最新初中数学图形的平移,对称与旋转的知识点

1、最新初中数学图形的平移，对称与旋转的知识点一、选择题1 .如图，那BC中，Z BAC=45 °, Z ACB=30°,将那BC绕点A顺时针旋转得到 那BiCi ,当点G、B1、C三点共线时，旋转角为&连接BB1,交AC于点D.下列结论： Z7CiC为等腰三角形； 丛BiDsBCQa =75 ;CA=CBi,其中正确的是（A.B.C.D.【解析】 【分析】将UBC绕点A顺时针旋转得到得到ABJAABid,根据全等三角形的性质得到ACi=AC,于是得到人CiC为等腰三角形；故 正确；根据等腰三角形的性质得到/Ci=ZACO =30 °,由三角形的内角和得到/C

2、iAC=120°,得到/ BiAB=120°,根据等腰三角形的性质得到/ ABiB=30°=Z ACB,于是得到ZVBiDA BCD5故 正确；由旋转角 a =120,0故 错 误；根据旋转的性质得到/CiABi = Z BAC=45°,推出/ BiAC=Z ABiC,于是得到CA=CB ;故正确.【详解】解：将）BC绕点A顺时针旋转得到 ABCA ABiCi,'1 AG = AC,. AGC为等腰三角形；故正确；ACi = AC, Z Q = Z ACQ = 30 , 1/ QAC=120 , Z BiAB=120 ,-ABi = AB, Z

3、ABiB=30 =Z ACB,'Z ADBi=Z BDC, ABiDABCD;故 正确; 旋转角为a,. . a= 120°,故错误； GAB1=Z BAC= 45 , Z BiAC= 75 , / AB1C1 = Z BAO 105 , ./ ABiC= 75 ；1/ BiAC= /ABiC, CA= CB;故正确.故选：B.【点睛】本题考查了相似三角形的判定和性质，等腰三角形的判定和性质，旋转的性质，正确的识 别图形是解题的关键.2.如图，在边长为方形的边上，则满足15 <2的正万形 ABCD中，点E2PE+PF=5j5的点P的个数是（F是对角线AC的三等分点，点

4、P在正A. 0【答案】B【解析】【分析】B. 4C. 8D. 16作点F关于BC的对称点 M,连接EM交BC于点巳 得CM=5, / BCM=45 ,根据勾股定理得 EM=5V5 ,则PE+PF的最小值为EM,由对称性可进而即可得到结论.【详解】作点F关于BC的对称点 M,连接EM交BC于点巳贝U PE+PF的最/、值为EM.正方形ABCD中，边长为 42,2 - AC=2 x 2 =15 2 点E, F是对角线AC的三等分点, .EC=10, FC=AE=5 点M与点F关于BC对称，.CF=CM=5, / ACB=Z BCM=45 ,/ ACM=90 ,EM= JeC2 CM2 J102 5

5、2 5芯,，在BC边上，只有一个点 P满足PE+PF=5，5,同理：在 AB, AD, CD边上都存在一个点 P,满足PE+PF=5V5, 满足PE+PF=5而的点P的个数是4个.故选B.aBM本题主要考查正方形的性质，勾股定理，轴对称的性质，熟练掌握利用轴对称的性质求两 线段和的最小值，是解题的关键.3.如图，P是等边三角形 ABC内一点,AQ ,连接 BQ .若 PA 6, PB 8,将线段 AP绕点A顺时针旋转60得到线段PC 10,则四边形APBQ的面积为（）A. 24 9屈【答案】A【解析】 【分析】B. 48 9 .3C. 24 18,3D. 48 18% 3连结PQ,先根据等边三

