探索勾股定理修订版课件

1、探索勾股定理修订版数学系08级1班 20081021116探索勾股定理修订版v教材分析教材分析v教学方法的选择教学方法的选择v学法指导学法指导v教学过程设计教学过程设计探索勾股定理修订版教材地位作用教学目标教学重点、难点教材分析探索勾股定理修订版一、教材地位作用一、教材地位作用起起了了代代数数和和几几何何的的桥桥梁，梁，将将中中最最重重要要的的定定理理之之一，一，它它架架非非常常重重要要的的性性质，质，也也是是几几何何关关系，系，是是直直角角三三角角形形的的一一条条直直角角三三角角形形三三边边之之间间的的数数量量进进行行的的。勾勾股股定定理理揭揭示示的的是是三三角角形形等等有有关关知知识识的的

2、基基础础上上三三角角形形、全全等等三三角角形形、等等腰腰勾勾股股定定理理是是学学生生掌掌握握了了探索勾股定理修订版一、教材地位作用一、教材地位作用的的认认识识和和理理解解。础础上上对对直直角角三三角角形形有有进进一一步步定定理理的的学学习，习，可可以以在在原原有有基基重重要要的的地地位。位。学学生生通通过过对对勾勾股股据据之之一，一，在在几几何何中中占占有有非非常常也也是是解解直直角角三三角角形形的的主主要要依依实实现现了了由由角角向向边边的的跨跨越越。它它数数与与形形密密切切结结合合起起来，来，探索勾股定理修订版知识目标知识目标能力目标能力目标情感态度情感态度二、教学目标二、教学目标（1）通

3、过对勾股定理的探索过程，掌握直角三角形三边之间的）通过对勾股定理的探索过程，掌握直角三角形三边之间的关系关系;（2）通过面积探索勾股定理，体会数形结合的数学思想以及由）通过面积探索勾股定理，体会数形结合的数学思想以及由特殊到一般的思想方法特殊到一般的思想方法.（1）通过实践、猜想、拼图、证明等操作使学生深刻感受数学知识的）通过实践、猜想、拼图、证明等操作使学生深刻感受数学知识的发生发展过程发生发展过程（2）介绍我国古代在勾股定理研究方面取得的成就，激发学生的爱国）介绍我国古代在勾股定理研究方面取得的成就，激发学生的爱国情感情感尝试从不同的角度寻找解决问题的方法，并能有效的解决问题尝试从不同的角

4、度寻找解决问题的方法，并能有效的解决问题探索勾股定理修订版勾股定理的探索过程，以及初步运勾股定理的探索过程，以及初步运用它解决问题用它解决问题教学重点教学重点用拼图的方法证明勾股定理用拼图的方法证明勾股定理教学难点教学难点三、教学重难点教学重难点探索勾股定理修订版教学方法的选择教学方法的选择 本节课选用本节课选用“引导引导探索法探索法”，由浅入深，由浅入深，由特殊到一般地提出问题，引导学生自主探由特殊到一般地提出问题，引导学生自主探究，合作交流，采用以究，合作交流，采用以“田字格（再现历田字格（再现历史）史）勾股定理勾股定理应用勾股定理应用勾股定理”为知识主为知识主线，以线，以“创设情境创设情

5、境探索发现探索发现总结归纳总结归纳知识运用知识运用”为教学主线的方法。为教学主线的方法。探索勾股定理修订版学法指导学法指导 在教师的引导下，让学生采用自主探究，在教师的引导下，让学生采用自主探究，合作交流的研讨式学习方式，并在此过程中合作交流的研讨式学习方式，并在此过程中让学生学会思考问题、掌握知识的方法，培让学生学会思考问题、掌握知识的方法，培养学生动手，动脑，动口的能力，使学生以养学生动手，动脑，动口的能力，使学生以一个发现者或创造者的身份去探究知识，真一个发现者或创造者的身份去探究知识，真正成为学习的主人。正成为学习的主人。探索勾股定理修订版教学过程设计教学过程设计一、创设教学情境，探求

6、新知一、创设教学情境，探求新知(5分钟分钟)如图，一根电线杆在离地面如图，一根电线杆在离地面5米处断裂，电线杆顶部落米处断裂，电线杆顶部落在离电线杆底部在离电线杆底部12米处，电线杆米处，电线杆折断之前折断之前有多高？有多高？ABC分析：电线杆折断后，构成一个直角分析：电线杆折断后，构成一个直角三角形，电线杆折断之前的长度三角形，电线杆折断之前的长度=BC+AB,而而BC=5，AC=12,求求AB=?5cm12cm（目的是激发学生的探究欲望（目的是激发学生的探究欲望,教师引导学生将实教师引导学生将实际问题转化成数学问题际问题转化成数学问题,也就是也就是“已知一直角三角已知一直角三角形的两边，如

