第1章 1 简谐运动

1、.1简谐运动学 习 目 标知 识 脉 络1.理解机械振动的概念2理解平衡位置、回复力、简谐运动的概念重点3理解弹簧振子的振动特征重点4理解振幅、周期、频率的物理意义重点、难点简 谐 运 动 1机械振动物体或物体的某一部分在某一位置两侧所做的往复运动，叫做机械振动，通常简称为振动这个位置称平衡位置2简谐运动1弹簧振子在光滑的程度杆上套着一个小球，弹簧一端固定，另一端连接在小球上，小球可以在杆上滑动小球和程度杆之间的摩擦忽略不计，弹簧的质量比小球的质量小得多，也可忽略不计这样的系统称为弹簧振子，其中的小球常称为振子2回复力当弹簧振子的小球偏离平衡位置时，都会受到一个指向平衡位置的力，这种力叫做回复

2、力3简谐运动假如物体所受的力与它偏离平衡位置的位移大小成正比，并且总指向平衡位置，那么物体所做的运动叫做简谐运动弹簧振子的振动是简谐运动做简谐运动的振子称为谐振子注：简谐运动是最简单、最根本的振动一切复杂的振动都可看成是假设干简谐运动的叠加1机械运动是匀速直线运动×2弹簧振子是一种理想化的模型3弹簧振子的平衡位置都在原长处×4振动的物体可以做直线运动，也可以做曲线运动1如图1­1­1在弹簧振子的运动过程中，弹性势能最大的位置有几个？动能最大的位置有几个？图1­1­1【提示】在弹簧振子的运动过程中，弹性势能最大的位置有两个，分别对应于振

3、子运动的最左端和最右端动能最大的位置只有一个，就是弹簧振子运动到平衡位置时2机械振动的物体到达平衡位置的右侧，它所受的回复力指向什么方向？【提示】回复力的方向总是指向平衡位置，故方向向左1简谐运动回复力的性质及来源1回复力是根据力的作用效果命名的，其方向总是指向平衡位置，作用总是要把物体拉回到平衡位置2回复力的来源可以是一个力，也可以是多个力的合力，还可以由某个力的分力提供如图1­1­2甲所示，程度方向的弹簧振子如图乙所示，竖直方向的弹簧振子如图丙所示，m随M一起振动图1­1­22简谐运动的回复力、加速度、速度、动能的变化规律1回复力、加速度向着平衡位置

4、运动，越来越小；平衡位置处为零，最大位移处最大2速度、动能向着平衡位置运动，越来越大；平衡位置处最大，最大位移处为零3物体做简谐运动时的位移1位移的规定简谐运动中的位移是从平衡位置指向振子某时刻所在位置的有向线段，在振动中，不管振动质点初始时刻的位置在哪儿，振动中的位移都是从平衡位置开场指向振子所在的位置这与一般运动中的位移不同，一般运动中的位移都是由初位置指向末位置2位移的方向简谐运动中的位移也是矢量，规定正方向后，假设振动质点偏离平衡位置的位移与规定的正方向一样，位移为正，与规定的正方向相反，位移为负4理解简谐运动的对称性如图1­1­3所示，物体在A与B间运动，O点为平

5、衡位置，C、D两点关于O点对称，那么有：图1­1­31时间的对称tOBtBOtOAtAO，tODtDOtCOtOC，tDBtBDtACtCA.2速度的对称物体连续两次经过同一点如图1­1­3中的D点的速度大小相等，方向相反物体经过关于O点对称的两点如图1­1­3中的C与D两点的速度大小相等，方向可能一样，也可能相反3位移、回复力、加速度对称物体连续两次经过同一点如图1­1­3中的D点的位移、回复力、加速度大小相等，方向一样物体经过关于O点对称的两点如图1­1­3中的C与D点的位移、回复力、加速度

6、大小相等，方向相反1以下关于振动的回复力的说法正确的选项是A回复力方向总是指向平衡位置B回复力是按效果命名的C回复力一定是物体受到的合力D回复力由弹簧的弹力提供E振动物体在平衡位置所受的回复力是零【解析】回复力是按效果命名的，是指向平衡位置使振动物体回到平衡位置的力，可以由某个力或某几个力的合力提供，也可以由某个力的分力提供，故A、B正确，C错误；在程度弹簧振子中弹簧的弹力提供回复力，但在其他振动中，不一定由弹簧的弹力提供，D错误；振动物体在平衡位置受到的回复力是零，E正确【答案】ABE2如图1­1­4，当振子由A向O运动时，以下说法中正确的选项是 【导学号：1864000

7、0】图1­1­4A振子的位移大小在减小B振子的运动方向向左C振子的位移方向向左D振子的位移大小在增大E振子所受的回复力在减小【解析】此题中位移的参考点应是O点，所以C、D错误由于振子在O点的右侧由A向O运动，所以振子的位移方向向右，且大小在不断减小，回复力的大小和位移成正比，故减小，正确答案为A、B、E.【答案】ABE3.如图1­1­5所示，一弹簧振子在一条直线上做简谐运动，第一次先后经过M、N两点时速度vv0一样，那么，以下说法正确的选项是图1­1­5A振子在M、N两点所受弹簧弹力一样B振子在M、N两点相对平衡位置的位移大小一样C振

