2017长方体和正方体知识梳理思维导图

1、精选优质文档-倾情为你奉上形体相同点不同点棱长和 C关系长方体面棱顶点面的形状棱长面C长 =（长+宽+高）×4C长 =（a+b+h）×4逆运算：设长X（X +宽+高）×4 = C长 X +宽+高 =棱长和÷4正方体是长宽高都相等的特殊长方体。6个12条8个通常6个面都是长方形。特殊时，最多有2个相对的面是正方形，其余4个面是长方形） 有3组棱（长宽高） 每组4条。最多8条棱长度相等，通常4条棱相等。相对的2个面大小完全相同，即面积相等。 （上 下） （前 后） （左 右）正方体6个12条 8个6个面都是正方形。12条棱长 度都相等。 6个面完全相同，面积

2、相等。C正 = 棱长×12C正 = a×12= 12a逆运算： 棱长和÷ 12 = 棱长正方体的棱长扩大2倍，其棱长和也扩大2倍，表面积扩大4倍，体积扩大8倍。正方体的棱长扩大3倍，其棱长和也扩大3倍，表面积扩大9倍，体积扩大27倍。长方体的长宽高同时扩大2倍，其棱长和也扩大2倍，表面积扩大4倍，体积扩大8倍。长方体的长宽高同时扩大3倍，棱长和扩大3倍，表面积扩大9倍，体积扩大27倍。形体S表面积（6面）V体积（容积） 计算公式单位定义计算公式常用单位定义长方体S长=（长×宽+ 长×高+ 宽×高）×2S长=（ab + ah

3、+ bh）×2S长=长×宽×2 + 长×高×2 +宽×高×2 （上下） （前后） （左右）S长= 2ab + 2ah +2bh 逆运算：设长Xx×宽×2 + x×高×2 +宽×高×2 =表面积 面积进率 100 平方米 m2平方分米dm2平方厘米cm2长方体或正方体6个面的总面积，叫做它的表面积。V长 = 长×宽×高 =abhV长= 底面积×高 =Sh=左面积×长=Sa=前面积×宽=Sb逆运算： 设长XX ×

4、;宽×高 =长方体体积长方体体积÷（宽×高）长方体体积÷底面积=高体积进率1000立方米m3 立方分米（升） dm3 L立方厘米（毫升） cm3 mL 体积容积物体所占空间的大小叫做物体的体积。（从外面量长、宽、高。）箱子、油桶、仓库、水池等所能容纳物体的体积，通常叫做他们的容积。（从里面量长、宽、高。）正方体S正= 棱长×棱长×6S正= 6 = 6×× =任意一个面的面积×6逆运算：×= 表面积 ÷ 6V正 = 棱长×棱长×棱长V正 =×× =

5、 m2 100 dm2 100 cm2 m3 1000 dm3 1000 cm3 进率：大变小×进率（+0或向右移动小数点）；小变大 ÷ 进率 （-0或向左移动小数点） L 1000 mL 所有公式解决思路题型 三维立体 C长方体 =（长+宽+高）×4C正方体 = 棱长×12S长方体=长×宽×2 + 长×高×2 （上下） （前后） +宽×高×2 （左右）S正方体= 棱长×棱长×6V长方体 = 长×宽×高V长方体或正方体 = 底面积×高 V正方体

6、= 棱长×棱长×棱长1. 读题找关键词2. 找什么形状的物（长方、正方）3. 找数据的单位名称是否统一4. 看问题是让求什么？（棱长和、表 面积、体积、容积、长、价钱、 瓷砖 块等）5. 确定公式并计算（ 顺 逆 ）6. 换算单位（体积变容积 ；大变小 ）7. 价钱（单价×数量=总价 ； 每份数×份数=总数）8. 瓷砖块（大面积 ÷ 小面 =块数， 如果小面积没告诉，需要再计算 小面积）1. 规则物体，用公式2. 不规则物体：排水法 V总-V水=V物 底面积 ×高 或： 长×宽 ×（升高-原高）3. 游泳池、鱼缸等：表面积 减1上面4. 包装问题：商标、衣柜、喷漆等。5. 抽纸盒类型：六个面面积减去缺口面积。6. 占地面积问题：只求底面面积。7. 立体图形的切割：切割会使表面积增加， 将长方体的最大面组合，表面积减少的最多， 将长方体的最小面组合，表面积减少的最少。8. 立体图形的拼合：组合只会使表面积减少， 减少两个正方形的面，减少的面积为2×a29. 横截面问题