数方程）已知曲线 C的参数方程是（4l.W3sin$为参数，a>0）,直线l的参数方程是户计土 为参数）,曲线c与直线有 一个公共点在x轴上，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立坐标系.（I ）求曲线C普通方程；（n）若点 白），Blp?,白 +" j,c （ p 3 , 。）在曲线 c上，求Jd二十、的值|0A|2 |0B|2 |0C|z4 .已知在直角坐标系xOy中，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，圆锥曲线C的极坐标方程为打2=_丝一，定点&（。，一1），Fi, F2是3+ sin2 6圆锥曲线C的左、右焦点.直线经过点Fi且平行于直线

3、AF2.（I ）求圆锥曲线C和直线的直角坐标方程；（H）若直线与圆锥曲线C交于M, N两点，求|FiM|?|FiN|.5 .在平面直角坐标系xoy中，曲线G的参数方程为二"口"(a>b>0, ?为 尸b吕in巾参数)，在以。为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线 C2是圆心在极 轴上，且经过极点的圆.已知曲线 G上的点mQ,返)对应的参数？，射线23=工与曲线G交于点D(L工).33(I )求曲线G, G的方程；(H)若点A(p," 白巨)在曲线Ci上，求一的化Z 2P f P 26 .在直角坐标系xOy中，以原点。为极点，x轴的非负半轴为极轴建

4、立极坐标系，已知圆C的圆心的极坐标为(、历，二三)，半径rS,点P的极坐标为(2,4九)，过P作直线l交圆C于A, B两点.(1)求圆C的直角坐标方程；(2)求 |PA| ?PB| 的值.7 .在平面直角坐标系xOy中，曲线G为百转口： (1<a<6,小为参数).在 ty=sin0以。为原点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线G的极坐标方程为 尸6cos以 射线为 仁&与G的交点为A,与。除极点外的一个交点为B.当行0时，|AB|=4 .(1)求G, G的直角坐标方程；(2)设G与y轴正半轴交点为D,当耳一:时，设直线BD与曲线G的另一个交 点为 E,求 |BD|+|BE|

5、 .8 .极坐标系中，圆C方程 尸2cos8- 2sin 9, A (V3, 2杨，以极点作为直角 坐标系的原点，极轴作为x轴的正半轴，建立直角坐标系，并在两种坐标系中取 相同的长度单位.(I )求圆C在直角坐标系中的标准方程；(H )设P为圆C上的任意一点，圆心C为线段AB中点，求|PA| ?PB|的最大值.9 .(选修4-4:极坐标系与参数方程)极坐标系中，求圆 尸72上的点到直线pcos ( (+-) =1的距离的取值范围.10.已知直线G:为参数)，曲线 G:(+=2&sin ( +2L).(1)求直线C的普通方程与曲线G的直角坐标方程;(2)求直线C被曲线C2所截的弦长.11

6、 .已知直线l是过点P ( - 1, 2),方向向量为£= (- 1, V3)的直线，圆方程 p=2cos ( (+L) 3(1)求直线l的参数方程(2)设直线l与圆相交于M N两点，求|PM|?PN|的值.12 .已知点P的极坐标为(2,曲线C的极坐标方程为 4-4cos8,过点P 2的直线l交曲线C与M N两点，求|PM|+|PN|的最大值.11欢在下载极坐标与参数方程取值范围问题参考答案与试题解析.解答题（共12小题）1.已知曲线Ci的极坐标方程为pcos2 E=8,曲线Q的极坐标方程为白J二，曲线G、C2相交于A、B两点.（pCR）(II)（t为参数）分别相交于（I ）求A、

7、B两点的极坐标;M, N两点，求线段MN的长度.P 2cos2S【解答】解：（I）由， 冗得：白气口建一二8,3 6=16,即 p=± 4. A B两点的极坐标为：A（4,三B（-4,二）或M4, 手）. 666（H ）由曲线Ci的极坐标方程 Scos2k8化为p （cos2 8 sin 2 0） =8, 得到普通方程为x2 - y2=8.口泻t将直线代入x2-y2=8,整理得 t2+2V3t-14=0 -:.|MN|=1（2百）2； 乂（tR=2后.2 .【坐标系与参数方程】设直线l的参数方程为十（t为参数）,若以直角坐标系xOy的。点为极点，Ox轴为极轴，选择相同的长度单位建立极

