铁路曲线要素的测设

1、.铁路曲线要素的测设、计算与精度分析摘要铁路线路平面曲线分为两种类型: 一种是圆曲线, 主要用于专用线和行车速度不高的线路上, 另一种是带有缓和曲线的圆曲线, 铁路干线上均用此种曲线。曲线的五大要素,ZH( 直缓点 ) 、 HY( 缓圆点 ) 、QZ(曲中点 ) 、 YH( 圆缓点 ) 、 HZ( 缓直点 ), 是曲线的重要线形特征铁路曲线测设一般分两步进行, 先测设曲线主点, 然后依据主点详细测设曲线上的任意点。结合本人的工作经验 , 就铁路圆曲线和缓和曲线上任一点坐标的计算及法向方位角的计算进行实例解析。绪论一、工程测量学概述工程测量学是研究各种工程在规划设计、 施工建设和运营管理阶段进行

2、的各种测量工作的学科。工程测量的特点是应用基本的测量理论、方法、技术及仪器设备，结合具体的工程特点采川具有特殊性的施测工绘方法。它是测量学、摄影测量学及普通测量学的理论与方法在程工中的具体应用。工程建设一般可分为：勘测设计、建设施工、生产运营三个阶段。勘测设计阶段的测量主要任务是测绘地形图。 测绘地形图是在建立测绘控制网的基础上进行大比例尺地面测图或航空摄影测量。建设施工阶段的测量主要任务是按照设计要求， 在实地准确地标定建筑物或构筑物各部分的平而位置和高程，作为施工安装的依据 ( 简称为标定 ) ；是在建立仁程控制网的基础上，根据工程建设的要求进行的施工几测量。生产运营阶段的测量主要任务是竣

3、工验收测量和变形监测等测量工作。工程测量按所服务的工程种类，可分为建筑工程测量、线路工程测量、桥梁与隧道工程测量、矿石工程测量、城市工程测量、水利工程测量等。此外，还将用于大型设备的高精度定位和变形监测称为高精度工程测量 ; 将摄影测量技术应用于工程建设称为工程摄影测量 ; 而将自动化的全站仪或摄影仪在计算机控制下的测量系统称为三维工业测量。测量学是研究地球的形状和大小以及确定地而 ( 包含空中、地表、地下和海底 ) 物体的空间位置，井将这些空间位置信息进行处理、存储、管理、应用的科学。它是测绘学科重要的组成部分，其核心问题是研究如何测定点的空间位置。测量学研究的容分为测定和测设两部分。测定是

4、指使用测量仪器和工具，通过测量和计算，得到一系列测量数据，或把地球表面的地形按一定比例尺、规定的符合缩小绘制成地形图，供科学研究和工程建设规划设计使用; 测设是指把图纸上规划设计好的建筑物、构筑物的位置在地而上标定出来，作为施工的依据。二、现代测量技术概述.随着现代科学技术的发展和高新技术的应用，传统的测量技术理论、方法、手段逐步或已经被现代测量技术所取代，以全球定位系统(GPS)、遥感技术 (RS )，地理信息系统(GIS) 为一体的 3S 技术，使测量学科发生了很大的改变。全球定位系统以快捷、方便、高精度的地面点定位技术取代了传统的测距、测角的控制测量方法。例如，长达 18km的岭隧道首次

5、使用 GPS定位技术布设了洞外的 GPS控制网。遥感技术是在航空摄影测量的基础上，随着空间技术、电子技术和地球科学的发展而发展起来的获取空间信息的一种方法，扩大了获取地面、空间信息的围，其速度快、信息广。例如，雷达遥感技术首次在世界最高隧道青藏铁路风火山隧逆全面检测，检测结果各项技术指标均符合设计要求。地理信息系统是由计算机系统、各种地理数据和用户组成，通过计算机对各种地理数据进行统计、分析、合成和管理，生成并输出用户所需要的各种地理信息，其在城市规划管理、交通运输，测绘、环保、农业、制图等领域发挥了重要的作用，并取得了良好的经济效益和社会效益。例如，某测绘部门以市大比例尺地形图为基础图形数据

