中考总复习与圆有关的计算

1、 中考总复习第中考总复习第2929讲：讲：学习目标：学习目标：1 1分钟分钟1、理解弧长、扇形面积、圆锥的侧面积、理解弧长、扇形面积、圆锥的侧面积 公式；公式；2、灵活运用弧长、扇形面积、圆锥的侧、灵活运用弧长、扇形面积、圆锥的侧 面积公式进行计算；面积公式进行计算；3、解决与切线有关的计算和证明。、解决与切线有关的计算和证明。1.1.弧长公式：弧长公式： RnRnl18023602.2.扇形的面积公式：扇形的面积公式： 2360RnS扇形弧长和扇形面积的关系弧长和扇形面积的关系（扇形面积公式（扇形面积公式2 2） ：lRRRnRnS21180213602扇形考点考点1 1：弧长及扇形：弧长及

2、扇形4 4分钟分钟弧长公式与扇形的面积公式之间的弧长公式与扇形的面积公式之间的联系联系：1.1.当已知弧长当已知弧长L L和半径和半径R R， 求扇形面积时，应选用求扇形面积时，应选用lRS21扇形lRS21扇形3602RnS扇形2.2.当已知半径和圆心角的度数，求扇形当已知半径和圆心角的度数，求扇形面积面积 时时，应选用，应选用1.1.已知一条弧的半径为已知一条弧的半径为9 9，弧长为，弧长为 88，那么，那么这条弧所对的圆心角为这条弧所对的圆心角为_。2.2.钟表的轴心到分针针端的长为钟表的轴心到分针针端的长为5cm,5cm,那么经过那么经过4040分钟分钟, ,分针针端转过的弧长是分针针

3、端转过的弧长是( ) ( ) A. B. C. D. A. B. C. D. cm310cm320cm325cm350 3.3.如图：在如图：在AOCAOC中，中，AOC=90AOC=900 0， C=15C=150 0，以，以O O为圆心，为圆心，AOAO为半径的为半径的 圆交圆交ACAC于于B B点，若点，若OA=6OA=6， 求弧求弧ABAB的长。的长。ACBO160B自学检测自学检测1 1：6 6分钟分钟4 4、一一块等边三角形的木板块等边三角形的木板, ,边长为边长为1,1,现将木板现将木板沿水平线翻滚沿水平线翻滚( (如图如图),),那么那么B B点从开始至点从开始至B B2 2结

4、束所结束所走过的路径长度走过的路径长度_._.BB1B234lFB1BAB CD EF B25.5.如图，这是中央电视台如图，这是中央电视台“曲苑杂谈曲苑杂谈”中中的一副图案，它是一扇形图形，其中的一副图案，它是一扇形图形，其中AOBAOB为为1201200 0，OCOC长为长为8cm8cm，CACA长为长为12cm12cm，则贴纸，则贴纸部分的面积为（部分的面积为（ ）A A B B C C D D264cm2112cm2144cm2152cmA如图如图, ,设圆锥的母线长为设圆锥的母线长为l, ,底面半径为底面半径为r,r,那么那么, ,这个扇形这个扇形的半径的半径(R)(R)为为 , ,

5、扇形的弧长扇形的弧长(L)(L)为为 _ _, ,因此圆锥的侧面积因此圆锥的侧面积(S(S侧) )为为 ; ;若圆锥的底面半径为若圆锥的底面半径为r,r,母线长为母线长为l,l,则它的侧面积则它的侧面积(S(S侧)=)= . . 圆锥的母线圆锥的母线l l圆锥的圆锥的侧面展开图侧面展开图是一个是一个扇形扇形. .圆锥的母线与底面周长乘积的一半圆锥的母线与底面周长乘积的一半LRS21侧lRrL2.221rllrS侧圆锥的母线与扇形弧长积的一半圆锥的母线与扇形弧长积的一半圆锥的底面周长圆锥的底面周长r2圆锥的侧面积圆锥的侧面积考点考点2 2：圆锥的侧面积：圆锥的侧面积4 4分钟分钟1 .已知圆锥的

6、底面直径为已知圆锥的底面直径为4，母线长为，母线长为6，则，则它的侧面积为它的侧面积为_4. 用一个半径为用一个半径为6cm的半圆的半圆围成一个圆锥的侧面，则此围成一个圆锥的侧面，则此圆锥的底面半径为圆锥的底面半径为_2. 圆锥的高为圆锥的高为3cm，母线长为，母线长为5cm，其表面积，其表面积为为_。3.若扇形半径为若扇形半径为30cm，圆心角为，圆心角为120。用它卷成用它卷成一个圆锥侧面，则圆锥的底面半径为一个圆锥侧面，则圆锥的底面半径为_.自学检测自学检测2 2：8 8分钟分钟5.5.如图，圆锥的底面半径为如图，圆锥的底面半径为1 1，母线长为，母线长为3 3，一只，一只蚂蚁要从底面圆