8、子在M、N两点加速度大小相等D从M点到N点，振子先做匀加速运动，后做匀减速运动E从M点到N点振子的动能先增大，后减小【解析】因位移、速度、加速度和弹力都是矢量，它们要一样必须大小相等、方向一样M、N两点关于O点对称，振子所受弹力应大小相等、方向相反，振子位移也是大小相等，方向相反由此可知，A错误，B正确振子在M、N两点的加速度虽然方向相反，但大小相等，故C选项正确振子由MO速度越来越大，但加速度越来越小，振子做加速运动，但不是匀加速运动振子由ON速度越来越小，但加速度越来越大，振子做减速运动，但不是匀减速运动，故D选项错误振子由M到N的过程中，其动能先增大后减小，故E正确【答案】BCE分析简谐

9、运动应注意的问题1位移、速度、加速度和回复力都是矢量，它们要一样，必须大小相等、方向一样2回复力是变力，大小、方向发生变化，加速度也随之发生变化3要注意简谐运动的周期性和对称性，由此断定振子可能的途径，从而确定各物理量及其变化情况振 幅、周 期 和 频 率 1振幅A1定义：振动物体分开平衡位置的最大间隔 2物理意义：表示振动强弱的物理量，是标量2周期T和频率f内容周期频率定义做简谐运动的物体完成一次全振动所需要的时间单位时间内完成全振动的次数单位秒s赫兹Hz物理含义都是表示振动快慢的物理量联络T3.简谐运动的能量弹簧的势能和振子的动能之和就是振动系统的总机械能E，假如不考虑摩擦和空气阻力，振动

10、系统的总机械能守恒1振动物体的周期越大，表示振动的越快×2物体分开平衡位置的最大间隔 叫做振幅3振幅随时间做周期性变化×4物体两次通过平衡位置的时间叫做周期×1简谐运动中物体始、末位移一样的一个过程一定是一次全振动吗？【提示】不一定一个全振动过程，物体的始末位移一定一样；但始末位移一样的一个过程，不一定是一次全振动2假如改变弹簧振子的振幅，其振动的周期是否会改变呢？弹簧振子的周期与什么因素有关呢？我们可以提出哪些猜测？怎样设计一个实验来验证这个猜测？【提示】猜测：影响弹簧振子周期的因素可能有：振幅、振子的质量、弹簧的劲度系数等我们可以设计这样一个实验：弹簧一端固定

11、，弹簧的另一端连着有孔小球，使小球在光滑的程度杆上滑动通过改变振幅、振子的质量和弹簧的劲度系数，测量不同情况下振子的周期，注意在改变一个物理量的时候其他物理量应保持不变振幅与振动中几个常见量的关系1振幅和振动系统的能量关系对一个确定的振动系统来说，系统能量仅由振幅决定，振幅越大，振动系统能量越大2振幅与位移的关系振动中的位移是矢量，振幅是标量，在数值上，振幅与某一时刻位移的大小可能相等，但同一简谐运动中振幅是确定的，而位移随时间做周期性的变化3振幅与路程的关系振动中的路程是标量，是随时间不断增加的其中常用的定量关系是：1一个周期内的路程为振幅的4倍；2半个周期内的路程为振幅的2倍；3假设从特殊

12、位置开场计时，如平衡位置、最大位移处，周期内的路程等于振幅；4假设从一般位置开场计时，周期内路程与振幅之间没有确定关系，路程可能大于、等于或小于振幅4振幅与周期的关系在简谐运动中，一个确定的振动系统的周期或频率是固定的，与振幅无关4如图1­1­6所示，弹簧振子以O点为平衡位置，在B、C间振动，那么 【导学号：18640001】图1­1­6A从BOCOB为一次全振动B从OBOCB为一次全振动C从COBOC为一次全振动DOB不一定等于OCEB、C两点是关于O点对称的【解析】O点为平衡位置，B、C为两侧最远点，那么从B起经OCOB的路程为振幅的4倍，即A正确；假设从O起经BOCB的路程为振幅的5倍，超过一次全振动，即B错误；假设从C起经OBOC的路程为振幅的4倍，即C正确；因弹簧振子的系统摩擦不考虑，所以它的振幅一定，即D错误，E正确【答案】ACE5弹簧振子以O点为平衡位置在B、C两点间做简谐运动，BC相距20 cm，某时刻振子处于B点，经过0.5 s，振子首次到达C点求：1振子的振幅；2振子的周期和频率；3振子在5 s内通过的路程大小【解析】1设振幅为A，那么有2ABC20 cm，所以A10 cm.2从B首次到C的时间为周期的一半，因此T2t1 s；再根据周期和频率的关系可得f1 Hz.3振子一个周期通过的路程为4A40 c