6、，在此基础上综合叠加地下及地面的八大类管线 ( 包括上水、污水、电子、通信、燃气、工程管线等 ) 以及测量控制网、规划路线等基础测绘信息，形成一个测绘数据的城市地下管线信息系统，从而实现了对地下管线信息的全面现代化管理。传统的测绘仪器、方法、手段也在发生巨大改变。如全站型电子测速仪、数字水准仪、电子经纬仪等，使测量方法、手段向测量自动化发展，逐步取代了传统测量的三大件:普通经纬仪、水准仪、钢尺。一、测量误差的概述1-1 圆曲线的测设铁路线路平面曲线分为两种类型 : 一种是圆曲线，主要用护专用线和行车速度不高的线路上；另一种是带有缓和曲线的圆曲线，铁路干线上均用此种曲线。铁路曲线测设一般分两步进

7、行，先测设曲线主点，然后依据主点详细测设曲线。铁路曲线测设常用的方法有: 偏角法、支距法和极坐标法。1. 、为了测设圆曲线的主点，要先计算出圆曲线的要素。1.1 圆曲线的主点.图 1.1 圆曲线的主点及要素如图 1 所示：JD交点，即两直线相交的点；ZY直圆点，按线路前进方向由直线进入圆曲线的分界点；QZ曲中点，为圆曲线的中点；YZ圆直点，按路线前进方向由圆曲线进入直线的分界点。ZH 、 QZ 、 YZ 三点称为圆曲线的主点。1.2圆曲线要素及其计算在图 1中：T切线长，为交点至直圆点或圆直点的长度；L曲线长，即圆曲线的长度( 自 ZY经 QZ至 YZ的圆弧长度 ) ；E0 外矢距，为JD 至

8、 QZ的距离。T 、 L 、 E0 称为圆曲线要素。转向角。沿线路前进方向，下一条直线段向左转则为左 ；向右转则为右 。R圆曲线的半径。、R 为计一算曲线要素的必要资料，是己知值。A 可由外业直接测出，亦可由.纸上定线求得； R 为设计一时采用的数据。圆曲线要素的计算公式，由图1 得:外线长 TR ? tan2曲线长 LR?（1-1）180外矢距 E0R sec12式中计算 L 时，以度为单位。在己知, R 的条件下，即可按式（ 1）计算曲线要素。它既可用计算器求得，亦可根据, R 由铁路曲线测设用表中二查取。1.3 圆曲线主点里程计算主点历程计一算是根据计算出的曲线要素，山一己知点里程来推算

9、，一般沿里程增加方向由 ZY QZ YZ 进行推算。若已知交点的里程，则需先算出 ZY 或 YZ 的里程，由此推算其它主点的里程。1.4 主点的测设在交点 (JD) 上安置经纬仪， 瞄准直线 I 方向上的一个转点， 在视线方向上量取切线长 T 得 ZY 点，瞄准直线 II 方向上一个转点， 量 T ' 得 YZ 点 ; 将视线转至角平分线上量取 E0 用盘左、盘右分中得 Qz点。在 2Y, Qz YZ点均要打方木桩，上钉小钉以示点位。为保证主点的测设精度，以利曲线详细测设，切线长度应往返丈量，其相对较差不大于 1 2000 时，取其平均位置。1.2 、偏角法测设圆曲线仅将曲线主点测设于

10、地面上，还不能满足设计和施工的需要，为此应在两主点之间加测一些曲线点， 这种工作称圆曲线的详细测设。 曲线上中桩间距适宜为 20m ；地形平坦且曲线半径大于 800m 时，圆曲线的中桩间距可为 40m ；且圆曲线的中桩里程为 20m 的整数信。在地形变化处或按设计需要应另加设桩，则加桩宜设在整米处。偏角法师曲线测设中最常用的方法。偏角法测设曲线的原理测设原理偏角法实质 _L 是一种方向距离交会法。偏角即为弦切角。偏角法测设曲线的原理是 : 根据偏角和弦长交会出曲线点。如图 2, 由 ZY 点拨偏角 1 方向与量出的弦长 c1 交于 1 点拨偏角 2 与由 1 点量出的弦长 c2.交于 2 点；