8、坐标系，得曲线C的极坐标方程为 母丝曳.Sina9（1）将曲线C的极坐标方程化为直角坐标方程，并指出曲线是什么曲线；（2）若直线l与曲线C交于A、B两点，求|AB| .【解答】解：（1）由 尸员口三 得 psin 2 （=8cos 0,p2sin 2 （=8 pcos 0,y2=8x,曲线C表示顶点在原点，焦点在x上的抛物线.2 2） | 富一24士，即 y=2x4,代入 y2=8x得 x2 6x+4=0,Xi+X2=6, xi?X2=4,ty=21|AB|=再?取i-x2尸闫（勺+,产_奴薪行=10.3 .（选修4-4:坐标系与参数方程）已知曲线 C的参数方程是（4.W3sin$为参数，a&

9、gt;0）,直线l的参数方程是1p'3+t «为参数），曲线c与直线i有 一个公共点在x轴上，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立坐标系.（I ）求曲线C普通方程；（H）若点 MP Blp?, 。j , C （ p j 。）在曲线 C上，求一二+的化|0A|2 |0B|2 |0C|2【解答】解：（I ）二直线l的参数方程是'3+t «为参数），消去参数t得 Lv=-l-ix+y=2,令 y=0,彳3 x=2.曲线C的参数方程是（雷，把点（2, 0）代入上述方程得a=2.曲线C普通方程为*+5二1.（H） 丁点。j , C （ p 3 , 9）在曲线 C上

10、，即«cos 0 ,psin 0 ),P 2<qs( 0 +y-)，P 2sin( +-)CP 3Ms（ 8 二？"）, P 3sin（日）在曲线 C上,=(8/日+s J(日+】二一|0A|2 |0B|2 loci2 P i2 P 2 P 3cos2 ( Q ) +y (sin2 白 +si c?(白lfcos2 日1-l-cDs (2 91-CD52l-cos(2 a)1-cas t2 62lfcos(2 9,c n ,+白。式2日 13+cos2 ° -cos(24.已知在直角坐标系xOy中，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，圆锥曲线C的

11、极坐标方程为R J 12,定点&(。，-V3), Fi, F2是 3+ sin2 6圆锥曲线C的左、右焦点.直线经过点Fi且平行于直线AF2.(I )求圆锥曲线C和直线的直角坐标方程；(H)若直线与圆锥曲线C交于M, N两点，求|FiM|?|FiN|.【解答】解：(I)圆锥曲线C的极坐标方程为p之二空一，即3力+ (n 9)3-bsin2 B2=12,可得直角坐标方程：3x2+4y2=12,t为参数).k邛三后s 匕 0-1要求的直线方程为：y=/3 (x+1).(II )由(I)可得直线的参数方程为:代入椭圆方程可得：5t2-4t - 12=0,.tlt2=' . |FiM|

12、?FiN|=|t it2|二空.55.在平面直角坐标系xoy中，曲线G的参数方程为M=acos()y=bsin<()(a>b>0, ?为参数)，在以。为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线 C2是圆心在极轴上，且经过极点的圆.已知曲线 G上的点返)对应的参数？吟，射线 23什S与曲线G父于点D1, -).(I )求曲线G, G的方程；(H)若点A(。，0)，Sfp2，9吟)在曲线C上，求I+I的化P ) P 2【解答】解：(I ) 曲线C上的点MCL 亨)对应的参数解得产Zlb=l2曲线C的直角坐标方程为： ?+y2=1.曲线C2是圆心在极轴上，且经过极点的圆，射线?j

13、JT l=acos_z- 1VLv，冗一；与曲线C2父于点ML圆的直径2R= I =2,.曲线G的方程为(x-1) 2+y2=1.J VCOS(II )把产P皿二代入曲线C的直角坐标方程:庠+y2=i.ky=P sin94可得p二一.l+3sinZ9上一jL+3日层电十%1,廿3员”2白旦口. a至4444。6 .在直角坐标系xOy中，以原点。为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，已知圆C的圆心的极坐标为(入历，口)，半径=亚3点P的极坐标为(2, 4九)，过P作直线l交圆C于A, B两点.(1)求圆C的直角坐标方程；(2)求 |PA| ?PB| 的值.【解答】解：(1)圆C的圆心的极坐标