7、周上一点蚂蚁要从底面圆周上一点B B出发，沿圆锥侧面爬出发，沿圆锥侧面爬到过母线到过母线ABAB的轴截面上另一母线的轴截面上另一母线ACAC上，问它爬行上，问它爬行的最短路线是多少？的最短路线是多少？. 323323. 3,60.60120360.它爬行的最短路线是答中在垂足为作过点的中点是则点展开成扇形将圆锥沿解：BDABBAD，ABCRtBADlrBBADAC，BDB，BBC，BABAB：. 323323. 3,60.60120360.它爬行的最短路线是答中在垂足为作过点的中点是则点展开成扇形将圆锥沿解：BDABBAD，ABCRtBADlrBBADAC，BDB，BBC，BABAB：. 32

8、3323. 3,60.60120360.它爬行的最短路线是答中在垂足为作过点的中点是则点展开成扇形将圆锥沿解：BDABBAD，ABCRtBADlrBBADAC，BDB，BBC，BABAB：. 323323. 3,60.60120360.它爬行的最短路线是答中在垂足为作过点的中点是则点展开成扇形将圆锥沿解：BDABBAD，ABCRtBADlrBBADAC，BDB，BBC，BABAB：.323323.3,60.60120360.它爬行的最短路线是答中在垂足为作过点的中点是则点展开成扇形将圆锥沿解：BDABBAD，ABCRtBADlrBBADAC，BDB，BBC，BABAB：. 323323. 3,

9、60.60120360.它爬行的最短路线是答中在垂足为作过点的中点是则点展开成扇形将圆锥沿解：BDABBAD，ABCRtBADlrBBADAC，BDB，BBC，BABAB：. 323323. 3,60.60120360.它爬行的最短路线是答中在垂足为作过点的中点是则点展开成扇形将圆锥沿解：BDABBAD，ABCRtBADlrBBADAC，BDB，BBC，BABAB：. 323323. 3,60.60120360.它爬行的最短路线是答中在垂足为作过点的中点是则点展开成扇形将圆锥沿解：BDABBAD，ABCRtBADlrBBADAC，BDB，BBC，BABAB：. 323323. 3,60.601

10、20360.它爬行的最短路线是答中在垂足为作过点的中点是则点展开成扇形将圆锥沿解：BDABBAD，ABCRtBADlrBBADAC，BDB，BBC，BABAB：ABC如图，在如图，在O O中，直径中，直径ABAB垂直于弦垂直于弦CDCD，垂足为，垂足为E E，连接，连接ACAC，将，将ACEACE沿沿ACAC翻折得到翻折得到ACFACF，直线，直线FCFC与直线与直线ABAB相相交于点交于点G G直线直线FCFC与与OO有何位置关系？并说明理由；有何位置关系？并说明理由；若若OB=BG=2OB=BG=2，求，求CDCD的长的长自学指导自学指导3 3：6 6分钟分钟如图，已知如图，已知CDCD是

11、是OO的直径，的直径，ACCDACCD，垂足为，垂足为C C，弦弦DEOADEOA，直线，直线AEAE、CDCD相交于点相交于点B B（1 1）求证：直线）求证：直线ABAB是是OO的切线的切线（2 2）当）当AC=1AC=1，BE=2BE=2，求，求tanOACtanOAC的值的值自学检测自学检测3 3：6 6分钟分钟1 1、已知，如图，在已知，如图，在ABCABC中，中，BCBCACAC，以，以BCBC为直为直径的径的OO与边与边ABAB相交于点相交于点D D，DEACDEAC，垂足为点，垂足为点E E。(1)(1)求证：点求证：点D D是是ABAB的中点；的中点；(2)(2)判断判断DE

12、DE与与OO的位置关系，并证明你的结论；的位置关系，并证明你的结论；(3)(3)若若OO的直径为的直径为1818，cosBcosB1/31/3，求，求DEDE的长。的长。当堂训练：当堂训练：8 8分钟分钟2.2.如图所示，如图所示，O O的直径的直径AB=4AB=4，点，点P P是是ABAB延延长线上的一点，过长线上的一点，过P P点作点作O O的切线，切点的切线，切点为为C C，连接，连接ACAC（1 1）若）若CPA=30CPA=30，求，求PCPC的长；的长；（2 2）若点）若点P P在在ABAB的延长线上运动，的延长线上运动，CPACPA的平分的平分线交线交ACAC于点于点M M，你认

13、为，你认为CMPCMP的大小是否发生变的大小是否发生变化？若变化，请说明理由；若不变化，求出化？若变化，请说明理由；若不变化，求出CMPCMP的大小的大小3 3、如图如图，ABCABC内接于内接于OO，CACACBCB，CDABCDAB且与且与OAOA的延长线交与点的延长线交与点D D。判断判断CDCD与与OO的位置关系并说明理由；的位置关系并说明理由；若若ACBACB120120，OAOA2 2，求，求CDCD的长。的长。4. 4. 如图，在如图，在ABCABC中，中，C=90C=90，AC=3AC=3，BC=4BC=40 0为为BCBC边上一点，以边上一点，以0 0为圆心，为圆心，OBOB为半径作为半径作半圆与半圆与BCBC边和边和ABAB边分别交于点边分别交于点D D、点、点E E，连结，连结DEDE。(1)(1)当当BD=3BD=3时，求线段时，求线段DEDE的长；的长； (2)(2)过点过