11、同样的方法可测出曲线上其他点。弦长计算铁路曲线半径一般很大，20m 的圆弧长与相应的弦长相差很小，如R 450m时，弦弧差为 2mm, 两者的差值在距离丈量的容许误差围，因而通常情况下，可将 20m 的弦长当作弦长看待；只有当 R 400m时，测设中才考虑弦弧差的影响。12.3 偏角计算由几何学得知，曲线偏角等几其弦长所对圆心角的一半。图 1.2 曲线偏角计算原理图 2 中， ZH 1 点的曲线长为 K，已所对的圆心角为K ?180则其相应的偏角R为2K ?180（1-2 ）2R式中， R为曲线半径； K 为置镜点至测设点的曲线长。若测设点间曲线长相等，设第1 点偏角为1 ，则各点偏角依次为2

12、32 ?3 ?11n n ? 1由于测规规定，圆曲线的中桩里程介为20m 的整倍数，而通常在ZY、 QZ、 YZ.附近的曲线点与主点间的曲线长不足 20m ，则称其所对应的弦为分弦。 分弦所对应的偏角可按式 (2) 来计算。测设曲线点的偏角，既可以按式（ 2）用计算器计算，亦可由铁路曲线测设表 ( 以下简称曲线表 ) 第三册第六表查取。1.3 、长弦偏角法测设圆曲线利用光电测距仪配合带有编程功能的计算器来测设曲线，采用长弦偏角法最适宜，如图 3。图 1.3 长弦偏角法原理知道了曲线点的测设里程，即测设的曲线长 L，即可进行计算。其资料计算公式如下：i Li ? 180Ri（1-3 ）i2ci

13、2R sini式中 6、 C、为测设曲线点1 的偏角与弦长。测设时，将测距仪安置ZH 点上，以 JD 为后视 0 00 00 方向，照准部旋转i 偏角，持镜者沿长弦视线方向移动，司镜人员用测距仪的跟踪测量法跟踪，当显示数字与弦长接近时，反光镜停卜，正式测出斜距和竖直角，然后算出水平距离 ; 当平距与弦长相差 1m左右时，用 2m的钢卷尺直接量 I. 并钉卜木板桩，再将反光镜安 J. 木桩 _L 来校核距离，与弦长相差 1cm之即可。长弦偏角法不仅可以跨越地而上的障碍，而且精度高、速度快，是一种能适用于.之各种地形的测设方法。1 4、支距法测设圆曲线切线支距法，实质为直角坐标法。它是以 ZY 或

14、 YZ 为坐标原点 : 以过 ZY ( 或 YZ) 的切线为 x 轴，切线的垂线为 y 轴。 x 轴指向 JD 。 y 轴指向圆心 O ，如图 4。曲线点的测设坐标按下式计算：图 1.4 曲线点的测设原理xiR ? siniyiR 1cos i（1-4 ）iLi?180R式中， L，为曲线点 i 至 ZY （或 YZ ）的曲线长。 Li 一般定为 10m、 20m 、 已知 R ，即可计算出 xi 、 yi 。亦可从曲线表第三册第九表中查取每10m一桩的 Li xi及 yi 的值，如表 1表 1-1圆曲线切线支距LR700R600R500L xyL xyLxy100.000.070.000.0