6、角形的性质和旋转的性质证明那PQ为等边三角形，则 P Q=AP=aS四边形apbq=Sabpq+Sapq即可解答.再证明 评P8AQR,可彳导PC=QB=1Q然后利用勾股定理的逆定理证明4PBQ为直角三角形，再根据三角形面积公式求出面积，最后利用【详解】解：如图，连结PQ, ABC为等边三角形， .Z BAC=60 , AB=AC, 线段AP绕点A顺时针旋转60。得到线段AQ, .AP=PQ=6, / PAQ=60, . APQ为等边三角形，PQ=AP=6, / CAP+Z BAP=60 , / BAP+Z BAQ=60 ,.-.Z CAP=Z BAQ, .在 AAPC和 AABQ 中，AC=

7、AB, / CAP之 BAQ, AP=AQ .AP8 AQB, ，PC=QB=10,在 4BPQ 中，P片=82=64, PQ2=62=36, BQ2=102=100, .PB2+PQ2=BQ2,PBQ为直角三角形，. / BPQ=90 ,X 2=24+9 . 3,o" C 1 S 四边形 apbq=SaBPc+SmpQ= X 6 X2故答案为A.【点睛】本题考查了旋转的性质和勾股定理的逆定理，掌握旋转的定义、旋转角以及旋转前、后的 图形全等是解答本题的关键.4.如图，已知 那iBiCi的顶点Ci与平面直角坐标系的原点O重合，顶点Ai、Bi分别位于轴与y轴上，且CiAi=i, / C

8、iAiBi=60°,将 UiBiG沿着x轴做翻转运动，依次可得到 A2B2c2, 那3B3c3等等，则 C20i9的坐标为()A. (20i8+672 j3, 0)B. (20i9+673j3, 0)C. ( 4035+672 V3,亭D. (2020+67473,0)【答案】B【解析】【分析】根据题意可知三角形在 x轴上的位置每三次为一个循环，又因为 20i9 3 673,那么C20i9相当于第一个循环体的673个C3即可算出.由题意知，C1Al i ,CiAiBi 60 ,则 CiBiAi 30, AB A2B2 2, CiBi C2B2 C3B3 M,结合图形可知，三角形在 X

9、轴上的位置每三次为一个循环，Q 2019 3 673,OC2019 673(1 2 33) 2019 67343 ,C20i9(2019 673/3,0),故选B .【点睛】.理解题目中每三次是一个循考查解直角三角形，平面直角坐标系中点的特征，结合找规律 环是解题关键.5.如图，周长为 16的菱形ABCD中，点E, F分别在边 AB, AD上，AE= 1, AF= 3, P为BD上一动点，则线段 EP+ FP的长最短为()A. 3B. 4C. 5D. 6【答案】B【解析】试题分析：在 DC上截取DG=FD=AD- AF=4- 3=1,连接EG,则EG与BD的交点就是P. EG 的长就是EP+F

10、P的最小值，据此即可求解.解：在DC上截取DG=FD=AD- AF=4- 3=1,连接EG,贝U EG与BD的交点就是P. AE=DG,且 AE/ DG,四边形ADGE是平行四边形，EG=AD=4.故选B.6 .已知点P (a+1, a 1 )关于原点的对称点在第四象限，则a的取值范围在数轴上表2示正确的是()【答案】C【解析】试题分析：: P （aa 1 ）关于原点对称的点在第四象限，P点在第二象限，2a . _a 1 0,10,解得：a21 ,则a的取值范围在数轴上表示正确的是C.-2 6考点：1.在数轴上表示不等式的解集;2.解一元一次不等式组； 3.关于原点对称的点的坐标.7 .中国科

11、学技术馆有 圆与非圆”展品，涉及了 等宽曲线”的知识.因为圆的任何一对平行 切线的距离总是相等的，所以圆是等宽曲线除了例以外，还有一些几何图形也是等宽曲线”，如勒洛只角形（图1）,它是分别以等边三角形的征个顶点为圆心，以边长为半径，在另两个顶点间画一段圆弧.三段圆弧围成的曲边三角形.图2是等宽的勒洛三角形和圆.图1图2下列说法中错误的是（）A.勒洛三角形是轴对称图形8 .图1中，点A到Be上任意一点的距离都相等C.图2中，勒洛三角形上任意一点到等边三角形DEF的中心。1的距离都相等D.图2中，勒洛三角形的周长与圆的周长相等【答案】e【解析】【分析】根据轴对称形的定义，可以找到一条直线是的图像左

