第13讲　二次函数综合题

1、.第13讲二次函数综合题12019东营如图，直线yx分别与x轴，y轴交于B，C两点，点A在x轴上，ACB90，抛物线yax2bx经过A，B两点1求A，B两点的坐标；2求抛物线的解析式；3点M是直线BC上方抛物线上的一点，过点M作MHBC于点H，作MDy轴交BC于点D，求DMH周长的最大值解：1直线yx分别与x轴，y轴交于B，C两点，B3,0，C0，OB3，OC，tanBCO，BCO60.ACB90，ACO30，tan 30，即，解得AO1.A1,0；2将A1,0，B3,0代入抛物线yax2bx，得解得抛物线的解析式为yx2x；3MDy轴，MHBC，MDHBCO60，DMH30，DHDM，MHD

2、M，DMH的周长DMDHMHDMDMDMDM，当DM最大时，其周长有最大值点M是直线BC上方抛物线上的一点，可设Mt，t2t，那么Dt，t，DMt2ttt2tt2.0，当t时，DM有最大值.此时DM，即DMH的周长的最大值为.22019海南抛物线yax2bx3经过点A1,0和点B5,01求该抛物线所对应的函数解析式；2该抛物线与直线yx3相交于C，D两点，点P是抛物线上的动点且位于x轴下方，直线PMy轴，分别与x轴和直线CD交于点M，N.连接PC，PD，如图1，在点P运动过程中，PCD的面积是否存在最大值？假设存在，求出这个最大值；假设不存在，说明理由；连接PB，过点C作CQPM，垂足为点Q，

3、如图2，是否存在点P，使得CNQ与PBM相似？假设存在，求出满足条件的点P的坐标；假设不存在，说明理由解：1将点A1,0，B5,0代入抛物线yax2bx3中，得解得该抛物线所对应的函数解析式为yx2x3；2存在设P点的坐标为t，t2t31t5直线PMy轴，Mt,0，Nt，t3，PNt3t2t3t2.联立直线CD与抛物线的解析式，得解得或C0,3，D7，分别过点C，D作直线PN的垂线，垂足分别为点E，F，如解图所示那么CEt，DF7t，SPCDSPCNSPDNPNCEPNDFPNCEDFt2t2.0，当t时，PCD的面积有最大值；存在CQNPMB90，当CNQ与PBM相似时，有和两种情况CQPM

4、，由知Pt，t2t31t5，Qt,3C0,3，Nt，t3，CQt，NQt33t，.Pt，t2t3，Mt,0，B5,0，BM5t，PM0t2t3t2t3.当时，PMBM，即t2t35t，解得t2或t5舍去，此时P2，；当时，BMPM，即5tt2t3，解得t或t5舍去此时P，综上所述，存在点P，使得CNQ与PBM相似，点P的坐标为2，或，32019烟台如图1，抛物线yax2bx2与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，AB4，矩形OBDC的边CD1，延长DC交抛物线于点E.1求抛物线的表达式；2如图2，点P是直线EO上方抛物线上的一个动点，过点P作y轴的平行线交直线EO于点G，作PHEO，垂足为H.

5、设PH的长为l，点P的横坐标为m，求l与m的函数关系式不必写出m的取值范围，并求出l的最大值；3假如点N是抛物线对称轴上的一点，抛物线上是否存在点M，使得以M，A，C，N为顶点的四边形是平行四边形？假设存在，直接写出所有满足条件的点M的坐标；假设不存在，请说明理由解：1矩形OBDC的边CD1，OB1.AB4，OAABOB413，A点的坐标为3,0，B点的坐标为1,0把A3,0，B1,0代入yax2bx2中，得解得抛物线的表达式为yx2x2；2在yx2x2中，令x0，得y2，C0,2令y2，得x0或x2，E2,2，直线OE的表达式为yx.P点的横坐标为m，Pm，m2m2PGy轴，G点的坐标为m，

6、mP在直线OE的上方，PGm2m2mm2m2m2.直线OE的表达式为yx，PGHCOE45，PH的长度lPGm2m2.0，当m时，l有最大值；3存在点M，使得以M，A，C，N为顶点的四边形是平行四边形，点M的坐标为2，或4，或2,242019岳阳 如图，抛物线yx2bxc经过点B3,0，C0，2，直线l：yx交y轴于点E，且与抛物线交于A，D两点，P为抛物线上一动点不与A，D重合1求抛物线的解析式；2当点P在直线l下方时，过点P作PMx轴交l于点M，PNy轴交l于点N，求PMPN的最大值；3设F为直线l上的点，以E，C，P，F为顶点的四边形能否构成平行四边形？假设能，求出点F的坐标；假设不能，

7、请说明理由解：1将B3,0，C0，2代入yx2bxc中，得解得抛物线的解析式为yx2x2；2设Pm，m2m2PMx轴，PNy轴，M，N在直线l上，Nm，m，Mm22m2，m2m2，PMm22m2mm2m2，PNmm2m2m2m，PMPNm2m2m2mm2mm2.0，当m时，PMPN获得最大值；3yx交y轴于点E，E0，CE.设Pm，m2m2当CE为以E，C，P，F为顶点的平行四边形的边时，那么有CEPF，CEPF.CE在y轴上，PFy轴，Fm，m，PF|mm2m2|m2m|，|m2m|，解得m11，m20舍去，m3，m4.此时点F的坐标为1，；当CE为以E，C，P，F为顶点的平行四边形的对角线时，如解图所示设Fa，a，由平行四边形的性质可得