文科应用题及答案

1、2019年文科高考应用题归类及答案1 .(文)某高校选派了 8名大运志愿者，其中志愿者 Ai, A2, A3通晓日语,81, B2, B3通晓英语，Ci, C2通晓韩语.从中选出通晓日语、英语和韩语的志 愿者各1名，组成一个小组.求A1被选中的概率；(2)求B1和C1不全被选中的概率.解析(1)从8人中选出日语、英语和韩语志愿者各1名，具一切可能的结 果组成的基本事件空间Q=(A1,B1, C1),(A1,B1,C2), (A1,B2, C1), (A1,B2, C2),(A1,B3,C1), (A1,B3,C2), (A2,B1,C1),(A2, B1,C2), (A2, B2,C1),(A

2、2, B2,C2),(A2, B3,C1),(A2, B3,C2),(A3,B1, C1),(A3, B1, C2),(A3,B2,C1),(A3,82, C2),(A3,B3, C1),(A3,B3,C2)由 18 个基本事件组成.由于每一个基本事件被抽取的机会均等，因此这些基本事件的发生是等可能 的.用M表示“A1恰被选中”这一事件，则 M = (A1, B1, C1), (A1, B1, C2), (A1, B2, C1), (A1, B2, C2), (A1, B3, C1), (A1, B3, C2),6 1事件M由6个基本事件组成，因而 P(M) = = 1.18 3(2)用N表示

3、“B1, C1不全被选中”这一事件，则其对应事件 N表示“B1,C1 全被选中这一事件，由于 N=(A1,B1,C1),(A2,B1,C1),(A3,B1,C1),事件N有3个基本事件组成，一 _3 11 5所以P(N) = G=己，由对立事件的概率公式得 P(N)=1-P(N)=1-=-.2(文)某旅游公司为甲，乙两个旅游团提供四条不同的旅游线路，每个旅游 团可任选其中一条旅游线路.(1)求甲、乙两个旅游团所选旅游线路不同的概率.(2)某天上午9时至10时，甲，乙两个旅游团都到同一个著名景点游览，20分钟后游览结束即离去.求两个旅游团在该著名景点相遇的概率.解析(1)用1,2,3,4表示四条

4、不同的旅游线路，甲选旅游线路 a,乙选旅游线路 b,用(a, b)表示 a, b=1,2,3,4.所有的基本事件为：(1,1), (1,2), (1,3), (1,4), (2,1), (2,2), (2,3), (2,4), (3,1), (3,2), (3,3), (3,4), (4,1), (4,2), (4,3), (4,4),共 16个.记“甲，乙两个旅游团所选旅游线路不同”为事件 A,12 3.P(A) = = 4.答：甲，乙两个旅游团所选旅游线路不同的概率为3.(2)设甲，乙两个旅游团到达著名景点的时刻分别为x, y,0<x<60依题意,0Wy060x - y|w 2

5、00<x<600<y<60xy 0 20xy一20作出不等式表示的平面区域如图.记“两个旅游团在著名景点相遇”为事件 BP(B) =60 X 60 40X40 5-二二.60X609'答：两个旅游团在著名景点相遇的概率为59.3.(文)中华人民共和国道路交通安全法规定：车辆驾驶员血液酒精浓度在2080 mg/100ml(不含80)之间，属于酒后驾车；在80mg/100ml(含80)以上 时，属醉酒驾车，对于酒后驾车和醉酒驾车的驾驶员公安机关将给予不同程度的处罚.某市公安局交通管理部门在某路段的一次拦查行动中， 依法检查了 250辆机 动车，查出酒后驾车和醉酒驾车

6、的驾驶员 20人，下图是对这20人血液中酒精含 量进行检查所得结果的频率分布直方图.(1)根据频率分布直方图，求此次抽查的 250人中，醉酒驾车的人数；(2)从血液酒精浓度在70,90)范围内的驾驶员中任取2人，求恰有1人属于醉酒驾车的概率.解析(1)酒精含量(单位：mg/100ml)20,30)30,40)40,50)50,60)人数3441酒精含量(单位：mg/100ml)60,70)70,80)80,90)90,100人数2321所以醉酒驾车的人数为2+1=3人.(2)因为血液酒精浓度在70,80)内范围内有3人，记为a, b, c, 80,90)范围内有2人，记为d, e,则从中任取2

