极坐标练习题(含详细答案)

1、精品文档. .一 x =5x,1.在同一平面直角坐标系中，经过伸缩变换，, 后，曲线C变为曲y = 3y线x' 2+y' 2=1,则曲线C的方程为()2222x yA. 25x2+ 9y2=1B . 9x2+ 25y2=1 C . 25x+9y=1 D.为+匕=12 .极坐标方程-cos 8化为直角坐标方程为（）A /1221a. (x+, +y =4B.x2+(y+1)2= 41 221D.(x-2)2+y2= 47欢血下载答案 D解析 由 p= cos 0,得 g= pcos 0,x2+ y2=x.选 D.3 .极坐标方程pcos42sin2 8表示的曲线为（）A. 一条射

2、线和一个圆B.两条直线C 一条直线和一个圆D. 一个圆答案 C4.在极坐标系中，圆 2sin 8的圆心的极坐标是（）C. (1,0)A. (1,2)D. (1 ,力答案 B解析 由p= 2sin 9,得p = -2 psin 9,化为普通方程x2+(y+1)2=1,其 圆心坐标为（0 , -1）,所以其极坐标为（1 , -2）,故应选B.5.设点M的直角坐标为（一1, - 3, 3）,则它的柱坐标为（）A. （2,4 3）B. （2,勺 3）33C. （2,3）D. （2,聚 3）33答案 C6. （2013安徽）在极坐标系中，圆 尸2cos 8的垂直于极轴的两条切线方程 分别为（）A.4 0

3、（ pC R）和 pcos 4 2B. 0= 2（ pC R）和 pcos 4 2C. 0= 2（ pe R）和 pcos 4 1D.4 0（ pC R）和 pcos 4 1答案 B解析由题意可知，圆p= 2cos 8可化为普通方程为（x1）2 + y2= 1.所以圆的垂直于x轴的两条切线方程分别为x = 0和x=2,再将两条切线方_. .TT一，一程化为极坐标方程分别为8= 2（ pC R）和pcos 0= 2,故选B.7.在极坐标系中，过点（1,0）并且与极轴垂直的直线方程是（）A.尸 cos 0B. p= sin 0C. ©os 4 1D. psin 4 1答案 C解析 过点（

4、1,0）且与极轴垂直的直线，在直角坐标系中的方程为x=1,所以其极坐标方程为pcos41,故选C.8 . （2013天津）已知圆的极坐标方程为 p= 4cosR圆心为C,点P的极坐标为（4,，则 |CP=.3答案 2 3解析由圆的极坐标方程为 尸4cos 9,得圆心C的直角坐标为（2,0）,点P的直角坐标为（2,2次），所以| CP =2.9 . （2014唐山一中）在极坐标系中，点P（2, 3到直线l： psin（$=1 的距离是.答案 43+1解析 依题意知，点P（ 43, 1）,直线l为x J3y + 2=0,则点P到直线l的距离为V3+1.10 .若曲线的极坐标方程为 尸2sin 0+

5、 4cos也以极点为原点，极轴为x轴 正半轴建立直角坐标系，则该曲线的直角坐标方程为 .答案 X2+ y2 4X 2y=0解析 由? cos 8= , sin 8=', p = x2+y2 代入 p= 2sin 0y= psin 9PP+ 4cos8,得尸冬十"？ p = 2y + 4x? x2+ y2 4x2y = 0. p p11 .在极坐标系中，直线（sin（ 0+ 4）=2被圆P= 4截得的弦长为.答案4 3解析 直线（sin（ 8+4） =2可化为x + y 2虚=0,圆 尸4可化为x2+y2 = 16,由圆中的弦长公式，得2/r2 d2 = 2-J422= 4m.

6、,它与方程912 .在极坐标系中，圆 p= 2cos 8的圆心的极坐标是=4 p>o）所表示的图形的交点的极坐标是.答案（1,0）（啦，4）解析尸2cos 8表示以点（1,0）为圆心，1为半径的圆，故圆心的极坐标为（1,0） .当仁4寸，尸啦，故交点的极坐标为（啦，4）.13 .在极坐标系（p, ）（0 <依2力中，曲线p= 2sin 8与os4-1的交点 的极坐标为.3 5r答案（2, 4）解析 尸2sin 8的直角坐标方程为x2+y2 2y = 0, pcos 8= 1的直角坐标方程为x= - 1.联立方程，得x2+y2 2y=0, x= 1,解得x= 1,y=1,即两曲线的交

7、点为（一1,1） .又00族2阳因此这两条曲线的交点的极坐标为(小，14 .在极坐标系中，直线p(cos 9- sin。+2=0被曲线C： p= 2所截得弦的 中点的极坐标为.答案V2, 胡解析 直线p(cos 9- sin ) +2 = 0化为直角坐标方程为x y + 2 = 0,曲线C: P= 2化为直角坐标方程为x2 + y2= 4.如图，直线被圆截得弦 AB, AB中点为M一一一 一一一一 3 九则 |OA = 2, |OB=2,从而 0邛=2, Z MO.3 Tt:点M的极坐标为2,. 一一、，1115 .已知点M的极坐标为(6 ,),则点M关于y轴对称的 点的直角坐标为.答案(3/

8、3, -3)解析 二点M的极坐标为(6 , 半，. . x = 6cos = 6cos6X-=662y = 6sin117t6sin( -6)1 c二一 6 X 2 3.二点M的直角坐标为(33, -3).点M关于y轴对称的点的直角坐标为(一推，一3).，一 ，一 一， ,_3 九一，一一、，16 .在极坐标系中，点P(2,万)到直线l： 3 pcosB 4psin43的距离为答案1解析 在相应直角坐标系中，P(0, 2),直线l方程为3x 4y 3 = 0,所以Pim的距离d3X0 一”二22-31 =1.V32+4217 .从极点。作直线与另一直线l : pcos44相交于点M,在OMt取

9、一点P, 使|OM |OP = 12.（1）求点P的轨迹方程；（2）设R为l上的任意一点，试求|RP的最小值.答案 （1）尸 3cos 8 （2）1解析（1）设动点P的坐标为（p,。，M的坐标为（仅，。，则p 0k12.gos 0= 4,p= 3cos 8即为所求的轨迹方程. 33 . 一 . 一（2）由（1）知p的轨迹是以0）为圆心，半径为万的圆，易得|RP的最小值 为1. _.兀亚18 .在极坐标系下，已知圆 Q -cos 0+ sin 8和直线l： psin（ 0 4） 二+.（1）求圆O和直线l的直角坐标方程; 当 院（0,力时，求直线l与圆O公共点的极坐标.答案(1) X2+ y2 x y = 0, x y+1=0 (2)(1 , J解析 (1)圆O： p= cos 0+ sin 0,即6= pcos 0+ psin 0,圆O的直角坐标方 程为 x2+y2=x+y,即 x2+ y2-x-y = 0.直线l : psin( 84)=*,即psin 0-