第17讲　相似三角形

1、.第17讲相似三角形一、选择题12019·杭州如图，在ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，DEBC，假设BD2AD，那么BA. B.C. D.22019·兰州2x3yy0，那么下面结论成立的是AA. B.C. D.32019·连云港如图，ABCDEF，ABDE12，那么以下等式一定成立的是DA. B.C. D.第3题图第4题图42019·西华县二模如图，ABCD，AD与BC相交于点O，假设AO2，DO4，BO3，那么BC的长为BA6 B9 C12 D1552019·河北假设ABC的每条边长增加各自的10%得ABC，那么B的度数与其对应角B的

2、度数相比DA增加了10% B减少了10% C增加了110%D没有改变62019·枣庄如图，在ABC中，A78°，AB4，AC6，将ABC沿图示中的虚线剪开，剪下的阴影三角形与原三角形不相似的是C72019·淄博如图，在RtABC中，ABC90°，AB6，BC8，BAC，ACB的平分线相交于点E，过点E作EFBC交AC于点F，那么EF的长为CA. B. C. D.82019·泰安如图，正方形ABCD中，M为BC上一点，MEAM，ME交AD的延长线于点E.假设AB12，BM5，那么DE的长为BA18 B. C. D.二、填空题92019·

3、湘潭如图，在ABC中，D，E分别是边AB，AC的中点，那么ADE与ABC的面积比SADE：SABC14.第9题图 第10题图102019·北京如图，在ABC中，M，N分别为AC，BC的中点假设SCMN1，那么S四边形ABNM3.112019·杭州如图，在RtABC中，BAC90°，AB15，AC20，点D在边AC上，AD5，DEBC于点E，连接AE，那么ABE的面积等于78.第11题图第12题图122019·内江如图，四边形ABCD中，ADBC, CM是BCD的平分线，且CMAB，M为垂足，AMAB.假设四边形ABCD的面积为，那么四边形AMCD的面积是

4、1.132019·桂林如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，过点A作EACA交DB的延长线于点E，假设AB3，BC4，那么的值为. 三、解答题142019·江西如图，正方形ABCD中，点E，F，G分别在AB，BC，CD上，且EFG90°.求证：EBFFCG.证明：四边形ABCD为正方形，BC90°，BEFBFE90°.EFG90°，BFECFG90°，BEFCFG，EBFFCG.152019·泰安如图，四边形ABCD中，ABACAD，AC平分BAD，点P是AC延长线上一点，且PDAD.1证明：BDCPD

5、C；2假设AC与BD相交于点E，AB1，CECP23，求AE的长1证明：ABAD，AC平分BAD，ACBD，ACDBDC90°.ACAD，ACDADC，ADCBDC90°.PDAD，ADCPDC90°，BDCPDC；2解：过点C作CMPD于点M，如解图所示BDCPDC，CECM.CMPADP90°，PP，CPMAPD，.设CMCEx，CECP23，PCx.ABADAC1，解得x.AE1.162019·杭州如图，在锐角三角形ABC中，点D，E分别在边AC，AB上，AGBC于点G，AFDE于点F，EAFGAC.1求证：ADEABC；2假设AD3，A

6、B5，求的值1证明：AGBC，AFDE，AFEAGC90°.EAFGAC，AEDACB.EADCAB，ADEABC；2解：由1可知ADEABC，.由1可知AFEAGC90°.又EAFGAC，EAFCAG，.一、选择题12019·兰州 如图，小明为了测量一凉亭的高度AB顶端A到程度地面BD的间隔 ，在凉亭的旁边放置一个与凉亭台阶BC等高的台阶DEDEBC0.5米，A，B，C三点共线，把一面镜子程度放置在平台上的点G处，测得CG15米，然后沿直线CG后退到点E处，这时恰好在镜子里看到凉亭的顶端A，测得EG3米，小明身高EF1.6米，那么凉亭的高度AB约为AA8.5米

7、B9米C9.5米 D10米22019·绥化如图，在ABCD中，AC，BD相交于点O，点E是OA的中点，连接BE并延长交AD于点F，SAEF4，那么以下结论：；SBCE36；SABE12；AEFACD.其中一定正确的选项是DABCD32019·牡丹江如图，在正方形ABCD 中，点E，F分别在边BC，DC上，AE，AF分别交BD于点M，N，连接CN，EN，且CNEN.以下结论：ANEN，ANEN；BEDFEF；DFE2AMN；EF22BM22DN2；图中只有4对相似三角形其中正确结论的个数是BA5 B4 C3 D242019·绵阳为测量操场上旗杆的高度，小丽同学想到了

8、物理学中平面镜成像的原理她拿出随身携带的镜子和卷尺，先将镜子放在脚下的地面上，然后后退，直到她站直身子刚好能从镜子里看到旗杆的顶端E，标记好脚掌中心位置为B，测得脚掌中心位置B到镜面中心C的间隔 是50 cm，镜面中心C间隔 旗杆底部D的间隔 为4 m，如下图小丽同学的身高是1.54 m，眼睛位置A间隔 小丽头顶的间隔 为4 cm，那么旗杆的高度等于BA10 m B12 m C12.4 m D12.32 m二、填空题52019·内江如图，正方形ABCD中，BC2，点M是边AB的中点，连接DM，DM与AC交于点P，点E在DC上，点F在DP上，且DFE45°.假设PF，那么CE

9、. 第5题图第6题图62019·深圳如图，在RtABC中，ABC90°，AB3，BC4，在RtMPN中，MPN90°，点P在AC上，PM交AB于点E，PN交BC于点F，当PE2PF时，AP3.三、解答题72019·宿迁如图，在ABC中，ABAC，点E在边BC上挪动点E不与点B，C重合，满足DEFB，且点D，F分别在边AB，AC上1求证：BDECEF；2当点E挪动到BC的中点时，求证：FE平分DFC.证明：1 ABAC，BC.BDE180°BDEB，CEF180°DEFDEB，DEFB，BDECEF，BDECEF；2BDECEF，.点E

10、是BC的中点，BECE，.DEFBC，DEFECF，DFEEFC，FE平分DFC.82019·毕节如图，在ABCD中，过点A作AEDC，垂足为E，连接BE，F为BE上一点，且AFED.1求证：ABFBEC；2假设AD5，AB8，sin D，求AF的长1证明：四边形ABCD是平行四边形，ABCD，ADBC，ADBC，DC180°，ABFBEC.AFBAFE180°，AFED，AFBC，ABFBEC；2解：AEDC，ABDC，AEDBAE90°.在RtADE中，AEAD·sin D5×4.在RtABE中，由勾股定理，得BE4.BCAD5，由1得ABFBEC，即，解得AF2.92019·天水ABC和DEF是两个全等的等腰直角三角形，BACEDF90°，DEF的顶点E与ABC的斜边BC的中点重合，将DEF绕点E旋转，旋转过程中，线段DE与线段AB相交于点P，线段EF与射线CA相交于点Q.1如图1，当点Q在线段AC上，且APAQ时，求证：BPECQE；2如图2，当点Q在线段CA的延长线上时，求证：BPECEQ；并求当BP2，CQ9时BC的长1证明：ABC是等腰直角三角形，BC45°，ABAC.APAQ，BPC