15、80.000.10200.000.290.000.330.100.40300.010.640.010.750.020.90.400.021.140.031.330.041.60500.041.790.062.080.082.50测设时从 ZY 或 YZ 开始，沿切线方向宜接量出xi 并钉桩 ; 若 yi 较小时，可用方向架直角器在xi 点测设曲线点，当yi 较大时，应在 xi 处安置经纬仪来测设。若使用曲线表，则从ZY ( 或 YZ ) 开始沿切线方向每丈量Li , 应退回Lixi 钉桩来测设曲线点，如图5图 1.5 支距法原理切线支距法简单，各曲线点相互独立，无测量误差累积。但由于安置仪器次

16、数多，速度较慢，同时检核条件较少，故一般适用于半径较大、 Y 值较小的平坦地区曲线测设。.2 缓和曲线2.1、缓和曲线的作用当列车以高速由直线进入圆曲线时，就会产生离心力，危及该列车运行女全和影响旅客的舒适。 为此要使曲线外轨高些 ( 称超高 ) ，使列车产生一个倾力F1 以抵消离心力的影响，见图 6。为了解决超高引起的外轨台阶式升降，需在直线与圆曲线间加入一段曲率半径逐渐变化的过渡曲线， 这种曲线称缓和曲线。 另外，当列车由直线进入圆曲线时，由于惯性力的作用，使车轮对外轨侧产生冲击力，为此，加设缓和曲线以减少冲击力。再者，为避免通过曲线时，由于机车车辆转向架的原因，使轮轨产生侧向摩擦，圆曲线

17、部分的轨距应加宽，这也需要在直线和圆曲线之间加设缓和曲线来过渡。2.2、缓和曲线的性质缓和曲线时直线与圆曲线间的一种过渡曲线。它与直线分界处半径为，与圆曲线相接处半径与圆曲线半径R 相等。缓和曲线上任一点的曲率半径与该点到曲线起点的长度成反比，如图6图 2.1缓和曲线1 或 l Cl式中， C是一个常数，称缓和曲线半径变更率。当 l l 0 时，R ，所以Rl 0 C(2-1)式中， l 0 为缓和曲线总长。l C 是缓和曲线的必要条件，实用中能满足这一条件的曲线可作为缓和曲线，如辐射螺旋线、三次抛物线等。我国缓和曲线均采用辐射螺旋线。2.3 、缓和曲线方程式按照lC 为必要条件导出的缓和曲线

18、方程为：.x ll 5l 940C 23456C 4（2-2 ）l 3l 7l 11y336C 342240C 56C根据测设要求的精度，实际应用中可将高次项舍去，并顾及到C Rl0 ，则上式变为x ll 540R 2 l 02(2-3)l 3l 7y336R 3l036Rl0式中 x 、 y 为缓和曲线上任一点的直角坐标，坐标原点为直缓点( ZH )或缓直点 HZ; 通过该点的缓和曲线切线为 x 轴，如图 7。图 2.2 缓和曲线坐标计算l为缓和曲线上任一点P 到 ZH ( 或 HZ ) 的曲线长；l 0 为缓和曲线总长度。当 ll 0 时，则 x x0 , yy0 ，代入式 (8) 得：x

19、0 l0l 0340 R2l 02l 04（2-4 ）y0336 R36R式中， x0 、 y0 为缓圆点 (HY ) 或圆缓点 (YH) 的坐标。.2.4、缓和曲线的插入方法缓和曲线是在不改变直线段方向和保持圆曲线半径不变的条件下，插入到直线段和圆曲线之间，如图8。缓和曲线的一半长度处在原圆曲线围，另一半处在原直线段围，这样就使圆曲线沿垂直切线方向，向里移动距离P，圆心由 o 移至 o ，显然 oo p ? sec 插入缓和曲线之后，使原来的圆曲线长度变短了。2插入缓和曲线之后，曲线主点有5 个，它们是：直缓点ZH、缓圆点 HY、曲中点 QZ、圆缓点 YH及缓直点 HZ2.5、缓和曲线常数的

