第18讲　直角三角形与三角函数（可编辑word）

1、.第18讲直角三角形与三角函数A组根底题组一、选择题1.2019日照在RtABC中,C=90°,AB=13,AC=5,那么sin A的值为A.513B.1213C.512D.1252.2019滨州在直角三角形中,假设勾为3,股为4,那么弦为A.5B.6C.7D.83.2019临沂如图,利用标杆BE测量建筑物的高度.标杆BE高1.2 m,测得AB=1.6 m.BC=12.4 m.那么建筑物CD的高是A.9.3 mB.10.5 mC.12.4 mD.14 m4.2019泰山模拟直角三角形纸片的两直角边长分别为6,8,现将ABC如图那样折叠,使点A与点B重合,折痕为DE,那么tanCBE的

2、值是A.247B.73C.724D.135.如图,斜面AC的坡度CD与AD的比为12,AC=35米,坡顶有旗杆BC,旗杆顶端B点与A点有一条彩带相连.假设AB=10米,那么旗杆BC的高度为A.5米B.6米C.8米D.3+5米二、填空题6.如图,在RtABC中,C=90°,AB=13,AC=7,那么sin B=. 7.2019泰安模拟如图,是矗立在泰安岱庙前的交通警示牌,经测量得到如下数据:AM=4米,AB=8米,MAD=45°,MBC=30°,那么警示牌的高CD为米结果准确到0.1米,参考数据:21.41,31.73. 8.2019德州如图,在

3、4×4的正方形方格图形中,小正方形的顶点称为格点.ABC的顶点都在格点上,那么BAC的正弦值是. 三、解答题9.2019东营关于x的方程2x2-5xsin A+2=0有两个相等的实数根,其中A是锐角三角形ABC的一个内角.1求sin A的值;2假设关于y的方程y2-10y+k2-4k+29=0的两个根恰好是ABC的两边长,求ABC的周长.B组提升题组一、选择题1.如图,在矩形ABCD中,BC=6,CD=3,将BCD沿对角线BD翻折,点C落在点C'处,BC'交AD于点E,那么线段DE的长为A.3B.154C.5D.1522.2019枣庄如图,在矩形ABCD中,

4、点E是边BC的中点,AEBD,垂足为F,那么tanBDE的值是A.24B.14C.13D.23二、填空题3.如图,一只蚂蚁沿着棱长为2的正方体外表从点A出发,经过3个面爬到点B,假如它运动的途径是最短的,那么AC的长为. 4.如图,在ABC中,BAC=60°,ABC=90°,直线l1l2l3,l1与l2之间间隔 是1,l2与l3之间间隔 是2.且l1、l2、l3分别经过点A、B、C,那么边AC的长为. 三、解答题5.如图,在矩形ABCD中,AB=5,AD=3,点P是AB边上一点不与A,B重合,连接CP,过点P作PQCP交AD边于点Q,连接CQ.1当CDQ

5、CPQ时,求AQ的长;2取CQ的中点M,连接MD,MP,假设MDMP,求AQ的长.6.如图,在四边形ABCD中,ADBC,B=90°,AB=8 cm,AD=12 cm,BC=18 cm,点P从点A出发以2 cm/s的速度沿ADC运动,点P从点A出发的同时点Q从点C出发,以1 cm/s的速度向点B运动,当点P到达点C时,点Q也停顿运动.设点P,Q运动的时间为t秒.从运动开场,当t取何值时,PQC为直角三角形?第18讲直角三角形与三角函数A组根底题组一、选择题1.B在RtABC中,由勾股定理得BC=AB2-AC2=12,sin A=BCAB=1213.应选B.2.A在直角三角形中,勾为3

6、,股为4,弦为32+42=5.应选A.3.BEBCD,A=A,ABEACD,ABAC=BECD,即1.61.6+12.4=1.2CD,CD=10.5 m.应选B.4.C根据题意可知BE=AE.设CE=x,那么BE=AE=8-x.在RtBCE中,根据勾股定理得BE2=BC2+CE2,即8-x2=62+x2,解得x=74.tanCBE=CECB=746=724.应选C.5.A设CD=x米,那么AD=2x米,由勾股定理可得,AC=x2+(2x)2=5x米.AC=35米,5x=35,x=3,即CD=3米,AD=2×3=6米.在RtABD中,BD=102-62=8米,BC=8-3=5米.应选A

