高中物理中的极值专题

1、优秀学习资料欢迎下载24ac -bymin=4a当a<0时，函数有极大值2_ 4ac -by max =4a物理中的极值问题1 .物理中的极值问题：物理试题常出现如：至少、最大、最短、最长等物理量的计算，这类问题就属于极值问题。其处理 是高考试题中是常见的，本专题以此作为重点，试图找出处理该问题的一般方法。2 .物理中极值的数学工具：(1) y=ax 2 +bx+c 当a>0时，函数有极小值(2) y=a+_x当 ab=x2 时，有最小值ymin = 2/abx b(3) y=asine+bcosH= v'a2+b2 sin (5+日) 当邛+日=90°时，函数有

2、最大值。y max= Va2 +b2此时，= =90 -arctan a(4) y=a sin6con6 = -asin2 6 当日=45°时，有最大值：ymax= - a 223 .处理方法：(1)物理型方法：就是根据对物理现象的分析与判断，找出物理过程中出现极值的条件，这个分析过程，既可以用 物理规律的动态分析方法，也何以用物理图像发热方法( s-t图或v-t图)进而求出极值的大小。该方法 过程简单，思路清晰，分析物理过程是处理问题的关键。(2)数学型方法：就是根据物理现象，建立物理模型，利用物理公式，写出需求量与自变量间的数学函数关系，再 利用函数式讨论出现极值的条件和极值的大

3、小。4 .自主练习1.如图所示，在倾角为300的足够长的斜面上有一质量为m的物体，它受到沿斜面方向的力F的作用。力F可按图(a)、(b) (c)、(d)所示的四种方式随时间变化(图中纵坐标是F与mg的比值，力沿斜面向上为正)。已知此物体在t=0时速度为零，若用 “、V2、V3、V4分别表示上述四种受力情况下物体 在3秒末的速率，则这四个速率中最大的是()，一，1C.火箭上升阶段的平均速度大小为一v2V2D.火箭运动过程中的最大加速度大小为2t33 .如图所示，一质量为 M,倾角为。的斜面体放在水平面上，质量为m的小木块（可视为质点）放在斜面上，现用一平行于斜面的、大小恒定为F的拉力作用于小木块

4、，拉力在斜面所在平面内绕小木块旋（A）小木块受到斜面静摩擦力的最大值为MF mgsin 0FFcos 0( )F2 (mgsin )2转一周的过程中，斜面体和小木块始终保持静止状态，则下列说法正确的是（B）小木块受到斜面静摩擦力的最大值为 （C）斜面体受到地面静摩擦力的最大值为 （D）斜面体受到地面静摩擦力的最大值为。的光滑斜面上的物体，逐渐增大F,物。点处，在杆的4 .如图7 （a）所示，用一水平外力 F拉着一个静止在倾角为体做变加速运动，其加速度 a随外力F变化的图像，其端点恰好处于左侧滑轮正下方如图7 （b）所示，若重力加速度 g取10m/s2。根据图（b）中所提供的信息可以计算出（A.

5、物体的质量B.斜面的倾角C.物体能静止在斜面上所施加的最小外力D.加速度为6m/s2时物体的速度5 .重物M,长杆的一端放在地上通过钱链连接形成转轴中点C处拴一细绳，通过两个滑轮后挂上重物M。C点与。点距离为L,现在杆的另一端用力使其逆时针匀速转动，由竖直位置以角速度3缓慢转至水平（转过了 90。角）,此过程中下述说法正确的是（）Fi、F2的作用，Fl、F2随位移变化,A.重物M做匀速直线运动B.重物M做匀变速直线运动C.重物M的最大速度是coLD.重物M的速度先减小后增大6 . 一物体静止在光滑水平面上，同时受到两个方向相反的水平拉力如图所示.则物体的动能将A . 一直变大，至 20m时达最

6、大B. 一直变小，至 20m时达最小C.先变大至10m时最大，再变小D.先变小至10m时最小，再变大7. 一个矩形金属框 MNPQ置于xOy平面内，平 行于x轴的边NP的长为d,如图（a）所示。空 间存在磁场，该磁场的方向垂直于金属框平面， 磁感应强度B沿x轴方向按图（b）所示规律分布，x坐标相同各点的磁感应强度相同。当金属框以大小为v的速度沿x轴正方向匀速运动时，下列判断正确的是()。(A)若d =l,则线框中始终没有感应电流1 (B)右d = 21,则当线框的 MN边位于x = l处时，线框中的感应电流最大1 1(C)若d = 21,则当线框的 MN边位于x = 41处时，线框受到的安培力