20、计算0 、0 、 m 、 p 、 x0 、 y0 等成为缓和曲线的常数。其物理含意及集合关系由图10 得知：0 一缓和曲线的切线角，即HY(或 YH ) 点的切线与 GH(或 1-1) 点切线的交角 ; 亦即圆曲线一段延长部分所对应的圆心角。0 一缓和曲线的总偏角；m 一切垂距，即GH(或 1-IG) 到由圆心 O向切线所作乖线垂足的距离；p 圆曲线移量，为乖线长与圆曲线半径H 之差。x0 、 y0 的计算见式 (9), 其它常数的计算公式如下：0 l 0 ? 180 2R1l0?1800036R（2-5 ）ml0l032240R2l02l 04l02p2688R 324 R24R下面我们推证

21、式 (10) 中最常用的两个常数0 和0 ，见图 9。.图 2.3 缓和曲线原理求0设为缓和曲线上任一点的切线角；为该点的曲线曲率半径；1 为该点至ZH点的缓和曲线长。，ddl ，将l Rl 0 代入上式，则 dl ? dl Rl0llldll 2dRl02Rl000当 ll 0时，0.则0l 0?180（2-6）2R求0图 2.4偏角计算原理由图 2.4 得知， tan 0y0x00 很小，故0tan 0y0x0将式 (9) 代入上式，并取至二次项，0l 010（2-7）6R3缓和曲线常数，亦可以R 及 l 0 为引数，由曲线表第三册第二表查取，如表2。如， R 500m,l 060m,由表

22、 2查得 03 2616， 010845，R 500表 2-1综合要素TLqE0l 0100m.000002800174.868344.35155.3716.17205175.24345.075.4116.2610175.63345.805.4616.3515176.0215346.53295.5116.45420176.40347.255.5516.5425176.79347.985.6016.6430177.188348.71155.6516.73235177.57349.445.7016.8340177.95350.165.7416.9245178.3416350.89295.7917.

23、02450178.73350.625.8417.1255179.12352.355.8917.21当 L0 100m时的校正数线路等级L0TLqE0、130+15.13+30.00+0.26+0.5990-5.04-10.00-0.08-0.1680-10.07-20.00-0.14-0.3170-15.10-30.00-0.20-0.4460-20.12-40.00-0.24-0.55.专40-30.17-60.00-0.34-0.72专30-35.18-70.00-0.36-0.78专20-40.19-80.00-0.38-0.83.3、缓和曲线连同圆曲线的测设3.1 曲线综合要素推导以及

24、计算由图 2.3 可知，曲线综合要素计算公式如下：切线长TmRp ? tanR2 02曲线长L 2l 0R?l 0(3-1)180180外矢距E0Rp ? secR2切曲差q2TL使用时，亦可依据R、 L 由铁路曲线测设用表第一、二册第一表查取，该表格式如表 2。R500表 3-1综合要素TLqE0l 0100m000002800174.868344.35155.3716.17205175.24345.075.4116.2610175.63345.805.4616.3515176.0215346.53295.5116.454.20176.40347.255.5516.5425176.79347

25、.985.6016.6430177.188348.71155.6516.73235177.57349.445.7016.8340177.95350.165.7416.9245178.3416350.89295.7917.02450178.73350.625.8417.1255179.12352.355.8917.21当 L0 100m时的校正数线路等级L0TLqE0、130+15.13+30.00+0.26+0.5990-5.04-10.00-0.08-0.1680-10.07-20.00-0.14-0.3170-15.10-30.00-0.20-0.4460-20.12-40.00-0.24

26、-0.55专40-30.17-60.00-0.34-0.72专30-35.18-70.00-0.36-0.78专20-40.19-80.00-0.38-0.833.2 主点的里程计算与测设.3.2.1 、主点里程计算已知 ZH里程为 33+424.67，则主点里程为ZH33+424.67 m+l060HY33+484.67+L94.82l 02QZ33+579.49+L94.82l 02YH33+674.31+l060HZ33+734.31校核ZH33+424.67+ 2T315.1233+739.79- q5.47HZ33+734.32.、主点的测设主点 ZH, HZ, QZ 的测设方法与前