7、人的所有情况为(a, b), (a, c), (a, d), (a, e), (b, c), (b, d), (b, e), (c, d), (c, e), (d, e),共 10种.恰有一人的血液酒精浓度在80,90)范围内的情况有(a, d), (a, e), (b, d),(b, e), (c, d), (c, e),共 6种,设“恰有1人属于醉酒驾车”为事件A,则6 3P(A户律5.值之差的绝对值不超过 5的概率.（参考数据:55x2=145,y2= 13500,i=1i=15Xiyi i = 14.某种产品的广告费支出x与销售额y（单位：万元）之间有如下对应数据:x24568y304

8、0605070（1）求回归直线方程;试预测广告费支出为10万元时，销售额多大？（3）在已有的五组数据中任意抽取两组，求至少有一组数据其预测值与实际= 1380).解析(1)x =2 + 4+5+6+8 255,30+ 40 + 60+ 50+70 250=50,55又已知 x2=145,xiyi = 1380,5xiyi 5 x y工日，日 a111380-5X5X50 7于是可得：b=石匚匚匚匚=6.5,5145 5X5X5x2 5 x 2i = 1a= y b x =50 6.5X 5=17.5,因此，所求回归直线方程为y= 6.5x+ 17.5.根据上面求得的回归直线方程得，当 x= 1

9、0时,y = 6.5X 10+17.5=82.5（万元），即当广告费支出为10万元时，这种产品的销售收入大约为 82.5万元.(3)解:x24568y3040605070A y30.543.55056.569.5基本事件：(30,40), (30,60), (30,50), (30,70), (40,60), (40,50), (40,70), (60,50), (60,70), (50,70)共 10 个.两组数据其预测值与实际值之差的绝对值都超过5的只有(60,50).所以至少有一组数据其预测值与实际值之差的绝对值不超过5的概率为1 -19-Z= -T 10 10.5.文汽车是碳排放量比较

10、大的行业之一.欧盟规定，从 2012年开始，将对 CO2排放量超过130g/km的M1型新车进行惩罚(视为排放量超标).某检测单位 对甲、乙两类M1型品牌车各抽取5辆进行CO2排放量检测，记录如下：(单位: g/km)甲80110120140150乙100120xy160经测算发现，乙品牌车CO2排放量的平均值为7乙=120g/km.(1)从被检测的5辆甲类品牌车中任取2辆，则至少有一辆CO2排放量超标 的概率是多少？若90<x<130,试比较甲、乙两类品牌车 CO2排放量的稳定性.解析(1)从被检测的5辆甲类品牌车中任取2辆，共有10种不同的CO2 排放量结果：80,100; 8

11、0,120; 80,140; 80,150;, 110,120; 110,140; 110,150; 120,140; 120,150; 140,150.设“至少有一辆不符合 CO2排放量”为事件A,则事件A包含以下7种不 同的结果：80,140; 80,150; 110,140; 110,150; 120,140; 120,150; 140,150,所以 P(A) = ：70= 0.7.由题可知，x甲=乂乙=120,，x+y= 220,5S2 = (80 120)2+ (110 120)2+ (120 120)2+ (140 120)2+ (150 120)2 = 30005S2 = (10

12、0 120)2 + (120-120)2 + (x 120)2+ (y 120)2 +(160-120)2 = 2000+ (x-120)2+(y-120)2, x+ y = 220, . 5S2 = 2000+ (x 120)2 + (x- 100)2,令 x- 120= t, v 90<x<130, . . 30<t<10, 5S|=2000+ t2+(t+20)2, .545/ = 2t2+ 40t- 600= 2(t+ 30)(t 10)<0,.又甲=升乙=120, S2<S2 ,乙类品牌车碳排放量的稳定性好.6 .(文)某校在一次对喜欢数学学科和喜