12、右对着完全重合，则为轴对称图形.鲁列斯曲边三角形有三条对称轴 .鲁列斯曲边三角形可以看成是 3个圆心角为60。，半径为DE 的扇形的重叠，根据其特点可以进行判断选项的正误【详解】鲁列斯曲边三角形有三条对称轴，就是等边三角形的各边中线所在的直线，故正确；点A到?C上任意一点的距离都是 DE,故正确；勒洛三角形上任意一点到等边三角形DEF的中心O1的距离都不相等，O1到顶点的距离是到边的中点的距离的 2倍，故错误；鲁列斯曲边三角形的周长=3X60 DE DE，圆的周长=2 DE DE，故说法1802正确.故选C.【点睛】主要考察轴对称图形，弧长的求法即对于新概念的理解.8 .在下列四个汽车标志图案

13、中，能用平移变换来分析其形成过程的图案是（）D.根据平移只改变图形的位置，不改变图形的形状和大小，逐项进行分析即可得 【详解】A、不能通过平移得到，故不符合题意；B、不能通过平移得到，故不符合题意；C、不能通过平移得到，故不符合题意；D、能够通过平移得到，故符合题意，故选D.【点睛】本题考查了图形的平移，熟知图形的平移只改变图形的位置，而不改变图形的形状和大小 是解题的关键.9 .在 RtAABC中，/ BAC= 90°, AD是BBC的中线，/ ADC= 45°,把 UDC沿 AD对折,，BQ使点C落在C'的位置，CD交AB于点Q,则 的值为（AQ【解析】【分析】

14、根据折叠得到对应线段相等，对应角相等，根据直角三角形的斜边中线等于斜边一半，可得出 AD=DC= BD, AC= AC, Z ADC= / ADC'= 45°, CD= C' D 进而求出/ C / B 的度BQBQ数，求出其他角白度数，可得 AQ= AC,将转化为,再由相似三角形和等腰直角AQAC三角形的边角关系得出答案.【详解】解：如图，过点 A作AE，BC,垂足为E,. / ADC= 45°,. ADE是等腰直角三角形，即 AE= DE= 巨 AD,2在Rt"BC中，. /BAU 90°, AD 是 AABC 的中线，.-.ad=c

15、d= BD,由折叠得：AC=AC； / ADC= / ADC'= 45°, C4 C D, ./ CDC=45°+45° = 90°,，/DAC= / DCA= ( 180 -45°) +2= 67.5 = Z CAD,. / B= 90° - Z C=Z CAE= 22.5 1 / BQD= 90° - Z B=Z C'QA= 67.5 : .AC'= AQ= AC,由“£8 4BDQ 得：BQ = -BD-, AC AE.BQ BQ AD . 2AE- - x/2AQ ACAEAE故选：

16、A.考查直角三角形的性质，折叠轴对称的性质，以及等腰三角形与相似三角形的性质和判定 等知识，合理的转化是解决问题的关键.10.如图，将AABC绕点A顺时针旋转60符至IJSDE,点C的对应点E恰好落在BA的延长线上，DE与BC交于点F,连接BD,下列结论不一定正确的是（ 由旋转的性质知/ BAD=/ CAE=60、AB=AD, 9B8 ADE,据此得出 那BD是等边三角 形、/ C=Z E,证 AC/ BD得/ CBD=Z C,从而得出/ CBD=/ E.A. AD=BDB. AC/ BDC. DF=EFD. / CBD=Z E【解析】【分析】【详解】由旋转知/ BAD=Z CAE=60、AB