27、述圆曲线主点测设方法相同; 而 l 缓圆点 HY和圆缓点 YH的测设通常采用切线支距法，见图7。自 ZH(或 HZ ) 沿切线方向量取 Y0，打桩、钉小钉，然后将经纬仪架在该桩上，后视切线沿垂直方向量取 y。，打桩、钉小钉，得 HY(或 YH ) 点。为保证主点测设精度，角度要用测回法分中定点; 距离应往返丈量，在限差以取平均值。3.3 、圆曲线的详细测设图 3-1 圆曲线的详细测设加设缓和曲线之后圆曲线的测设，其关键是正确确定后视方向及读盘安置值。如图10，经纬仪安置HY 点上，后视ZH,并将读盘度数安置为反偏角b0 值( 正拨 ) ，倒转望远镜反拨圆曲线上第 1 点的偏角1 ，得相应曲线点

28、，直至QZ。另一半曲线，则在YH点设.站，以 ( 360b0 ) 来后视 HZ,而倒镜后圆曲线为正拨偏角来测设。为避免仪器视准误差的影响，也可以( 180b0 ) 后视 ZH，平转照准部，当读盘度数为 0 00 00 时，即为 HY点的切线方向。若利用铁路曲线测设用表测设，为避免分弦偏角的累计计算一 作，现场常把 HY1 的方向作为零方向，如图11，以 b01 (1 为圆曲线上第1 点的偏角 ) 后视ZH点。3.4 缓和曲线的详细测设、偏角计算图 3-2 偏角法原理由图 2.3 得知，缓和曲线上任一点i 的偏角为：ysin很小ly l 3 ?180 6Rl0l 2180（ 3-2）?6Rl0又

29、l 2180?2Rl0.1（3-3 ）3故 b22（3-4 ）式中，为缓和曲线上任一点的正偏角，b 为该点的反偏角 .同理可得， b02 0 (17)由式 (16) 、式 (17) 得出结论 (a) ：缓和曲线上任一点后视起点的反偏角，等于由起点测设该点在铁路设计中，缓和曲线长度均为 10m的整数倍，为测设方便，一般每10m测设一点 .若将缓和曲线等分为N 段，则各分段点的偏角之间有如下关系:设1 上为第1 点的偏角，i 为第 i 点的偏角，则由式 (14) 可知，ili26Rl01 :2 : : n l12 : l22 : : ln2(3-5)由式 (3-5) 得出结论 (b) ：偏角与测点

30、到缓和曲线起点的曲线长度的平方成正比在等分的条件下， l 2 2l1 ,l 3 3l1 ,l nnl 122 2 ? 1 , 3 32 ? 1 , , nn 210故1(3-6)1n20由式 (3-6) 可得出结论 (c) ：由缓和曲线的总偏角0 ，可求得缓和曲线上任一点的偏角i 。0 可由铁路曲线测设用表第三册第三表查取，亦可计算求得。.图 3-3 圆曲线的详细测设、缓和曲线的测设方法如图 3-1 ，将经纬仪安置于ZH点，后视 JD，将水平度盘安置在0 00 00 位置，转动照准部拨偏角0 ，校核 HY点位，如在视线方向上，即可开始测设其它点依次拨1 、 2 、 n ，量出点与点之间的弦长与

31、相应视线相交，即可定出曲线点 1、2、 。在缓和曲线的测设中，亦应注意偏角的正拨与反拨的度盘安置方法.4、支距法测设曲线4.1 、坐标计算公式如图 12, 它是以 ZH(或 HZ)为坐标原点，以切线为x 轴，垂直切线方向为Y 轴图 4-1 缓和曲线坐标计算、缓和曲线部分xll 540 R2l 02yl（4-1 ）2036Rl 0.圆曲线部分xiR ?sinim（4-2 ）21yiR 1 cospi式中il il 0?1800R实际应用时，切线支距亦可由铁路曲线测设用表第三册第九表中查取，其格式如表1。( 二) 测设方法与切线支距法测设圆曲线的方法相同( 见第一部分第四项 )5、长弦偏角法测设曲