7、何求第三边？形的两边，如何求第三边？” 的问题。学生会感的问题。学生会感到困难，从而教师指出学习了今天这一课后就有到困难，从而教师指出学习了今天这一课后就有办法解决了。）办法解决了。） 探索勾股定理修订版二、动手操作，探求新知二、动手操作，探求新知(19分钟分钟)(图中每个小方格代表一个单位面积）图中每个小方格代表一个单位面积）ABCABC图图1-1图1-2（1）观察图）观察图1-1 正方形正方形A中含有中含有 个小方格，个小方格，即即A的面积是的面积是 个单个单位面积。位面积。正方形正方形B的面积是的面积是 个单位面积。个单位面积。正方形正方形C的面积是的面积是 个单位面积。个单位面积。99

8、918你还有其它办法得到上面的你还有其它办法得到上面的结果吗？与同伴交流讨论结果吗？与同伴交流讨论.探索勾股定理修订版ABCABC图图1-1图1-2cS正方形1433182ABCABC图图1-1图1-2cS正方形18法一：法一：法二：法二：3321466探索勾股定理修订版(2)在图在图1-2中，正方形中，正方形A,B,C中各含有多少个中各含有多少个小方格？它们的面积小方格？它们的面积各是多少？各是多少？（3）你能发现图）你能发现图1-1中三个正方形中三个正方形A，B，C的面积之间有什么关的面积之间有什么关系吗？图系吗？图1-2呢？呢？ABCABC图图1-1图1-2(图中每个小方格代表一个单位面

9、积）图中每个小方格代表一个单位面积）探索勾股定理修订版A的面积的面积（单位面积）（单位面积）B的面积的面积（单位面积）（单位面积）C的面积的面积（单位面积）（单位面积）图1-19918图1-2448ABCABC图图1-1图1-2 SA+SB=SC 即：两条直角边上的即：两条直角边上的正方形面积之和等于正方形面积之和等于 斜边上的正方形的面积斜边上的正方形的面积（有利于学生参与探索，感受数学学（有利于学生参与探索，感受数学学习的过程，也有利于培养学生的语言习的过程，也有利于培养学生的语言表达能力，体会数形结合的思想。）表达能力，体会数形结合的思想。）提问：这种面积关系仅存在于等腰直角三提问：这种

10、面积关系仅存在于等腰直角三角形中吗？角形中吗？探索勾股定理修订版ABC图图1-3ABC图图1-4对于一般的直角三对于一般的直角三角形呢，我们如何角形呢，我们如何计算计算C的面积？的面积？（面积单位）（面积单位）25cS正方形3421477补补成大正方形，用大正方形的面成大正方形，用大正方形的面积减去四个直角三角形的面积积减去四个直角三角形的面积法一：法一：探索勾股定理修订版ABC图图1-3ABC图图1-4分分割割为四个直角三角形和为四个直角三角形和一个小正方形一个小正方形cS正 方 形25144312（面积单位）（面积单位）法二：法二：（ 有利于突破难点，而且为归纳有利于突破难点，而且为归纳结

11、论打下了基础，让学生体会到结论打下了基础，让学生体会到观察、猜想、归纳的思想，也让观察、猜想、归纳的思想，也让学生的分析问题和解决问题的能学生的分析问题和解决问题的能力在无形中得到了提高，这对后力在无形中得到了提高，这对后面的学习及有帮助。）面的学习及有帮助。） 探索勾股定理修订版（1）你能用直角三角形的边长表示正方形的面积吗？）你能用直角三角形的边长表示正方形的面积吗？（2）你能发现直角三角形三边长度之间存在什么关系）你能发现直角三角形三边长度之间存在什么关系吗？与同伴进行交流。吗？与同伴进行交流。设直角三角形的两直角边长分别为设直角三角形的两直角边长分别为a、b,斜斜边长为边长为c,则有则

12、有 CBASSSa2+b2=c2探索勾股定理修订版0.5cm1.2cm1.3cm2223 . 12 . 15 . 0通过计算发现，满足两直角边通过计算发现，满足两直角边的平方和等于斜边的平方和的平方和等于斜边的平方和（设计的目的是让学生体会到结论更具有一般性。）（设计的目的是让学生体会到结论更具有一般性。） 探索勾股定理修订版三、深入研究，探讨证明（三、深入研究，探讨证明（8分钟）分钟）v拼图活动，激发灵感拼图活动，激发灵感v借助图形，证明命题借助图形，证明命题v自主证明，得出定理自主证明，得出定理探索勾股定理修订版拼图展示abcab ABCDbaabcc图图1图图2图图3（让学生合作完成拼图