13、欢语文学科的同学的抽样调查中, 随机抽取了 100名学生，相关的数据如下表所示：数学学科语文学科总计男生401858女生152742总计5545100(1)由表中数据直观分析，喜欢语文学科的同学是否与性别有关？计算k值(2)用分层抽样方法在喜欢语文学科的同学中随机抽取5名，女同学应该抽取几名？(3)在上述抽取的5名同学中任取2名，求恰有1名同学为男性的概率.解析(1)因为男性的58名同学中有18名喜欢语文学科，而女性的42名 同学中有27名喜欢语文学科，所以，经直观分析，喜欢语文学科的同学是与性 别有关的.(2)从题中所给条件可以看出喜欢语文学科的同学共有45人，随机抽取5人,51 1则抽样比

14、为於=1,而女生应抽取27X1=3(人).45 99(3)抽取的5名同学中女生有3人，男生有2人，记女生为a1，a2, a3,男生 为b1，b2,则从5人中抽取2人的基本事件有(a1, a2), (a1, a3), (a2, a3), (b1, b2),(a1,b1),(a1,b2),(a2,b)，b2),(a3,b)，(a3,b2)共10 个，其中恰有1个男生的有6个，故所求概率为160=5.7 .文，某电视台在一次对收看文艺节目和新闻节目观众的抽样调查中，随 机抽取了 100名电视观众，相关的数据如下表所示：文艺节目新闻节目总计20至40岁401858大于40岁152742总计554510

15、0(1)由表中数据直观分析，收看新闻节目的观众是否与年龄有关？计算 k值。(2)用分层抽样方法在收看新闻节目的观众中随机抽取5名，大于40岁的观众应该抽取几名？(3)在上述抽取的5名观众中任取2名，求恰有1名观众的年龄为20至40 岁的概率.解析(1)由于大于40岁的42人中有27人收看新闻节目，而20至40岁 的58人中，只有18人收看新闻节目，故收看新闻节目的观众与年龄有关.5(2)27X45=3, 大于40岁的观众应抽取3名.(3)由题意知，设抽取的5名观众中，年龄在20岁至40岁的为既，a2,大 于40岁的为b1,b2,b3,从中随机取2名，基本事件有：(a，a2),(a，b)，(a1

16、,b2), (a1,b3),(a2,b)，(a2,b2),(a2,b3),(b1，b2),(b1，b3),(b2,b3)共十个，设恰有一名观众年龄在20至40岁为事件A,则A中含有基本事件6个：，b1),(a1,b2),(a1,b3),(a2,b1),(a2,b2),(a2,b3),P(A) =6_310= 5.8 .(文)某校举行了 “环保知识竞赛”，为了了解本次竞赛成绩情况，从中 随机抽取部分学生的成绩(得分均为整数，满分100分)，进行统计，请根据频率分布表中所提供的数据，解答下列问题:(1)求a、b、c的值及随机抽取一考生其成绩不低于 70分的概率;(2)若从成绩较好的3、4、5组中按

17、分层抽样的方法抽取 6人参加社区志愿 者活动，并指定2名负责人，求从第4组抽取的学生中至少有一名是负责人的 概率.组号分组频数频率第1组50,60)50.05第2组60,70)b0.35第3组70,8030c第4组80,90200.20第5组90,100)100.10合计a1.00解析(1)a=100, b= 35, c=0.30由频率分布表可得成绩不低于70分的概率约为:p = 0.30+ 0.20+ 0.10=0.60.(2)因为第3、4、5组共有60名学生，所以利用分层抽样在 60名学生中抽 取6名学生，每组分别为：第3组：30X6= 3人,第4组：多6= 2人,“10.第5组：犷6=

18、1人,所以第3、4、5组分别抽取3人，2人，1人.设第3组的3位同学为Ai、A2、A3,第4组的2位同学为Bi、B2,第5组的1位同学为Ci,则从六位同学中抽两位同学有15种可能抽法如下:(Ai, C1), (A2, A3), (A2, B1),C1), (B1, B2), (B1, C1), (B2,(A1, A2), (A1, A3), (A1, B1), (A1, B2), (A2, B2), (A2, C1), (A3, B1), (A3, B2), (A3,C1), 、 9 3其中第4组的2位同学Bi、B2至少有一位同学入选的概率为 =3.15 59 .文某中学的高二(1)班男同学有45名，女同学有15名，老师按照分层抽 样的方法组建了一个4人的课外兴趣小组.(1)求某同学被抽到的概率及课外兴趣小组中男、女同学的人数；(2)