第1章 1．4美妙的守恒定律

1、.14美妙的守恒定律学 习 目 标知 识 脉 络1.知道什么是弹性碰撞、非弹性碰撞和完全非弹性碰撞重点2会用动量、能量的观点综合分析、解决一维碰撞问题难点3知道正碰与斜碰.碰 撞 的 分 类1从能量角度分类 1弹性碰撞动量和动能都守恒的碰撞，叫做弹性碰撞2非弹性碰撞碰撞过程中，动量守恒，动能不守恒的碰撞，叫做非弹性碰撞3完全非弹性碰撞两物体碰撞后“合为一体，以同一速度运动；这种碰撞叫做完全非弹性碰撞2从碰撞前后物体运动的方向是否在同一条直线上分类1正碰：对心碰撞两个球发生碰撞，假如碰撞之前球的速度方向与两球心的连线在同一条直线上，碰撞之后两个球的速度方向仍会沿着这条直线的方向而运动2斜碰：非对

2、心碰撞两个球发生碰撞，假如碰撞之前球的运动速度方向与两球心的连线不在同一条直线上，碰撞之后两球的速度方向都会偏离原来两球心的连线而运动1发生碰撞的两个物体，动量是守恒的2发生碰撞的两个物体，机械能是守恒的×3碰撞后，两个物体粘在一起，动量是守恒的，但机械能损失是最大的两小球发生对心碰撞，碰撞过程中，两球的机械能守恒吗？【提示】两球发生对心碰撞，动量是守恒的，但机械能不一定守恒，只有发生弹性碰撞时，机械能才守恒1碰撞的特点1时间特点：碰撞现象中，互相作用的时间极短，相对物体运动的全过程可忽略不计2互相作用力特点：在碰撞过程中，系统的内力远大于外力3位移特点：在碰撞过程中，由于在极短的时

3、间内物体的速度发生突变，物体发生的位移极小，可认为碰撞前后物体处于同一位置2处理碰撞问题的三个原那么1动量守恒2动能不增加3速度要合理1多项选择下面关于碰撞的理解正确的选项是 A碰撞是指相对运动的物体相遇时，在极短时间内它们的运动状态发生了显著变化的过程B在碰撞现象中，一般内力都远远大于外力，所以可以认为碰撞时系统的总动量守恒C假如碰撞过程中机械能也守恒，这样的碰撞叫做非弹性碰撞D微观粒子的碰撞由于不发生直接接触，所以不满足动量守恒的条件，不能应用动量守恒定律求解【解析】碰撞过程中机械能守恒的碰撞为弹性碰撞，A、B正确，C错；动量守恒定律是自然界普遍适用的规律之一不仅低速、宏观物体的运动遵守这

4、一规律，而且高速、微观物体的运动也遵守这一规律，D错【答案】AB2.如图1­4­1，两滑块A、B在光滑程度面上沿同一直线相向运动，滑块A的质量为m，速度大小为2v0，方向向右，滑块B的质量为2m，速度大小为v0，方向向左，两滑块发生弹性碰撞后的运动状态是A向_运动，B_运动图1­4­1【解析】选向右为正方向，那么A的动量pAm·2v02mv0.B的动量pB2mv0.碰前A、B的动量之和为零，根据动量守恒，碰后A、B的动量之和也应为零【答案】左右3如图1­4­2，三个质量一样的滑块A、B、C，间隔相等地静置于同一程度直轨道上现

5、给滑块A向右的初速度v0，一段时间后A与B发生碰撞，碰后A、B分别以v0、v0的速度向右运动，B再与C发生碰撞，碰后B、C粘在一起向右运动滑块A、B与轨道间的动摩擦因数为同一恒定值两次碰撞时间均极短求B、C碰后瞬间共同速度的大小. 【导学号：06092019】图1­4­2【解析】设滑块质量为m，A与B碰撞前A的速度为vA，由题意知，碰撞后A的速度vAv0，B的速度vBv0，由动量守恒定律得mvAmvAmvB设碰撞前A抑制轨道阻力所做的功为WA，由功能关系得WAmvmv设B与C碰撞前B的速度为vB，B抑制轨道阻力所做的功为WB，由功能关系得WBmvmv据题意可知WAWB设B、