13、活动，让学生从感性上认识猜想，（让学生合作完成拼图活动，让学生从感性上认识猜想，引发学生的灵感，增加了研究的趣味性，锻炼了学生的引发学生的灵感，增加了研究的趣味性，锻炼了学生的空间思维能力和动手能力，体现了活动主角的思想）空间思维能力和动手能力，体现了活动主角的思想）探索勾股定理修订版证法一：用赵爽弦图证明证法一：用赵爽弦图证明2)(ab2c22)21(4)(cabab解：大正形的面积为解：大正形的面积为 小正方形的面积为小正方形的面积为2c所以有所以有即即222cbaabcab ABCD大正方形的面积大正方形的面积=小小正方形的面积正方形的面积+4个直个直角三角形的面积角三角形的面积探索勾股

14、定理修订版学生自主证明学生自主证明大正方形的面积大正方形的面积小正方形的面小正方形的面积四个直角三积四个直角三角形面积角形面积 梯形的面积三个直梯形的面积三个直角三角形面积之和角三角形面积之和证法二证法二证法三证法三探索勾股定理修订版勾股定理：勾股定理：如果直角三角形两直角边分别为如果直角三角形两直角边分别为a、b,斜边为斜边为c，那么，那么222cba即即 直角三角形两直角边的平方和直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方等于斜边的平方探索勾股定理修订版在中国古代，把直角三角形中在中国古代，把直角三角形中较短的直角边称为勾，较长直较短的直角边称为勾，较长直角边称为股，斜边称为弦角边称为股，斜

15、边称为弦勾股定理这一名称的由来勾股定理这一名称的由来探索勾股定理修订版勾股历史勾股历史(1分钟分钟)勾股定理有十分悠久的历史，几乎所有文明古国（希勾股定理有十分悠久的历史，几乎所有文明古国（希腊、中国、埃及、巴比伦、印度等）对此定理都有所腊、中国、埃及、巴比伦、印度等）对此定理都有所研究，希腊著名数学家毕达哥拉斯（前研究，希腊著名数学家毕达哥拉斯（前580至至568- 前前501至至500）曾对本定理有所研究，故西方国家均）曾对本定理有所研究，故西方国家均 称此称此 定理为定理为毕达哥拉斯定理毕达哥拉斯定理.“赵爽弦图赵爽弦图”表现了我国古代人对数学表现了我国古代人对数学的钻研精神和聪明才智，

16、它是我国数的钻研精神和聪明才智，它是我国数学的骄傲学的骄傲.最早对勾股定理进行证明的最早对勾股定理进行证明的是三国时期吴国的数学家赵爽是三国时期吴国的数学家赵爽.正因为正因为此，这个图案被选为此，这个图案被选为2002年在北京召年在北京召开的国际数学家大会会徽开的国际数学家大会会徽.（既激发了学生的兴趣，又增加了课堂气氛，让学（既激发了学生的兴趣，又增加了课堂气氛，让学生感受勾股定理的历史，增加了学生的学习兴趣）生感受勾股定理的历史，增加了学生的学习兴趣）探索勾股定理修订版四四、应用新知，解决问题（应用新知，解决问题（8分钟）分钟）例例1 1已知已知ABC中中, C= 90 ,BC= a ,A

17、C= b ,AB=c 已知已知: a=1, b=2, 求求 c; 已知已知: a =15 , c =17, 求求 b; 已知已知: a = ,b= , 求求 c; (4)已知已知:c=34 , a : b = 8 : 15,求求 a ,b.ACB5354（目的是定理的直接运用，让学生牢记勾股定理。注意（目的是定理的直接运用，让学生牢记勾股定理。注意:定理的使用条件定理的使用条件是直角三角形；分清直角边与斜边，明确后知二求一）是直角三角形；分清直角边与斜边，明确后知二求一）探索勾股定理修订版 例例2.小明的妈妈买了一部小明的妈妈买了一部29英寸（英寸（74厘米）的电视机。厘米）的电视机。小明量了

18、电视机的屏幕后，发现屏幕只有小明量了电视机的屏幕后，发现屏幕只有58厘米长和厘米长和46厘米宽，他觉得一定是售货员搞错了。你能解释这厘米宽，他觉得一定是售货员搞错了。你能解释这是为什么吗？是为什么吗？5846 我们通常所说的我们通常所说的29英英寸或寸或74厘米的电视机，厘米的电视机，是指其荧屏对角线的长是指其荧屏对角线的长度度售货员没搞错售货员没搞错27454762258465480荧屏对角线大约为荧屏对角线大约为74厘米厘米（让学生感受到勾股定理在实际生活中的应用）（让学生感受到勾股定理在实际生活中的应用）探索勾股定理修订版五、布置作业前后呼应前后呼应例例3如图，一根电线杆在离地面如图，一根电线杆在离地面5米处断裂，电线杆顶部米处断裂，电线杆顶部落在离电线杆底部落在离电线杆底部12米处，电线杆米处，电线杆折断之前折断之前有多高？有多高？BCA解：由题意知，解：由题意知，BC=5,AC=12,求求BC+AB=?电线杆折断后所组成的图形是