17、=AD, AABU ADE,，/C=/ E, GABD 是等边三角形，/ CAD=60 ,. D=/CAD=60、AD=BD, .AC/ BD, ./ CBD=Z C, ./ CBD=Z E,则A、B、D均正确，故选C.【点睛】本题主要考查旋转的性质，解题的关键是熟练掌握旋转的性质、等边三角形的判定与性质 及平行线的判定与性质.11.对于图形的全等，下列叙述不正确的是（）A. 一个图形经过旋转后得到的图形，与原来的图形全等B. 一个图形经过中心对称后得到的图形，与原来的图形全等C. 一个图形放大后得到的图形，与原来的图形全等D. 一个图形经过轴对称后得到的图形，与原来的图形全等【答案】C【解析

18、】A.一个图形经过旋转后得到的图形，与原来的图形全等，正确，不符合题意；B.一个图形经过中心对称后得到的图形，与原来的图形全等，正确，不符合题意；C. 一个图形放大后得到的图形，与原来的图形不全等，故错误，符合题意；D. 一个图形经过轴对称后得到的图形，与原来的图形全等，正确，不符合题意， 故选C.【点睛】本题考查了对全等图形的认识，解题的关键是要明确通过旋转、轴对称、平移等 都可以得到与原图形全等的图形，而通过放大或缩小只能得到与原图形形状一样的图形， 得不到全等图形.12.如图在平面直角坐标系中，等边三角形 OAB的边长为4,点A在第二象限内，将 OAB沿射线AO平移，平移后点 A的横坐标

19、为4/3,则点B的坐标为（）A. ( 6s/3,2)B. (6>/3, 273)C. (6, 2)D. (6百，2)【答案】D【解析】【分析】先根据已知条件求出点 A、B的坐标，再求出直线 OA的解析式，继而得出点 A的纵坐 标，找出点A平移至点A的规律，即可求出点 B的坐标.【详解】解：.三角形 OAB是等边三角形，且边长为4 A( 2.3, 2), B(0,4)设直线OA的解析式为y kx,将点A坐标代入，解得：kY33即直线OA的解析式为：y&x3将点A的横坐标为4 J3代入解析式可得：y 4即点A的坐标为(4 73, 4)点A向右平移6。个单位，向下平移 6个单位得到点

20、A . B 的坐标为(0 6后 4 6) (673, 2).故选：D.【点睛】本题考查的知识点是坐标与图形变化-平移，熟练掌握坐标平面图形平移的规律是解决本题 的关键.13点M(-2, 1)关于y轴的对称点N的坐标是()A. ( 2, - 1) B. (2, 1) C. (2, - 1) D. (1, - 2)【答案】B【解析】【分析】根据 关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数”解答.【详解】点M (-2, 1)关于y轴的对称点N的坐标是(2, 1).故选B.【点睛】本题考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：(1)关于x轴对称的点，横坐标相同，纵

21、坐标互为相反数；(2)关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；（3）关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数.14.如图，一个长为2、宽为1的长方形以下面的 姿态”从直线l的左侧水平平移至右侧（下图中的虚线是水平线），其中，平移的距离是（B. 2C. 3D. 2.2【答案】C【解析】【分析】根据平移的性质即可解答.【详解】如图连接AA,根据平行线的性质得到/ 1 = 72,如图，平移的距离 AA的长度1 2 3故选C.【点睛】此题考查平移的性质，解题关键在于利用平移的性质求解15.下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）D.根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解.【详解

22、】A、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项不符合题意;B、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不符合题意；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项符合题意.故选：A.【点睛】此题考查中心对称图形与轴对称图形的概念.解题关键在于掌握轴对称图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合.16 .已知互不平行的两条线段 AB, CD关于直线l对称，AB, CD所在直线交于点 P,下列 结论中：AB=CD；点P在直线l上；若A、C是对称点，则l垂直平分线段 AC;若B、D是对称点，则 PB=PD.其中正确的结论有（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【答案】D【解析】【分析】【详解】由轴对称的性质知， 都正确.故选D.17 .下列说法中正确的是（）角平分线上任意一点到角的两边的线段长相等角是轴对称图形线段不是轴对称图形矩形是轴对称图形A.B . C . D .【答案】C【解析】解： 叙述不清，正确的应该是 免平分线上任意一点到角的两边的