7、的合力最大31(D)若d = 51,则线框中感应电流周期性变化的周期为；8.如图8所示，Ri为定值电阻，R2为最大阻值为2R的可变电阻。E为电源电动势，r为电源内阻，大- V)qP-3blR2小为r=Ri。当R2的滑动臂 P从a滑向b的过程中，下列说法正确的是)当R2 =R1时，R2上获得最大功率2B.当R2 =R1时，R2上获得最大功率C.D.电压表示数和电流表示数之比逐渐增大电压表示数和电流表示数之比保持不变Ri1-r k图89 .如图所示，四根相同粗细的均匀玻璃管内有水银柱封住一部分空气，水银柱?长度h=h3>h2=h4,气柱长度L3= L4>L1 = L2,管内气体温度询=

8、13=20七、t2h1/h2= t4= 30七。当管内气体温度都下降 10七时，管内水银柱下降最多的是(A) a 管(B) b 管(C) c管(D) d 管L1kJbL4* dA是质量为m的细长BCO在竖直平面内转动,10 .如图所示，B是质量为2m、半径为R的光滑半球形碗，放在光滑的水平桌面上。 直杆，光滑套管D被固定在竖直方向， 使A可以自由上下运动， 物块C的质量为m, 紧靠半球形碗放置。初始时，A杆被握住，使其下端正好与碗的半球面的上边缘接触。然后从静止开始释放 A, A、B、C便开始运动，则长直杆的下端第一次运 动到碗内的最低点时， B、C水平方向的速度为 ,在运动的过程中， 长直杆

9、的下端能上升到的最高点距离半球形碗内底部的高度是 。11 .如图所示，一根长 L = 5,2cm的均匀细杆OB,可以绕通过其一端的水平轴杆最初处于水平位置，杆上离。轴a=5cm处放有一小物体(视为质点)杆与其上的小物体均处于静止状态。若此杆突然以角速度3匀速绕。轴 0 专顺时针转动.则为使小物体与杆不相碰，角速度3不能小于临界值rad/s,若杆以这个临界角速度so转动，设经过时间t,小物体在竖直方向上与杆上某点的距离最大 (设杆的转动角度不超过 90。),试写出 求解这个 t的方程： (用 a、g、t和 wo来表示).12.如图所示，粗糙程度均匀的绝缘斜面下方。点处固定一正点电荷，带负电的小物

10、体以大小为初速度从M点沿斜面上滑，到达N点时速度为零，然后下滑回到 M点， 此时速度大小为 V2。若小物体电荷量保持不变， OM = ON ,重力加速度为g,则小物体上升过程中, 物体上升的最大高度为受到的摩擦力大小变化情况是V1的，小13. 一物体从某一行星（行星表面不存在空气）表面竖直向上抛出。从抛出 时开始计时，得到如图所示的s-t图像，则该行星表面的重力加速度大小为m/s2;当t=to时，再以初速度10m/s抛出另一物体，经 At时间两物体在空中相遇，为使 t最大,则t0 =14.熊蜂能够以最大速度 vi竖直向上飞，以最大速度空气阻力与熊蜂速度成正比，比例系数为ko则熊蜂V2竖直向下飞

11、。熊蜂 平引力”的大小是拳引力”与飞行方向无关，,熊蜂沿水平方向飞行的最大速度是15.在匀强电场中，有一固定的 O点，连有长度都为L的绝缘细线，细线的另一端分别系住一个带电小球A、B、C （不计重力，带电小球之间的作用力不能忽略），其中Qa带 负电、电量为Q,三个小球目前都处于如图所示的平衡状态，静电力恒量 为k,则匀强电场的大小为 E=;若已知QA与Qb的电量大小 之比为1 ：嫄，则为维持三个小球平衡， 细绳需承受的可能的最大拉力为Q Qc16.如图所示电路中，定值电阻Ro的阻值为2Q,安培表和伏特表均为理想电表。变阻器Rx的滑片P从一端移到另一端时，发现电压表的电压变化范围为到3V,安培表

