第1章 第3节　动量守恒定律在碰撞中的应用

1、.第三节动量守恒定律在碰撞中的应用学 习 目 标知 识 脉 络1.知道弹性碰撞的概念和特点2知道非弹性碰撞和完全非弹性碰撞的概念和特点3会用动量守恒定律和能量守恒观点分析一维碰撞问题重点、难点4知道动量守恒定律的普遍意义.动量守恒定律的应用及其优越性1应用动量守恒定律是物理学中最常用的定律之一迄今为止，每当在实验中观察到似乎是违背动量守恒定律的现象时，物理学家们都会提出新的假设以坚持动量守恒定律的正确性，最终的结果，往往是因为有新的发现而成功告终2应用动量守恒定律解题的一般步骤1确定研究对象组成的系统，分析所研究的物理过程中，系统受外力的情况是否满足动量守恒定律的应用条件2设定正方向，分别写出

2、系统初、末状态的总动量3根据动量守恒定律列方程4解方程、统一单位后代入数值进展运算，求出结果1动量守恒定律是物理学中最常用的定律之一，在理论探究和实际应用中均发挥了宏大作用2在碰撞类问题中，互相作用力往往是变力，很难用牛顿运动定律求解3应用动量守恒定律解题只需考虑过程的初、末状态，不必涉及过程的细节两个互相作用的物体，作用前与作用后没有接触，也叫碰撞吗？【提示】碰撞有接触和不接触两类，接触碰撞的两个物体，它们之间的作用力为弹力，不接触碰撞的两个物体，它们之间的互相作用力可能是磁场力、电场力或分子力等1对“守恒的理解1动量守恒定律的研究对象是互相作用的物体构成的系统2系统“总动量保持不变，不仅是

3、系统的初末两时刻的总动量系统内各物体动量的矢量和相等，而且系统在整个过程中任意两时刻的总动量都相等，但绝不能认为系统内的每一个物体的动量都保持不变2动量守恒定律的“四性1矢量性：动量守恒定律中的速度是矢量，所以动量守恒定律的表达式也是矢量表达式在一维的情况下，首先必须规定正方向，化矢量运算为代数运算，在不知物体运动方向的情况下，可假设运动方向与正方向一致，根据计算结果的“正和“负，得到物体实际的运动方向2相对性：动量守恒定律中的速度具有相对性，所以动量的大小也与参考系的选取有关，在中学物理中一般以地面为参考系3瞬时性：系统中各物体互相作用时速度变化是同时的，任一瞬间的动量之和都保持不变4普适性

4、：动量守恒定律不仅适用于低速、宏观的物体系，也适用于高速、微观的物体系，具有普适性1如图1­3­1所示，一轻质弹簧两端连着物体A和B，放在光滑的程度面上，物体A被程度速度为v0的子弹击中，子弹嵌在其中，物体A的质量是B的质量的，子弹的质量是B的质量的.求： 【导学号：55272020】图1­3­11A物体获得的最大速度；2弹簧压缩量最大时B物体的速度【解析】1子弹射入物体A时，两者组成的系统动量守恒，故m0v0m0mAvA将mAmB，m0mB代入得vAv0.此后因弹簧压缩，A受向左的弹力作用而做减速运动，速度减小，故v0是A获得的最大速度2弹簧压缩量最大

5、时，A、B相距最近，其速度相等，由子弹、A、B组成的系统动量守恒，即m0v0m0mAmBvB，得vBv0v0.【答案】1v02v02甲、乙两小孩各乘一辆冰车在程度冰面上游戏，甲和他的冰车质量共为M30 kg，乙和他的冰车质量也是30 kg.游戏时，甲推着一个质量为m15 kg的箱子和他一起以大小为v02.0 m/s的速度滑行，乙以同样大小的速度迎面滑来，为了防止相撞，甲突然将箱子沿冰面推给乙，箱子滑到乙处时，乙迅速把它抓住，假设不计冰面的摩擦力，求：甲至少要以多大的速度相对地面将箱子推出，才能防止与乙相撞？【解析】设恰不相碰时三个物体的共同速度为v，取甲原来的运动方向为正，根据系统动量守恒，有

6、Mmv0Mv0MmMvv m/s0.40 m/s设箱子被推出的速度为v，根据箱子、乙二者动量守恒有mvMv0Mmvv m/s5.2 m/s.【答案】5.2 m/s动量守恒定律的应用步骤1明确哪个研究过程满足动量守恒的条件，这个过程涉及哪个系统，系统是由哪几个物体组合而成的，分清内力和外力2明确动量守恒过程的初、末状态的动量3确定正方向，选取适宜的公式列方程求解碰撞和爆炸1碰撞过程的特点1发生碰撞的物体间一般作用力很大，作用时间很短，各物体作用前后各自动量变化显著，物体在作用时间内的位移可忽略2即使碰撞过程中系统所受外力不等于零，由于内力远大于外力，作用时间又很短，所以外力的作用可忽略，认为系统

