第1章 §2 2.1 极坐标系的概念

1、.2极坐标系2.1极坐标系的概念1.理解极坐标系，理解极坐标的概念.重点2.能在极坐标系中用极坐标断定点的位置.难点3.能进展点坐标和极坐标的互化.易错易混点根底初探教材整理极坐标系与极坐标1.极坐标系的概念如图121所示，在平面内取一个定点O，叫作极点，从O点引一条射线Ox，叫作极轴，选定一个单位长度和角的正方向通常取逆时针方向.这样就确定了一个平面极坐标系，简称极坐标系.图1212.极坐标的概念对于平面内任意一点M，用表示线段OM的长，表示以Ox为始边、OM为终边的角度，叫作点M的极径，叫作点M的极角，有序实数对，叫作点M的极坐标，记作M，. 特别地，当点M在极点时，它的极径0，极角可以取

2、任意值.3.点与极坐标的关系一般地，极坐标，与，2kkZ表示同一个点，特别地，极点O的坐标为0，R.和点的直角坐标的唯一性不同，平面内一个点的极坐标有无数种表示.假如规定0，02，那么除极点外，平面内的点可用唯一的极坐标，表示；同时，极坐标，表示的点也是唯一确定的.判断正确的打“，错误的打“1极轴是以极点为端点的一条射线.2极角的大小是唯一的.3点与点是同一个点.【解析】1极轴是以极点为端点的一条射线.2因为极角是以极轴为始边，终边是过极点与目的点的射线，可正、可负，相差2k.3因为极角不相差2的整数倍，故不表示同一个点.【答案】123质疑手记预习完成后，请将你的疑问记录，并与“小伙伴们讨论交

3、流：疑问1： 解惑： 疑问2： 解惑： 疑问3： 解惑： 小组合作型根据点的位置确定点的极坐标设点A，直线l为过极点且垂直于极轴的直线，分别求点A关于极轴、直线l、极点的对称点的极坐标限定0,00,02，那么除极点外，点的极坐标是唯一确定的.2.写点的极坐标要注意顺序：极径在前，极角在后，不能颠倒顺序.再练一题1.假设使正六边形的一个顶点为极点且边长为a，极轴通过它的一边，试求正六边形各顶点的极坐标. 【导学号：12990004】【解】建立如下图的极坐标系，那么正六边形各顶点的极坐标为：A0,0，Ba,0，C，D，E，F.极坐标确定点的位置点A的极坐标是，分别在以下给定条件下，画出点A关于极点

4、O的对称点A的位置，并写出A的极坐标：10，；20,02；30，20.【精彩点拨】此题以极坐标系中点的对称为载体，主要考察极坐标系中点的极坐标确实定，同时考察应用极坐标系解决问题的才能.【自主解答】如下图，|OA|OA|6，xOA，xOA，即A与A关于极点O对称，由极坐标的定义知：1当0，时，A点的坐标为；2当0,02时，A点的坐标为；3当0，20时，A点的坐标为.由极坐标确定点的位置的步骤：1取定极点O；2作方向为程度向右的射线Ox为极轴；3以极点O为顶点，以极轴Ox为始边，通常按逆时针方向旋转极轴Ox确定出极角的终边；4以极点O为圆心，以极径为半径画弧，弧与极角终边的交点即是所求点的位置.

5、再练一题2.在同一个极坐标系中，画出以下各点：A，B，C，D.【解】如下图.探究共研型极坐标系的建立及应用探究1建立极坐标系需要哪几个要素？这几个要素间有什么关系？【提示】建立极坐标系的要素是：1极点；2极轴；3长度单位；4角度单位和它的正方向，四者缺一不可.极轴是以极点为端点的一条射线，它与极轴所在的直线是有区别的；极角的始边是极轴，它的终边随着的大小和正负而获得各个位置；的正方向通常取逆时针方向，的值一般是以弧度为单位的量数；点M的极径表示点M与极点O的间隔 |OM|，因此0.但必要时，允许0.探究2为什么点的极坐标不唯一？能用三角函数的概念解释吗？【提示】根据我们学过的任意角的概念：一是

6、终边一样的角有无数个，它们相差2的整数倍，所以点，还可以写成，2kkZ；二是终边在一条直线上且互为反向延长线的两角的关系，所以点，的坐标还可以写成，2kkZ.某大学校园的部分平面示意图如图122所示.图122用点O，A，B，C，D，E，F分别表示校门、器材室、公寓、教学楼、图书馆、车库、花园，建立适当的极坐标系，写出各点的极坐标.限定0,02且极点为0,0.【精彩点拨】解答此题先选定极点作极轴，建立极坐标系，再求出各点的极径和极角，即可得出各点的极坐标.【自主解答】以点O为极点，OA所在的射线为极轴Ox单位长度为1 m，建立极坐标系，如下图.由|OB|600 m，AOB30，OAB90，得|A

7、B|300 m，|OA|300 m，同样求得|OD|2|OF|300m，所以各点的极坐标分别为O0,0，A300，0，B，C，D，E300，F.在极坐标系中，由点的位置求极坐标时，随着极角的范围的不同，点的极坐标的表示也会不同，只有在0，0,2的限定条件下，点的极坐标才是唯一的.再练一题3.在极坐标系中，ABC的三个顶点的极坐标分别为A，B2，C.1判断ABC的形状；2求ABC的面积.【解】1如下图，由A，B2，C得|OA|OB|OC|2，AOBBOCAOC.AOBBOCAOC，ABBCCA，故ABC为等边三角形.2由上述可知，AC2OAsin 222，SABC223.构建体系1.在极坐标系中

8、与点P表示同一点的是A.B.C.D.【解析】在极坐标系中将点P确定，再逐个验证知C正确.【答案】C2.极坐标平面内的点P，那么P关于极点的对称点的极坐标为A.B.C.D.【解析】点P关于极点的对称点的极坐标为.【答案】D3.假设A，B，O为极点，那么AOB的面积为_.【解析】SAOB.【答案】4.关于极坐标系的以下表达：极轴是一条射线；极点的极坐标是0,0；点0,0表示极点；点M与点N表示同一个点.其中，表达正确的序号是_. 【导学号：12990005】【解析】设极点为O，极轴就是射线Ox，正确；极点O的极径0，极角是任意实数，极点的极坐标应为0，错误；给定极坐标0,0，可以在极坐标平面内确定唯一的一点，即极点，正确；点M与点N的极角分别是1，2，二者的终边互为反向延长线，错误.【答案】5.边长为2的正方形