建模论文会议优化

1、2009高教社杯全国大学生数学建模竞赛承 诺 书我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则.我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）： D 我们的参赛报名号为（如果赛区设置

2、报名号的话）： 2807 所属学校（请填写完整的全名）： 哈尔滨金融高等专科学校 参赛队员 (打印并签名) ：1. 王玲 2. 丁宁 3. 张鑫 指导教师或指导教师组负责人 (打印并签名)：指导教师组 日期： 2009 年 9 月 14 日赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：2009高教社杯全国大学生数学建模竞赛编 号 专 用 页赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：赛区评阅记录（可供赛区评阅时使用）：评阅人评分备注全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）：全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）：会议筹备中的住宿、会议室、客车安排问题摘 要：会议筹备组需为与会代表预订宾馆客

3、房、租借会议室、租用客车，从经济、方便、代表满意等方面考虑制定合理方案。针对此问题应用层次分析法建立决策模型，预测出本届实际参加会议代表人数在622到689人之间，实际与会代表人数约为662人，分析得出本届实际与会人员的住房要求的信息（表B）。以筹备方所花费用最小为主要目标，用倒序分析法进行筛选得出4套比较可行的住宿安排方案，并运用层次分析法得出最优方案，即选取宾馆。根据多目标决策分层序列法在方案三的基础上确定会议室，宾馆150人的会议室1间，宾馆180人的会议室1间，宾馆50人的会议室1间，宾馆180人的会议室1间，宾馆60人的会议室2间，并在此基础上确定租用客车类型和数量，将宾馆多出的1人

4、，宾馆多出的8人，宾馆多出的21人，用一辆33座的客车运往宾馆开会。关键词：层次分析法；多目标决策分层序列法；平均变化率；倒序分析法 一、问题的分析从往届会议情况看，有一些发来回执的代表不来开会，同时也有一些与会代表不提交回执，于是分析得出：实际参加会议代表数量=发来回执的代表数量-发来回执但未与会的代表数量+未发回执而与会的代表数量通过分析以往几届会议的参加情况和本届发来回执的有关住房要求的信息可预测出本届实际参加会议的代表数量在一定范围内波动，进一步预测出本届实际参加会议代表数量和有关住房要求的信息。考虑到经济、方便和代表满意等因素，筛选出4套比较可行的方案，运用层次分析法选出最优方案，再

5、通过多目标决策分层序列法确定会议室安排，以及租用客车类型和数量。二、模型的假设1、未发回执而与会代表服从筹备组的安排；2、每个发来回执的代表来或不来的概率相等；3、安排与会代表尽量在其所住宾馆开会；4、一天中的6个分组会议是相互独立的；5、乘坐客车去开会不会迟到；6、与会代表不存在临时取消会议和变更会议室等突发情况。三、符号说明：目标层；：准则层；：经济因素；：方便因素；：代表满意因素；：方案层；：方案（=1，2，3，4）；：为两个因素和分别对目标因素的影响之比（=1，2，3）；：特征向量（权重向量）；（=1，2，3）：对的权重；（=1，2，3，4）：对的权重；：最大特征值；：一致性指标；：随

6、机一致性指标；：随机一致性比率。四、模型的建立与求解1、 估计本届实际参加会议代表数量从往届会议情况看，有一些发来回执的代表不来开会，同时也有一些与会代表不提交回执，即：实际参加会议代表数量=发来回执的代表数量-发来回执但未与会的代表数量+未发回执而与会的代表数量，于是分析得到表A：表A 单位：人第一届第二届第三届第四届发来回执的代表数量315356408711发来回执但未与会的代表数量89115121213未发回执而与会的代表数量576975104实际参加会议代表数量283310362602实际参加会议代表数量占发来回执的代表数量的百分比89.84%87.08%88.73%84.67%发来回

7、执但未与会的代表数量占发来回执的代表数量的百分比28.25%32.30%29.66%29.96%未发回执而与会的代表数量占发来回执的代表数量的百分比18.1%19.38%18.38%14.63%由附表2可知，本届发来回执的代表数量为755人；由表A可知，前四届会议发来回执但未与会的代表数量占发来回执的代表数量的百分比分别为28.25%，32.30%，29.66%，29.96%，那么以前四届发来回执但未与会的代表数量的最小比例为28.25%，则本届发来回执但未与会的代表数量的最小可能值为755×28.25%=213.2875，约213人；同样，本届发来回执并与会的代表数量的最大可能值为

