高考数学一轮复习第二章函数第三节函数的奇偶性与周期性夯基提能作业本文

1、第三节 函数的奇偶性与周期性A组基础题组1.下列函数中，既是偶函数又在(0, 8)上是减函数的是()A. y=xlB. y=ln xcosxC.y= xD. y=x2.已知函数f(x)=35t，则f(x)()A.是偶函数，且在R上是增函数B.是奇函数，且在R上是增函数C.是偶函数，且在R上是减函数D.是奇函数，且在R上是减函数(4% - 2, - 2 x 0, 户3.设f(x)是定义在R上周期为3的函数,当xG 2, 1)时，f(X)/% 0 V “ 0时，f(x)6收1,则当x0时，f(x)=.(I)8 .已知f(x),g(x)分别是定义在R上的奇函数和偶函数，且旦x)g(x):2/ ,则f

2、(i),g(o),g(i)之间的大小 关系是.X9 . (2018贵州贵阳质检)设f(x)的定义域为(8,0) u (0,8),且f(x)是奇函数，当x0时，f(x)二1 一 3： (1)求当x 0,23”=仇(x + mx,x 0在1, 3上的解集为()A. (1,3)B. (1,1)C. (l,0)U(l,3) D. (1,0) U (0, 1)2. (2017四川成都第二次诊断检测)已知函数f (x)的定义域为R,当xG 2, 2时，f(x)单调递减,且函数 f(x2)为偶函数，则下列结论正确的是()A.f(n)f f (隹)B.f(n)f (点)f C. f (点)f f(n) D.f

3、(A/2) f( n)f (3)3 .设 f(x)是3,8)上的奇函数,f(x2)=f(x),当 OWxWl 时，f(x)=x. 求f (五)的值(2)当4WxW4时,求f (x)的图象与x轴所围成的图形的面积.4 .函数 f (x)的定义域 D=x xHO,且满足对任意 x*、xaeD, W f (xiXs) =f (xi)f (xs).(1)求f(l)的值(2)判断f (x)的奇偶性,并证明你的结论如果f (4)=1, f (xl) 0时，此函数为减函数, 又该函数为偶函数，故选D.2.B本题考查函数的奇偶性、单调性.易知函数f(x)的定义域为R, 1 -x 1 xf(x) J 3W(x)

4、, 为奇函数，又尸3,在R上为增函数,厂/在R上为增函数，.f(x)J9在R上是增函数.故选B.3.D因为f(x)是周期为3的周期函数，所以 MJ 2 + 3Lfl2l4Xl 212二1,故选口4. A由海是偶函则必/以”)徜结增得2x15. A设 g(x)=f(xl),为偶函数,1I10时,f(x)节1,所以当水0时,x0, f (x) =f (x)=(才一犯), 即当 xg(0)g(l)号解析在f(x)g(x)32/中,用 x 替换 x,得 f (x)g(x)=2x,由于f(x),g(x)分别是定义在R上的奇函数和偶函数,所以 f (x) =f(x), g(x)=g(x),因此得 f(x)

5、g(x)=2：L - L 1+ Z联立得 f(x);一2一,g(x)=2一,35于是 f (1)=4, g (0)=1, g(l)=故 f(l)g(0)g(l).9.0解析f(x)是奇函数, 当水0 时,x0,此时 f(x)=f(x)=l -37=1-3Xx X f(x)H,当 x0 时,1 - 3x8所以3-8,解得x8, 所以3031所以x0, 所以 f (x) =x=mx, f (x)二(x) (x)=xx.又f(x)为奇函数，所以f(x)=f(x), 即 xx=x：mx,所以 m=2.(2)要使f(x)在l,a2上单调递增,( - 2 - 1,结合f(x)的图象知2*1,所以l0,得

6、xe (1,0)当 x 0,1)时,由 xf(x)0,得 x。当 xG 1, 3时,由 xf(x)0,得 xG (1, 3).故 x(l,0)U (1,3).2 . C因为函数f (x2)为偶函数,所以函数f (x)的图象关于直线x=2对称,又当xC2时，f (x)单调递 减,所以当x6时，f (x)单调递增,f溷=f (4也)，因为24也3U，所以f(5)f (3)f ( n ).3 .4解析(1)由 f(x2)=f(x),得f(x4)=f(x2)2)=f(x2)=f(x),f(x)是以4为周期的周期函数.*.f ( n )=f (1 X4 n )=f ( n 4)=f (4 n ) = (

7、4 n ) = n 4.(2)由f (x)是奇函数与f (x2) =f (x),得 f(xl)2)=f(xl)=f(xl), 即 f (lx)二f (lx).从而可知函数尸f (x)的图象关于直线x=l对称.又当OWxWl时，f (x)=x,且f (x)的图象关于原点成中心对称,则f(x)的图象如图所示.设当4WxW4时，f(x)的图象与x轴围成的图形的而积为S, (Jx2xlj则 S=4Sao4B=4xz =4.4.号解析(1)因为对于任意x“x：D,有 f (% xj =f (x.) f(X-),所以令 XkXrFl,得 f(l)=2f(l),所以 f (1)=0.(2)f(x)为偶函数.证明如F：令X1=X1,Wf(D=f(i)f(i),1所以f岳=0.令 xkl, XFX,有 f(x)=f(l)f(x),所以f(x)=f(x),所以f(x)为偶函数.(3)依题设有 f(4X4)=