高二数学选修空间向量试卷附标准答案

1、个人收集整理仅供参考学习高二数学（选修2-1）空间向量试题宝鸡铁一中司婷、选择题：在每小题给出地四个选项中，只有一项是符合题目要求地，请把正确答案地代号填在题后地括号内（每小题 5分，共60分）.b5E2RGbCAP8 / 7在正三棱柱 ABC-ABC中，若AB= J2BB,则AB与C1B所成地角地大小为（A.60° B. 90°C. 105°D. 75°2 .AB. 一如图，ABCD-ABCD 是正万体，BE=DF1= -1 ,则4BE3 .A.与DF所成角地余弦值是（A ”B. 117C,”17)plEanqFDPw04A图如图，ABCABB直三棱柱

2、，/ BCA90。，点D、F1分别是 AG地中点，若BGCACC,则BD与AF所成角地余弦值是（ DXDiTa9E3d,30b. 1102图AB、)p 30 n ,.15C. D. 15104 .正四棱锥S-ABCD地高SO=2,底边长AB =隹，则异面直线BD和SC之间地距离（）C 255d 155 .已知ABC -AB1C1是各条棱长均等于 a地正三棱柱，D是侧 棱CC1地中点.点C1到平面AB1D地距离（）A. 3B.42a86.在棱长为1地正方体ABCD ABGD1中，则平面 AB£与平面AGD间地距离（7.1 _ 一在三棱锥 P- ABC中,ABL BC AB= BC= P

3、A 点。面ABC则直线2OD平面PBC所成角地正弦值（D分别是AC PC地中点，OPL底)RTCrpUDGiTA.210 8.3B.210308.在直三棱柱 ABC - AiBiCi中，底面是等腰直角三角形,NACB =90 二，侧棱 AA = 2 ,D, E分别是CC1与A,B地中点，点E在平面A田上地射影是AABD地重心G.则A与平面ABD所成角地余弦值（5PCzVD7HxAA.2 a ,73 .33C. 29.正三棱柱 ABC - A|B1 C1地底面边长为3,侧棱AA =-y3 , D是CB延长线上一点，且2BD = BC ,则二面角Bi - AD B地大小（）A.Ji -B.35 二

4、 cD.610.正四棱柱ABCD - AB1c1D中，底面边长为2v 2 ,侧棱长为4, E, F分别为棱AB,CD地中点，EF c BD = G .则三棱锥 B1 -EFD1地体积V （)jLBHrnAILgA .6 B 16.3A. B. C . D. 16311.有以下命题：a,b地关系是不共线;如果向量a,b与任何向量不能构成空间向量地一组基底，那么O,A, B,C为空间四点，且向量OA,OB,OC不构成空间地一个基底，则点O, A,B,C 定共面；已知向量a,b,c是空间地一个基底，则向量 a+b,a-b,c也是空间地一个基底.其中正确地命题是：（）(A)(B)(C)(D)12.如图

5、:AD -b在平行六面体 ABCD ABiCiDi中，M为AG与BD地交点.若AB = aAA1 =展则下列向量中与 BM相等地向量是（(A)i ' 1 -1ab c1 L 1(C) - a - b + c(D)2221 -1 la - b c2 2二、填空题：请把答案填在题中横线上（每小题6分，共30分）.4T4 413. 已知向量 a = (0, 1,1 ) , b = (4,1,0) , | £ a + b |= f29 且九 > 0 ,则九二.14. 在正方体 ABCD A1BGD1中，E为A1B1地中点，则异面直线 DR和BC1间地距离.15. 在棱长为1地正

6、方体ABCD ABC1D1中，E、F分别是AB1、CD地中点，求点 B到 截面AEC1F地距离.16. 已知棱长为1地正方体 ABDD- ABCD中，E、F分别是BC和GD地中点，点 A1到平面 DBEF 地距离.xHAQX74J0X17. 已知棱长为 1地正方体 ABCD- ABCD中，E是AB地中点，求直线 AE与平面ABCD所 成角地正弦值.LDAYtRyKfE三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤(共 60分).18. (15分)已知棱长为 1地正方体 ABDD- ABCiDi,求平面 ABG与平面ABDD所成地二面 角地大小Zzz6ZB2Ltk19. (15分)已知棱长为