32、线由式 (3-6) 及式 (4-2) 可以按式 (4-3) 计算出曲线上任一点的弦长 c 及偏角 ，习各测距仪安置于ZH(或 HZ)点，即可进行曲线测设。其中弦长cixi2yi2（5-1 ）偏角iarctan yixi式中， xi , yi 为曲线上任意一点i 的坐标偏角法有校核，适用于几山区，但其缺点是误差积累，故测设时要注意经常检核。支距法，其方法简单，误差不积累，其缺点是安置仪器次数多，曲线点相互独立，故测设中的错误不易发现，它仅适用于平坦地区及支距 Y 较小的曲线。长弦偏角法测设精度高、速度快、任何地区均可适用。.6 、遇障碍时的曲线测设方法一、偏角法遇障碍时曲线的测设6-1 、圆曲线

33、测设遇障碍如图 14，在圆曲线 A 女置经纬仪测设完 1、 2、3 点，当测设 4 点时不通视，需要把仪器安置于 3 点上 ( 该店桩已钉小钉 ) 。为了利用原先已算好的偏角资料，以 0 00 00 后视 A 点，倒镜后直接拨偏角 .,.用钢尺量出弦长34 与视线相交定出4 点，同法可定出 5、 6 各点。图 6.1 遇障碍圆曲线测设原理.由以上测设方法得出结一论 : 经纬仪置于曲线上任一点， 继续向前测设曲线点时， 首先将度盘读数拨到所对后视点点号的偏角值，找准后视点，倒镜后，打开照准部拨所测点的偏角值即可。另一种测设方法如图15，以 3 点位测站，以 ( 3603 ) 后视 A 点，倒镜后

34、，当度盘读数为 0 00 00时，其视线方向为3 点的切线方向，再拨偏角3 4 即可得到 4 点的方向，量弦长3-4 与视线方向相交，即可得到4 点；同法可定出5、6. 等点。图 6.2 圆曲线遇障碍时偏角法测设原理由此得出结论 : 经纬仪置于曲线上任一点， 继续向前测设时， 于度盘上安置测站至后视点间的偏角值，并照准后视点 ; 倒镜后，松开照准部，拨测站至测设点间的偏角值，即可得到测设点的方向。上述两种方法，可按照测试者的习惯来选用，其关键是正确计算后视点方向的度盘女置读数。6-2 、缓和曲线测设遇障碍因视线受阻， 仪器安置于 ZH(或 HZ)点不能一次将缓和曲线上各分段点测设完，可将经纬仪

35、安于任一已测设的分段点上，继续向前测设。如图16.B、 T 为缓和曲线上己测设的分段点( 已打桩钉 ) ，置镜于 T 得到，后视 B点并使度盘安置为后视偏角0 ，倒镜、松开照准部，反拨前视点F 的前视偏角6。，在此视线上量距即可测得F 点。后视点和前视点的偏角，可按下式计算：后视点偏角B1TBB2T（4-4 ）前视点偏角F1FTF2T式中 1 为缓和曲线第一分段点的偏角，iLi? 180； B、T、F 分别为后视点、置镜点、前视点R.的分段点编号；l i10 m 。图 6.3 缓和曲线遇障碍时测设原理导证：如图6.3设 li 为第 1 分段点的曲线长( 一般为 10m) ，则B 点距 ZH点的曲线长l BB ?l1 ；T 点距 ZH点的曲线长lTT ? l1 ；F 点距 ZH点的曲线长l FF ? l1；T 为测 T 点的切线。FTFT而 Tl T22Rl0.tan TFyFyTxFxTTF 角特别小， tan TFTF ； xFxTl F l Tl F3lT3FyFyTlT26Rl 06Rl0lT2l