6、C碰撞后瞬间共同速度的大小为v，由动量守恒定律得mvB2mv联立式，代入数据得vv0.【答案】v0处理碰撞问题的两点提醒1选取动量守恒的系统：假设有三个或更多个物体参与碰撞时，要合理选取所研究的系统2弄清碰撞的类型：弹性碰撞、完全非弹性碰撞还是其他非弹性碰撞 两小球弹性碰撞的研究如图1­4­3在光滑程度面上质量为m1的小球A以速度v1与质量为m2的静止小球B发生弹性正碰根据动量守恒和机械能守恒：图1­4­3m1v1m1v1m2v2.m1vm1v12m2v22.碰后两个物体的速度分别为：v1v1v2v11假设m1m2的两球发生弹性正碰，v10，v20，那么

7、v10，v2v1，即两者碰后交换速度2假设m1m2，v10，v20，那么二者弹性正碰后，v1v1，v20.说明m1被反向以原速率弹回，而m2仍静止3假设m1m2，v10，v20，那么二者弹性正碰后，v1v1，v22v1.说明m1的速度不变，m2以2v1的速度被撞出去1与静止的小球发生弹性碰撞时，入射小球碰后的速度不可能大于其入射速度2两球发生弹性正碰时，两者碰后交换速度×3微观粒子发生散射时，并不是微观粒子直接接触碰撞1如图1­4­4所示，光滑程度面上并排静止着小球2、3、4，小球1以速度v0射来，四个小球完全一样，小球间发生弹性碰撞，那么碰撞后各小球的运动情况如

8、何？图1­4­4【提示】小球1与小球2碰撞后交换速度，小球2与小球3碰撞后交换速度，小球3与小球4碰撞后交换速度，最终小球1、2、3静止，小球4以速度v0运动2微观粒子能否碰撞？动量守恒定律适用于微观粒子吗？【提示】宏观物体碰撞时一般互相接触，微观粒子碰撞时不一定接触，但只要符合碰撞的特点，就可认为是发生了碰撞，可以用动量守恒的规律分析求解三类“碰撞模型互相作用的两个物体在很多情况下皆可当做碰撞处理，那么对互相作用中两物体相距恰“最近、相距恰“最远或恰上升到“最高点等一类临界问题，求解的关键都是“速度相等常见的三类模型如下：1子弹打击木块模型如图1­4­

9、5所示，质量为m的子弹以速度v0射中放在光滑程度面上的木块B，当子弹相对于木块静止不动时，子弹射入木块的深度最大，二者速度相等，此过程系统动量守恒，动能减少，减少的动能转化为内能图1­4­52连接体模型如图1­4­6所示，光滑程度面上的A物体以速度v0去撞击静止的B物体，A、B两物体相距最近时，两物体速度相等，此时弹簧最短，其压缩量最大此过程系统的动量守恒，动能减少，减少的动能转化为弹簧的弹性势能图1­4­63板块模型如图1­4­7所示，物块A以速度v0在光滑的程度面上的木板B上滑行，当A在B上滑行的间隔 最远时，

10、A、B相对静止，A、B的速度相等此过程中，系统的动量守恒，动能减少，减少的动能转化为内能图1­4­74如图1­4­8所示，A、B两个木块用轻弹簧相连接，它们静止在光滑程度面上，A和B的质量分别是99m和100m，一颗质量为m的子弹以速度v0程度射入木块A内没有穿出，那么在以后的过程中弹簧弹性势能的最大值为_图1­4­8【解析】子弹射入木块A，根据动量守恒有mv0100mv1200mv2，弹性势能的最大值Ep×100mv×200mv.【答案】5如图1­4­9所示，在足够长的光滑程度面上，物体A、B

11、、C位于同一直线上，A位于B、C之间A的质量为m，B、C的质量都为M，三者均处于静止状态现使A以某一速度向右运动，求m和M之间应满足什么条件，才能使A只与B、C各发生一次碰撞设物体间的碰撞都是弹性的. 【导学号：06092019】图1­4­9【解析】A向右运动与C发生第一次碰撞，碰撞过程中，系统的动量守恒、机械能守恒设速度方向向右为正，开场时A的速度为v0，第一次碰撞后C的速度为vC1，A的速度为vA1.由动量守恒定律和机械能守恒定律得mv0mvA1MvC1mvmvMv联立式得vA1 v0vC1 v0假如m>M，第一次碰撞后，A与C速度同向，且A的速度小于C的速度，不可能与B发生碰撞；假如mM，第一次碰撞后，A停顿，C以A碰前的速度向右运动，A不可能与B发生碰撞；所以只需考虑m<M的情况第一次碰撞后，A反向运动与B发生碰撞设与B发生碰撞后，A的速度为vA2，B的速度为vB1，同样有vA2vA12v0根据题意，要求A只与B、C各发生一次碰撞，应有vA