8、755×(1-28.25%)=541.7125，约542人；本届未发回执而与会的代表数量的最大可能值为755×19.38%=146.319，约147人。因此，本届实际参加会议代表数量的最大可能值=发来回执的代表数量-发来回执但未与会的代表数量的最小可能值+未发回执而与会的代表数量的最大可能值=755-213+147=689；同理，实际参加会议代表数量的最小可能值=发来回执的代表数量-发来回执但未与会的代表数量的最大可能值+未发回执而与会的代表数量的最小可能值=775-755×32.30%+755×14.63%=755-243+110=622，即：实际参加

9、会议代表数量在622到689人之间波动。又根据表A中往届实际参加会议代表数量占发来回执代表数量百分比的变化规律，于是求出其平均变化率为87.58%，在此基础上得出本届实际参加会议代表数量=发来回执的代表数量×87.58%=755×87.58%=661.23，约为662人。又因为662在622到689之间，即符合实际可能情况，于是就假定本届会议实际参加会议代表数量约为662人。2、制定可行方案由于发来回执的代表中存在发来回执但未与会的代表，所以实际参加会议代表数量要小，附表2为本届会议的代表回执中有关住房要求的信息，根据分析，这些回执中有一部分人没有来参加会议，所以假设实际来

10、参加会议代表的人数为附表2中人数的87.58%，结果如下表：单位：人 合住1合住2合住3独住1独住2独住3男134.8791.08328.02693.71159.55435.908女68.31242.03814.88951.67224.52216.64又由于人数应为正整数，而合住的人数最好为偶数，所以对其进行简单调整后，实际参加本届会议的代表回执中有关住房要求的信息如下表B所示： 表B 单位：人合住1合住2合住3独住1独住2独住3男1349228946036女684214522517由附表1和表A分析整理可得下表C：表C 单位：间120-160元161-200元201-300元宾馆共有总间数总

11、间数总间数总间数50308030205080501308565150502777247427101504595704011040404030703070701405040903030507012040404595804512560601206060120100100实际需要的房间1041492536986155225476（注：表示单人间，表示双人间，表示单人间,双人间均可,例如表中5027表示双人间50个，单人间27个, 149表示149个房间,单、双均可）根据对表C的观察与分析，满足代表要求的宾馆可以进行不同形式组合，可得出众多可供选择的方案，但考虑到经济、方便、代表满意等因素，且主要考虑

12、经济因素，兼顾方便、代表满意等因素，将此众多方案在其前提下（即在尽可能花费最少的基础上使其所选宾馆数尽可能少、间距尽可能小，尽量使与会代表满意）进行筛选。首先将选取宾馆分为三部分，第一部分为合住1+独住1（每天每间120-160元），第二部分为合住2+独住2（每天每间 161-200元），第三部分为合住3+独住3（每天每间201-300元）。由表C可知第三部分可供选择的宾馆数最少,第一部分和第二部分可供选择的宾馆数相等，但据表B可知第二部分的与会代表要求数比第一部分的少。于是，为了便于分析，运用倒序分析法，先考虑第三部分（即先满足第三部分要求），其次考虑第二部分，最后考虑第一部分（第一部分和第

13、二部分可适当综合考虑）。第三部分：在主要考虑经济因素，兼顾方便、代表满意等因素前提下,将可供选择的宾馆缩减为宾馆和；第二部分：同理,首先考虑宾馆,其次考虑宾馆和,最后考虑宾馆、和；第一部分：首先考虑宾馆和，其次考虑宾馆和，最后考虑宾馆和。基于尽可能使所选宾馆数少，当第二部分选取了宾馆或（考虑到经济因素,在宾馆和所选的宾馆房间数尽可能少）时，第一部分也跟着选取（基于经济因素，可适当多选）。于是，通过上述方法进行筛选后，得出4套相对较合理的可供选择的方案。如下所示：方案一合住1+独住1（每天每间120-160元）宾馆普通双标间50间（住100人）商务双标间35间（住70人）宾馆普通单人间40间（住

14、40人）宾馆普通双标间16间（住32人）普通双标间34间（住34人）商务单人间40间（住40人）宾馆普通双标间B32间（住32人）合住2+独住2（每天每间 161-200元）宾馆普通双标间40间（住80人）商务单人间30间（住30人）宾馆普通双标间A27间（住54人）高级单人间45间（住45人）普通双标间A10间（住10人）合住3+独住3（每天每间201-300元）宾馆商务单人间/双标间44间（住44人）宾馆精品双人间21间（住42人）精品双人间9间（住9人）方案二合住1+独住1（每天每间120-160元）宾馆普通双标间50间（住100人）商务双标间35间（住70人）宾馆普通双标间A16间（住