14、为C (值 三|),4x=:二1=1，y=,=二1，圆C的直角坐标方程为(x- 1) 2+ (y-1) 2=2.(2)点P的极坐标为(2,兀)，化为直角坐标P(-2, 0).当直线 l 与圆 C相切于等 D时，则|PD|2二|PC|2-r2=( - 2 - 1)2+(0- 1)2-(&)2=8.|PA| ?|PB|=|PD| 2二8.7 .在平面直角坐标系xOy中，曲线G为k(1<a<6,小为参数).在 ty=sin0以。为原点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C2的极坐标方程为p=6cos8,射线为 仁&与G的交点为A,与G除极点外的一个交点为B.当行0时，|A

15、B|=4 .(1)求G, G的直角坐标方程；(2)设G与y轴正半轴交点为D,当3工时，设直线BD与曲线G的另一个交 4点为 E,求 |BD|+|BE| .【解答】解：(1)由(=6cos(|),得6=6 pcos(|),所以G的直角坐标方程是x2+y26x=0由已知得G的直角坐标方程是与+yJl,a当行0时射线与曲线G, G交点的直角坐标为(a, 0), (6, 0),v|AB|=4, .-.a=2, G的直角坐标方程是指J1(2)联立 x2+y2- 6x=0与 y=x 得 B (3, 3)或 B (0, 0), 二 B不是极点，. B (3,3).又可得D （1, 0）,，.二BD的参数方程

16、为（t为参数）产 34 j t713将带入得' J .|.r ,13V13,设D, E点的参数是ti, t2,则t + *533，|BD| + |BE |= 11I + t21=8.极坐标系中，圆C方程尸箱cos e- 2sin 9, A （Jj, 2杨，以极点作为直角 坐标系的原点，极轴作为x轴的正半轴，建立直角坐标系，并在两种坐标系中取 相同的长度单位.（I ）求圆C在直角坐标系中的标准方程；（H ）设P为圆C上的任意一点，圆心C为线段AB中点，求|PA| ?PB|的最大值.【解答】解：（I ） :426cos 9- 2sin 9,p=273 pcos 0- 2 psin 8WJ

17、x2+y2=2/x 2y,即圆C在直角坐标系中的标准方程为（x-心）2+ （y+1） 2=4；（H） A （V3, 2城的直角坐标为（瓜0）,圆C的圆心坐标为（立,-1）,圆心C为线段AB中点,.点B的坐标为（右,-2）, AC=BC=1设/ ACP=,而 PC=2 贝U PAt/aF+pc 2-2ACX PC X cos 日=75-4"= 8 ,同理 PB=75+4ch& ,.|PA|?|PB|=后薪同褥瓦瓦=mZT8r05,当且仅当cos佑0时取 等号，|PA|?|PB|的最大值为5.9.（选修4-4:极坐标系与参数方程）精品文档极坐标系中，求圆 产Q上的点到直线pcos

18、 (+?) =1的距离的取值范围.3【解答】解：圆RS化为直角坐标方程得：x2+y2=2直线 二二I，一-)=1，即Lpcos 9-文殳 psin (=1, 2化为直角坐标方程为:Ix-y=i,1欺速下载10.已知直线G:(1)求直线C的普通方程与曲线G的直角坐标方程;(2)求直线C被曲线G所截的弦长.即 x - M3y - 2=0圆心(0, 0)到直线的距离d= _=1 V1+3故圆上动点到直线的最大距离为.2+1,最小距离为0故圆上动点到直线的距离的取值范围为0 , V2+1为参数)，曲线 G： (+L=2/2sin ( +).即 p+1=2 psin (+2 pcos 0, x2 - 2x+y2 - 2y+1=0;(2)由 x22x+y2 2y+1=0,得(x - 1) 2+ (y - 1) 2=1.曲线G是以(1, 1)为圆心，以1为半径的圆.圆心到直线3x - 4y=0的距离为阜£7父? 京直线C被曲线C2所截的弦长为11.已知