12、的变化范围为 0.75A至ij 1.0A。则电源内电阻为 0V动变阻器滑片时，能得到的电源的最大输出功率为Wo17.如图所示，粗细均匀、底端封闭的三通玻璃管中用水银与活塞封闭了两段温度相同，长度均为30cm的空气柱A、B,大气压强P0=75cmHg,各段水银长均为现缓慢抽动玻璃管上端的活塞，使A、值为,活塞至少上移的距离为Qa.QbQ ,移闭合开关 K ,当滑动15cm。3OctnB两部分气体体积之比达到最大值，则此最大cm。15cm15ctTL月15cm/I30cm18 .质量为2kg的物体放在水平面上，物体离墙20m,现在用30N的水平力作用于此物体，经 2s可到达墙边。(1)若仍用30N

13、的水平力推此物体，使此物体沿水平面到达墙边，推力作用的最短时间为多少？(2)若用大小为30N的力一直作用在物体上，使物体从原地最|短时间到达墙边，则作用的最短时间为多少？：19 .如图所示，一小环 A套在一均匀圆木棒 B上，A和B的质量都等于 m, A和B之间 滑动摩擦力为f (fv mg)。开始时B竖直放置，下端离地面的高度为h, A在B的顶端，让他们由静止开始自由下落。当木棒与地面相碰后， 以大小不变的速率反弹。不考虑棒与地面的作用时间及空气阻力，问：在B再次着地前，要使A不脱离B, B至少应该多长？20 .如图所示，OAB为轻质直角三角形框架，OA=50cm, OA ： OB ： AB=

14、3 ： 4 ： 5,框架可以绕固定轴 O在竖直平面内车t动。框架 A处悬挂质量为 M=0.4kg的物体。一个质量为m=0.5kg的物块在沿框架 AB边的恒力F作用下，从静止开始由A点出 发沿框架AB边向上运动。已知 F=5.6N ,物块与AB边的动摩擦因数 =0.25 ,求 框架能维持稳定的最长时间。21 .当汽车B在汽车A前方7m时，A正以va =4m/s的速度向右做匀速直线运动，而汽车 B此时速度 vb =10m/s,向右做匀减速直线运动，加速度大小为a=2m/s2此时开始计时，则(1)经过多少时间，A和B相距最远，A、B相距最远的距离为多大。(2)再经过多少 A恰好追上B?22 .航模兴

15、趣小组设计出一架遥控飞行器，其质量为2kg,动力系统提供的恒定升力为28 No试飞时,飞行器从地面由静止开始竖直上升。设飞行器飞行时所受的阻力大小不变。(1)第一次试飞，飞行器飞行 8 s时到达高度64 m。求飞行器所阻力的大小；(2)第二次试飞，飞行器飞行6 s时遥控器出现故障，飞行器立即失去升力。求飞行器能达到的最大高度；(3)为了使飞行器不致坠落到地面，求飞行器从开始下落到恢复升力的最长时间。23 .滑板运动是一种非常剌激的水上运动。研究表明，在进行滑板运动时，水对滑板的作用力Fn垂直于板面，大小为 KV2,其中V为滑板的速率(水可视为静止)，K为常数K = 54kg/m。某次运动中，人

16、和滑板的总质量为 108kg,在水平恒定牵引力作用下，当水平牵引力Fi=810N时(如图)，滑板做匀速直线运动，试求：(1)滑板匀速直线运动的速度V 1;滑板与水面的夹角为 &的大小。(2)在运动过程中运动员可以通过调节滑板与水面的夹角来改变速度，当滑板与水面的夹角为 a = 30附，水平牵引力 F2=810N,运动员在竖直方向仍处平衡，滑板此时的速率V2为多少？此时滑板的加速度 a为多少？ (3)若运动员要做离开水面的空中特技动作，运动员可以先下蹬，使重心_下降，使牵引力与水面的夹角 a=15明向上。滑板与水面的夹角为03=53速度为 V3=5m/s,则在离水面前(水对滑板的作用力F

17、n还存在)牵引力F3大小至少为多少？(sin15 =0.26)24 .如图所示，质量为 m可看作质点的小球从静止开始沿斜面由点A滑到点B后，进人与斜面圆滑连接的1/4竖直圆弧管道 BC,管道出口为 C,圆弧半径 R=15 cm, AB的竖直高度差h=35 cm.在紧靠出 口 C处，有一水平放置且绕其水平轴线匀速旋转的圆筒(不计筒皮厚度)，筒上开有小孔D,筒旋转时,小孔D恰好能经过出口 C处.若小球射出C 口时，恰好能接着穿过 D孔，并且还能再从 D孔向上穿出 圆筒，小球返回后又先后两次向下穿过D孔而未发生碰撞.不计摩擦和空气阻力，问：(1)小球到达点C的速度 叱为多少？(2)圆筒转动的最大周期