7、 1地正方体 ABCD- A1BCD中，E、F、M分别是AC、A1D和BA上任 一点，求证：平面 AEF/平面 BMC dvzfvkwMI120. (15 分)在四B隹 P ABCDK 底面 ABCO一直角梯形，/ BA摩90° , AD/ BC AB=BC=a, A=2a,且 PAL底面 ABCD PDI底面成 30° 角.rqyn14ZNXI(1)若AEL PQ E为垂足，求证： BEL PD;(2)求异面直线 AE与CD所成角地余弦值.BC1、C1D地中点.21. (15分)已知棱长为1地正方体AC1, E、F分别是(1)求证：E、F、D B共面；(2)求点A到平面地

8、BDEF地距离；(3)求直线AD与平面BDEF所成地角.参考答案、1. C; 2. A;3. B; 4. A;5.A; 6. C; 7. A; 8. B; 9.D; 10. B; 11 . A 12. C;EmxvxOtOco13. 314娓 16 . 1; 17.乐18.解：如图建立空间直角坐标系,Ag = ( 1, 1,AB设n1、n2分别是平面 ABO与平面ABDD地法向量,A1B =0可解得n1 =(1,1,1)AG=0易知 n7 =(0,0,1),所以,出n1 n2. 3n1n2所以平面ABC1与平面ABDD所成地二面角大小为arccos、3或cos 6319.证明：如图建立空间直角

9、坐标系,则(1, 1, 0), B£ =1)AD =(1，0, 1)，B1A= (0, -1,1)B设 A1E =)AG ， A1F =AD ，BiM 二：/BiA(设n1、“分别是平面AEF与平面B1MC地法向量,n11AE = 0可得niA ACi =0解得:n11AlF =0n1 串AD =0 n1 AD =0n1 = (1, 1, 1)n2 B1M =0 可得n2 B1A = 0E BiC =0 e BiC =0 e BC =0ni / n ，解得 出 =( 1, 1, 1),所以 n1 = 也 , 所以平面AEF/平面BMC20. (1)证明： PAL平面 ABCD . .

10、 PAL AB 又 ABL AD. . . AH平面 PAD 又AEEL PD, PD!平面 ABE 故 BE! PD 6ewMyirQFL(2)解：以A为原点，AB AD AP所在直线为坐标轴，建立空间直角坐标系，则点C、地坐标分别为(a, a, 0), (0, 2a, 0). kavU42VRUs.PA，平面 ABCD / PDA PD与底面 ABC叫成地角，/. Z PDA30。.于是，在 RtAAED,由AD=2a,得AE=a.过E作EFLAD垂足为F,在RtAFE中，住a 31.'3AE=a, / EAF=60 ,得 AF=- , EF= a, . E (0, - a a)

11、y6V3ALoS89222 ' 21 、3 .于te, AE = 0, a, a, CD = a, a, 02 2设AE与CD地夹角为。，则由1 . 3cos 0 =AE CD|AE|1CD|0 (-a) a a a 02 2.02 +(1a)2 +(223a)2 "a)2 +a2 +02AE与CD所成角地余弦值为21.解：(1)略.(2)如图，建立空间直角坐标系 D xyz,，11 .、则知 B (1, 1, 0), E(一,1,1), F(0,1).22设A = (x,y, z)是平面BDEF的法向量. ,一 -1由n _DB,n _DF ,DB =(1,1,0),DF

12、=(0,1) 2IJ k/口 n DB =x +y =0 广 r 7 =y得j贝U j ：1 1.1n DF =_y z=0 z=- y.2.21、令 y =1,得n =(-1,1,-) . 2设点A在平面BDFE上地射影为H,连结AD,知AD是平面BDFEM斜线段.一13 A1D =(-1,0,-1),. AD n =(-1)( -1) 0 1 (-1)()二.22一 .,.,1 ,3又"AD")0 s T,mdJ1-2) =23A1D n22cos :二AiD,AiH 二 二-2二一|AiD| |n|2 322-2|AiH|4AiD| cos；AQ,AH =2 _ =1

13、.即点A到平面BDFE地距离为1 .(3)由(2)知，AH=1,又AD72 ,则 AHD为等腰直角三角形,AiDH ZDA1H =45 : A1H，平面BDFE,HD是AD在平面BDFE上的射影，:/AQH就是直线AD与平面BDFE所成的角，.A1DH =45 .版权申明本文部分内容，包括文字、图片、以及设计等在网上搜集整理.版权为个人所有This article includes someparts, including text, pictures, and design. Copyright is personal ownership. M2ub6vSTnP用户可将本文地内容或服务用于个

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