15、32人）普通双标间A19人（住10人）宾馆普通单人间40间（住40人）宾馆普通双标间50间（住50人）商务单人间37间（住37人）合住2+独住2（每天每间 161-200元）宾馆普通双标间27间（住54人）普通双标间23间（住23人）普通单人间30间（住30人）宾馆豪华双标间2间（住2人）宾馆普通双标间40间（住80人）商务单人间30间（住30人）合住3+独住3（每天每间201-300元）宾馆商务单人间/双标间44间（住44人）宾馆精品双人间21间（住42人）精品双人间9间（住9人）方案三合住1+独住1（每天每间120-160元）宾馆普通双标间50间（住100人）商务双标间35间（住70人）宾

16、馆普通双标间16间（住32人）普通双标间24间（住24人）宾馆普通单人间40间（住40人）宾馆普通双标间50间（住50人）商务单人间32间（住32人）合住2+独住2（每天每间 161-200元）宾馆普通双标间27间（住54人）普通双标间23间（住23人）普通单人间30间（住30人）宾馆商务双标间2间（住2人）宾馆普通双标间40间（住80人）商务单人间30间（住30人）合住3+独住3（每天每间201-300元）宾馆商务单人间/双标间44间（住44人）宾馆精品双人间21间（住42人精品双人间9间（住9人）方案四合住1+独住1（每天每间120-160元）宾馆普通双标间50间（住100人）商务双标间3

17、5间（住70人）宾馆普通单人间40间（住40人）宾馆普通双标间16间(住32人)普通双标间34间（住34人）商务单人间40间（住40人）宾馆普通双标间B32间（住32人）合住2+独住2（每天每间 161-200元）宾馆普通双标间27间（住54人）普通双标间23间（住23人）普通单人间30间（住30人）宾馆豪华双标间A2间（住2人）宾馆普通双标间40间（住80人）商务单人间30间（住30人）合住3+独住3（每天每间201-300元）宾馆商务单人间/双标间44间（住44人）宾馆精品双人间21间（住42人精品双人间9间（住9人）3、运用层次分析法得出最优方案12将决策分为三个层次，即：目标层：（选择

18、酒店）；准则层：（最经济，最方便，代表满意等3个准则）；方案层：（有 四个方案选择）；(1)设，对目标因素的影响程度为，为两个因素和分别对目标因素的影响之比，则判断矩阵为： 例如：=，=，； ，； ，。则判断矩阵将判断矩阵的元素按行相乘得：即 ，将所得乘积分别开次方得： 用MATLAB求解得： 将方根向量正规化，即得所求特征向量（也是权重向量） 即 最大特征值： 则一致性指标：随机一致性指标：的维数1234567890.000.000.580.901.121.241.321.411.45随机一致性比率：因为，可见判断矩阵具有满意的一致性，故有下表：1250.82271/2120.38191/5

19、1/210.1773(2), , , 对准则层中的的影响程度为 ：； 此时的专指（=1，2，3，4）对的权重。判断矩阵11/21/310.1411211/220.262732130.45511/21/310.1411因为，可见判断矩阵具有满意的一致性。(3)，对准则层中的的影响程度为，此时的专指（=1，2，3，4）对的权重。则判断矩阵133/210.18011/311/21/30.15142/31/312/30.2142133/210.4543因为，可见判断矩阵具有满意的一致性。（4），对准则层中的的影响程度都相同；此时的专指（=1，2，3，4）对的权重。则判断矩阵11110.2511110.

20、2511110.2511110.25因为，可见判断矩阵具有满意的一致性。（5）此时的（=1，2，3，4）表示总权重。 层次 方案组合权向量方案排序0.82270.38190.17730.14110.38490.250.30742 0.26270.08900.250.29443 0.4550.14120.250.47261 0.14110.38490.250.30742层次总排序计算结果的一致性检验可见，层次总排序的计算结果具有满意的一致性。对筹备组来说，方案三为最优方案。4、运用多目标决策分层序列法确定会议室安排及租用客车类型和数量3由于假设与会代表尽可能在其下榻的宾馆开会，但其需要开何种会议是不确定的，所以可以对其住在哪所宾馆进行平行调整（住宿要求相同可调换宾馆）；运用多目标决策分层序列法在方案三的基础上确定会议室安排，即此宾馆住有多少人就尽量选择接近此人数的会议室，再将其会议室不能容纳的少数人送往其他未满的会议室开会，选择会议室的个数应为6个。方案三中涉及到的宾馆的会议室具体情况及其所住人数如下表D所示：表D宾馆代号会议室宾馆所住人数规模间数价格(半天)200人11500元151150人21200元60人2600元130人21000元170180人11500元45人330