18、 T为多少？(3)在圆筒以最大周期 T转动的情况下，要完成上述运动圆 筒的半径R'必须为多少？B25.为了使航天员能适应在失重环境下是的工作和生活，国家航天局组织对航天员进行失重训练。故需5X104kg,以200m/s速度沿300倾角要创造一种失重环境；航天员乘坐到民航客机上后，训练客机总重 爬升到7000米高空后飞机向上拉起， 沿竖直方向以200m/s的 初速度向上作匀减速直线运动，匀减速的加速度为 g,当飞机到最高点后立即掉头向下，仍沿竖直方向以加速度为g加速运动，在前段时间内创造出完全失重，当飞机离地2000米高时为了安全必须拉起，后又可一次次重复为航天员失重训练。若飞机飞行时所

19、受的空气阻力 f=Kv (k=900N s/m),每次飞机 速度达到350m/s后必须终止失重训练(否则飞机可能失速)。 求：(1)飞机一次上下运动为航天员创造的完全失重的时间。(2)飞机下降离地4500米时飞机发动机的推力(整个运 动空间重力加速度不变)。(3)经过几次飞行后，驾驶员想在保持其它不变，在失重训练时间不变的情况下，降低飞机拉起的高度(在 B点前把飞机拉起)以节约燃油，若不考虑飞机的长度，计算出一次最多能节约的能量。26 .如图所示，一根全长为 L=125cm的均匀玻璃管竖直放置，下端封闭，管内有h=25cm的汞柱封闭了长度为l=64cm的空气柱，初始温度 27 C ,大气压强P

20、o=75cmHg。(1)若从管口缓缓注入水银，最多可注入的水银柱的长度是多少？I 1(2)若逐渐升高气体温度，气体受热膨胀会将水银柱推至管顶并排出，问温度至少升高到!多少度才能将水银柱全部推出玻璃管？27 .光滑绝缘水平面 AB上有C、D、E三点.CD长Li = 10cm, DE长Lz=2cm, EB长L3=9cm。另有一半径R = 0.1m的光滑半圆形金属导轨 PM与水平面相连，P点接地，不计 BP连接处能量损失。现 将两个带电量为一4Q和Q的物体(可视作点电荷)固定在C、D两点，如图所示。将另一带电量为+ q,(感应电荷的影响忽略不计)B质量m= 1x104kg的金属小球(也可视作点电荷)

21、从 E点静止释放，则 (1)小球在水平面AB运动过程中最大加 速度和最大速度对应的 位置?对轨道的压力为多大?(2)若小球过圆弧 的最高点后恰能击中放 在C处的物体，则小球 在最高点时的速度为多少(3)若不改变小球的质量而改变小球的电量q,发现小球落地点到点的水平距离s与小球的电量q,符合下图的关系，则图中与竖直轴的相交的纵截距应为多大 (4)你还能通过图像求出什么物理量，其大小为多少？28 .如图所示，处于匀强磁场中的两根足够长、电阻不计的平行金属导轨相距lm,导轨平面与水平面成。=37角，上端连接阻值为 R=2的电阻。匀强磁场方向与导轨平面垂直，磁感应强度B=0.4To质量为0.2kg、电

22、阻为1 的金属棒ab,以初速度Vo从导轨底端向上滑行，金属棒ab在安培力和一平行与导轨平面的外力F的共同作用下做匀变速直线运动，加速度大小为a =3m/s2、方向和初速度方向相反，在金属棒运动过程中，电阻R消耗的最大功率为1.28W。设金属棒与导轨垂直并保持良好接触，它们之间的动摩擦因数为0.25。(g=10 m/s2, sin37 = 0.6, cos37 =0.8)求：(1)金属棒产生的感应电动势的最大值(2)金属棒初速度Vo的大小(3)当金属棒速度的大小为初速度一半时施加在金属棒上外力F 的大小和方向(4)请画出金属棒在整个运动过程中外力F随时间t变化所对应的图线L为0.5m ,导轨左端