7、的动量是守恒的3假设碰撞过程中没有其他形式的能转化为机械能，那么系统碰后的总机械能不可能大于碰前系统的机械能4对于弹性碰撞，碰撞前后无动能损失；对于非弹性碰撞，碰撞前后有动能损失；对于完全非弹性碰撞，碰撞前后动能损失最大2碰撞过程的分析判断根据在所给的条件缺乏的情况下，碰撞结果有各种可能，但不管哪种结果必须同时满足以下三条：1系统的总动量守恒2系统的动能不增加，即Ek1Ek2Ek1Ek2.3符合实际情况，如碰后两者同向运动，应有v前v后，假设不满足，那么该碰撞过程没有完毕3弹性碰撞的规律设质量为m1的小球以速度v1与质量为m2的静止的小球发生弹性碰撞，碰后m1、m2的速度分别为v1和v2，由动

8、量守恒和动能守恒有m1v1m1v1m2v2m1vm1vm2v以上两式联立可解得v1v1，v2v1，由以上两式对弹性碰撞实验研究结论的解释：1当m1m2时，v10，v2v1，表示碰撞后两球交换速度；2当m1m2时，v10，v20，表示碰撞后两球向前运动；3当m1m2时，v10，v20，表示碰撞后质量小的球被反弹回来4爆炸的特点是动量守恒，其他形式的能转化为动能同样，在很多情况下互相作用的物体具有类似的特点例如，光滑程度面上弹簧将两物体弹开；人从车或船上跳离；物体从放置于光滑程度面上的斜面上滑下这些过程与爆炸具有类似的特征，可应用动量守恒定律，必要时结合能量的转化和守恒定律分析求解3如图1

9、3;3­2所示，质量相等的A、B两个球，原来在光滑程度面上沿同一直线相向做匀速直线运动，A球的速度是6 m/s，B球的速度是2 m/s，不久A、B两球发生了对心碰撞对于该碰撞之后的A、B两球的速度可能值，某实验小组的同学们做了很多种猜测，下面的猜测结果不可以实现的是图1­3­2AvA2 m/s，vB6 m/sBvA2 m/s，vB2 m/sCvA1 m/s，vB3 m/sDvA3 m/s，vB7 m/s【解析】两球碰撞前后应满足动量守恒定律及碰后两球的动能之和不大于碰前两球的动能之和即mAvAmBvBmAvAmBvB，mAvmBvmAvA2mBvB2，答案D中满足

10、式，但不满足式【答案】D4如图1­3­3所示，程度面上O点的正上方有一个静止物体P，炸成两块a、b程度飞出，分别落在A点和B点，且OA>OB.假设爆炸时间极短，空气阻力不计，那么 【导学号：55272021】图1­3­3A落地时a的速度小于b的速度B爆炸过程中a增加的动能大于b增加的动能C爆炸过程中a增加的动能小于b增加的动能D下落过程中a、b两块动量的增量相等【解析】P爆炸生成两块a、b过程中在程度方向动量守恒，那么mavambvb0，即papb，由于下落过程是平抛运动，由图vavb，因此mamb，由Ek知EkaEkb，B正确，C错误；由于vav

11、b，而下落过程中a、b在竖直方向的速度增量为gt是相等的，因此落地时仍有vavb，A错误magtmbgt，由动量定理知，D错误【答案】B5如图1­3­4所示，在足够长的光滑程度面上，物体A、B、C位于同一直线上，A位于B、C之间A的质量为m，B、C的质量都为M，三者均处于静止状态现使A以某一速度向右运动，求m和M之间应满足什么条件，才能使A只与B、C各发生一次碰撞设物体间的碰撞都是弹性的图1­3­4【解析】A向右运动与C发生第一次碰撞，碰撞过程中，系统的动量守恒、机械能守恒设速度方向向右为正，开场时A的速度为v0，第一次碰撞后C的速度为vC1，A的速度为

12、vA1.由动量守恒定律和机械能守恒定律得mv0mvA1MvC1mvmvMv联立式得vA1 v0vC1 v0假如m>M，第一次碰撞后，A与C速度同向，且A的速度小于C的速度，不可能与B发生碰撞；假如mM，第一次碰撞后，A停顿，C以A碰前的速度向右运动，A不可能与B发生碰撞；所以只需考虑m<M的情况第一次碰撞后，A反向运动与B发生碰撞设与B发生碰撞后，A的速度为vA2，B的速度为vB1，同样有vA2vA12v0根据题意，要求A只与B、C各发生一次碰撞，应有vA2vC1联立式得m24mMM20解得m2M另一解m2M舍去所以，m和M应满足的条件为2Mm<M.【答案】2Mm<M处理爆炸、碰撞问题的四点提醒1在