7、.二、填空题6.答案713解析在RtABC中,C=90°,AB=13,AC=7,sin B=ACAB=713.7.答案2.9解析由题意可得:AM=4米,MAD=45°,DM=4米,AM=4米,AB=8米,MB=12米,MBC=30°,BC=2MC,MC2+MB2=2MC2,MC2+122=2MC2,MC=436.92米,CD=MC-42.9米.8.答案55解析AB2=32+42=25,AC2=22+42=20,BC2=12+22=5,AC2+BC2=AB2,ABC为直角三角形,且ACB=90°,那么sinBAC=BCAB=55.三、解答题9.解析1关于x

8、的方程2x2-5xsin A+2=0有两个相等的实数根,=25sin2A-16=0,sin2A=1625,sin A=±45,A为锐角,sin A=45.2由题意知,方程y2-10y+k2-4k+29=0有两个实数根,那么0,100-4k2-4k+290,-k-220,k-220,又k-220,k=2.把k=2代入方程,得y2-10y+25=0,解得y1=y2=5,ABC是等腰三角形,且腰长为5.分两种情况:A是顶角时:如图1,过点B作BDAC于点D,在RtABD中,AB=AC=5,sin A=45,AD=3,BD=4,DC=2,BC=25.ABC的周长为10+25.A是底角时:如图

9、2,过点B作BDAC于点D,在RtABD中,AB=5,sin A=45,AD=DC=3,AC=6.ABC的周长为16.综上,ABC的周长为10+25或16.B组提升题组一、选择题1.B设ED=x,那么AE=6-x.四边形ABCD为矩形,ADBC,EDB=DBC.由题意得:EBD=DBC,EDB=EBD,EB=ED=x.由勾股定理得:BE2=AB2+AE2,即x2=32+6-x2,解得:x=154,ED=154.应选B.2.A四边形ABCD是矩形,AD=BC,ADBC,点E是边BC的中点,BE=12BC=12AD,BEFDAF,EFAF=BEAD,EF=12AF,EF=13AE,点E是边BC的中

10、点,由矩形的对称性得:AE=DE,EF=13DE,设EF=x,那么DE=3x,DF=DE2-EF2=22x,tanBDE=EFDF=x22x=24.应选A.二、填空题3.答案2103解析将正方体展开,右边与后面的正方形及前面正方形放在一个面上,展开图如下图,此时AB最短,BCMACN,MBAN=MCNC,即42=MCNC=2,即MC=2NC,CN=13MN=23,在RtACN中,根据勾股定理得:AC=AN2+CN2=2103.4.答案2321解析过点B作DEl2,交l1于D,交l3于E,如图,DEl2,l1l2l3,DEl1,DEl3,ABD+DAB=90°,ADB=BEC=90&#

11、176;,又ABC=90°,ABD+EBC=90°,DAB=EBC,在ABD和BCE中,ADB=BEC,DAB=EBC,ABDBCE,ECDB=EBDA=BCAB.在ABC中,BAC=60°,tanBAC=BCAB=3,ECDB=EBDA=BCAB=3,DB=1,BE=2,EC=3,AD=233.在RtABD中,AD=233,DB=1,AB2=73,EC=3,BE=2,在RtBCE中,BC2=7,AC2=BC2+AB2=7+73=283.AC=2321.三、解答题5.解析1CDQCPQ,DQ=PQ,PC=DC,AB=DC=5,AD=BC=3,PC=5,在RtPBC

12、中,PB=PC2-BC2=4,PA=AB-PB=5-4=1,设AQ=x,那么DQ=PQ=3-x,在RtPAQ中,3-x2=x2+12,解得x=43,AQ=43.2如图,过M作EFCD于F,那么EFAB,MDMP,PMD=90°,PME+DMF=90°,FDM+DMF=90°,MDF=PME,M是QC的中点,DM=PM=12QC,在MDF和PME中,MDF=PME,DFM=MEP,DM=PM,MDFPMEAAS,DF=ME,MF=PE,EFCD,ADCD,EFAD,QM=MC,DF=CF=12DC=52,ME=52,ME是梯形ABCQ的中位线,2ME=AQ+BC,即5=AQ+3,AQ=2.6.解析过P点作PEBC于E,过D点作DFBC于F,DF=AB=8 cm.FC=BC-AD=18-12=6 cm.当PQBC时,BE+CE=18 cm.即2t+t=18,t=6;当QPP