23、连接29 .如图甲所示，MN、PQ为水平放置的足够长的平行光滑导轨，导轨间距一个2a的电阻R,将一根质量 m为0.4 kg的金属棒c d垂直地放置导 轨上，且与导轨接触良好，金属棒的电阻r大小为0.5Q,导轨的电阻不计，整个装置放在磁感强度B为1T的匀强磁场中，磁场方向垂直于导轨平面向下，现对金属棒施加一水平向右的拉力F,使棒从静止开始向右运动.当棒的速度达到 1 m/s时，拉力的功率为0.4w,此刻t=0开始 计时并保持拉力的功率恒定，经一段时间金属棒达到稳定速度，在该段 时间内电流通过电阻 R做的功为1.2 J.试求：(1)金属棒的稳定速度；(2)金属棒从开始计时直至达到稳定速度所需的时间

24、；(3)在乙图中画出金属棒所受拉力F随时间t变化的大致图象；(4)从开始计时直至达到稳定速度过程中，金属棒的最大加速度为 多大？并证明流过金属棒的最大电量不会超过2.0C .I XpXj?x甲040.2012 3 4 5百乙30 .在光滑绝缘的水平面上， 长为2L的绝缘轻质细杆的两端各连接一个质量均为m的带电小球A和B,A球的带电量为+ 2q, B球的带电量为一3q (可视为质点，也不考虑两者间相互作用的库仑力)。现让A处于如图所示的有界匀强电场区域MPQN内，已知虚线MP位于细杆的中垂线，MP和NQ的距离为4L ,匀强电场的场强大小为 E,方向水平向右。释放带电系统，让 A、B从静止开始运动

25、(忽略小球运动中 所产生的磁场造成的影响)。求：M N：.N(1)小球A、B运动过程中的最大速度；：E(2)带电系统从开始运动到速度第一次为零所需的时间；：1(3)带电系统运动过程中，B球电势能增加的最大值。B O!®AP 4l4LQI!31.两个带电量均为+q小球，质量均为 m,固定在轻质绝缘直角框架 OAB (框架的直角边长均为 L) 的两个端点A、B上，另一端点用光滑镀链固定在。点，整个装置可以绕垂直于纸面的水平轴在竖直平面内自由转动。(1)若施加竖直向上的匀强电场Ei,使框架 OA边水平、OB边竖直并保持静止状态，则电场强度 Ei多大？(2)若改变匀强电场的大小和方向(电场仍

26、与框架面平行) ，为使框架的OA 边水平、OB边竖直(B在O的正下方)，则所需施加的匀强电场的场强 E2至 少多大？方向如何？(3)若框架处在匀强电场 Ei中OA边水平、OB边竖直并保持静止状态时，对小球B施加一水平向右的恒力 F,则小球B在何处时速度最大？最大值是多1. C 2. B 3. C 4. ABC2R13. 2 2参考答案5. C 6. C 7. ACD 8. AC 9. C11. - n(7§); gt =粤a 12.先增大后减小,2cos otV12 V224gk14. 2”2+V1),V1V22kQ15- 4L ,(x/2+4) kQIL 16-10 3.37522

27、8m g h17.4/3 2518.(1)1.15s (2)1.84s19.1.01s 20. 2 21.(1)t=3s is=16m(mg f)(2) 5s 22. (1) f=4N (2) 42m (3) 13=3- s(或 2.1s)23. (1) Fn cos& = mg, Fn sin61 = F1,可解得 a = 37 口FN=mg/cos&, Fn = KV 12, V1 = 4mg/kcos0=5 m/s(2) KV 12cos=mgKV 22cosw=mgIcos%V2=Vi , 1 =4.8m/scos 2F2-KV 22sin "ma2 a=1.

28、74m/s(3) F3sina+KV 32 cos63 > mgF3 > (mg -KV 32 cosft) /sina=1038N1224. (1)对小球从 A-C由机械能寸恒te律有：mgh=mgR+mu02代入数值解出. 0 =2m/s(2)小球向上穿出圆筒所用时间为t,2k -1,、t1T (k=1 , 2, 3)2小球从离开圆筒到第二次进入圆筒所用时间为2t2.。2t2=nT(n=1 , 2, 3)对小王由C竖直上抛的上升阶段，由速度公式得：0.40= % g(t1 +t2)联立解得 T=s 当 n=k=1 时，Tmax=0.2s2k n-1(3)对小球在圆筒内上升的阶段，由位移公式得：1 22R =qt1 gt1代入数值解得R =0.07